2022-2023學(xué)年安徽省滁州市定遠縣民族中學(xué)高一年級上冊學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年安徽省滁州市定遠縣民族中學(xué)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知為實數(shù)，，，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由給定條件可得，再借助集合的包含關(guān)系即可列式計算作答.【詳解】依題意，，因，則，又，于是得，所以的取值范圍為.故選：A2．下列命題正確的是（

）A．“”是“”的充分條件 B．“”是“”的必要條件C．“”是“”的充分條件 D．“”是“”的必要條件【答案】D【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：對于A：由推不出，如，滿足，但是，故A錯誤；對于B：由推不出，如，滿足，但是，即不是的必要條件，故B錯誤；對于C：由推不出，當時，故C錯誤；對于D：若，則，即，所以，即是的必要條件，故D正確；故選：D3．命題“”的否定為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】特稱命題的否定：將存在改任意并否定原結(jié)論，即可得答案.【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題，則原命題的否定為.故選：D4．已知，則(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】利用不等式性質(zhì)逐項求解即可.【詳解】因為，所以，，，，故ABC錯誤，D正確.故選：D.5．若正實數(shù)a，b滿足lga＋lgb＝1，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．2【答案】D【解析】應(yīng)用對數(shù)運算得到，由目標式結(jié)合基本不等式有即可求其最小值.【詳解】∵，即，∴，而，∴當且僅當時等號成立.∴的最小值為2.故選：D【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方6．若，是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用參變量分離法可得出，當時，求出的取值范圍，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】對任意的，，則，因為，則，則，.故選：C.7．定義在上的奇函數(shù)，滿足，在區(qū)間上遞增，則A． B．C． D．【答案】D【分析】由函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性判定各函數(shù)值的大小關(guān)系【詳解】對稱軸，為奇函數(shù)，，，故選【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，對稱性等函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，要比較式子的大小，關(guān)鍵是先要把所要比較的變量轉(zhuǎn)化到一個單調(diào)區(qū)間，然后結(jié)合該區(qū)間的單調(diào)性進行比較．8．若，且為第三象限角，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系以及角的象限，已知正切值可以求出正余弦值分別是多少，從而求出的值【詳解】因為，且為第三象限角，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系可得：，，所以故選：B二、多選題9．設(shè)函數(shù)，當為增函數(shù)時，實數(shù)的值可能是（

）A．2 B． C． D．1【答案】CD【分析】由題知，且，進而解不等式即可得,再結(jié)合選項即可得答案.【詳解】解：當時，為增函數(shù)，則，當時，為增函數(shù)，故為增函數(shù)，則，且，解得，所以，實數(shù)的值可能是內(nèi)的任意實數(shù).故選：CD.10．（多選）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與（，且）的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】為指數(shù)函數(shù)，分與兩種情況討論，從而判斷出圖象的可能結(jié)果.【詳解】若，則函數(shù)是R上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象的對稱軸方程為且，故A符合，B不符合；若，則函數(shù)是R上減函數(shù)，且當時，，所以函數(shù)的圖象與y軸的負半軸相交，故C符合，D不符合.故選：AC.11．已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且，將函數(shù)的圖象向左平移個單位所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B．點是的圖象的一個對稱中心C．在上的值域為 D．的圖象在上有四條對稱軸【答案】BD【解析】根據(jù)題意，求得平移后的解析式，根據(jù)其為偶函數(shù)，可求得的表達式，根據(jù)的范圍，即可求得的值，即可判斷A的正誤；根據(jù)的解析式，代入，即可判斷B的正誤；根據(jù)x的范圍，即可求得的范圍，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象，即可判斷C的正誤；令，即可求得對稱軸的表達式，對k賦值，即可求得的對稱軸，即可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】對于A：將函數(shù)的圖象向左平移個單位所得的解析式為：，由題意得：其圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則，，解得，因為，令，得，故A錯誤．所以；對于B：因為，所以，所以點是的圖象的一個對稱中心，故B正確；對于C：因為，所以，所以當時，即時，有最大值2，當時，即時，有最小值，故C錯誤；對于D：令，解得，因為時，令，解得令，解得，令，解得，令，解得，所以的圖象在上有四條對稱軸，故D正確.故選：BD【點睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并靈活應(yīng)用，在求解值域時，通過換元法令，將其轉(zhuǎn)化為研究的性質(zhì)，考查分析理解，計算化簡的能力，屬中檔題.12．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于說法錯誤的是（

）A．最大值為，圖象關(guān)于直線對稱B．在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D．周期是，圖象關(guān)于點對稱【答案】BCD【分析】由題意化簡得，為偶函數(shù)，可以判斷選項B，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷選項A，由于，，則不具有單調(diào)性，判斷選項C，，判斷選項D.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，關(guān)于，顯然它是偶函數(shù)，周期為，故B不正確；由于當時，，為最小值，故的圖象關(guān)于直線對稱，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可得，的最大值為，故A正確；由于當時，，不具有單調(diào)性，故C錯誤；由于當時，，故的圖象不關(guān)于點對稱，故D不正確．故選：BCD．三、填空題13．已知集合，集合，如果命題“，”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為______.【答案】####【分析】先由題意得到“，”為真命題，討論和兩種情況，即可求出結(jié)果.【詳解】命題“，”為假命題，則其否定“，”為真命題.當時，集合，符合.當時，因為，所以由，，得對于任意恒成立，又，所以.綜上，實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.14．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若，則實數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】【解析】先由已知條件求出冪函數(shù)的解析式，再由冪函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可【詳解】解：設(shè)，則，解得，所以，因為在定義域上單調(diào)遞增，所以由得，，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：15．已知函數(shù)，對任意，都有，并且在區(qū)間上不單調(diào)，則的最小值是_____________.【答案】7【分析】由不等式恒成立得是最大值點，由正弦函數(shù)性質(zhì)得的表達式，在區(qū)間上不單調(diào)，得函數(shù)周期小于，得的范圍，從而可得結(jié)論．【詳解】對任意，都有，所以是最大值，，，又在區(qū)間上不單調(diào)，所以在區(qū)間上至少還有一個最小值且不是，所以，，則，所以滿足條件的最小值是7．故答案為：7．16．如圖，在矩形中，，，在上取一點，使，則__________．【答案】【分析】根據(jù)條件，由勾股定理即可得到，設(shè)，，結(jié)合正切的和差角公式即可得到結(jié)果.【詳解】由，得，解得，設(shè)，，則，．從而．又，．故答案為：．四、解答題17．已知集合，．(1)命題p：，命題q：，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．(2)命題“r：，使得”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)或；(2)．【分析】（1）對集合分兩種情況討論，再綜合即得解；（2）根據(jù)題意得出為非空集合且，從而得出為非空集合時，然后可得出時或，從而可得出的取值范圍．【詳解】（1）解：①當為空集時，，即，原命題成立；②當不是空集時，，所以，解得；綜上①②，的取值范圍為或.（2）解：，使得，為非空集合且，所以，即，當時或，所以或，的取值范圍為．18．已知命題p：“方程有兩個不相等的實根”，命題p是真命題．（1）求實數(shù)m的取值集合M；（2）設(shè)不等式的解集為N，若x∈N是x∈M的充分條件，求a的取值范圍．【答案】（1）M={m|或}；（2）或.【解析】（1）利用判別式即可求出；（2）由題可得，根據(jù)包含關(guān)系建立關(guān)系即可求解.【詳解】(1)命題：方程有兩個不相等的實根，，解得，或．M={m|或}．

(2)因為x∈N是x∈M的充分條件，所以N=，可知，則或，綜上，或.【點睛】結(jié)論點睛：本題考查根據(jù)充分條件求參數(shù)，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）若是的既不充分又不必要條件，則對應(yīng)的集合與對應(yīng)集合互不包含．19．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值.【答案】（1）（2）【分析】（1）區(qū)間應(yīng)在對稱軸右端；（2）分，，三種情況討論即可.【詳解】（1）由題知函數(shù)的對稱軸方程為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，則，解得；（2）由（1）知函數(shù)的對稱軸方程為，當，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，最大值為，解得，與矛盾；當，即時，函數(shù)在區(qū)間的最大值為，解得，舍去；當，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，最大值為，解得，與矛盾。綜上，.【點睛】本題考查已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，分類討論二次函數(shù)的最值問題，考查學(xué)生分類討論的思想，是一道中檔題.20．為踐行“綠水青山，就是金山銀山”的理念，我省決定凈化閩江上游水域的水質(zhì).省環(huán)保局于2018年年底在閩江上游水域投入一些蒲草，這些蒲草在水中的蔓延速度越來越快，2019年2月底測得蒲草覆蓋面積為，2019年3月底測得蒲草覆蓋面積為，蒲草覆蓋面積(單位：)與月份(單位：月)的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.（1）分別求出兩個函數(shù)模型的解析式；（2）若2018年年底測得蒲草覆蓋面積為，從上述兩個函數(shù)模型中選擇更合適的一個模型，試估算至少到哪一年的幾月底蒲草覆蓋面積能達到？(參考數(shù)據(jù)：).【答案】（1），；（2）使用模型更為合適，至少到2020年2月底蒲草覆蓋面積能達到.【分析】（1）利用待定系數(shù)法分別求出的值，可求兩個函數(shù)模型的解析式；（2）將分別代入解析式，比較函數(shù)值與的接近情況可得哪個模型更合適，解不等式可估算至少到哪一年的幾月底蒲草覆蓋面積能達到.【詳解】（1）由已知，所以，由已知，所以.（2）若用，則當時，，若用，則當時，，因為更接近20，故使用模型更為合適，令，所以至少到2020年2月底蒲草覆蓋面積能達到.【點睛】方法點睛：與實際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進行解答.21．已知．(1)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的值域；(3)求不等式在上的解集．【答案】(1)，(2)(3)或【分析】（1）通過誘導(dǎo)公式可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間相當于函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，直接由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得結(jié)果；（2）通過的范圍得出的范圍，由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果；（3）先求出在上的解集，再結(jié)合給定區(qū)間即可得結(jié)果.【詳解】（1），函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間相當于函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令，，則，，函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為，．（2），，當，即時，；當，即時，，函數(shù)在上的值域為（3），，，，，，或，故不等式在上的解集為或22．已知函數(shù)(1)求的值；(2)將f(x)的圖象上所有點向左平移m（m>0）個長度單位，得到y(tǒng)=g(x)的圖象，若y=g(x)