2022-2023學(xué)年廣西桂林市田家炳中學(xué)高一年級上冊學(xué)期11月期中測試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年廣西桂林市田家炳中學(xué)高一上學(xué)期11月期中測試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】元素和集合之間的關(guān)系為屬于或不屬于，而兩集合之間的關(guān)系為包含或不包含，故ABC均表示方法錯誤，D正確.【詳解】，，，故ABC錯誤，D正確.故選：D2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可的解.【詳解】解：因為存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，所以命題“，”的否定是，.故選：B.3．“”是“且”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)a、b的取值范圍，利用充分條件和必要條件的定義判斷即可．【詳解】解：取，滿足，但不滿足且，即“”推不出“且”；由且時，可推得.∴“”是“且”的必要不充分條件，故選：B．4．若不等式的解集是，則的值為（

）A．-10 B．-14 C．10 D．14【答案】B【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求出a、b，即可得結(jié)果.【詳解】由題意，和是方程的兩個根，由韋達定理得：且，解得：，，所以.故選：B5．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C．且 D．以上都不對【答案】D【分析】要使函數(shù)有意義,列不等式求解即可.【詳解】由題意知,且,即且,解得且,故的定義域為且.故選:.6．定義在R上的函數(shù)，則f（）是（）A．既是奇函數(shù)，又是增函數(shù) B．既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)C．既是偶函數(shù)，又是增函數(shù) D．既是偶函數(shù)，又是減函數(shù)【答案】A【分析】利用奇函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的定義，可判斷函數(shù)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)．【詳解】∵函數(shù)定義域為R，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又∵當時為增函數(shù)，所以f（x）在R上為增函數(shù)故選A．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生的探究能力，屬于基礎(chǔ)題．7．如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性列式可求出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得.故選：A8．設(shè)為常數(shù)，對于，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】對參數(shù)的取值分類討論，結(jié)合二次函數(shù)在上恒成立問題的處理方法，求解即可.【詳解】當時，原不等式等價于，滿足題意；當時，若要滿足題意，需且，解得，綜上所述：.故選：B.二、多選題9．下列各函數(shù)不是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】ACD【分析】分別分析各個選項中函數(shù)的定義域,對應(yīng)關(guān)系及值域，即可選出正確答案.【詳解】對于：值域為，值域為,故兩個函數(shù)不是同一函數(shù);對于：，，定義域均為,對應(yīng)關(guān)系相同，故兩個函數(shù)是同一函數(shù);對于：定義域為，定義域為，故兩個函數(shù)不是同一函數(shù);對于：定義域為，對于，令，則定義域為，故兩個函數(shù)不是同一函數(shù);故選：.10．設(shè)，，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】利用不等式的性質(zhì)可以判斷每一個選項的真假，即得解.【詳解】解：A.，當時，不等式不成立，所以該選項錯誤；B.，根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷該選項正確；C.根據(jù)不等式的性質(zhì)得到，所以該選項正確；D.根據(jù)不等式的性質(zhì)得到，所以該選項正確.故選：BCD11．下列各圖中是函數(shù)圖像的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)函數(shù)的概念進行判斷【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義:任意垂直于軸的直線與函數(shù)圖像至多有一個交點.故滿足要求.故選：.12．下列說法中正確的有（

）A．對任意的，都有B．若，，則C．若，則D．若正實數(shù)滿足，則【答案】BCD【分析】結(jié)合基本不等式、不等式的知識確定正確選項.【詳解】A，當為負數(shù)時，不成立，所以A錯誤.B，，所以B正確.C，，則，當且僅當時等號成立，所以C正確.D，，當且僅當時等號成立，所以D正確.故選：BCD三、填空題13．已知冪函數(shù)的圖象過點，則______．【答案】3【分析】先利用待定系數(shù)法代入點的坐標，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【詳解】設(shè)，由于圖象過點,得，，，故答案為3.【點睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，以及根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14．學(xué)校運動會上，某班所有同學(xué)都參加了籃球或排球比賽．已知該班共有22人參加了排球賽，共有26人參加了籃球賽，既參加排球又參加籃球賽的有4人．則該班的學(xué)生人數(shù)是______．【答案】44【分析】設(shè)該班參加排球賽的同學(xué)所組成的集合為，參加排球賽的同學(xué)所組成的集合為，根據(jù)集合的運算結(jié)合條件求出該班的學(xué)生人數(shù).【詳解】設(shè)該班參加排球賽的同學(xué)所組成的集合為，參加排球賽的同學(xué)所組成的集合為，則既參加排球又參加籃球賽的的同學(xué)的所組成的集合為，由條件可得集合中的元素個數(shù)為22，集合中的元素個數(shù)為26，集合中的元素個數(shù)為4，所以集合中的元素個數(shù)為26+22-4，即44，又該班所有同學(xué)都參加了籃球或排球比賽，所以該班的學(xué)生人數(shù)是44.故答案為：44.15．函數(shù)，的值域是_________.【答案】【分析】配方得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】，故當時，；當時，.故函數(shù)，的值域是.故答案為:.16．將進貨單價40元的商品按50元一個售出，能賣出500個；若此商品每漲價1元，其銷售量減少10個.為了賺到最大利潤，售價應(yīng)定為_________元.【答案】【分析】根據(jù)總利潤銷售量每個利潤．設(shè)售價為元，總利潤為元，則銷售量為，每個利潤為，表示總利潤，然后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值．【詳解】設(shè)售價為元，總利潤為元，則，當時，最大，最大的利潤元；即定價為70元時可獲得最大利潤，最大的利潤是9000元．故答案為:.四、解答題17．求下列不等式的解集：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法即可求解；（2）將原不等式轉(zhuǎn)化為，再由一元二次不等式的解法即可求解；【詳解】（1）由可得，所以原不等式的解集為：（2）由可得，解得：，所以原不等式的解集為：.18．解關(guān)于的不等式．【答案】答案見解析.【分析】原不等式可化為．通過對與1的大小關(guān)系分類討論即可得出．【詳解】原不等式可化為．（1）當時，，（2）當時，，（3）當時，．綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為．【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法和分類討論等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．19．設(shè)函數(shù).(1)求，；(2)若，求的值.【答案】(1)，(2)或【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，求得，，進而得到的值.（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，分，和三種情況討論，即可求解.【詳解】（1）；又，所以.（2）①當時，，滿足題意；②當時，，滿足題意；③當時，，不滿足題意.綜上①②③：的值為或.20．證明函數(shù)在上單調(diào)遞減.【答案】證明見解析.【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法證明即可.【詳解】證明：設(shè)，且，則因為，所以：，所以即函數(shù)在上單調(diào)遞減.21．已知集合，.(1)當時，求；(2)若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)【分析】（1）先代入值化簡集合，再利用集合的交并運算即可得解；（2）由充分條件的性質(zhì)得到，再分類討論與兩種情況，給合數(shù)軸法即可得解.【詳解】（1）當時，集合，又因為，所以.（2）因為是的充分條件，所以，因為，，當時，，此時，則；當時，，此時，得，故；綜上：或，故實數(shù)的取值范圍為.22．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，.(1)求函