2022-2023學(xué)年山東省濰坊市安丘市高二年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市安丘市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）（滿分：150分考試時間：120分鐘）一?單選題（每題5分，共8個小題，共40分）1.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，=5，=10，則=A. B.7 C.6 D.【答案】A【解析】【詳解】試題分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，所以a4a5a6＝故答案為考點：等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)冪的運算、根式與指數(shù)式的互化等知識，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想．2.直線與直線互相垂直，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩條直線垂直的條件列出方程即可求解.【詳解】因為，所以，解得．故選：B3.?已知中，，，則數(shù)列的通項公式是(

)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】觀察式子可變形為：，再用疊乘法即可求解【詳解】由nan+1=（n+1）an，可得：，?又∵a1=1，∴?==n．∴an=n，故選C．【點睛】本題考查疊乘法求數(shù)列通向，屬于基礎(chǔ)題4.如圖，在正方體中，E為的中點，若O為底面的中心，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】以D為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，求出，，利用向量關(guān)系即可求出.【詳解】以D為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)，則，，，.因為，，所以，所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：D.5.在等比數(shù)列中，已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】結(jié)合等比數(shù)列的通項公式、充分、必要條件的知識確定正確選項.【詳解】依題意，；且；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A6.已知點F，A分別為雙曲線C：的左焦點、右頂點，點B(0，b)滿足，則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意判斷出FB⊥AB，利用勾股定理求得a和c關(guān)系，整理成關(guān)于e的方程求得雙曲線的離心率．【詳解】∵?0，∴FB⊥AB∴|FB|2+|AB|2＝|FA|2，即c2+b2+a2+b2＝（a+c）2，整理得c2﹣a2﹣ac＝0，等式除以a2得e2﹣e﹣1＝0求得e（舍負(fù)）∴e故選D．【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題過程中關(guān)鍵是利用了勾股定理找到了a和c的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7.已知直線過定點，且方向向量為，則點到的距離為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題首先可根據(jù)題意得出，然后求出與，最后根據(jù)空間點到直線的距離公式即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，則，，由點到直線的距離公式得，故選：A.8.已知雙曲線兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點，O為坐標(biāo)原點，若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，則p=（）A.1 B. C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程與拋物線的準(zhǔn)線方程可得A，B兩點的縱坐標(biāo)，由雙曲線的離心率可得，再根據(jù)面積即可求解.【詳解】解：∵雙曲線，∴雙曲線漸近線方程是.又拋物線的準(zhǔn)線方程是，故A，B兩點的縱坐標(biāo)分別是.∵雙曲線的離心率為2，∴.∴，則.A，B兩點的縱坐標(biāo)分別是，又△AOB的面積為，∴，得p=2.故選：C.二?多選題（每題5分，共4個小題，共20分）9.記為等差數(shù)列的前n項和，公差為d，若，則以下結(jié)論一定正確的是（）A. B.C. D.取得最大值時，【答案】AB【解析】【分析】對于ABC，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式化簡求解；對于D，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及各項正負(fù)判斷.【詳解】由，得即，又，所以，選項A正確；由；，得，選項B正確；由，得，又，所以，選項C錯誤；，令，得，解得，又，所以，即數(shù)列滿足：當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以取得最大值時，，選項D錯誤．故選：AB．10.已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的大致圖象如圖所示，則下列敘述不正確的是（）A.B.函數(shù)在上遞增，在上遞減C.函數(shù)的極值點為，D.函數(shù)的極大值為【答案】ABD【解析】【分析】對A，B由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可判斷，，的大小以及的單調(diào)性，對C，D由極值的定義即可判斷.【詳解】解：由題圖知可，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上遞增，在上遞減，在上遞增，對A，，故A錯誤；對B，函數(shù))上遞增，在上遞增，在上遞減，故B錯誤；對C，函數(shù)的極值點為，，故C正確；對D，函數(shù)的極大值為，故D錯誤.故選：ABD.11.已知斜率為的直線l經(jīng)過拋物線C：（）的焦點F，與拋物線C交于點A，B兩點（點A在第一象限），與拋物線的準(zhǔn)線交于點D，若，則以下結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.F為AD中點【答案】BCD【解析】【分析】由條件，,則，設(shè)，所以,由,可解出，可得出答案.【詳解】根據(jù)題意作出其圖像，過分別作準(zhǔn)線的垂線，垂直分別為如下直線l的傾斜角為，即，則設(shè),則,中，可得，所以，,解得所以,所以B正確.所以，所以A不正確.所以,滿足,所以C正確.而,所以D正確.故選：BCD【點睛】本題考查拋物線的過焦點弦的基本性質(zhì)，屬于中檔題.12.已知點在圓上，點、，則（）A.點到直線的距離小于B.點到直線的距離大于C.當(dāng)最小時，D.當(dāng)最大時，【答案】ACD【解析】【分析】計算出圓心到直線的距離，可得出點到直線的距離的取值范圍，可判斷AB選項的正誤；分析可知，當(dāng)最大或最小時，與圓相切，利用勾股定理可判斷CD選項的正誤.【詳解】圓的圓心為，半徑為，直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，所以，點到直線的距離的最小值為，最大值為，A選項正確，B選項錯誤；如下圖所示：當(dāng)最大或最小時，與圓相切，連接、，可知，，，由勾股定理可得，CD選項正確.故選：ACD.【點睛】結(jié)論點睛：若直線與半徑為的圓相離，圓心到直線的距離為，則圓上一點到直線的距離的取值范圍是.三?填空題（每題5分，共4個小題，共20分）13.已知，則___________.【答案】【解析】【分析】將作為常量對求導(dǎo)，得到導(dǎo)函數(shù)，再將作為未知量求解即可.【詳解】由解析式知：，，解得.故答案為：14.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，以表示的前項和，則使得達(dá)到最小值的是__________.【答案】或【解析】【分析】求出等差數(shù)列的通項公式，解不等式可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差中項的性質(zhì)可得，可得，，則，所以，，所以，，由可得，故當(dāng)或時，取得最小值.故答案為：或.15.在三棱柱中，底面為棱長為1的正三角形，側(cè)棱底面，點在棱上，且，則與平面所成的角的正弦值為__________.【答案】【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法計算可得.【詳解】解：取中點，連接，過點作，依題意可得，底面，所以底面，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，所以，又平面的法向量可以為，設(shè)與平面所成的角為，所以，與平面所成的角的正弦值為.故答案為：16.已知，對任意的都有，則的取值范圍為_______.【答案】【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得在給定區(qū)間上的最大值，根據(jù)不等式恒成立的意義即得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】由得或，在區(qū)間[-2,0)上,單調(diào)遞增；在(0,2)內(nèi)時單調(diào)遞減.又，，，∴，又對于任意的x∈[-2,2]恒成立，∴，即a的取值范圍是故答案為：.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的在閉區(qū)間上的最值進(jìn)而求不等式恒成立中的參數(shù)范圍，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得在給定區(qū)間上的最大值.四?解答題（共6個小題，共70分）17.已知關(guān)于x，y的方程C：（1）當(dāng)m為何值時，方程C表示圓；（2）在（1）的條件下，若圓C與直線l：相交于M、N兩點，且|MN|＝，求m的值.【答案】（1）m＜5；（2）m＝4【解析】【分析】（1）求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，即可求出m的值；

（2）利用半徑，弦長，弦心距的關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：（1）方程C可化為，顯然只要5?m＞0，即m＜5時，方程C表示圓；

（2）因為圓C的方程為，其中m＜5，

所以圓心C（1，2），半徑，

則圓心C（1，2）到直線l：x＋2y?4＝0的距離為，

因為|MN|＝，所以|MN|＝，

所以，解得m＝4．【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵．18.已知數(shù)列各項均為正數(shù)，其前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式.（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由可得，再由時，與條件作差可得，從而利用等差數(shù)列求通項公式即可；（2）由利用裂項相消求和即可.【詳解】（1）∵，∴，解得，當(dāng)時，由①可得，②，①－②：，∵，∴，∴，即∴，∴是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，∴綜上所述，結(jié)論是：.（2）由（1）可得∴，綜上所述，.19.已知數(shù)列中，，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由可得，然后可得答案；（2）由（1）可算出，，然后用錯位相減法可算出答案.【詳解】（1）證明：由，知又，∴是以為首項，3為公比的等比數(shù)列（2）解：由（1）知，∴，兩式相減得∴20.如圖，邊長為2的等邊所在的平面垂直于矩形所在的平面，，為的中點.（1）證明：；（2）求平面與平面的夾角的大?。唬?）求點到平面的距離.【答案】（1）見解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）以為原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明；（2）求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出平面與平面夾角的大??；（3）求出平面的法向量，利用向量法能求出點到平面的距離．【詳解】解：（1）證明：以為原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，2，，，1，，，2，，，1，，，；（2）平面的法向量，0，，，2，，，1，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，1，，設(shè)平面與平面夾角的大小為，則，，平面與平面夾角的大小為；（3），0，，，0，，平面的法向量，1，，點到平面的距離為：．21.已知.（1）若函數(shù)在處取得極值，求實數(shù)的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)，求出的值，檢驗即可；（2）求出的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可；【小問1詳解】解：因為，所以，依題意，即，解得，此時，則，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則在處取得極小值，符合題意，所以.小問2詳解】解：因為，所以，，則，令，則或，當(dāng)時，令可得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，令，可得或，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)時，在上恒成立，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，令可得：或，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；綜上可得：當(dāng)時單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時單調(diào)遞增區(qū)間為，，當(dāng)時單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時單調(diào)遞增區(qū)間為，.22.已知橢圓的離心率為，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓C相交于A，B兩點，且.求證：的面積為定值.【答案】（1）；（2）的面積為定值.【解析】【分析】（1）由橢圓的離心率等于，原點到直線的距離等于及隱