2022-2023學年山東省淄博市淄博高一年級上冊學期期末數(shù)學試題【含答案】

淄博四中2022級高一上學期期末線上考試數(shù)學試題一、單項選擇題（本題12小題，每小題5分，共60分）1.已知集合，B={3，4，5，6}，則（）A.{1，3} B.{3} C.{3，4} D.{3，5}【答案】B【解析】【分析】根據(jù)交集的概念即可求出結(jié)果.【詳解】由已知可得，故選：B.2.命題“”的否定形式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，寫出否定形式即可.【詳解】命題“”的否定形式是“”，故選：D3.已知冪函數(shù)圖象過點，則A.3 B.9 C.-3 D.1【答案】A【解析】【詳解】設冪函數(shù)f（x）=xα，把點（3，）代入得，3α=，解得α=，即f（x）==，所以f（9）==3，故選A．4.函數(shù)的零點是（）A.1，-4 B.4，-1 C.1，3 D.不存在【答案】B【解析】【分析】令，根據(jù)函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，解之即可求解.【詳解】令，也即，解得：或，所以函數(shù)的零點為，故選：.5.函數(shù)，其中，則函數(shù)的值域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】，在上遞增，所以.故選：C6.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合的單調(diào)性以及零點存在性定理求得正確選項.【詳解】在上遞增，，，，所以的唯一零點在區(qū)間.故選：C7.函數(shù)的值域是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先配方，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出值域.【詳解】令，配方得,∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，∴，，故函數(shù)的值域是，故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)的值域，屬于基礎題.8.已知，則A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】運用中間量比較，運用中間量比較【詳解】則．故選B．【點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．9.函數(shù)圖像大致是A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】依題意，，函數(shù)為減函數(shù)，且由向右平移了一個單位，故選.點睛：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查圖像的平移變換.對于對數(shù)函數(shù)，當時，函數(shù)為減函數(shù)，圖像過，當時，函數(shù)為增函數(shù)，圖像過.函數(shù)與函數(shù)的圖像可以通過平移得到，口訣是“左加右減”.在平移過程中要注意原來圖像的邊界.10.已知函數(shù)，若，則（）A.-2 B.2 C.-3 D.3【答案】B【解析】【分析】先求出，再由得到關(guān)于的方程，從而可求的值.【詳解】，故，故，故選：B.11.我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征．我們從這個商標中抽象出一個圖象如圖，其對應的函數(shù)可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由圖象知函數(shù)的定義域排除選項選項A、D，再根據(jù)不成立排除選項C，即可得正確選項.【詳解】由圖知的定義域為，排除選項A、D，又因為當時，，不符合圖象，所以排除選項C，故選：B.12.已知函數(shù)，若方程有五個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由可得或，數(shù)形結(jié)合可方程只有解，則直線與曲線有個交點，結(jié)合圖象可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由可得或，當時，；當時，.作出函數(shù)、、的圖象如下圖所示：由圖可知，直線與曲線有個交點，即方程只有解，所以，方程有解，即直線與曲線有個交點，則故選：A.二、多項選擇題（本題5小題，每題6分，共30分）13.下列函數(shù)中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)有（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】A選項根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷；B選項根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖像的平移變換判斷；C選項根據(jù)函數(shù)整體絕對值是將下方的圖像翻折到上方判斷；D選項根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像的平移變換判斷；【詳解】A選項:根據(jù)冪函數(shù)中時在上單調(diào)遞增，故此選項不符合題意；B選項:將圖像向左平移一個單位，所以在上單調(diào)遞減，所以符合題意；C選項:保留圖像在軸上方的部分，軸下方圖像翻折到軸的上方，根據(jù)圖像可知在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，符合題意；D選項：的圖像由指數(shù)函數(shù)圖像向左平移一個單位得到，且底數(shù)大于1，所以在R上單調(diào)遞增，所以不符合題意。故選：BC14.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】確定，取特殊值排除B，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】，故，對選項A：，同時除以得到，正確；對選項B：取，，，錯誤；對選項C：，正確；對選項D：，，故，正確；故選：ACD15.已知函數(shù)（，且）的值域為，函數(shù)，，則下列判斷正確的是（）A.B.函數(shù)在上為增函數(shù)C.函數(shù)在上的最大值為2D.若，則函數(shù)在上的最小值為-3【答案】ACD【解析】【分析】對于A，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的值域可求出的范圍，對于B，對函數(shù)化簡后由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷，對于CD，由函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)的最值.【詳解】對于A，因為函數(shù)的值域為，且為偶函數(shù)，當時，，所以，所以A正確，對于B，，，由，可知和在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，所以B錯誤，對于C，由選項B可知在上為減函數(shù)，所以，所以C正確，對于D，由選項B可知在上為減函數(shù)，所以當時，，所以D正確，故選：ACD.16.已知函數(shù)，實數(shù)，滿足，則（）A. B.，，使得C. D.【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，作函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的特征，可得選項A、C的正誤，根據(jù)基本不等式，可得選項B、D的正誤.【詳解】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示．由圖知，則，故A錯，C對．由基本不等式可得，所以，則，故B錯，D對．故選：CD．17.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，的圖象如圖所示，那么滿足不等式的x的可能取值是（）．A. B. C. D.2【答案】AC【解析】【分析】在同一坐標系中畫出和的圖象，由已知可知的圖象與的圖象交于和兩點，然后根據(jù)圖象可求出的解集，從而可得答案【詳解】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，由題意，畫出函數(shù)在上的圖象，在同一坐標系內(nèi)畫出的圖象，因為，所以，又，所以的圖象與的圖象交于和兩點，，即為，由圖象可得，只需或，故A，C可能取到，故選：AC．三、填空題（本題4小題，每題5分，共20分）18.函數(shù)的定義域為________．【答案】【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域及根式有意義求解即可.【詳解】由根式有意義及對數(shù)真數(shù)部分大于0可得，解得，故答案為：19.已知是奇函數(shù)，且當時，.若，則__________.【答案】-3【解析】【分析】當時，代入條件即可得解.【詳解】因為是奇函數(shù)，且當時，．又因為，，所以，兩邊取以為底的對數(shù)得，所以，即．【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性，對數(shù)的計算．滲透了數(shù)學運算、直觀想象素養(yǎng)．使用轉(zhuǎn)化思想得出答案．20.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，分段討論，利用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)性質(zhì)解不等式，然后取并集即得.【詳解】當，當，故.故答案為:21.某火電廠對其使用的燃煤進行精細化碳排放污染物控制，產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過嚴格過濾后排放，已知過濾過程中廢氣的剩余污染物數(shù)量P（單位：mg/L）與過濾時間t（單位：小時）之間的關(guān)系式為其中為廢氣中原污染物總量，k為常數(shù)．若過濾開始后經(jīng)過3個小時廢氣中的污染物被過濾掉了原污染物總量的50%，那么要使廢氣中剩余污染物含量不超過5%，過濾開始后需要經(jīng)過n小時，則正整數(shù)n的最小值為_______．（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】13【解析】【分析】由題求出值，再令，求出對應n值即可.【詳解】由題可知，解得，故，若，即，，故正整數(shù)n的最小值為13.故答案為：13四、解答題（本題共3小題，共40分）22.已知不等式的解集為（用區(qū)間表示）.（1）求區(qū)間；（2）在區(qū)間上，函數(shù)圖像恒在直線的上方，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解指數(shù)不等式，得解集為用區(qū)間表示；（2）區(qū)間上，函數(shù)圖像恒在直線的上方，等價于在區(qū)間上恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求最值.【小問1詳解】不等式等價于，所以，即，解得，所以區(qū)間.【小問2詳解】在區(qū)間上，函數(shù)圖像恒在直線的上方，得不等式在上恒成立，即在上恒成立，結(jié)合，，所以，實數(shù)a的取值范圍為.23.已知函數(shù)的圖像過點和．（1）求此函數(shù)的表達式；（2）已知函數(shù)，若兩個函數(shù)圖像在區(qū)間上有公共點，求t的最小值．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）將點帶入，即可求解.（2）問題轉(zhuǎn)化為在上有解，求出函數(shù)的最小值，即可求解.【小問1詳解】由題意解得所以．【小問2詳解】由（1），在上有解，則函數(shù)在嚴格單調(diào)遞增，所以當時，取最小值2．所以，即：t的最小值為2．24.已知函數(shù)的表達式為．（1）若，，求的值域．（2）當時，求的最小值．（3）對于（2）中的函數(shù)，是否存在實數(shù)m、n，同時滿足：①；②當?shù)亩x域為[m，n]時，其值域為？若存在，求出m、n的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）（3）不存在滿足條件的實數(shù)m、n，理由見解析【解析】【分析】（1）由，利用的范