廣東省梅州市河口中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省梅州市河口中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若三角形三邊的長(zhǎng)度為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，則稱(chēng)這樣的三角形為“連續(xù)整邊三角形”。下列說(shuō)法正確的是（

）A.“連續(xù)整邊三角形”只能是銳角三角形B.“連續(xù)整邊三角形”不可能是鈍角三角形C.若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形有且僅有1個(gè)D.若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形可能有2個(gè)參考答案：C【分析】舉例三邊長(zhǎng)分別是2,3,4的三角形是鈍角三角形，否定A，B，通過(guò)計(jì)算求出最大角是最小角的二倍的三角形，從而可確定C、D中哪個(gè)正確哪個(gè)錯(cuò)誤．【詳解】三邊長(zhǎng)分別是2,3,4的三角形,最大角為，則，是鈍角，三角形是鈍角三角形，A，B都錯(cuò)，如圖中，，，是的平分線，則，∴，，∴，，又由是平分線，得，∴，解得，∴“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一個(gè)，邊長(zhǎng)分別為4，5，6，C正確，D錯(cuò)誤．故選D．2.是圓的直徑，垂直于圓所在平面，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，在多面體的各個(gè)面中，共有直角三角形（

）個(gè)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略3.在一次考試后，為了分析成績(jī)，從1、2、3班中抽取了3名同學(xué)(每班一人)，記這三名同學(xué)為A、B、C，已知來(lái)自2班的同學(xué)比B成績(jī)低，A與來(lái)自2班的同學(xué)成績(jī)不同，C的成績(jī)比來(lái)自3班的同學(xué)高，由此判斷，下來(lái)推斷正確的為A.A來(lái)自1班

B.B來(lái)自1班

C.C來(lái)自3班

D.A來(lái)自2班參考答案：B4.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)≤0時(shí)，,則（

）

A.-3

B.-1

C.1

D.3參考答案：A5.點(diǎn)在直線的右下方,則a的取值范圍是().

參考答案：A6.函數(shù)，若f(x)<0在R上恒成立，則a的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.（4分）函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （4，5）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，判斷f（1），f（2），f（3），f（4）的符號(hào)，即可求得結(jié)論．解答： f（1）=2﹣6＜0，f（2）=4+ln2﹣6＜0，f（3）=6+ln3﹣6＞0，f（4）=8+ln4﹣6＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴m的所在區(qū)間為（2，3）．故選B．點(diǎn)評(píng)： 考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，以及學(xué)生的計(jì)算能力．解答關(guān)鍵是熟悉函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，此題是基礎(chǔ)題．8.已知其中為常數(shù)，若，則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：令，則為奇函數(shù)

9.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人、高二學(xué)生270人、高三學(xué)生300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取若干學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，如果從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.下列四個(gè)函數(shù)：①f(x)=x2–2x；

②f(x)=sinx，0≤x≤2π；③f(x)=2x+x；

④f(x)=log2(2x–1)，x>。其中，能使f()≤[f(x1)+f(x2)]恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)的最小值為6；②不等式的解集是；③若；④若，則.所有正確命題的序號(hào)是_________________參考答案：②③略12.再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象的解析式是

。參考答案：13.在?ABC中，設(shè)且，則∠C=

。參考答案：略14.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，當(dāng)取最大值時(shí)，角B的值為

．參考答案：15.國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超過(guò)800元的14％納稅；超過(guò)4000元的按全稿酬的11％納稅.某人出版了一書(shū)共納稅420元，這個(gè)人的稿費(fèi)為＿＿＿＿元.參考答案：380016.（5分）設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面．給出下列四個(gè)命題：①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n；③若m∥α，m∥n，則n∥α；

④若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n．則正確的命題為

．（填寫(xiě)命題的序號(hào)）參考答案：②④考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 對(duì)四個(gè)命題利用空間線面關(guān)系分別分析，得到正確選項(xiàng)．解答： 對(duì)于①，若m∥α，n∥β，α∥β，m，n有可能平行或者異面；對(duì)于②，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面垂直的性質(zhì)得到m⊥n；對(duì)于③，若m∥α，m∥n，n有可能在平面α內(nèi)；對(duì)于④，若α∥β，m⊥α，得到m⊥β，又n∥β，所以m⊥n．故答案為：②④點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題．17.若向量a、b滿足|a|＝1，|b|＝2，且a與b的夾角為，則|a＋b|＝________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)，（1）畫(huà)出函數(shù)圖像；（2）求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求取值的集合.參考答案：19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若.（1）求角B的值；（2）若△ABC的面積，，求b的值.參考答案：（1）由及正弦定理得：，①又，②由①②得，在中，∵，∴，∴，而，∴.（2）由，得.又，所以.由余弦定理，得，故.20.（本題滿分12分）若全集，集合，求.參考答案：解：

6分

12分21.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線相切的動(dòng)圓的圓心軌跡為．點(diǎn)、在軌跡上，且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，過(guò)線段（兩端點(diǎn)除外）上的任意一點(diǎn)作直線，使直線與軌跡在點(diǎn)處的切線平行，設(shè)直線與軌跡交于點(diǎn)、．（1）求軌跡的方程；（2）證明：；（3）若點(diǎn)到直線的距離等于，且△的面積為20，求直線的方程。參考答案：（1）方法1：設(shè)動(dòng)圓圓心為，依題意得，．整理，得．所以軌跡的方程為方法2：設(shè)動(dòng)圓圓心為，依題意得點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和點(diǎn)到定直線的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線．且其中定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定直線為準(zhǔn)線．所以動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為．（2）由（1）得即，則．設(shè)點(diǎn)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，直線的斜率為．由題意知點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)，，則，即．因?yàn)?，．由于，即．所以．?）方法1：由點(diǎn)到的距離等于，可知．不妨設(shè)點(diǎn)在上方（如圖），即，直線的方程為：．由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為．所以．由（2）知，同理可得．所以△的面積，解得．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，直線的方程為，即．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，直線的方程為，即．方法2：由點(diǎn)到的距離等于，可知．由（2）知，所以，即．由（2）知，．所以．即．

①由（2）知．

②不妨設(shè)點(diǎn)在上方（如圖），即，由①、②解得因?yàn)?，同理?/p>

以下同方法1．22.設(shè)數(shù)列{an}中，a1＝1，(1)求a2，a3，a4的值；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（3）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)的和參考答案：(1)由已知可得an＋1＝2an＋1，所以a2＝2a1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝7，a4＝2a3＋1＝15.(2)因?yàn)閍n