2022-2023學(xué)年廣東省江門市高三年級上冊學(xué)期數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬卷_第1頁
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江門市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末聯(lián)考模擬數(shù)學(xué)卷單項(xiàng)選擇題(共8小題).1.如圖,已知全集,集合,,則圖中陰影部分表示的集合中,所包含元素的個數(shù)為(

)A. B. C.D.2.若,,則“”是“”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.復(fù)數(shù)的虛部是()A. B. C. D.4.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為3,則常數(shù)項(xiàng)為()A.80 B.160 C.240 D.3205.已知,且,則的最小值為()A.13B.14C.D.6.已知直線:和直線:,拋物線上一動點(diǎn)P到直線和直線的距離之和的最小值是()A.B.C.D.7.設(shè),,,則(

)A. B. C. D.8.攢尖是中國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式,宋代稱為撮尖,清代稱攢尖.通常有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖,也有單檐和重檐之分.多見于亭閣式建筑,園林建筑.如圖所示的建筑屋頂是圓形攢尖,可近似看作一個圓錐,已知其軸截面(過圓錐旋轉(zhuǎn)軸的截面)是底邊長為6m,頂角為的等腰三角形,則該屋頂?shù)膫?cè)面積約為(

)A. B. C. D.多項(xiàng)選擇題(共4小題).9.下列說法正確的是(

)A.?dāng)?shù)據(jù)1,3,5,7,9,11,13的第60百分位數(shù)為9B.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布:,設(shè),則的方差C.用簡單隨機(jī)抽樣從51個個體中抽取2個,則每個個體被抽到的概率都是D.若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2,則平均數(shù)為810.函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱,則(

)A.在區(qū)間單調(diào)遞減B.在區(qū)間有兩個極值點(diǎn)C.直線是曲線的對稱軸D.直線是曲線的切線11.已知,下列說法正確的是(

)A.在處的切線方程為 B.單調(diào)遞增區(qū)間為C.的極大值為 D.方程有兩個不同的解12.如圖,在長方體中,,E,F(xiàn)分別是棱,的中點(diǎn),則(

)A.△BDF是等邊三角形B.直線與BF是異面直線C.平面BDFD.三棱錐與三棱錐的體積相等三、填空題(共4小題,共20分).13.平面向量,滿足,,,則____.14.學(xué)校要從5名男教師和2名女教師中隨機(jī)選出3人去支教,設(shè)抽取的人中女教師的人數(shù)為X,求________.15.有唱歌、跳舞、小品、雜技、相聲五個節(jié)目制成一個節(jié)目單,其中小品、相聲不相鄰且相聲、跳舞相鄰的節(jié)目單有______種.(結(jié)果用數(shù)字作答)16.若,則______解答題:共6小題,共70分。17.已知數(shù)列是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為,,;數(shù)列的前n項(xiàng)和為,.(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和;18.在△ABC中,角所對的邊分別為,.(1)證明:;(2)若,當(dāng)角取得最大值時,求△ABC的面積.19.如圖,在四棱錐中,平面ABCD,,且,,,.(1)求證:;(2)在線段PD上是否存在一點(diǎn)M,使二面角的余弦值為?若存在,求三棱錐體積;若不存在,請說明理由.20.某貧困縣為了響應(yīng)國家精準(zhǔn)扶貧的號召,特地承包了一塊土地,已知土地的使用面積與相應(yīng)的管理時間的關(guān)系如下表所示:土地使用面積(單位:畝)管理時間(單位:月)調(diào)查了某村名村民參與管理的意愿,得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示;愿意參與管理不愿意參與管理男性村民女性村民(1)做出散點(diǎn)圖,判斷土地使用面積與管理時間是否線性相關(guān);并根據(jù)相關(guān)系數(shù)說明相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱.(若,認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性,值精確到).(2)若以該村的村民的性別與參與管理意風(fēng)的情況估計(jì)貧困縣的情況,且每位村民參與管理的意互不影響,則從該貧困縣村民中任取人,記取到不愿意參與管理的女性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式:

參考數(shù)據(jù):21.已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的長半軸長為2,且經(jīng)過點(diǎn);過點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A,B.(1)求橢圓C的方程;(2)是否存在直線l,滿足,若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.22.已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線的方程;(2)若函數(shù)在處取得極大值,求的取值范圍;(3)若函數(shù)存在最小值,直接寫出的取值范圍.參考答案1.B2.A3.D4.D5.C6.A7.A8.B9.AD10.AD11.AC12.AC13.##0.514.15.16.-717.【答案】(1),(2)(1)數(shù)列是等差數(shù)列,設(shè)公差為d,,化簡得,解得,,∴,.由已知,當(dāng)時,,解得,當(dāng)時,,∴,,即,∴數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列,∴,.(2)由(1)可得,,∴,∴18.(1)證明見解析(2)【詳解】(1)因?yàn)?,所以,所以,所以,所以所以,由正弦定理得?),(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立),則當(dāng)時,取得最小值,又,所以角最大值為.此時為等邊三角形,所以的面積為.19.【答案】(1)證明見解析(2)存在,(1)因?yàn)?,,,所以,又因?yàn)?,且,,所以,所以,又因?yàn)槠矫鍭BCD,且平面ABCD,所以,又因?yàn)?,平面PAC,平面PAC,所以平面PAC,又因?yàn)槠矫鍼AC,所以.(2)在BC上取點(diǎn)E,使,則,故以A為原點(diǎn),以,,分別為x軸,y軸,z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,設(shè),,在平面MAC中,,,設(shè)平面MAC的一個法向量為,則,令,則,,所以,可取平面ACD法向量為,所以,即,解得,所以M為PD中點(diǎn),所以三棱錐的高h(yuǎn)為1,.20.(1)散點(diǎn)圖如上圖,由散點(diǎn)圖可知,土地使用面積與管理時間線性相關(guān).因?yàn)?,,,,,所以相關(guān)系數(shù),故土地使用面積與管理時間線性相關(guān)性很強(qiáng).(2)由題意可知,調(diào)查名村民中不愿意參與管理的女性村民人數(shù)名,從該貧困縣村民中任取一人,取到不愿意參與管理得到女性村民的概率為,的所有可能取值為,,,,,的分布列0123數(shù)學(xué)期望.21.【答案】(1)(2)存在直線l滿足條件,其方程為(1)∵中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的長半軸長為2,且經(jīng)過點(diǎn),∴設(shè)橢圓C的方程為,由題意得,解得,∴橢圓C的方程為.(2)∵過點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A,B,∴若存在直線l滿足題意,則直線l的斜率必存在,設(shè)直線l的方程為:,由,得,∵直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B,設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,∴,整理,得,解得,又,∵,即,∴∴∴,解得,∵,∴,∴存在直線l滿足條件,其方程為.22.【答案】(1)(2)(3)(1)解:由題意得:,故曲線在點(diǎn)處的切線的方程.(2)由(1)得要使得在處取得極大值,在時應(yīng)該,在時應(yīng)該,故①且,解得②且,解得當(dāng)時,,滿足題意;當(dāng)時,,不滿

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