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文檔簡介
2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.在正方形網(wǎng)格中,的位置如圖所示,則的值為()A. B. C. D.2.如圖,是的外接圓,,點(diǎn)是外一點(diǎn),,,則線段的最大值為()A.9 B.4.5 C. D.3.如圖,△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,且點(diǎn)D,E分別是AC,AB的中點(diǎn),若作半徑為3的⊙C,則下列選項(xiàng)中的點(diǎn)在⊙C外的是()A.點(diǎn)B B.點(diǎn)D C.點(diǎn)E D.點(diǎn)A4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,則是A. B. C. D.5.如圖所示,在中,與相交于點(diǎn),為的中點(diǎn),連接并延長交于點(diǎn),則與的面積比值為()A. B. C. D.6.設(shè)等邊三角形的邊長為x(x>0),面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是()A.y=x2 B.y= C.y= D.y=7.已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0,下列說法正確的是()A.方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定8.若,則下列各式一定成立的是()A. B. C. D.9.學(xué)校要舉行“讀書月”活動,同學(xué)們設(shè)計(jì)了如下四種“讀書月”活動標(biāo)志圖案,其中是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.10.如圖,平行四邊形ABCD中,EF∥BC,AE:EB=2:3,EF=4,則AD的長為()A. B.8 C.10 D.1611.某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒,當(dāng)小明到達(dá)該路口時,遇到綠燈的概率是()A. B. C. D.12.如圖,D是等邊△ABC邊AD上的一點(diǎn),且AD:DB=1:2,現(xiàn)將△ABC折疊,使點(diǎn)C與D重合,折痕為EF,點(diǎn)E、F分別在AC、BC上,則CE:CF=()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,﹣3),且當(dāng)x=3時,有最大值﹣1,則該二次函數(shù)解析式為_____.14.如圖,圓心都在x軸正半軸上的半圓O1,半圓O2,…,半圓On與直線l相切.設(shè)半圓O1,半圓O2,…,半圓On的半徑分別是r1,r2,…,rn,則當(dāng)直線l與x軸所成銳角為30°,且r1=1時,r2018=________.15.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則m的值為_________.16.如圖,四邊形ABCD與四邊形EFGH位似,其位似中心為點(diǎn)O,且,則______.17.直線y=2被拋物線y=x2﹣3x+2截得的線段長為_____.18.在國慶節(jié)的一次同學(xué)聚會上,每人都向其他人贈送了一份小禮品,共互送110份小禮品,則參加聚會的有______名同學(xué).三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,已知△ABO中A(﹣1,3),B(﹣4,0).(1)畫出△ABO繞著原點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形,記為△A1B1O;(2)求第(1)問中線段AO旋轉(zhuǎn)時掃過的面積.20.(8分)非洲豬瘟疫情發(fā)生以來,豬肉市場供應(yīng)階段性偏緊和豬價大幅波動時有發(fā)生,為穩(wěn)定生豬生產(chǎn),促進(jìn)轉(zhuǎn)型升級,增強(qiáng)豬肉供應(yīng)保障能力,國務(wù)院辦公廳于2019年9月印發(fā)了《關(guān)于穩(wěn)定生豬生產(chǎn)促進(jìn)轉(zhuǎn)型升級的意見》,某生豬飼養(yǎng)場積極響應(yīng)國家號召,努力提高生產(chǎn)經(jīng)營管理水平,穩(wěn)步擴(kuò)大養(yǎng)殖規(guī)模,增加豬肉供應(yīng)量。該飼養(yǎng)場2019年每月生豬產(chǎn)量y(噸)與月份x(,且x為整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)請直接寫出當(dāng)(x為整數(shù))和(x為整數(shù))時,y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若該飼養(yǎng)場生豬利潤P(萬元/噸)與月份x(,且x為整數(shù))滿足關(guān)系式:,請問:該飼養(yǎng)場哪個月的利潤最大?最大利潤是多少?21.(8分)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求點(diǎn)的坐標(biāo).22.(10分)如圖,△ABC的角平分線BD=1,∠ABC=120°,∠A、∠C所對的邊記為a、c.(1)當(dāng)c=2時,求a的值;(2)求△ABC的面積(用含a,c的式子表示即可);(3)求證:a,c之和等于a,c之積.23.(10分)如圖,?ABD內(nèi)接于半徑為5的⊙O,連結(jié)AO并延長交BD于點(diǎn)M,交圓⊙O于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AE//BD,交CD的延長線于點(diǎn)E,AB=AM.(1)求證:?ABM∽?ECA.(2)當(dāng)CM=4OM時,求BM的長.(3)當(dāng)CM=kOM時,設(shè)?ADE的面積為,?MCD的面積為,求的值(用含k的代數(shù)式表示).24.(10分)如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn).(1)求該拋物線的解析式;(2)求該拋物線的對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)設(shè)(1)中的拋物線上有一個動點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動到什么位置時,滿足S△PAB=8,并求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo).25.(12分)(1)某學(xué)?!爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個題目:如圖1,在△ABC中,點(diǎn)O在線段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的長.經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)B作BD∥AC,交AO的延長線于點(diǎn)D,通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題(如圖2).請回答:∠ADB=°,AB=.(2)請參考以上解決思路,解決問題:如圖3,在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC⊥AD,AO=,∠ABC=∠ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的長.26.如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB=AC,直徑AD交BC于點(diǎn)E,F(xiàn)是OE上的一點(diǎn),使CF∥BD.(1)求證:BE=CE;(2)若BC=8,AD=10,求四邊形BFCD的面積.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】延長AB至D,使AD=4個小正方形的邊長,連接CD,先證出△ADC是直角三角形和CD的長,即可求出的值.【詳解】解:延長AB至D,使AD=4個小正方形的邊長,連接CD,如下圖所示,由圖可知:△ADC是直角三角形,CD=3個小正方形的邊長根據(jù)勾股定理可得:AC=個小正方形的邊長∴故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個角的正弦值,掌握構(gòu)造直角三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵.2、C【分析】連接OB、OC,如圖,則△OBC是頂角為120°的等腰三角形,將△OPC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120°到△OMB的位置,連接MP,則∠POM=120°,MB=PC=3,OM=OP,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可得,于是求OP的最大值轉(zhuǎn)化為求PM的最大值,因?yàn)?,所以?dāng)P、B、M三點(diǎn)共線時,PM最大,據(jù)此求解即可.【詳解】解:連接OB、OC,如圖,則OB=OC,∠BOC=2∠A=120°,將△OPC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120°到△OMB的位置,連接MP,則∠POM=120°,MB=PC=3,OM=OP,過點(diǎn)O作ON⊥PM于點(diǎn)N,則∠MON=60°,MN=PM,在直角△MON中,,∴,∴當(dāng)PM最大時,OP最大,又因?yàn)?,所以?dāng)P、B、M三點(diǎn)共線時,PM最大,此時PM=3+6=9,所以O(shè)P的最大值是:.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、解直角三角形和兩點(diǎn)之間線段最短等知識,具有一定的難度,將△OPC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120°到△OMB的位置,將求OP的最大值轉(zhuǎn)化為求PM的最大值是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】分別求出AC、CE、BC、CD的長,根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法進(jìn)行判斷即可.【詳解】如圖,連接CE,∵∠C=90°,AB=5,AC=4,∴BC==3,∵點(diǎn)D,E分別是AC,AB的中點(diǎn),∴CD=AC=2,CE=AB=,∵⊙C的半徑為3,BC=3,,,∴點(diǎn)B在⊙C上,點(diǎn)E在⊙C內(nèi),點(diǎn)D在⊙C內(nèi),點(diǎn)A在⊙C外,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是求點(diǎn)到圓心的距離.4、A【分析】根據(jù)題意畫出圖形,由勾股定理求出AB的長,再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可.【詳解】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB==5,∴sinA=,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義.關(guān)鍵是熟練掌握在直角三角形中,銳角的正弦為對邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對邊比鄰邊.5、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OB=OD,利用點(diǎn)E是OD的中點(diǎn),得到DE:BE=1:3,根據(jù)同高三角形面積比的關(guān)系得到S△ADE:S△ABE=1:3,利用平行四邊形的性質(zhì)得S平行四邊形ABCD=2S△ABD,由此即可得到與的面積比.【詳解】在中,OB=OD,∵為的中點(diǎn),∴DE=OE,∴DE:BE=1:3,∴S△ADE:S△ABE=1:3,∴S△ABE:S△ABD=1:4,∵S平行四邊形ABCD=2S△ABD,∴與的面積比為3:8,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì),同高三角形面積比,熟記平行四邊形的性質(zhì)并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.6、D【分析】作出三角形的高,利用直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得高,利用三角形的面積=底×高,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.【詳解】解:作出BC邊上的高AD.∵△ABC是等邊三角形,邊長為x,∴CD=x,∴高為h=x,∴y=x×h=.故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的面積的求法,找到等邊三角形一邊上的高是難點(diǎn),求出三角形的高是解決問題的關(guān)鍵.7、B【解析】試題分析:先求出△=42﹣4×3×(﹣5)=76>0,即可判定方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.故答案選B.考點(diǎn):一元二次方程根的判別式.8、B【分析】由等式的兩邊都除以,從而可得到答案.【詳解】解:等式的兩邊都除以:,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是把等積式化為比例式的方法,考查的是比的基本性質(zhì),等式的基本性質(zhì),掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念作答.在同一平面內(nèi),如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.這個旋轉(zhuǎn)點(diǎn),就叫做中心對稱點(diǎn).【詳解】解:、不是中心對稱圖形,因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn),使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°以后,能夠與它本身重合,即不滿足中心對稱圖形的定義.不符合題意;、不是中心對稱圖形,因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn),使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°以后,能夠與它本身重合,即不滿足中心對稱圖形的定義.不符合題意;、圖形中心繞旋轉(zhuǎn)180°以后,能夠與它本身重合,故是中心對稱圖形,符合題意;、不是中心對稱圖形,因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn),使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°以后,能夠與它本身重合,即不滿足中心對稱圖形的定義.不符合題意.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念.特別注意,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合.10、C【分析】根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所截得的三角形與原三角形相似,可證明△AEF∽△ABC,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可解得BC的長,而在?ABCD中,AD=BC,問題得解.【詳解】解:∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC,∴EF:BC=AE:AB,∵AE:EB=2:3,∴AE:AB=2:5,∵EF=4,∴4:BC=2:5,∴BC=1,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC=1.【點(diǎn)睛】本題考查(1)、相似三角形的判定與性質(zhì);(2)、平行四邊形的性質(zhì).11、D【分析】隨機(jī)事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).【詳解】解:每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒,當(dāng)小明到達(dá)該路口時,遇到綠燈的概率,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了概率,熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.12、B【詳解】解:由折疊的性質(zhì)可得,∠EDF=∠C=60o,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120o可得∠ADE=∠BFD,又因∠A=∠B=60o,根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似可得△AED∽△BDF所以,設(shè)AD=a,BD=2a,AB=BC=CA=3a,再設(shè)CE==DE=x,CF==DF=y,則AE=3a-x,BF=3a-y,所以整理可得ay=3ax-xy,2ax=3ay-xy,即xy=3ax-ay①,xy=3ay-2ax②;把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax,所以5ax=4ay,,即故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì).二、填空題(每題4分,共24分)13、y=﹣2(x﹣3)2﹣1【分析】根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)的頂點(diǎn)式,代入點(diǎn)(4,﹣3),根據(jù)待定系數(shù)法即可求得.【詳解】∵當(dāng)x=3時,有最大值﹣1,∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x﹣3)2﹣1,把點(diǎn)(4,﹣3)代入得:﹣3=a(4﹣3)2﹣1,解得a=﹣2,∴y=﹣2(x﹣3)2﹣1.故答案為:y=﹣2(x﹣3)2﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】分別作O1A⊥l,O2B⊥l,O3C⊥l,如圖,
∵半圓O1,半圓O2,…,半圓On與直線L相切,
∴O1A=r1,O2B=r2,O3C=r3,
∵∠AOO1=30°,
∴OO1=2O1A=2r1=2,
在Rt△OO2B中,OO2=2O2B,即2+1+r2=2r2,
∴r2=3,
在Rt△OO2C中,OO3=2O2C,即2+1+2×3++r3=2r3,
∴r3=9=32,
同理可得r4=27=33,
所以r2018=1.
故答案為1.點(diǎn)睛:找規(guī)律題需要記憶常見數(shù)列1,2,3,4……n1,3,5,7……2n-12,4,6,8……2n2,4,8,16,32……1,4,9,16,25……2,6,12,20……n(n+1)一般題目中的數(shù)列是利用常見數(shù)列變形而來,其中后一項(xiàng)比前一項(xiàng)多一個常數(shù),是等差數(shù)列,列舉找規(guī)律.后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的固定倍數(shù),則是等比數(shù)列,列舉找規(guī)律.15、0【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的正負(fù)判斷即可.【詳解】解:原方程可變形為,由題意可得所以故答案為:0【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程,掌握根的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關(guān)鍵.16、【解析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比等于相似比得出答案.【詳解】四邊形ABCD與四邊形EFGH位似,其位似中心為點(diǎn)O,且,,則,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了位似的性質(zhì),熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】求得直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo),從而求得截得的線段的長即可.【詳解】解:令y=2得:x2﹣1x+2=2,解得:x=0或x=1,所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)和(1,2),所以截得的線段長為1﹣0=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是求得直線與拋物線的交點(diǎn),難度不大.18、1【解析】設(shè)參加聚會的有x名學(xué)生,根據(jù)“在國慶節(jié)的一次同學(xué)聚會上,每人都向其他人贈送了一份小禮品,共互送10份小禮品”,列出關(guān)于x的一元二次方程,解之即可.【詳解】解:設(shè)參加聚會的有x名學(xué)生,根據(jù)題意得:,解得:,舍去,即參加聚會的有1名同學(xué),故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,正確找出等量關(guān)系,列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)如圖所示,△A1B1O即為所求;見解析;(2)線段AO旋轉(zhuǎn)時掃過的面積為.【分析】(1)根據(jù)題意,畫出圖形即可;(2)先根據(jù)勾股定理求出AO,再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】解:(1)根據(jù)題意,將△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°,如圖所示,△A1B1O即為所求;(2)根據(jù)勾股定理:線段AO旋轉(zhuǎn)時掃過的面積為:=.【點(diǎn)睛】此題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)和求線段旋轉(zhuǎn)時掃過的面積,掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.20、(1)(,x為整數(shù)),(,x為整數(shù));(2)該飼養(yǎng)場一月份的利潤最大,最大利潤是203萬元【分析】(1)由圖可知當(dāng)時,,當(dāng)時,利用待定系數(shù)法可求出解析式;(2)設(shè)生豬飼養(yǎng)場月利潤為W,分段討論函數(shù)的最值,進(jìn)行比較即可得出最大利潤及月份.【詳解】解:(1)當(dāng)時,;當(dāng)時,設(shè),將(4,140),(12,220)代入得,解得∴∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為:(,x為整數(shù)),(,x為整數(shù))(2)設(shè)生豬飼養(yǎng)場月利潤為W,當(dāng)(x為整數(shù))時,,因?yàn)?,W隨x的增大而減小,所以當(dāng)x取最小值1時,萬元當(dāng)(x為整數(shù))時,,因?yàn)?,所以?dāng)時,萬元;綜上所述,該飼養(yǎng)場一月份的利潤最大,最大利潤是203萬元【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的最值問題,熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)的最值求法是解題的關(guān)鍵.21、(1)反比例函數(shù)的解析式是y=;(2)(﹣1,﹣6).【分析】(1)把x=3代入一次函數(shù)解析式求得A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式;(2)解一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式組成的方程組求得B的坐標(biāo).【詳解】(1)把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2,則A的坐標(biāo)是(3,2).把(3,2)代入y=得k=6,則反比例函數(shù)的解析式是y=;(2)根據(jù)題意得2x﹣4=,解得x=3或﹣1,把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6,則B的坐標(biāo)是(﹣1,﹣6).考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.22、(1)a=2;(2)或;(3)見解析.【分析】(1)過點(diǎn)作于點(diǎn),由角平分線定義可得度數(shù),在中,由,可得,由,得點(diǎn)與點(diǎn)重合,從而,由此得解;(2)范圍內(nèi)兩種情形:情形1:過點(diǎn)作于點(diǎn),過點(diǎn)作延長線于點(diǎn),情形2:過點(diǎn)作于點(diǎn)交AB的延長線于點(diǎn)H,再由三角形的面積公式計(jì)算即可;(3)由(2)的結(jié)論即可求得結(jié)果.【詳解】(1)過點(diǎn)作于點(diǎn),∵平分,∴,在中,,,∵,∴點(diǎn)與點(diǎn)重合,∴,∴;(2)情形1:過點(diǎn)作于點(diǎn),過點(diǎn)作延長線于點(diǎn),∵平分,∴.∵在中,,,在中,,,∴;情形2:過點(diǎn)作于點(diǎn)交AB的延長線于點(diǎn)H,則,在中,,于是;(3)證明:由(2)可得=,即=,則a+c=ac【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對解直角三角形的理解及運(yùn)用,掌握三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換,正弦定理和余弦定理以及三角形面積的解答方法是解決此題的關(guān)鍵.23、(1)證明見解析;(2);(3)【分析】(1)利用同弧所對的圓周角相等,以及平行線的性質(zhì)得出角相等,再利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似解題.(2)連接BC構(gòu)造直角三角形,再過B作BF⊥AC,利用所得到的直角三角形,結(jié)合勾股定理解題.(3)過點(diǎn)M作出△MCD的高M(jìn)G,再由,得出線段間的比例關(guān)系,從而可得出結(jié)果.【詳解】解:(1)∵弧CD=弧CD,∴.∵,∴.∴∵弧AD=弧AD∴∴(2)連接BC,作,∵半徑為5,∴.∵,∴,.∴.由圖可知AC為直徑,,得.,解得.在中,,則.∴.在中,.(3)當(dāng),即,,,∵,∴,∴.過M作,,(以AC為直徑),可知,∴.【點(diǎn)睛】此題是圓中的相似問題,一般利用兩角相等證明相似,同時注意結(jié)合圓中作輔助線的技巧,構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.24、(1)y=x2﹣2x﹣1;(2)拋物線的對稱軸x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,﹣4);(1)(,4)或(,4)或(1,﹣4).【分析】(1)由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(1,0)兩點(diǎn),那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=1,然后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值.(2)根據(jù)S△PAB=2,求得P的縱坐標(biāo),把縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解:(1)∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(1,0)兩點(diǎn),∴方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=1,∴﹣1+1=﹣b,﹣1×1=c,∴b=﹣2,c=﹣1,∴二次函數(shù)解析式是y=x2﹣2x﹣1.(2)∵y=﹣x2﹣2x﹣1=(x﹣1)2﹣4,∴拋物線的對稱軸x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,﹣4).(1)設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP|,∵S△PAB=2,∴AB?|yP|=2,∵AB=1+1=4,∴|yP|=4,∴yP=±4,把yP=4代入解析式得,4=x2﹣2x﹣1,解得,x=1±2,把yP=﹣4代入解析式得,﹣4=x2﹣2x﹣1,解得,x=1,∴點(diǎn)P在該拋物線上滑動到(1+2,4)或(1﹣2,4)或(1,﹣4)時,滿足S△PAB=2.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;2.二次函數(shù)的性質(zhì);1.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.25、(1)75;4;(2)CD=4.【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ADB=∠OAC=75°,結(jié)合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA,利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值,進(jìn)而可得出AD的值,由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB,由等角對等邊可得出AB=AD=4,此題得解;(2)過點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E,同(1)可得出AE=4,在Rt△AEB中,利用勾股定理可求出BE的長度,再在Rt△CAD中,利用勾股定理可求出DC的長,此題得解.【詳解】解:(1)∵BD∥AC,∴∠ADB=∠OAC=75°.∵∠BOD=∠COA,∴△BOD∽△COA,∴.又∵AO=3,∴OD=AO=,∴AD=AO+OD=4.∵∠BAD=30°,∠ADB=75°,∴∠ABD
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