2022-2023學(xué)年山東省菏澤市高一年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年度高一第一學(xué)期學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試題注意事項：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將姓名、班級等個人信息填寫在答題卡指定位置.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答。超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則集合的真子集個數(shù)為（）A.7 B.8 C.15 D.322.在使用二分法計算函數(shù)的零點的近似解時，現(xiàn)已知其所在區(qū)間為，如果要求近似解的精確度為0.1，則接下來需要計算（）次區(qū)間中點的函數(shù)值.A.2 B.3 C.4 D.53.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.4.2021年12月，考古工作者又公布了關(guān)于北京建城的一件重要文字證據(jù)。這次在琉璃河遺址新發(fā)現(xiàn)的銘文，不僅是A國建城最早的文字證據(jù)，更是北京建城最早的文字證據(jù).考古學(xué)家對現(xiàn)場文物樣本進(jìn)行碳14年代學(xué)檢測，檢驗出碳14的殘留量約為初始量的69%.已知被測物中碳14的質(zhì)量隨時間（單位：年）的衰變規(guī)律滿足（表示碳14原有的質(zhì)量），據(jù)此推測該遺址屬于以下哪個時期（參考數(shù)據(jù)：）（）A.西周 B.兩漢 C.唐朝 D.元朝5.已知是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則的解集為（）A. B.C. D.6.已知，，則（）A. B. C. D.07.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且存在，滿足，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，，且的最大值為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：共4小題，每小題5分，共20分，每個小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對得2分.9.下列化簡正確的是（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對任意，，且都有成立，，，，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C. D.函數(shù)在處取到最大值11.把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的函數(shù)圖象恰好關(guān)于軸對稱，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為B.在上單調(diào)遞增C.關(guān)于點對稱D.若在區(qū)間上存在最大值，則實數(shù)的取值范圍為12.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不等實根，，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.的最小值為10三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知是方程的根，若，，則______.14.若關(guān)于的不等式的解集為，則的值為______.15.若角的終邊落在直線上，角的終邊與單位圓交于點，且，則______.16.定義其中表示，中較大的數(shù).對，設(shè)，，函數(shù)，則（1）______；（2）若，則實數(shù)的取值范圍是______.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（10分）已知函數(shù)的定義域為集合，的值域為集合，.（1）求；（2）若，求.18.（12分）已知函數(shù)，，其中，且，.（1）若且函數(shù)的最大值為2，求實數(shù)的值.（2）當(dāng)時，不等式在有解，求實數(shù)的取值范圍.19.（12分）已知函數(shù)，其圖象中相鄰的兩個對稱中心的距離為，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；（1）求出的解析式；（2）將的圖象向左平移個單位長度，得到曲線，若方程在上有兩根，，求的值及的取值范圍.20.（12分）已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的解析式；（2）判斷單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（3）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21.（12分）世界范圍內(nèi)新能源汽車的發(fā)展日新月異，電動汽車主要分三類：純電動汽車、混合動力電動汽車和燃料電池電動汽車.這3類電動汽車目前處在不同的發(fā)展階段，并各自具有不同的發(fā)展策略.中國的電動汽車革命也早已展開，以新能源汽車替代汽（柴）油車，中國正在大力實施一項將重新塑造全球汽車行業(yè)的計劃.2022年某企業(yè)計劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2000萬元，每生產(chǎn)（百輛），需另投入成本（萬元），且；已知每輛車售價5萬元，由市場調(diào)研知，全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.（1）求出2022年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（2）2022年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.22.（12分）如圖是一矩形濱河公園，其中長為8百米，長為百米，的中點為便民服務(wù)中心.根據(jù)居民實際需求，現(xiàn)規(guī)劃建造三條步行通道、及，要求點、分別在公園邊界、上，且.（1）設(shè).①求步道總長度關(guān)于的函數(shù)解析式；②求函數(shù)的定義域.（2）為使建造成本最低，需步行通道總長最短，試求步行通道總長度的最小值.高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1-4ACBA5-8ADCB二、選擇題：共4小題，每小題5分，共20分，每個小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對得2分.9.AC10.BC10.BC11.ABD11.ABD12.BCD解析4.A【詳解】由題意知，所以，故，距今時間大約為，故推測該遺址屬于西周時期.5.A【分析】由題意判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，，作出函數(shù)大致圖像，數(shù)形結(jié)合，即可求得的解集.【詳解】∵奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則函數(shù)的大致圖像如圖所示：由，得或，則或，所以或，即的解集為，故選：A.6.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以或，因為，所以，所以，所以.故選：D7.C【詳解】由圖象可得，即，所以，，，所以，，因為，所以，所以，由，得，由，結(jié)合圖象可得，，所以，所以.故選：C.8.B【分析】由函數(shù)的最大值問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成問題，借助函數(shù)的單調(diào)性求最值，從而得出的取值范圍.【詳解】由題意可知，，即，且，∴，，即.∴，（當(dāng)時也成立），令，，，，則，∵，且∴由，可得，即，又在上單調(diào)遞增，∴，∴.故選：B.9.【詳解】，故A正確；，故B錯誤；，故C正確；因為，所以，即，故D錯誤.故選：AC.10.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是上的偶函數(shù)，則將其向右平移1個單位得到，則對稱軸由變?yōu)?，故函?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；又由對任意，，且都有成立，當(dāng)時，則，當(dāng)時，則所以函數(shù)在上為增函數(shù)，根據(jù)其對稱軸為所以函數(shù)在上為減函數(shù)，所以在處取得最小值，故A，D錯誤；，，，又由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，，易知，所以即.故選：BC.11.【詳解】因為，所以把的圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖像，因為關(guān)于軸對稱，所以，，即，，又因為，所以，，對于A，，故A正確；對于B，由，得，所以當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，又因為，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，若函數(shù)在上存在最大值，由選項B可知，在上單調(diào)遞增，且，即在時取得最大值，所以，即實數(shù)的取值范圍為，故D正確.故選：ABD.12.BCD【詳解】，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知：，，故，B正確；，，A錯誤；，化簡得到，，，當(dāng)，即時等號成立，又，此時僅有三個根，所以等號不成立，，C正確；，即，即，，，當(dāng)，即時等號成立，D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.2 14.1 15. 16.13.2【詳解】設(shè)函數(shù)，由于，都在單調(diào)遞增，故為上增函數(shù)，故函數(shù)在至多存在一個零點，且，，所以，所以.故答案為：214.1【詳解】由一元二次不等式的解集知，方程有相等的實數(shù)根1，所以，解得，故答案為：1.15.【詳解】由角的終邊與單位圓交于點，得，又，∴，因為角的終邊落在直線上，所以角只能是第三象限角.記為角的終邊與單位圓的交點，設(shè)，則，即，又，解得，，即，因為點在單位圓上，所以，解得，即，所以.故答案為：.16.【答案】【分析】（1）先求出，，再求得解；（2）先求出，的解析式，再分類討論解不等式得解.【詳解】（1），，所以.（2）由，得當(dāng)，則，當(dāng)，則，當(dāng)，則，，所以，，所以，為單調(diào)遞增函數(shù)，由得，，解得故答案為：①；②四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.【詳解】（1）函數(shù)的定義域，的值域為，由題，可得，解得且，∴函數(shù)的定義域，……2分∵對任意，，所以，∴函數(shù)的值域，……4分∴……5分（2），因為所以……6分因為所以……8分所以……10分18.（1）（2）【詳解】（1）當(dāng)時，所以，……1分當(dāng)時，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，解得……3分當(dāng)時，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，，解得，不符合題意，舍去……5分綜上所述，實數(shù)的值為……6分（2）要使在上有意義，則，解得由，即，因為，所以……7分即，得，令，，記，對稱軸為，……10分若不等式在有解，則在有解即，即綜上所述，實數(shù)的取值范圍為……12分19.（1）（2），（1）解：因為函數(shù)的圖象相鄰的對稱中心之間的距離為，所以，即周期，所以，……2分所以，又因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對稱，所以，，即，，因為，所以，所以函數(shù)的解析式為；……5分（2）解：將的圖象向左平移個單位長度，得到曲線，所以，7分當(dāng)時，，∴，……8分當(dāng)時，有最小值且關(guān)于對稱，……9分因為方程在上有兩根，，所以，……11分∴，即的取值范圍……12分20.（1）（2）函數(shù)為R上的單調(diào)增函數(shù)；證明見解析（3）【詳解】（1）由于是定義在R上的奇函數(shù)，所以，，.此時有，是定義在R上的奇函數(shù)，∴……3分（2）在R上遞增，理由如下：任取，，其中，所以，，所以在R上遞增……7分（3），，……8分所以對任意恒成立，……9分……10分，當(dāng)，時等號成立.所以……12分21.（1）；（2）100（百輛），2300萬元.【分析】（1）根據(jù)利潤=收入-總成本，即可求得（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（2）分段求得函數(shù)的最大值，比較大小可得答案.【詳解】（1）由題意知利潤=收入-總成本，所以利潤，故2022年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式為……6分（2）當(dāng)時，，故當(dāng)時，；……8分當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得