2022-2023學(xué)年安徽省部分學(xué)校高三年級(jí)上冊(cè)學(xué)期仿真模擬（二）數(shù)學(xué)試題【含答案】

2023屆高考仿真模擬卷（二）數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合、滿足，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C．＋1 D．4．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A．30 B．40 C．70 D．805．拋物線的準(zhǔn)線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（

）A．1 B． C． D．46．“迪拜世博會(huì)”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜舉行，中國(guó)館建筑名為“華夏之光”，外觀取型中國(guó)傳統(tǒng)燈籠，寓意希望和光明.它的形狀可視為內(nèi)外兩個(gè)同軸圓柱，某愛(ài)好者制作了一個(gè)中國(guó)館的實(shí)心模型，已知模型內(nèi)層底面直徑為，外層底面直徑為，且內(nèi)外層圓柱的底面圓周都在一個(gè)直徑為的球面上.此模型的體積為(

)A． B． C． D．7．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行．某校安排甲、乙、丙、丁、戊五名大學(xué)生分別做冰球、冰壺和短道速滑三個(gè)比賽項(xiàng)目的志愿者，每個(gè)比賽項(xiàng)目至少安排1人，學(xué)生甲被單獨(dú)安排到冰球比賽項(xiàng)目做志愿者的概率為（

）A． B． C． D．8．如圖所示，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，A，C是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B，若，則橢圓M的離心率為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．某中學(xué)全體學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（滿分100分），并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分為，，，，，六組），若成績(jī)?cè)趦?nèi)的有360人，則下列說(shuō)法正確的是（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）（

）A．a(chǎn)＝0.025B．C．估計(jì)成績(jī)?cè)?0分以下的有150人D．估計(jì)這名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?0分10．已知向量，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．若，則的值為C．若，則的值為D．若，則與的夾角為銳角11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．在上單調(diào)遞增 B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．在上的最小值為12．已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)則（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．函數(shù)的圖象在處的切線方程為B．的最小值為C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．若整數(shù)滿足，則所有滿足條件的的和為21三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則______．14．已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______．15．雙紐線也稱伯努利雙紐線，是指定線段AB長(zhǎng)度為2a，動(dòng)點(diǎn)滿足，那么的軌跡稱為雙紐線．已知曲線為雙紐線，若為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，A，B的坐標(biāo)為和，則面積的最大值為_(kāi)_____．16．已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，，，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，的面積為，則球的體積為_(kāi)_____．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．舉辦親子活動(dòng)，不僅能促進(jìn)家庭與幼兒園之間的合作，還能增進(jìn)親子之間的感情，對(duì)促進(jìn)幼兒園教育也具有重要作用．某幼兒園為了提高家長(zhǎng)對(duì)該幼兒園舉辦親子活動(dòng)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了80名家長(zhǎng)，每名家長(zhǎng)對(duì)該幼兒園舉辦的親子活動(dòng)給出滿意和不滿意的評(píng)價(jià)，得到的數(shù)據(jù)如下表：滿意不滿意合計(jì)男家長(zhǎng)40女家長(zhǎng)26合計(jì)4280(1)補(bǔ)充完整上面的列聯(lián)表，并分別估計(jì)男、女家長(zhǎng)對(duì)該幼兒園舉辦的親子活動(dòng)滿意的概率；(2)能否有99.5%的把握認(rèn)為男、女家長(zhǎng)對(duì)該幼兒園舉辦的親子活動(dòng)的評(píng)價(jià)有差異？參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87918．已知數(shù)列的前項(xiàng)滿足，，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求正整數(shù)的值．19．在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，且滿足．(1)求；(2)若，是邊上的高，求的最大值．20．如圖所示多面體中，底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，平面，，，是上一點(diǎn)，．(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值．21．已知雙曲線（，）的漸近線方程為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為．(1)求雙曲線的方程；(2)設(shè)，是雙曲線右支上不同的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交AB于，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則是否存在半徑為1的定圓，使得被圓截得的弦長(zhǎng)為定值，若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且（為自然對(duì)數(shù)底數(shù)，且），求的取值范圍．1．B【分析】根據(jù)交集的運(yùn)算可得出關(guān)于的不等式，解之即可.【詳解】因?yàn)榧稀M足，，且，則，解得.故選：B.2．C【分析】由角的終邊過(guò)點(diǎn)，求出，再由二倍角的余弦公式,求出即可.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以，因此.故選：C.3．B【分析】由定義在上的奇函數(shù)有，求出的值，再由可得出答案.【詳解】函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，解得故選：B4．A【分析】求出的展開(kāi)式中含的項(xiàng),再求出其系數(shù)即可.【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式中含的項(xiàng)為，所以的系數(shù)為.故選：A.5．D【分析】先求出拋物線的準(zhǔn)線方程，再求出圓心到直線的距離，從而可得出答案.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為：圓的圓心，半徑為圓的圓心到直線的距離為所以直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為故選：D6．C【分析】根據(jù)題意可求出內(nèi)、外側(cè)圓柱的高分別為，底面半徑為則模型的體積為.【詳解】?jī)?nèi)層圓柱的底面半徑，外層圓柱底面半徑，內(nèi)外層的底面圓周都在一個(gè)直徑為的球上，球的半徑，如圖，以內(nèi)層圓柱為例，∵內(nèi)層圓柱的底面圓周在球面上，∴球心與內(nèi)層圓柱的底面圓心的連線垂直于底面圓，則，∴，根據(jù)球的對(duì)稱性可得，內(nèi)層圓柱的高為，同理可得，外層圓柱的高為，故此模型的體積為：.故選：C.7．C【分析】先按分組分配原則求出學(xué)生甲被單獨(dú)安排到冰球比賽項(xiàng)目做志愿者的方法數(shù)，5名學(xué)生分配到三個(gè)項(xiàng)目中做志愿者的方法數(shù)，然后由概率公式計(jì)算．【詳解】學(xué)生甲被單獨(dú)安排到冰球比賽項(xiàng)目做志愿者，那么冰壺和短道速滑兩個(gè)比賽項(xiàng)目的志愿者人數(shù)分別為1，3或2，2，方法數(shù)為，五個(gè)人分配到三個(gè)項(xiàng)目上去，可先分組再分配，5人按或分成三組，然后安排到三個(gè)項(xiàng)目，方法數(shù)為，因此學(xué)生甲被單獨(dú)安排到冰球比賽項(xiàng)目做志愿者的概率為．故選：C．8．A【分析】作為橢圓M的左焦點(diǎn)，連接．設(shè)，則，，則，根據(jù)題意可得從而可求出離心率【詳解】如圖，作為橢圓M的左焦點(diǎn)，連接．設(shè)，則，，，因?yàn)锳，C是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B，，所以所以可得．故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查橢圓的定義的應(yīng)用和橢圓離心率的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作為橢圓M的左焦點(diǎn)，連接，從而可由已知可得，然后在兩個(gè)直角三角形和中利用勾股定理列方程可求出離心率，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于中檔題9．AC【分析】對(duì)于A項(xiàng)，根據(jù)所有頻率和為1求解；對(duì)于BC項(xiàng),根據(jù)頻數(shù)除以頻率等于總數(shù)求解；對(duì)于D項(xiàng)，根據(jù)每個(gè)小矩形的面積與底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)的積所有和計(jì)算平均數(shù).【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，根據(jù)所有頻率和為1，即，所以，故A正確；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)榈念l率為：，又因?yàn)槌煽?jī)?cè)趦?nèi)的有360人，所以抽取的學(xué)生共有，故，所以B不正確；對(duì)于C項(xiàng)，成績(jī)?cè)?0分以下的頻率為，所以成績(jī)?cè)?0分以下的人數(shù)為：，故C正確；對(duì)于D項(xiàng)，估計(jì)這名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋?，故D錯(cuò)誤.故選：AC10．AC【分析】根據(jù)平面向量的模公式、垂直向量、共線向量的性質(zhì)，結(jié)合平面向量夾角公式進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以選項(xiàng)A說(shuō)法正確；因?yàn)?，所以，所以選項(xiàng)B說(shuō)法不正確；因?yàn)?，所以，所以選項(xiàng)C說(shuō)法正確；當(dāng)時(shí)，，所以，因此選項(xiàng)D說(shuō)法不正確，故選：AC11．ABD【分析】由圖象求得函數(shù)解析式，然后由結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)．【詳解】由圖象知，，，又，則，∴，時(shí)，，在上單調(diào)遞增，A正確；時(shí)，，B正確；，C錯(cuò)誤；時(shí)，，因此，即時(shí)，，D正確．故選：ABD．12．AD【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷A，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可判斷B、C、D.【詳解】解：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，則，又，所以，所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為即，故A正確；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；又當(dāng)時(shí)，則，所以，故B錯(cuò)誤；又，，，且當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，所以，則，又，令，，則，即在上單調(diào)遞減，又，所以恒成立，即，即在上單調(diào)遞增，又，，又，所以，所以的圖象如下所示：則滿足不等式的整數(shù)有、、、、、、、、、、、、，所以滿足不等式的所有整數(shù)和為，故D正確；故選：AD13．##【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的性質(zhì)與定義計(jì)算．【詳解】因?yàn)橛梢阎蚀鸢笧椋?14．【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為，即可得到方程組，解得即可；【詳解】∵，∴，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得．故答案為:.15．2【分析】根據(jù)給定條件，設(shè)，利用三角形面積定理結(jié)合雙紐線的定義求解作答.【詳解】因?yàn)闉榍€：上的動(dòng)點(diǎn)，而，，因此，在中，設(shè)，于是得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在以線段AB為直徑的圓上，與曲線C的方程聯(lián)立解得或，即點(diǎn)P存在，所以面積的最大值為2.故答案為：216．【分析】取的中點(diǎn)，連接，，根據(jù)題干所給條件求出，再由勾股定理求出、，即可得到，從而得到平面，將三棱錐補(bǔ)成正三棱柱，三棱錐的外接球即正三棱柱的外接球，利用勾股定理求出外接球的半徑，即可求出外接球的體積.【詳解】解：取的中點(diǎn)，連接，，，，的面積為，則，解得，，，又，，所以，即，又，，平面，可得平面，將三棱錐補(bǔ)成正三棱柱，三棱錐的外接球即正三棱柱的外接球，外接球的球心為上、下底面的外接圓圓心的連線的中點(diǎn)，連接，，設(shè)外接球的半徑為，下底面外接圓的半徑為，，則，所以，所求外接球的體積為；故答案為：17．(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析；；(2)有99.5%的把握認(rèn)為男、女家長(zhǎng)對(duì)該幼兒園舉辦的親子活動(dòng)的評(píng)價(jià)有差異.【分析】（1）根據(jù)題意完善22列聯(lián)表即可，根據(jù)古典概率分別求解概率即可.（2）由公式先求出，對(duì)照參考數(shù)據(jù)作出判斷即可.【詳解】（1）22列聯(lián)表如下：滿意不滿意合計(jì)男家長(zhǎng)281240女家長(zhǎng)142640合計(jì)423880男家長(zhǎng)對(duì)該幼兒園舉辦的親子活動(dòng)滿意的概率：女家長(zhǎng)對(duì)該幼兒園舉辦的親子活動(dòng)滿意的概率：（2）由所以有99.5%的把握認(rèn)為男、女家長(zhǎng)對(duì)該幼兒園舉辦的親子活動(dòng)的評(píng)價(jià)有差異.18．(1)(2)正整數(shù)的值為.【分析】（1）由與的關(guān)系，依據(jù)，由等差中項(xiàng)法得出數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)和求出首項(xiàng)和公差，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式計(jì)算即可.【詳解】（1）由已知，當(dāng)時(shí)，，即，∴，當(dāng)時(shí)，∵，∴，以上兩式相減，得，即（），∴（），∴當(dāng)時(shí)，，以上兩式相減，得（），即（），∵，∴，∴（），∴當(dāng)時(shí)，是與的等差中項(xiàng)，∴數(shù)列是等差數(shù)列.∴設(shè)的公差為，則，∴，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由第（1）問(wèn)，數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，，∴，∴，即，∵且，∴，解得（舍）或，∴正整數(shù)的值為.19．(1)(2)【分析】（1）將兩邊同乘，再由正弦定理將邊化角，最后由兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式計(jì)算可得；（2）利用余弦定理及基本不等式求出的最大值，即可求出面積的最大值，再根據(jù)求出的最大值.【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以，由正弦定理可得，即，因?yàn)?，所以，所以，則.（2）解：因?yàn)?，，由余弦定理，即，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，又，所以，故的最大值為.20．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，先證明四邊形為平行四邊形，即可得到，進(jìn)而得證；（2）以為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量即可求得二面角的余弦值，進(jìn)而求解.【詳解】（1）證明：過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則，即，因?yàn)?，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所?又平面，平面，所以平面.（2）由題意，以為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，則，，即，，令，，則，，設(shè)二面角為，所以，即，所以二面角的正弦值為.21．(1)(2)存在，定圓：【分析】（1）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)，利用焦點(diǎn)到漸近線的距離求出，再根據(jù)漸近線方程及，求出，，即可得解；（2）先利用“點(diǎn)差法”寫(xiě)出直線的方程，再寫(xiě)出的中垂線的方程，求出所過(guò)的定點(diǎn)即為圓的圓心，然后寫(xiě)出圓的方程即可.【詳解】（1）解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)，則點(diǎn)到漸近線的距離為，即，解得，又漸近線方程為，即，且，解得，，所以雙曲線方程為.（2）解：設(shè)，AB的中點(diǎn)為因?yàn)?，是上不同的兩點(diǎn)，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．所以，得，當(dāng)存在時(shí)，，因?yàn)锳B的中垂線為直線l，所以，即，所以過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)不存在時(shí)，，關(guān)于軸對(duì)稱，的中線為軸，此時(shí)也過(guò)，所以存在定圓：，使得被圓截得的弦長(zhǎng)為定值．22．(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間.(2)【分析】（1）求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求導(dǎo)，分析單調(diào)性，得當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，，可得出，設(shè)，構(gòu)造函數(shù)，其中，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的值域，即可得解.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)定