2022-2023學(xué)年安徽省皖北地區(qū)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年安徽省皖北地區(qū)高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】列舉法表示集合后，根據(jù)補(bǔ)集和并集定義直接求解即可.【詳解】，，.故選：D.2．命題“"的否定是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可求得結(jié)果．【詳解】命題“”的否定是“”.故選：D．3．若冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（

）A．3 B．1 C．或3 D．1或【答案】A【分析】由題目條件可得且.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以且，又，可得或.當(dāng)時(shí)，滿足，舍去；當(dāng)時(shí)，滿足.綜上.故選：A.4．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系求解即可.【詳解】由已知得，兩邊平方得，解得，則原式.故選：A5．神舟十五號(hào)載人飛船搭載宇航員費(fèi)俊龍?鄧清明和張陸進(jìn)入太空，在中國(guó)空間站將完成為期6個(gè)月的太空駐留任務(wù)，期間會(huì)進(jìn)行很多空間科學(xué)實(shí)驗(yàn).太空中的水資源極其有限，要通過(guò)回收水的方法制造可用水.回收水是將宇航員的尿液?汗液和太空中的水收集起來(lái)經(jīng)過(guò)特殊的凈水器處理成飲用水，循環(huán)使用.凈化水的過(guò)程中，每增加一次過(guò)濾可減少水中雜質(zhì)，要使水中雜質(zhì)減少到原來(lái)的以下，則至少需要過(guò)濾的次數(shù)為（

）（參考數(shù)據(jù)）A．17 B．19 C．21 D．23【答案】C【分析】由指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可【詳解】設(shè)過(guò)濾的次數(shù)為，原來(lái)水中雜質(zhì)為1，則由題意得，即，所以，所以，因?yàn)椋缘淖钚≈禐?1，則至少要過(guò)濾21次.故選：C.6．若，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】化簡(jiǎn)得取中間值比較大小可得，即可比較大小.【詳解】故，.故選：B.7．已知函數(shù)的部分圖象如圖，的對(duì)稱中心是，則（

）A． B． C．3 D．【答案】D【分析】可得，根據(jù)輔助角公式可得，由對(duì)稱中心可得最小正周期為，故根據(jù)可求，從而可求.【詳解】，由的對(duì)稱中心是，知的最小正周期，故故解得.故.故選:D.8．函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)之和為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和正弦型函數(shù)的對(duì)稱性可知與均關(guān)于對(duì)稱，作出兩函數(shù)圖象，采用數(shù)形結(jié)合的方式可確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合對(duì)稱性可得結(jié)果.【詳解】令，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；令，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；在內(nèi)的零點(diǎn)即為與的圖象在內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出與圖象如下圖所示，由圖象可知：與在內(nèi)共有個(gè)交點(diǎn)，由對(duì)稱性可知：交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為，即在內(nèi)的零點(diǎn)之和為.故選：C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)之和的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的基本思路是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，通過(guò)確定兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱性和交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)進(jìn)行求解.二、多選題9．下列命題為真命題的是（

）A．是的必要條件B．是的充分不必要條件C．是的充分條件D．的充要條件是【答案】BD【分析】根據(jù)充分條件、必要條件與充要條件的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】必要性：，當(dāng)時(shí)，此時(shí)錯(cuò)誤；由可推出但反之不行，所以是的充分不必要條件，B正確；錯(cuò)誤；必要性：，所以，即，所以；充分性：，則，D正確.故選:BD.10．設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，例如.令函數(shù)，以下結(jié)論正確的有（

）A． B．C．的值域?yàn)?D．的零點(diǎn)有2個(gè)【答案】ABD【分析】根據(jù)取整函數(shù)的定義，依次討論各選項(xiàng)即可得答案；【詳解】解：，故A正確；，故B正確；由可知，為周期函數(shù)，且周期為1，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，的值域?yàn)?，故C錯(cuò)誤；由為周期函數(shù)，且周期為1，所以，作出函數(shù)和的圖像由圖可知，和的圖像有2個(gè)交點(diǎn)，故有2個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：ABD.11．若，且，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由題意可得，根據(jù)可判斷A；，利用“乘1法”可判斷B；根據(jù)可判斷C；可化為，利用基本不等式可判斷D.【詳解】∴，A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，B正確；，解得錯(cuò)誤；，由題意知，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，D正確.故選:ABD.12．已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的有（

）A．函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．若方程在區(qū)間內(nèi)有4個(gè)不同的根，則D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，共有6個(gè)零點(diǎn)【答案】BCD【分析】求出與可判斷A；可判斷函數(shù)為偶函數(shù)，故求函數(shù)在上的單調(diào)性即可判斷B；求出在時(shí)的單調(diào)性，畫出圖象，可判斷CD.【詳解】因?yàn)?，故函?shù)不是以為周期的周期函數(shù)，故錯(cuò)誤；因?yàn)椋院瘮?shù)為偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，所以，又，由在上為減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，故B正確；當(dāng)時(shí)，由得函數(shù)，所以函數(shù)在且上為增函數(shù)，在且上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由得函數(shù)，所以函數(shù)在且上為增函數(shù)，在且上為減函數(shù)，作出圖象如圖所示，則方程在區(qū)間內(nèi)有4個(gè)不同的根，則，故正確；因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，只需確定在區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)，由圖象可知共有3個(gè)，所以在內(nèi)共有6個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選:.三、填空題13．杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽（圖1）象征著新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義大潮的涌動(dòng)和發(fā)展，也象征亞奧理事會(huì)大家庭團(tuán)結(jié)攜手?緊密相擁?永遠(yuǎn)向前.圖2是會(huì)徽抽象出的幾何圖形.設(shè)的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度是，幾何圖形的面積為，扇形的面積為，若，則__________.【答案】8【分析】由弧長(zhǎng)比可得，再結(jié)合扇形面積公式求解.【詳解】因?yàn)椋裕O(shè)扇形的面積為，則則，所以，所以，故答案為：8.14．已知函數(shù)，若不等式的解集非空，則的取值范圍是__________.【答案】【分析】對(duì)進(jìn)行分類討論即可解決問(wèn)題.【詳解】①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解集不是空集；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)函數(shù)為開口向下的二次函數(shù)，故不等式的解集非空；③當(dāng)0時(shí)，若不等式的解集非空，則，即，綜上，的取值范圍是.故答案為：.15．計(jì)算：__________.【答案】##【分析】先切化弦，再根據(jù)二倍角的正弦公式、誘導(dǎo)公式、兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】.故答案為：16．已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意都滿足：，則滿足不等式的的范圍是__________.【答案】【分析】由題可得為正常數(shù)，利用待定系數(shù)法可求得解析式，后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可得答案.【詳解】由題意得為正常數(shù)，令，則，且.注意到函數(shù)，函數(shù)均在上單調(diào)遞增，則方程有唯一解.原不等式等價(jià)于，可得.故答案為：.四、解答題17．計(jì)算下列各式的值.(1)；(2)設(shè)，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則直接化簡(jiǎn)求解即可；（2）根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)互化可表示出，根據(jù)可化簡(jiǎn)整理得到結(jié)果.【詳解】（1）原式.（2）由得：，，.18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）①證明函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)；②判斷函數(shù)在上的單調(diào)性（不要證明）；（3）根據(jù)你對(duì)該函數(shù)的理解，作出函數(shù)的圖像．（不需要說(shuō)明理由，但要有關(guān)鍵特征，標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)）（本題可能使用到的公式：）【答案】（1）（2）①詳見(jiàn)解析②單調(diào)遞增（3）詳見(jiàn)解析【詳解】試題分析：（1）可設(shè)x＜0，從而-x＞0，從而可求出，再根據(jù)f（0）=0便可用分段函數(shù)寫出f（x）的解析式；（2）①x∈（0，1）時(shí)，，求導(dǎo)數(shù)，從而根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)便可得出f（x）在（0，1）上為單調(diào)遞減函數(shù)；②根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷f（x）在[1，+∞）上的符號(hào)，從而得出其在[1，+∞）上的單調(diào)性；（3）f（x）為奇函數(shù)，從而圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，并且圖象過(guò)原點(diǎn)，根據(jù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性畫出其在（0，+∞）上的圖象，再畫出關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱圖象即可試題解析：（1）；（2）①證明：設(shè)，，則，因?yàn)椋?，，則，所以，即函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)．②單調(diào)遞增．（3）如圖

19．已知.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）首先根據(jù)兩角和正切公式得到，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系求解即可.（2）首先根據(jù)兩角和正切公式得到，即可得到.【詳解】（1），得；.（2）且得.則，因?yàn)?，又，得，所?20．在①不等式的解集為，②當(dāng)時(shí)，取得最大值4，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并作答.問(wèn)題：已知函數(shù)，且__________.(1)求的解析式；(2)若在上的值域?yàn)?，求的?【答案】(1)(2)5【分析】（1）對(duì)①：根據(jù)三個(gè)二次之間的關(guān)系運(yùn)算求解；對(duì)②：根據(jù)二次函數(shù)的最值運(yùn)算求解；對(duì)③：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性運(yùn)算求解；（2）根據(jù)題意結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性和最值分析運(yùn)算.【詳解】（1）若選①：由函數(shù)，且不等式的解集為，即是方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，可得，解得，所以；若選②：由題意可得，解得，故；若選③：因?yàn)?，所以圖象的對(duì)稱軸方程為，則，即，因?yàn)?，所以，?（2）因?yàn)樵谏系闹涤驗(yàn)椋?，即，因?yàn)閳D象的對(duì)稱軸方程為，所以在上單調(diào)遞減，則，解得，即.21．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，記方程在上的根從小到大依次為，試確定的值，并求的值.【答案】(1)(2)，【分析】(1)根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的完整減區(qū)間，結(jié)合給定區(qū)間即可求解；(2)根據(jù)題意確定的解析式，從而得到解的個(gè)數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象求解根的對(duì)稱關(guān)系，可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，所以，可得，又由函數(shù)為奇函數(shù)，可得，所以，因?yàn)椋?，所以函?shù)，令，解得，函數(shù)的遞減區(qū)間為，再結(jié)合，可得函數(shù)的遞減區(qū)間為.（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象，再把橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，得到函數(shù)的圖象，由方程，即，即，因?yàn)?，可得，設(shè)，其中，即，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，可得方程在區(qū)間有5個(gè)解，即，其中，即，解得，所以22．已知函數(shù)為偶函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)解關(guān)于的不等式;(3)設(shè)，若函數(shù)與圖象有個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義及性質(zhì)直接化簡(jiǎn)求值；（2）判斷時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性可得函數(shù)在