2022-2023學(xué)年四川省成都市外國語高三（上）一診模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）

2022-2023學(xué)年四川省成都市外國語高級中學(xué)高三（上）一診模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合A={x|log12A.{x|x<2} B.{x|0<2.復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=i(i為虛數(shù)單位A.-12 B.12i C.3.求函數(shù)f(x)=sinxA.(π2,0) B.(π4,0)4.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件x+y-3≥0,x-A.1 B.-1 C.12 5.中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶《九章算術(shù)》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體為上、下底面均為扇環(huán)形的柱體(扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分).現(xiàn)有一個如圖所示的曲池，其高為3，AA1⊥底面，底面扇環(huán)所對的圓心角為π2，弧AD長度為弧BC長度的3倍，且CDA.9π2

B.6π

C.11π26.若tanθ+1tanθ=4A.15

B.14

C.13

7.已知直線l與直線x+3y-3=0垂直，且與x軸關(guān)于雙曲線C：x2a2A.233

B.2

C.233或2

8.若a>b，d>c，且(c-A.b<a<c<d

B.b

9.已知m是區(qū)間[0,4]內(nèi)任取的一個數(shù)，那么函數(shù)f(x)=13xA.14

B.13

C.12

10.冬末春初，乍暖還寒，人們?nèi)菀赘忻鞍l(fā)熱，若發(fā)生群體性發(fā)熱，則會影響到人們的身體健康，干擾正常工作生產(chǎn)，某大型公司規(guī)定：若任意連續(xù)7天，每天不超過5人體溫高于37.3℃，則稱沒有發(fā)生群體性發(fā)熱，下列連續(xù)7天體溫高于37.3℃人數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)中，能判定該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱的為(

)

(1)中位數(shù)為3，眾數(shù)為2；

(2)均值小于1，中位數(shù)為1；

(3)均值為3，眾數(shù)為4；

(4)均值為2，標(biāo)準(zhǔn)差為2．A.(1)(3) B.(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(4)11.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，N為B1A.25

B.42

C.23

12.已知f(x)=lnxx,??x≥1-(xA.(-1,1e-1)

B.(

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，若a4a5a

14.已知非零向量a,b滿足|a|=4,|b|=4,(

15.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率e的取值范圍為[13

16.已知四邊形ABCD中，AB=BC=CD=33DA=1，設(shè)△ABD與△BCD

三、解答題（本大題共7小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n2+kn+k．

(1)求{a18.(本小題12.0分)

新高考方案的實(shí)施，學(xué)生對物理學(xué)科的選擇成了焦點(diǎn)話題．某學(xué)校為了了解該校學(xué)生的物理成績，從A，B，兩個班分別隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的某次物理成績，得到A班學(xué)生物理成績的頻率分布直方圖和B班學(xué)生物理成績的頻數(shù)分布條形圖．

(Ⅰ)估計(jì)A班學(xué)生物理成績的眾數(shù)、中位數(shù)(精確到0.1)、平均數(shù)(各組區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；

(Ⅱ)填寫列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為物理成績與班級有關(guān)？物理成績<70的學(xué)生數(shù)物理成績≥70合計(jì)A班_______________B班_______________合計(jì)_______________附：2×2列聯(lián)表隨機(jī)變量P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小題12.0分)

在①平面PAB⊥平面ABCD，②AP⊥CD，③BC⊥平面PAB這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中并作答．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，點(diǎn)E在BC上，AD//BC，AB⊥AD，AB⊥AP，BC=2AB=2AD20.(本小題12.0分)

已知斜率為k的直線l與橢圓C：x24+y23=1交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M(1,m)(m>0)．

(1)證明：k<-12；21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+2，g(x)=ex+1-ln(x+1)-b，其中a∈R，22.(本小題10.0分)

在直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為x=2+tcosα,y=3+tsinα(t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=2pcosθ+8．

(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線l與曲線C交于23.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|x-4|．

(1)若f(x)≤-m2+6m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)答案1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】4314.【答案】8

15.【答案】[516.【答案】7817.【答案】解：(1)由題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則

Sn=d2n2+(a1-d2)n=2n2+kn+k．

故d2=218.【答案】解：(Ⅰ)估計(jì)A班學(xué)生物理成績的眾數(shù)為60+702=65，

由左至右各個分區(qū)間的概率分別為0.1，0.2，0.3，0.2，0.15，0.05，

中位數(shù)的估計(jì)值為60+0.5-(0.1+0.2)0.3×10≈66.7，

平均數(shù)的估計(jì)值為物理成績<70的學(xué)生數(shù)物理成績≥70合計(jì)A班241640B班103040合計(jì)344880∵K2=80×(24×30-16×10)240×40×34×4619.【答案】解：選條件①．

(1)∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AP?平面PAB，AP⊥AB，

∴AP⊥平面ABCD．

又AB⊥AD，∴AB，AD，AP兩兩垂直．

以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x軸、y軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，C(2,4,0)，D(0,2,0)，E(2,1,0)，P(0,0,2)，

∴AC=(2,4,0)，AP=(0,0,2)，DE=(2,-1,0)．

∵AC?DE=2×2+4×(-1)+0×0=0，AP?DE=0×2+0×(-1)+2×0=0，

∴AC⊥DE，AP⊥DE．

又AP∩AC=A，∴DE⊥平面PAC．

又DE?平面PDE，∴平面PDE⊥平面PAC．

(2)由(1)可得平面PAC的一個法向量為DE=(2,-1,0)，

又PE=(2,1,-2)，

設(shè)直線PE與平面PAC所成角為θ，

則sinθ=|cos?PE,DE?|=|PE?DE||PE||DE|=33×5=55．

方案二：選條件②．

(1)∵底面ABCD為梯形，AD//BC，∴兩腰AB，CD必相交．

又AP⊥AB，AP⊥CD，AB，CD?平面ABCD，

∴AP⊥平面ABCD．

又AB⊥AD，∴AB，AD，AP兩兩垂直．

以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x軸、y軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，C(2,4,0)，D(0,2,0)，E(2,1,0)，P(0,0,2)，

∴AC=(2,4,0)，AP=(0,0,2)，DE=(2,-1,0)．

∵AC?DE=2×2+4×(-1)+0×0=0，AP?DE=0×2+0×(-1)+2×0=0，

∴AC⊥DE，AP⊥DE．

又AP∩AC=A，∴DE⊥平面PAC．

又DE?平面PDE，∴平面PDE⊥平面PAC．

(2)由(1)可得平面PAC的一個法向量為DE=(2,-20.【答案】證明：(1)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

則x124+y123=1x224+y223=1，兩式作差可得：

14+13?(y1-y2x1-x2)?(y1+y2x1+x2)=0，

又AB的中點(diǎn)為M(1,m)，

∴y1+y2x1+x2=2m2=m，又k=y1-y2x1-x2，

∴1421.【答案】解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，f'(x)=1x-a=1-axx．

當(dāng)a≤0時，f'(x)>0在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)恒成立，

則f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，f(x)無極值；

當(dāng)a>0時，令f'(x)<0，得x>1a；令f'(x)>0，得0<x<1a，

則f(x)在區(qū)間(0,1a)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(1a,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減，

則f(x)在x=1a處取得極大值，且極大值為f(1a)=1-lna，無極小值．

綜上，當(dāng)a≤0時，f(x)無極值；當(dāng)a>0時，f(x)的極大值為1-lna，無極小值．

(2)由(1)知當(dāng)a>0時，f(x)的最大值為1-lna．

由題意得22.【答案】解：(1)因?yàn)橹本€l的參數(shù)方程為x=2+tcosαy=3+tsinα(t為參數(shù))，

當(dāng)α=π2時，直線l的直角坐標(biāo)方程為x=2．

當(dāng)α≠π2時，直線l的直角坐標(biāo)方程為y-3=