2022-2023學(xué)年安徽省懷寧縣高三年級(jí)上冊(cè)學(xué)期12月第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

懷寧縣2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．集合，集合，則（）A．B．C． D．2.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.已知是雙曲線(xiàn)：的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)到的一條漸近線(xiàn)的距離為..3..4.（2022全國(guó)甲卷）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（）A B. C. D.15.在某次高三聯(lián)考數(shù)學(xué)測(cè)試中，學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的概率為0.75，則任意選取一名學(xué)生，該生成績(jī)高于115的概率為（）A．0.25 B．0.1 C．0.125 D．0.56．名同學(xué)被安排到個(gè)不同的單位實(shí)習(xí)，每個(gè)單位至少安排一人，其中甲和乙不能被安排到同一個(gè)單位，那么總共有()種不同安排方法．A.114B.125C.96D.727．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，,則使取得最小值時(shí)的值為()A．7 B．6 C．5 D．48.在正方體中，棱長(zhǎng)為2，E為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（）A.3 B. C. D.5二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9．已知兩點(diǎn)，下列曲線(xiàn)上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足|MP|＝|NP|的曲線(xiàn)方程是（）A. B. C.D.10．（北京）已知函數(shù)定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，則（）A.. B. C. D.11．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）﹒A．對(duì)任意點(diǎn)，平面B．三棱錐的體積為C．線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值為D．存在點(diǎn)，使得與平面所成角的大小為12．已知圓：和圓：相交于，兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．圓與圓有兩條公切線(xiàn)B．圓與圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．線(xiàn)段的長(zhǎng)為D．，分別是圓和圓上的點(diǎn)，則的最大值為第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13．的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________.（用數(shù)字作答）14．若，則________．15.設(shè)點(diǎn)M（,1），若在圓O:上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則的取值范圍是________.16.在直三棱柱中，，，若三棱錐的外接球的半徑為，則三棱錐的體積的最大值為_(kāi)______.解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在數(shù)列中，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求C；（2）若，，角C平分線(xiàn)上為，求的長(zhǎng).19．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，，，，．（Ⅰ）求證：平面平面PCD；（Ⅱ）求直線(xiàn)PA與平面PBC所成角的正弦值．20（12分）．某班組織“2人組”投籃比賽，每隊(duì)2人，在每輪比賽中，每隊(duì)中的兩人各投籃1次，規(guī)定：每隊(duì)中2人都投中則該隊(duì)得3分；若只有1人投中，則該隊(duì)得1分若沒(méi)有人投中，則該隊(duì)得－1分．隊(duì)由甲、乙兩名同學(xué)組成，甲投球一次投中的概率為，乙投球一次投中的概率為，且甲、乙投中與否互不影響，在各輪比賽中投中與否也互不影響．（Ⅰ）求隊(duì)在一輪比賽中的得分不低于1分的概率；（Ⅱ）若進(jìn)行兩輪比賽，求隊(duì)兩輪比賽中得分之和的分布列和期望．21．（12分）已知過(guò)點(diǎn)，且與內(nèi)切，設(shè)的圓心的軌跡為，（1）求軌跡C的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)交于點(diǎn)兩點(diǎn)，若直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之積為，判斷直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（12分）已知函數(shù).（1）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值.（e為自然對(duì)數(shù)的底）參考答案：一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分1.A2.D2.D3.A3.A4.B5.C6.A7.C8.A二、多選題（20分）9.BCD10.AC11.AB12.ABD三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13.64014.15.16.6四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.18.(1)(2)19（Ⅱ）由（I）得，PD，DC，BC兩兩互相垂直，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，，設(shè)平面PBC的法向量為，直線(xiàn)PA與平面PBC所成角為，所以直線(xiàn)PA與平面PBC所成角的正弦值為．20.（Ⅰ）設(shè)事件“隊(duì)在一輪比賽中的得分不低于1分”為，“甲在一輪中投中”為，“乙在一輪中投中”為，則、相互獨(dú)立，包含，，，且，，兩兩互斥，，，∴.（Ⅲ）可以取，，，，，.∴．21.（1）由題意過(guò)點(diǎn)，且與內(nèi)切，易知點(diǎn)，半徑為，設(shè)兩圓切點(diǎn)為，所以，在中，，所以，所以M的軌跡為橢圓，由橢圓定義可知，所以，所以軌跡C的方程為；（2）①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖诘臅r(shí)，設(shè)，所以，所以，解得或（舍），所以與軸的交點(diǎn)為；②當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)l的方程為，聯(lián)立消元可得，，所以，由韋達(dá)定理，，則，又因?yàn)?，所以，即，所以，所以成立，所以，?dāng)時(shí)，，所以l過(guò)，22.（1）