高中數(shù)學(xué)蘇教版1第1章常用邏輯用語 優(yōu)秀作品

§全稱量詞與存在量詞1.3.1課時(shí)目標(biāo)1.通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義.2.會(huì)判定全稱命題和存在性命題的真假．1．全稱量詞和全稱命題“所有”、“任意”、“每一個(gè)”等表示全體的量詞在邏輯中稱為______________，通常用符號“________”表示“對任意x”．含有____________的命題稱為全稱命題．通常，將含有變量x的語句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，變量x的取值范圍用M表示．那么，全稱命題“對M中的任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號簡記為?x∈M，p(x)，讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”．2．存在量詞和存在性命題“有一個(gè)”、“有些”、“存在一個(gè)”等表示部分的量詞在邏輯中稱為______________，通常用符號“______”表示“存在x”，含有__________的命題稱為存在性命題．存在性命題“存在一個(gè)x屬于M，使p(x)成立”可用符號簡記為?x∈M，p(x)，讀作“存在一個(gè)x屬于M，使p(x)成立”．一、填空題1．給出下列命題：①所有正方形都是矩形；②每一個(gè)有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式；③有些三角形是直角三角形；④存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2＋x－1＝0.其中含有全稱量詞的命題序號是________，含有存在量詞的命題序號是________．2．指出下列命題是全稱命題，還是存在性命題：(1)任何一條直線都有斜率______________；(2)一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)______________；(3)有無數(shù)多個(gè)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)______________．3．給出下列存在性命題：①有的有理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；②有的等比數(shù)列的公比是負(fù)數(shù)；③有些圓內(nèi)接四邊形的對角不互補(bǔ)．其中假命題是________．(寫出所有假命題的序號)4．已知：對?x∈(0，＋∞)，a<x＋eq\f(1,x)恒成立，則a的取值范圍是__________．5．命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“?”或“?”可表述為______________________6．下列命題中假命題有________．(寫出所有符合要求的序號)①?x∈R，lgx＝0；②?x∈R，tanx＝1；③?x∈R，x3>0；④?x∈R,2x>0.7．將“a2＋b2≥2ab”改寫成全稱命題_________________________________________．8．下列四個(gè)命題：①?x∈R，x2＋2x＋3>0；②若命題“p∧q”為真命題，則命題p、q都是真命題；③若p是綈q的充分而不必要條件，則綈p是q的必要而不充分條件．其中真命題的序號為________．(將符合條件的命題序號全填上)二、解答題9.指出下列命題中哪些是全稱命題，哪些是存在性命題，并判斷真假．(1)若a>0，且a≠1，則對任意實(shí)數(shù)x，ax>0.(2)對任意實(shí)數(shù)x1，x2，若x1<x2，則tanx1<tanx2.(3)?T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sinx|.(4)?x0∈R，使xeq\o\al(2,0)＋1<0.10．給出兩個(gè)命題：命題甲：關(guān)于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集為?，命題乙：函數(shù)y＝(2a2－a)x為增函數(shù)分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)a的范圍．(1)甲、乙至少有一個(gè)是真命題；(2)甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題．能力提升11．設(shè)直線系M：xcosθ＋(y－2)sinθ＝1(0≤θ≤2π)，對于下列四個(gè)命題：A．M中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)B．存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線上C．對于任意整數(shù)n(n≥3)，存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上D．M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號是________(寫出所有真命題的代號)．12．函數(shù)f(x)對一切實(shí)數(shù)x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.(1)求f(0)的值；(2)當(dāng)f(x)＋2<logax，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))恒成立時(shí)，求a的取值范圍．1．判定一個(gè)命題是全稱命題還是存在性命題時(shí)，主要方法是看命題中是否含有全稱量詞或存在量詞，要注意的是有些全稱命題中并不含有全稱量詞，這時(shí)我們就要根據(jù)命題所涉及的意義去判斷．2．要判定一個(gè)全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每一個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立；但要判定一個(gè)全稱命題是假命題，卻只需找出集合M中的一個(gè)x＝x0，使得p(x0)不成立即可(這就是我們常說的“舉出一個(gè)反例”)．要判定一個(gè)存在性命題為真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個(gè)x＝x0，使得p(x0)成立即可；否則，這一存在性命題就是假命題．§全稱量詞與存在量詞1．量詞知識梳理1．全稱量詞?x全稱量詞2．存在量詞?x存在量詞作業(yè)設(shè)計(jì)1．①②③④解析在以上命題的條件中，“所有”、“每一個(gè)”、“一切”等都是在指定范圍內(nèi)，表示整體或全部的含義，這些詞都是全稱量詞；“有些”、“至少有一個(gè)”、“存在”等都表示個(gè)別或一部分的含義，這些詞都是存在量詞．2．(1)全稱命題(2)全稱命題(3)存在性命題解析命題(2)是“任何一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”的簡寫．3．①③4．(－∞，2)解析a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))min，x∈(0，＋∞)，又eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))min＝2，∴a<2.5．?x0<0，使(1＋x0)(1－9x0)>06．③7．?a，b∈R，a2＋b2≥2ab解析補(bǔ)上省略的全稱量詞即可．8．①②③9．解(1)(2)是全稱命題，(3)(4)是存在性命題．(1)∵ax>0(a>0，a≠1)恒成立，∴命題(1)是真命題．(2)存在x1＝0，x2＝π，x1<x2，但tan0＝tanπ，∴命題(2)是假命題．(3)y＝|sinx|是周期函數(shù)，π就是它的一個(gè)周期，∴命題(3)是真命題．(4)對任意x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1>0，∴命題(4)是假命題．10．解甲命題為真時(shí)，Δ＝(a－1)2－4a2<0即a>eq\f(1,3)或a<－1.乙命題為真時(shí)，2a2－a>1，即a>1或a<－eq\f(1,2).(1)甲、乙至少有一個(gè)是真命題時(shí)，即上面兩個(gè)范圍取并集，∴a的取值范圍是{a|a<－eq\f(1,2)或a>eq\f(1,3)}．(2)甲、乙有且只有一個(gè)是真命題時(shí)，有兩種情況：甲真乙假時(shí)，eq\f(1,3)<a≤1，甲假乙真時(shí)，－1≤a<－eq\f(1,2)，∴甲、乙中有且只有一個(gè)真命題時(shí)a的取值范圍為{a|eq\f(1,3)<a≤1或－1≤a<－eq\f(1,2)}．11．B、C解析對選項(xiàng)A分別令θ＝0，eq\f(π,2)，eq\f(π,4)得到三條直線，而三條直線不共點(diǎn)，故A不正確；因點(diǎn)(0,2)不在M中的任一條直線上，故存在點(diǎn)P，所以B正確；對選項(xiàng)C，分別令θ＝eq\f(π,2)，eq\f(π,6)，eq\f(5π,6)，其對應(yīng)直線斜率k＝0，－eq\r(3)，eq\r(3)，而三直線又不共線，所以三直線能夠組成正三角形，故C正確；顯然D不正確．12．解(1)已知f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x，令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2.又因?yàn)閒(1)＝0，所以f(0)＝－2.(2)由(1)知f(0)＝－2，所以f(x)＋2＝f(x)－f(0)＝f(x＋0)－f(0)＝x(x＋1)．因?yàn)閤∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，所以f(x)＋2∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))).要使x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)