高中數(shù)學(xué)人教A版本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 優(yōu)秀獎(jiǎng)2

2023學(xué)年度高二上學(xué)期理科期末考試數(shù)學(xué)試題考試范圍（必修二、選修2-1）選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．）1.在一次射擊比賽中，甲、乙兩位射手各射擊一次，設(shè)命題p是“甲射手射擊命中”，q是“乙射手射擊命中”，則命題“至少有一位射手沒有命中”可表示為()A.(?p)∨(?q) B.p∨(?q)C.(?p)∧(?q) ∨q2.雙曲線的漸近線方程為A.B.C.D.3.命題“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.?n∈N*，f(n)?N*且f(n)＞nB.?n∈N*，f(n)?N*或f(n)＞nC.?n0∈N*，f(n0)?N*且f(n0)＞n0D.?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)＞n04.已知向量，，且與互相垂直，則的值是（）（A）1（B）（C）（D）5.已知直線與直線互相垂直，則（）A.－1 B. C.1 D.46.α，β為兩個(gè)互相垂直的平面，a，b為一對(duì)異面直線，下列條件：①a∥α，b?β；②a⊥α，b∥β；③a⊥α，b⊥β；④a∥α，b∥β且a與α的距離等于b與β的距離.其中是a⊥b的充分條件的有()A.①④ B.① C.③ D.②③7.直線與圓的位置關(guān)系是A.相離B.相交C.相切D．不確定8..如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A. B. C. D.9.在空間直角坐標(biāo)系中，平面的法向量為,為坐標(biāo)原點(diǎn).已知，則到平面的距離等于（A）A．4B．2C．3D．110．已知兩點(diǎn)，，若拋物線上存在點(diǎn)使為等邊三角形，則＝（）（A）5或 （B）5 （C）或（D）4 11．設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若，且最小內(nèi)角的大小為，則雙曲線的漸近線方程是（）（A）（B）（C）（D）12．在球的表面上有三個(gè)點(diǎn)，若，且到平面的距離為，則此球的表面積為（）（A）（B）（C）（D）填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)、頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的的雙曲線方程是．14.如果雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的漸近線與拋物線y＝x2＋2相切，則雙曲線的離心率為．15.已知，，，若向量共面，則．16.已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是BC1的中點(diǎn)，P是BB1一動(dòng)點(diǎn)，則(AP＋MP)2的最小值為________．三、解答題（本大題共6小題，17題10分，其它每題12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本題滿分10分)已知命題p:“1≤x≤5是x2-(a+1)x+a≤0的充分不必要條件”，命題q:“滿足AC=6，BC=a,∠CAB=30°的ABC有兩個(gè)”.若“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18(本題滿分12分)已知直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）若圓的圓心在直線上，并且與軸相切于點(diǎn)，求圓的方程．19.(本題滿分12分)如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，（1）求證：平面BCD；（2）求點(diǎn)E到平面ACD的距離.20(本題滿分12分)已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P(x,y)，Q(x,2)，且以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C（2）過點(diǎn)M(0,－2)的直線l與軌跡C交于兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，試問直線A′B是否恒過一定點(diǎn)，若是，并求此定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說明理由。21.(本題滿分12分)如圖所示，平面，且四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．22.(本題滿分12分)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，是橢圓的左右焦點(diǎn)，且，求四邊形面積的最大值。

參考答案：題號(hào)123456789101112答案ADDDCCBDAABA\f(y2,25)－eq\f(x2,24)＝114.315.316.eq\f(5,2)17.命題p:.……………3分命題q:……………6分因?yàn)閜∧q是真命題，所以p假，q真.……………8分所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.……10分18（1）由已知，直線的斜率，所以，直線的方程為.-----------------------------------5分（2）因?yàn)閳A的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳A與軸相切于點(diǎn)，所以圓心在直線上.所以.所以圓心坐標(biāo)為，半徑為4.所以，圓的方程為.------------------------------12分19.(1)證明：為的中點(diǎn)，，,，，，又，，，均在平面內(nèi)，平面…6(2)方法一：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)為平面的法向量，則，取，，則點(diǎn)到平面的距離為…12方法二：設(shè)點(diǎn)在上，且，連，為的中點(diǎn)，平面，平面，平面，平面平面，平面平面，且交線為過點(diǎn)作于點(diǎn)，則平面分別為的中點(diǎn)，則平面，平面，平面，點(diǎn)到平面的距離即，故點(diǎn)到平面的距離為20.（1）由題意可得，

所以，即，

…………3分即，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為

，………………4分（2）由題意可知，直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為，并設(shè)，則.由，消整理得，

…………5分則，即.

…………6分.

…………8分直線，…………11分

將代入上式可得即所以，直線恒過定點(diǎn).

…………12分21.解：（Ⅰ）以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．根據(jù)題意,可得以下點(diǎn)的坐標(biāo)：，，，，，則，．為平面的一個(gè)法向量．………………3分又，,平面平面．………………5分（Ⅱ）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，得．………………8分又平面，平面一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為，則因此，平面與平面所成銳二面角的余弦值為．………………12分22.（1）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為.依題意，由右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為，得．解得，．所以．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．……………4分（Ⅱ）將直線的方程代入橢圓的方程中，得．由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，