2022-2023學(xué)年廣東省江門市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年度高一年級(jí)第一學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué)命題人：黃輝勝審核人：黃斌強(qiáng)一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分.共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，那么（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)并集的定義直接求出即可.【詳解】,。故選：C.2.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】利用集合的交運(yùn)算即可求解.【詳解】由，，，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了集合的基本運(yùn)算，理解集合的交集概念是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】舉反例分別判斷ACD即可.【詳解】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，根據(jù)不等式的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，正確，故B正確；對(duì)C，當(dāng)時(shí)不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，當(dāng)時(shí)不成立，故D錯(cuò)誤；故選：B4.在中“”是“為等腰三角形”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，充分性；舉反例排除必要性，得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，充分性；取，滿足為等腰三角形，不滿足，不必要.故在中“”是“為等腰三角形”的充分不必要條件.故選：C5.若集合，集合，則圖中陰影部分表示（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】，陰影部分表示，計(jì)算得到答案.【詳解】，或.陰影部分表示.故選：A6.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)偶次方根被開方的數(shù)為非負(fù)以及分式分母不能為0，即可列不等式求解.【詳解】由題意可知：且，解得所以定義為，故選：D7.在下面四個(gè)圖中，可表示函數(shù)的圖象的可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義可知，一個(gè)只能對(duì)應(yīng)一個(gè)，所以ABC錯(cuò)，D正確.故選：D.8.已知關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】當(dāng)時(shí)不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，根據(jù)一元二次不等式恒成立列出不等式組，解不等式組即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式可化為，顯然成立；當(dāng)時(shí)，要滿足關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，只需，解得.綜上，的取值范圍是.故選：A二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列命題中，是存在量詞命題且為真命題的有（）A.中國(guó)所有的江河都流入太平洋 B.有的四邊形既是矩形，又是菱形C.存在，有 D.有的數(shù)比它的倒數(shù)小【答案】BD【解析】【分析】選項(xiàng)A是全稱量詞命題，排除；選項(xiàng)C為假命題，排除；選項(xiàng)BD滿足；得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：中國(guó)所有的江河都流入太平洋是全稱量詞命題，排除；對(duì)選項(xiàng)B：有的四邊形既是矩形，又是菱形是存在量詞命題且為真命題，比如正方形，正確；對(duì)選項(xiàng)C：存在，有是存在量詞命題且為假命題，因?yàn)楹愠闪ⅲ懦?；?duì)選項(xiàng)D：有的數(shù)比它的倒數(shù)小是存在量詞命題且為真命題，比如，正確；故選：BD10.下列與y=|x|為同一函數(shù)的是（）A.y= B.y=()2 C.y= D.y=【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系判斷出正確選項(xiàng).【詳解】的定義域?yàn)?，值域?yàn)?A選項(xiàng)中，定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系都與相同，符合題意.B選項(xiàng)中的定義域?yàn)椋环?C選項(xiàng)中的值域?yàn)?，不符?D選項(xiàng)中定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系都與相同，符合題意..故選：AD.11.下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.的最小值是2 B.C.不等式的解集為 D.如果，那么【答案】AC【解析】【分析】反例判斷A；交集判斷B的正誤，不等式的解集判斷C；不等式的基本性質(zhì)判斷D即可．詳解】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，表達(dá)式小于0，所以A不正確；對(duì)B，菱形矩形正方形，因?yàn)檎襟w既是菱形又是矩形，所以B正確；對(duì)C，不等式即，解集為，所以C不正確；對(duì)D，如果，那么，則，故D正確；故選：AC．12.已知函數(shù)，若，則的可能值是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】分別討論、和，帶入解析式求解即可.【詳解】由，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得（舍）.故選：AB.三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.命題“，”的否定為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可寫出答案.【詳解】命題“”的否定是，故答案為：14.方程的解是______.【答案】0或2【解析】分析】將兩項(xiàng)移到等號(hào)同側(cè)，再因式分解求解即可.【詳解】即，，解得或.故答案為：0或215.已知，都是正數(shù)，，則的最大值是______.【答案】1【解析】【分析】利用基本不等式求最值即可.【詳解】，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.故答案為：1.16.已知集合，，，若滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)集定義可得，根據(jù)集合的包含關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】由得：，即；，，又，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知全集，集合，集合.求：（1）求；（2）求；（3）求.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】根據(jù)交集、并集和補(bǔ)集的定義計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榧?，集合，所?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)榧?，集合，所?【小問(wèn)3詳解】因?yàn)槿?，集合，所?18.解下列不等式：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接解不等式得到答案.（2）直接解不等式得到答案.小問(wèn)1詳解】，解得，即【小問(wèn)2詳解】，即，解得或，即19.（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最小值；（3）已知，求的最大值.【答案】（1）4；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)基本不等式求解即可；（2）配湊再根據(jù)基本不等式求解即可；（3）根據(jù)結(jié)合基本不等式求解即可【詳解】（1）因?yàn)?，故，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故的最小值為4；（2）因?yàn)?，故，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的最小值為；（3）因?yàn)?，故，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的最大值為.20.若，且，.（1）求﹔（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）求.【答案】（1）（2）（3）0【解析】【分析】（1）分別代入，，列方程組求解即可；（2）由（1），代入求解方程即可；（3）根據(jù)求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，，故，解得，故【小?wèn)2詳解】則，即，根據(jù)求根公式有，故【小問(wèn)3詳解】，即21.2022年，某廠計(jì)劃生產(chǎn)25噸至60噸的某種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的總成本（萬(wàn)元）與總產(chǎn)量（噸）之間的關(guān)系可表示為.（1）當(dāng)總產(chǎn)量為10噸時(shí)，總成本為多少萬(wàn)元?（2）若該產(chǎn)品的出廠價(jià)為每噸8萬(wàn)元，求該廠2022獲得利潤(rùn)的最大值.（3）求該產(chǎn)品每噸的最低生產(chǎn)成本；【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.（2）設(shè)利潤(rùn)為，計(jì)算最值得到答案.（3），利用均值不等式計(jì)算得到答案.小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，【小問(wèn)2詳解】設(shè)利潤(rùn)為當(dāng)時(shí)，有最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.【小問(wèn)3詳解】該產(chǎn)品每噸的生產(chǎn)成本為，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)，每噸的最低生產(chǎn)成本為萬(wàn)元.22.已知函數(shù)，其中.（1）若不等式的解集為，求的值；（2）求解關(guān)于的不等式.【答案】（1）（2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）分析可知的兩根分別為、，可求得的值；（2）對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，利用一次不等式與二次不等式