《兩條直線位置關(guān)系》第二課時課件 北師大版 七年級下

兩條直線的位置關(guān)系(2)一．直線系

一般地說，具有某種共同屬性的一類直線的集合，稱為直線系，它的方程叫直線系方程，直線系方程中除含變量x，y以外，還可以根據(jù)具體條件取不同值的變量，簡稱參數(shù).1.經(jīng)過定點的直線系方程：（1）過定點P(x0,y0)的直線y－y0=k(x－x0)（k為參數(shù)）是一束直線（方程中不包括與y軸平行的那一條）（即x=x0），所以y－y0=k(x－x0)是經(jīng)過點P(x0,y0)的直線系方程；（2）直線y=kx+b,（其中k為參數(shù)，b為常數(shù)），它表示過定點(0，b)的直線系，但不包括y軸（即x=0）；（3）經(jīng)過兩條直線交點的直線系方程：l1：A1x+B1y+C1=0(A12+B12≠0)與l2：A2x+B2y+C2=0(A22+B22≠0)交點的直線系為m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0，（其中m、n為參數(shù)，m2+n2≠0）當m=1，n=0時，方程即為l1的方程；當m=0，n=1時，方程即為l2的方程.

上面的直線系可改寫成(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0（其中λ為參數(shù)），但是方程中不包括直線l2，這個參數(shù)方程形式在解題中較為常用.m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0，（其中m、n為參數(shù)，m2+n2≠0）直線系方程：2.平行直線系：

直線y=kx+b(其中k為常數(shù)，b為參數(shù))，如直線y=3x+b表示的是斜率為3的所有直線，這樣的直線系方程叫做平行直線系方程。（1）解:設(shè)過兩直線交點的直線方程為：將點（2，1）代入方程，得：故所求直線方程為：x+2y－4=0解得:(1)過點(2,1)(2)和直線3x－4y+5=0垂直。例1:求過兩直線x－2y+4=0和x+y－2=0的交點，且滿足下列條件的直線l的方程。(1)解2:聯(lián)立方程組

過兩點(2,1)、(0,2)的直線方程為：即

x+2y－4=0為所求.解得兩線的交點:(0,2)（2）解:將（1）中所設(shè)的方程變?yōu)椋航獾盟笾本€的斜率為：由已知得：故所求直線方程為：4x+3y－6=0解得:(1)過點(2,1)(2)和直線3x－4y+5=0垂直。例1:求過兩直線x－2y+4=0和x+y－2=0的交點，且滿足下列條件的直線l的方程。設(shè)和直線3x－4y+5=0垂直的方程為:

將點(0,2)代入上式解得:m=－6(2)解2:聯(lián)立方程組

故直線的方程為：4x+3y－6=04x+3y+m=0解得兩線的交點:(0,2)例2．設(shè)三條直線：x－2y=1，2x+ky=3，3kx+4y=5交于一點，求k的值.解：解方程組：解得即前兩條直線的交點為因為三直線交于一點，所以第三條直線必過此定點，故解得k=1或k=例3.已知直線(a－2)y=(3a－1)x－1.(1)求證無論a為何值，直線總過第一象限;(2)為使這直線不過第二象限，求a的范圍.

解：(1)將方程整理得為

a(3x－y)+(－x+2y－1)=0，由直線系方程知對任意實數(shù)a，該直線恒過直線3x－y=0與x－2y+1=0的交點。聯(lián)立3x－y=0與x－2y+1=0解得∴直線恒過第一象限內(nèi)的定點()；(2)當a=2時，直線為x=此時該直線不過第二象限。當a≠2時，直線方程化為：若直線不過第二象限，則滿足

解得a>2，綜上得，當a≥2時，直線不過第二象限．例4.下面三條直線l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my－4＝0不能構(gòu)成三角形，求m的取值集合．解：（1）三條直線交于一點時：由解得l1和l2的交點A的坐標由A點在l3上可得解之m＝或m

＝－1．（2）至少兩條直線平行或重合時：l1、l2、l3至少兩條直線斜率相等，這三條直線中至少兩條直線平行或重合，當m＝4時，l1∥l2；當m＝－時，l1∥l3；

綜合（1）、（2）可知，當m＝－1，－，，4時，三條直線不能組成三角形，因此m的取值范圍是例5.P1(x1，y1)是直線l：f(x，y)=0上一點，P2(x2，y2)是直線l外的一點，則方程f(x，y)+f(x1，y1)+f(x2，y2)=0所表達的直線與l的關(guān)系是（）（A）重合（B）平行（C）垂直（D）位置關(guān)系不定B練習題：1．過兩直線3x+y－1=0與x+2y－7=0的交點，并且與第一條直線垂直的直線方程是（

）（A）x－3y+7=0（B）x－3y+13=0

（C）2x－7=0（D）3x－y－5=0B2．過點P(1，4)和Q(a，2a+2)的直線與直線2x－y－3=0平行，則a的值（

）（A）a=1（B）a≠1

（C）a=－1（D）a≠－1B3．直線2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置關(guān)系是（

）（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）不能確定，與m，n取值有關(guān)C4．經(jīng)過兩條直線2x+y－8=0和x－2y+1=0的交點，且平行于直線4x－3y－7=0的直線方程是

.4x－3y－6=05．直線ax+4y－2=0與直線2x－5y+c=0垂直相交于點(1，m)，則a=

，c=

，m=

.10－12－2例1．求經(jīng)過下列兩直線的交點且斜率為2的直線的方程。l1：3x+4y－2=0，l2：2x