切線長定理公開課課件教學(xué)文案

切線(qiēxiàn)長定理第一頁，共16頁。切線(qiēxiàn)的判定方法：（1）和圓只有一個公共點的直線是圓的切線（定義法）（2）到圓心的距離等與圓的半徑的直線是圓的切線（d=r）（數(shù)量法）（3）經(jīng)過半徑的外端并且(bìngqiě)垂直于這條半徑的直線是圓的切線.（判定定理）第二頁，共16頁。證明一條直線是圓的切線(qiēxiàn)的常見的兩種方法：1、“有交點(jiāodiǎn)、連半徑，證垂直”2、“無交點(jiāodiǎn)、作垂直，證半徑”切線的性質(zhì)(xìngzhì)定理:圓的切線垂直于過切點的半徑。第三頁，共16頁。探究問題(wèntí)1：經(jīng)過平面上一個已知點，作已知圓的切線會有怎樣的情形？·O·O·OPP·P·A問題2、經(jīng)過(jīngguò)圓外一點P，作已知⊙O的切線可以作幾條？第四頁，共16頁。切線(qiēxiàn)長概念過圓外一點作圓的切線，這點和切點(qiēdiǎn)之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。OPAB第五頁，共16頁。OPAB∟∟M根據(jù)圖形判斷：猜想圖中PA是否(shìfǒu)等于PB？∠1與∠2又有什么關(guān)系？大膽(dàdǎn)猜想:⌒⌒12證明(zhèngmíng)猜想關(guān)鍵是作輔助線~第六頁，共16頁。AOPB證明(zhèngmíng)：PA=PB,∠APO=∠BPO證明(zhèngmíng)：連結(jié)OA、OB∵PA、PB是⊙O的兩條切線∴OA⊥AP，OB⊥BP又∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP

∴PA=PB,∠APO=∠BPO已知：PA、PB是⊙O的兩條切線(qiēxiàn)，A、B為切點；第七頁，共16頁。切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心(yuánxīn)的連線平分兩條切線的夾角。OPAB∴PA=PB,∠OPA=∠OPB幾何(jǐhé)表述∵PA、PB分別(fēnbié)切⊙O于點A、B第八頁，共16頁。例1、已知，如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點.直線OP交⊙O于點D、E，交AB于C.（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系(guānxì)；（2）寫出圖中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cm,PD=2cm,求半徑OA的長.AOCDPBE解：(1)OA⊥PA,OB⊥PB,OP⊥AB(2)△OAP≌△OBP,△OCA≌△OCB△ACP≌△BCP.(3)設(shè)OA=xcm,則PO=PD+x=2+x(cm)在Rt△OAP中，由勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)，得

PA2+OA2=OP2

即：42+x2=(x+2)2

解得x=3cm∴半徑(bànjìng)OA的長為3cm.利用切線長定理進(jìn)行計算第九頁，共16頁。PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(qiēdiǎn)，直線OP交⊙O于點D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直(chuízhí)關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）寫出圖中所有(suǒyǒu)的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形△ABP△AOB（2）寫出圖中與∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC整體感知軸對稱圖形第十頁，共16頁。已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點分別(fēnbié)是A、B，Q為AB上一點，過Q點作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點，已知PA=12CM，求△PEF的周長。EAQPFBO易證EQ=EA,FQ=FB,PA=PB∴PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm∴周長(zhōuchánɡ)為24cm

練一練：第十一頁，共16頁。已知：兩個同心圓PA、PB是大圓(dàyuán)的兩條切線，PC、PD是小圓的兩條切線，A、B、C、D為切點。求證：AC=BD·PABOCD（（（（

結(jié)論拓展1、第十二頁，共16頁。

結(jié)論拓展2、如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(qiēdiǎn)分別為點A、B，若直徑AC=12，∠P=60o，求弦AB的長．第十三頁，共16頁。。PBAO反思：在解決有關(guān)圓的切線長的問題(wèntí)時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。（2）連結(jié)(liánjié)圓心和圓外一點（3）連結(jié)(liánjié)兩切點（1）分別連結(jié)圓心和切點第十四頁，共16頁。經(jīng)過圓外一點作圓的切線(qiēxiàn)，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線(qiēxiàn)長從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等(xiāngděng)，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。∵PA、PB分別(fēnbié)切⊙O于點A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPB歸納：AOPB幾何表述∵PA、PB分別切⊙O于點A、B幾何表述∴PA