廣東省梅州市湯西中學2022-2023學年高一數學理模擬試題含解析

廣東省梅州市湯西中學2022-2023學年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用秦九韶算法求多項式當的函數值時，先算的是(

)A．3×3=9

B．0.5×35=121.5C.0.5×3+4=5.5

D．(0.5×3+4)×3=16.5參考答案：C2.函數f（x）=的圖象（）A．關于原點對稱 B．關于直線y=x對稱C．關于x軸對稱 D．關于y軸對稱參考答案：D【考點】奇偶函數圖象的對稱性．【分析】題設條件用意不明顯，本題解題方法應從選項中突破，由于四個選項中有兩個選項是與奇偶性有關的，故先驗證奇偶性較好，【解答】解：，∴f（x）是偶函數，圖象關于y軸對稱故選D．3.數列滿足

，若，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.給定函數①，②，③y=|x2﹣2x|，④，其中在區(qū)間（0，1）上單調遞減的函數序號是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．①③參考答案：B【考點】函數單調性的判斷與證明．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據增函數、減函數的定義，對數函數的單調性，二次函數的單調性，以及指數函數的單調性即可判斷每個函數在（0，1）上的單調性，從而找出正確選項．【解答】解：①y=，x增大時，增大，即y增大；∴該函數在（0，1）上單調遞增；②，x增大時，x+1增大，減小；∴該函數在（0，1）上單調遞減；③；∴x∈（0，1）時，y=﹣x2+2x，對稱軸為x=1；∴該函數在（0，1）上單調遞增；④，∴指數函數在（0，1）上單調遞減；∴在區(qū)間（0，1）上單調遞減的函數序號是②④．故選：B．【點評】考查增函數、減函數的定義，根據單調性定義判斷函數單調性的方法，對數函數的單調性，含絕對值函數的處理方法：去絕對值號，二次函數的單調性，以及指數函數的單調性．5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c且acosB+acosC=b+c，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形參考答案：D【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】可利用余弦定理將cosB與cosC化為邊的關系，【解答】解法1：∵，，∴acosB+acosC=+====b+c，∵b+c＞0，∴a2﹣b2﹣c2+2bc=2bc，∴a2=b2+c2，故選D．解法2：由acosB+acosC=b+c可知，∠B，∠C不可能為鈍角，過點C向AB作垂線，垂足為D，則acosB=BD≤BA=c，同理acosC≤b，∴acosB+acosC≤b+c，又∵acosB+acosC=b+c，∴acosB=c，acosC=b，∴∠A=90°；故選D．6.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（

）(A)銳角三角形

(B)直角三角形

(C)鈍角三角形

(D)由增加的長度決定參考答案：A7.設是非空集合，定義，已知，，則等于（

）

參考答案：A8.設D是正及其內部的點構成的集合，點是的中心，若集合，則集合S表示的平面區(qū)域是

(

)A．三角形區(qū)域

B．四邊形區(qū)域

C．五邊形區(qū)域

D．六邊形區(qū)域參考答案：D解析：本題主要考查集合與平面幾何基礎知識.本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學生的學習潛力,考查學生分析問題和解決問題的能力.屬于創(chuàng)新題型.如圖，A、B、C、D、E、F為各邊三等分點，答案是集合S為六邊形ABCDEF，其中，

即點P可以是點A.

9.下列四個函數中,與y=x表示同一函數的是A.y=()2

B.y=

C.y=

D.y=參考答案：C10.設用二分法求方程在內近似解的過程中,則方程的根落在區(qū)間(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則角A的大小為

.參考答案：

12.已知數列的前n項和為，且，則＝_______；＝___________。參考答案：

13.已知，則兩點間的距離的最小值是_____________________．參考答案：試題分析：由條件得，

當時，|AB|的最小值為．考點：兩點間距離公式的計算.14.已知⊙：，直線，則在⊙上任取一點，該點到直線的距離不小于的概率是

．參考答案：15.（lg5）2+lg2×lg50=

．參考答案：1【考點】對數的運算性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用對數的運算法則、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案為：1．【點評】本題考查了對數的運算法則、lg2+lg5=1，屬于基礎題．16.已知3a=2，那么log38﹣log362用a表示是．參考答案：a﹣2【考點】對數的運算性質．【分析】由對數的運算法則知log38=3log32，log36=log32+1，由此根據題設條件能求出log38﹣2log36用a表示的式子．【解答】解：∵3a=2，∴a=log32，log38﹣2log36=3log32﹣2（log32+log33）=3a﹣2（a+1）=a﹣2．故答案為：a﹣2【點評】本題考查對數的運算法則，解題時要認真審題，仔細求解，注意合理地進行轉化．17.若函數，則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分）已知函數的部分圖象，如圖所示．（1）求函數解析式；（2）若方程在有兩個不同的實根，求的取值范圍．

參考答案：(1)?(x)=sin(2x+)；(2)。19.已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），，記F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；（2）若關于x的方程F（x）﹣m=0在區(qū)間[0，1）內有解，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數的零點與方程根的關系；根的存在性及根的個數判斷．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）可得F（x）的解析式，由可得定義域，令F（x）=0，由對數函數的性質可解得x的值，注意驗證即可；（2）方程可化為，設1﹣x=t∈（0，1]，構造函數，可得單調性和最值，進而可得嗎的范圍．【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1）由，可解得﹣1＜x＜1，所以函數F（x）的定義域為（﹣1，1）令F（x）=0，則…（*）

方程變?yōu)椋矗▁+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，經檢驗x=﹣3是（*）的增根，所以方程（*）的解為x=0即函數F（x）的零點為0．（2）方程可化為=，故，設1﹣x=t∈（0，1]函數在區(qū)間（0，1]上是減函數當t=1時，此時x=0，ymin=5，所以am≥1①若a＞1，由am≥1可解得m≥0，②若0＜a＜1，由am≥1可解得m≤0，故當a＞1時，實數m的取值范圍為：m≥0，當0＜a＜1時，實數m的取值范圍為：m≤0【點評】本題考查函數的零點與方程的跟的關系，屬中檔題．20.已知函數的最小正周期為．（1）求的值及函數的定義域；（2）若，求的值．參考答案：（1），的定義域為；（2）【分析】（1）由周期公式即可求出的值，得出解析式，再依代換法求出函數定義域；（2）依據條件可以得到，再將化成分式形式的二次齊次式，上下同除以，代入即可求出的值。【詳解】（1），,又因為的定義域為，所以，解得，故的定義域為。（2）由得，，?！军c睛】本題主要考查正切函數的性質，以及常見題型“已知正切值，求齊次式的值”的解法，意在考查學生數學建模以及數學運算能力。21.某中醫(yī)研制了一種治療咳嗽的湯劑，規(guī)格是0.25kg/瓶，服用劑量是每次一瓶，治療時需把湯劑放在熱水中加熱到t0C才能給病人服用，若把m1kg湯藥放入m2kg熱水中，待二者溫度相同時取出，則湯劑提高的溫度t1℃與熱水降低的溫度t2℃滿足關系式m1t1=0.8m2t2，某次治療時，王護士把x瓶溫度為100C湯劑放入溫度為90°C、質量為2.5kg的熱水中加熱，待二者溫度相同時取出，恰好適合病人服用．（1）求x關于t的函數解析式；（2）若t∈[30，40]，問：王護士加熱的湯劑最多夠多少個病人服用？參考答案：【考點】根據實際問題選擇函數類型．【分析】（1）利用條件列出方程0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），可得x關于t的函數解析式．（2）解法一：設30≤t1＜t2≤40，判斷函數x（t）在[30，40]上為減函數，然后求解最大值，推出結果．解法二：由，可得，利用t∈[30，40]，轉化為不等式求解即可．【解答】解：（1）依題意，可得0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），整理得x關于t的函數解析式為[．…（2）解法一：設30≤t1＜t2≤40，則因為30≤t1＜t2≤40，所以（t1﹣10）（t2﹣10）＞0，t2﹣t1＞0，所以，即x（t1）﹣x（t2）＞0，所以x（t1）＞x（t2），所以x（t）在[30，40]上為減函數．…所以，所以王護士加熱的湯劑最多夠24個病人服用．…解法二：由，可得．…由t∈[30，40]，可得，因為x+8＞0，所以3（x+8）≤72+x≤4（x+8），解得．所以王護士加熱的湯劑最多夠24個病人服用．…12分22.已知函數f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定義域與最小正周期；（2）討論f（x）在區(qū)間[﹣，]上的單調性．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（1）利用三角函數的誘導公式以及兩角和差的余弦公式，結合三角函數的輔助角公式進行化簡求解即可．（2）利用三角函數的單調性進行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函數的定義域為{x|x≠kπ+，k∈Z}，則f（x）=4tanxcosx?（cosx+sinx）﹣=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+（1﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2