初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)下冊(cè)第6章圖形的相似相似三角形的性質(zhì)同課異構(gòu)

相似三角形的性質(zhì)（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．運(yùn)用類比的思想方法，通過(guò)實(shí)踐探索得出相似三角形，對(duì)應(yīng)線段（高、中線、角平分線）的比等于相似比；2．會(huì)運(yùn)用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比與相似比的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索得出相似三角形，對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比與相似比的性質(zhì)解決問(wèn)題．一、知識(shí)回顧1．兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之間有怎樣的關(guān)系？面積之間有怎樣的關(guān)系？2．如右圖，DE∥BC，S△ADE:S△CDE=1：3，則S△ADE:S△DBC=。3.如圖，在△ABC中，D、E在AB邊，AD=DE=EB，且DF∥EG∥BC，則S△ADF:SDEGF:SEBCG=。二、情境創(chuàng)設(shè)我們知道，全等三角形的對(duì)應(yīng)線段（如高、中線、角平分線等）都對(duì)應(yīng)相等,那么相似三角形的對(duì)應(yīng)線段有怎樣的關(guān)系？三、新知探索——課本P71-72.1．如圖，△ABC∽△ABC，AD⊥BC，AD⊥BC，相比為AB：AB=k。求對(duì)應(yīng)高的比AD：AD。小結(jié)：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.2．類似地，相似三角形的其它對(duì)應(yīng)線段（中線、角平分線）的比等于相似比.一般地，如圖，若△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，點(diǎn)D、D'分別在BC、B'C'上，且，則.歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比.知識(shí)應(yīng)用1．兩個(gè)相似三角形的相似比為2:3，它們的對(duì)應(yīng)角平分線之比為_______，周長(zhǎng)之比為_______，面積之比為_________2．若兩個(gè)相似三角形面積之比為16:9，則它們的對(duì)高之比為_____，對(duì)應(yīng)中線之比為_____3．如圖，△ABC∽△DBA，D為BC上一點(diǎn)，E、F分別是AC、AD的中點(diǎn)，且AB＝28cm，BC＝36cm，則BE:BF＝________四、例題評(píng)析例1.如圖，AF是△ABC的高，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，DE交AF于點(diǎn)G.設(shè)DE=6，BC=10，GF=5.求點(diǎn)A到DE、BC的距離.變式1.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝36cm，BC＝60cm，延長(zhǎng)兩腰BA，CD交于點(diǎn)O，OF⊥BC，交AD于E，EF＝32cm，求OF的長(zhǎng)．變式2.如圖：已知梯形上下底邊的長(zhǎng)分別為36和60，高為32，這個(gè)梯形兩腰的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)到兩底的距離是多少？例2.△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件EFGH，使正方形的一邊HG在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？變式1.若四邊形EFGH為矩形，且EF：EH=2：1，求矩形EFGH的面積。（只列出比例式）變式2.已知：直角三角形的鐵片ABC的兩條直角邊BC、AC的長(zhǎng)分別為3和4，如圖，分別采用圖1、圖2兩種方法，剪出一塊正方形鐵片，為使剪去正方形鐵片后剩下的邊角料較少，試比較哪種剪法較為合理，并說(shuō)明理由。CCBFGADEADCFBE圖1圖2例3.如圖，有一路燈桿AB(底部B不能直接到達(dá))，在燈光下，小明在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF＝3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己得影長(zhǎng)FG＝4m，如果小明得身高為1.6m，求路燈桿AB的高度。五、課堂小結(jié)與反思理解、掌握性質(zhì)“相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比”，并能運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題.AABCDFGE六、課堂反饋1．如圖，在△ABC中，BC=12cm，點(diǎn)D、F是AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E、G是AC的三等分點(diǎn)，則DE+FG+BC=。2．兩相似三角形的相似比為1：3，周長(zhǎng)差為20，則兩三角形的周長(zhǎng)分別為。兩相似三角形的相似比為1：3，面積差為20，則兩三角形的面積分別為。3．如圖，正方形ABCD的邊BC在等腰直角三角形PQR的底邊QR上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)A、D分別在PQ、PR上，則PA∶AQ＝（）．A．1∶B．1∶2C．1∶3D．2∶3課堂作業(yè)1．兩個(gè)三角形的相似比為2：3，則它們對(duì)應(yīng)角平分線的比為，對(duì)應(yīng)邊的高的比為。2．兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)分別為5cm和10cm，則它們的相似比為為。3．兩相似三角形的相似比為1：2，周長(zhǎng)差為30，則兩三角形的周長(zhǎng)分別為。兩相似三角形的相似比為1：2，面積差為30，則兩三角形的面積分別為。ABCMN圖3AABCMN圖3ABCDE圖25．如圖3，△ABC中，M是AB的中點(diǎn)，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，則△BMN∽△，相似比為，=。6．有一塊三角形鐵片ABC，BC=12cm，高AH=8cm，按下面（1）、（2）兩種設(shè)計(jì)方案把它加工成一塊矩形鐵片DEFG，且要求矩形的長(zhǎng)是寬的２倍，為了減少浪費(fèi)，加工成的矩形鐵片的面積應(yīng)盡量大些。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷（1）、（2）兩種設(shè)計(jì)方案哪個(gè)更好？解：(1)種方案更好一些．設(shè)方案(1)中DE=x．根據(jù)題意，得．解得，，面積為；設(shè)方案(2)中DE=2y．根據(jù)題意，得．解得y=3，面積為18．因?yàn)椋?1)種方案更好一些.7．如圖，路燈（點(diǎn)）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？PPOBNAM8．你知道月球中心距離地球表面大約有多遠(yuǎn)嗎？下面提供一種測(cè)量方法：在月圓時(shí)，將一枚1元硬幣，放在眼睛與月球之間，調(diào)整硬幣與眼睛間的距離，直到硬幣剛好將月球遮住，如果硬幣與眼睛間的距離為2.72m，月球的直徑為3500km，硬幣的直徑為2.5cm，求月球中心距離地球表面大約有多遠(yuǎn)？AABEDCFO視點(diǎn)視線視線盲區(qū)9．如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC。（1）若AD＝DF＝FB，S1∶S2∶S3＝；（2）若S1∶S2∶S3＝1∶8∶27，則AD∶DF∶FB＝。10．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果邊AB上的點(diǎn)P使得以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，求AP的長(zhǎng)。AABCDP11．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3。（1）如圖（1），四邊形DEFG為△ABC的內(nèi)接正方形，求正方形的邊長(zhǎng)；（2）如圖（1）～（4），按前面的規(guī)律，當(dāng)有n個(gè)相等的正方形時(shí)，探求正方形的邊長(zhǎng)。課后練習(xí)題1．如圖是小孔成像原理的示意圖，這支蠟燭在暗盒中所成的像CD的長(zhǎng)是1cm，則像CD到小孔O的距離為(A．1cmB．2cmC．3cm2．如圖，鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m，長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m，當(dāng)短臂的端點(diǎn)A下降0．5m時(shí)，長(zhǎng)臂的端點(diǎn)B應(yīng)升高A．0．5mB．1mC．8m3．如圖，圓桌正上方的燈泡(看作一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影．已知桌面的直徑為1．2m，桌面距離地面1m．若燈泡距離地面3m，則地面上陰影部分的面積為A．0．36m2B．0．81m2C．2m2D．3．24m4．一張等腰三角形紙片，底邊長(zhǎng)15cm，底邊上的高長(zhǎng)22．5cm．現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示．已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是A．第4張B．第5張C．第6張D．第7張5．如圖是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的尺寸，如果物體AB的高度為36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度應(yīng)為________cm6．如圖，電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格為3．5cm×3．5cm，放映屏幕的規(guī)格為2m×2m，若放映機(jī)的光源S距膠片20cm7．順次連接三角形三邊上的中點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的高與原三角形對(duì)應(yīng)高的比為_______．8．如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形(圖中陰影部分)的面積分別是4、9和49，則△ABC的面積是________．9．如圖，DE∥BC，AG⊥BC于點(diǎn)G，交DE于點(diǎn)F．若AD=6，BD=4，AG=8，求AF的長(zhǎng)．10．如圖，火焰AC通過(guò)紙板EF上的一個(gè)小孔O射到屏幕上形成倒立的像，像的長(zhǎng)度BD=2cm，OA=60cm，OB=20cm，求火焰11．如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，BC⊥AC，CD⊥AD，且AB=18，AC=12．(1)求AD的長(zhǎng)．(2)若DE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為E、F，求的值．課后練習(xí)題參考答案1．B2．解：設(shè)長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高x米，則，∴x=8．C3．解：如圖，根據(jù)常識(shí)桌面與地面平行，所以，△ADE∽△ABC，

∴=，即=，解得BC=，

所以，地面上陰影部分的面積=π?（）2=π平方米，B4．設(shè)剪的是第x張，則，x=6，故選C.5．166．7．1：28．解：過(guò)M作BC平行線交AB、AC于D、E，過(guò)M作AC平行線交AB、BC于F、H，過(guò)