2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1講導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課時作業(yè)含解析新人教B版

PAGE導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課時作業(yè)1．y＝lneq\f(1,x)的導(dǎo)函數(shù)為()A．y′＝－eq\f(1,x) B．y′＝eq\f(1,x)C．y′＝lnx D．y′＝－ln(－x)答案A解析∵y＝lneq\f(1,x)＝－lnx，∴y′＝－eq\f(1,x).2．(2020·人大附中月考)曲線y＝eq\f(x＋1,x－1)在點(diǎn)(3,2)處的切線的斜率是()A．2 B．－2C．eq\f(1,2) D．－eq\f(1,2)答案D解析y′＝eq\f((x＋1)′(x－1)－(x＋1)(x－1)′,(x－1)2)＝－eq\f(2,(x－1)2)，故曲線在(3,2)處的切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝3＝－eq\f(2,(3－1)2)＝－eq\f(1,2)，故選D．3．(2019·海南三亞模擬)曲線y＝eq\f(x,2x－1)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為()A．x－y－2＝0 B．x＋y－2＝0C．x＋4y－5＝0 D．x－4y－5＝0答案B解析y′＝eq\f(2x－1－2x,(2x－1)2)＝－eq\f(1,(2x－1)2)，當(dāng)x＝1時，y′＝－1，所以切線方程是y－1＝－(x－1)，整理得x＋y－2＝0.故選B．4．函數(shù)f(x)＝x(2019＋lnx)，若f′(x0)＝2020，則x0的值為()A．e2 B．1C．ln2 D．e答案B解析f′(x)＝2019＋lnx＋x·eq\f(1,x)＝2020＋lnx，故由f′(x0)＝2020，得2020＋lnx0＝2020，則lnx0＝0，解得x0＝1.故選B．5．若f′(x0)＝－3，則eq\o(lim,\s\do4(h→0))eq\f(f(x0＋h)－f(x0－h(huán)),h)＝()A．－3 B．－6C．－9 D．－12答案B解析f′(x0)＝－3，則eq\o(lim,\s\do4(h→0))eq\f(f(x0＋h)－f(x0－h(huán)),h)＝eq\o(lim,\s\do4(h→0))eq\f(f(x0＋h)－f(x0)＋f(x0)－f(x0－h(huán)),h)＝eq\o(lim,\s\do4(h→0))eq\f(f(x0＋h)－f(x0),h)＋eq\o(lim,\s\do4(－h(huán)→0))eq\f(f(x0－h(huán))－f(x0),－h(huán))＝2f′(x0)＝－6.6．若曲線f(x)＝eq\r(x)，g(x)＝xα在點(diǎn)P(1,1)處的切線分別為l1，l2，且l1⊥l2，則實(shí)數(shù)α的值為()A．－2 B．2C．eq\f(1,2) D．－eq\f(1,2)答案A解析因?yàn)閒′(x)＝eq\f(1,2\r(x))，g′(x)＝αxα－1，所以曲線f(x)，g(x)在點(diǎn)P處的切線斜率分別為k1＝eq\f(1,2)，k2＝α，因?yàn)閘1⊥l2，所以k1k2＝eq\f(α,2)＝－1，所以α＝－2.故選A．7．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2f′(e)x＋lnx，則f′(e)＝()A．eq\f(1,e) B．eC．－eq\f(1,e) D．－e答案C解析由f(x)＝2f′(e)x＋lnx，得f′(x)＝2f′(e)＋eq\f(1,x)，則f′(e)＝2f′(e)＋eq\f(1,e)?f′(e)＝－eq\f(1,e).故選C．8．已知曲線y＝x3－1與曲線y＝3－eq\f(1,2)x2在x＝x0處的切線互相垂直，則x0的值為()A．eq\f(\r(3),3) B．eq\f(\r(3,3),3)C．eq\r(3) D．eq\f(\r(3,9),3)答案D解析y＝x3－1?y′＝3x2，y＝3－eq\f(1,2)x2?y′＝－x，由題意得3xeq\o\al(2,0)·(－x0)＝－1，解得xeq\o\al(3,0)＝eq\f(1,3)，即x0＝eq\r(3,\f(1,3))＝eq\f(\r(3,9),3).故選D．9．已知函數(shù)f(x)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為－eq\f(1,2)，則f(x)的解析式可能為()A．f(x)＝eq\f(1,2)x2－lnx B．f(x)＝xexC．f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))) D．f(x)＝eq\f(1,x)＋eq\r(x)答案D解析A中f′(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2－lnx))′＝x－eq\f(1,x)，B中f′(x)＝(xex)′＝ex＋xex，C中f′(x)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))))′＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，D中f′(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\r(x)))′＝－eq\f(1,x2)＋eq\f(1,2\r(x)).分別將x＝1代入檢驗(yàn)，知D符合．10．若P為曲線y＝lnx上一動點(diǎn)，Q為直線y＝x＋1上一動點(diǎn)，則|PQ|min＝()A．0 B．eq\f(\r(2),2)C．eq\r(2) D．2答案C解析如圖所示，直線l與曲線y＝lnx相切且與直線y＝x＋1平行時，切點(diǎn)P到直線y＝x＋1的距離|PQ|即為所求最小值．(lnx)′＝eq\f(1,x)，令eq\f(1,x)＝1，得x＝1.故P(1,0)．故|PQ|min＝eq\f(2,\r(2))＝eq\r(2).故選C．11．(2019·威海質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝xlnx，若直線l過點(diǎn)(0，－1)，并且與曲線y＝f(x)相切，則直線l的方程為()A．x＋y－1＝0 B．x－y－1＝0C．x＋y＋1＝0 D．x－y＋1＝0答案B解析設(shè)直線l的方程為y＝kx－1，直線l與f(x)的圖象的切點(diǎn)為(x0，y0)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kx0－1＝y(tǒng)0，,x0lnx0＝y(tǒng)0，,lnx0＋1＝k.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝1，,y0＝0，,k＝1.))所以直線l的方程為y＝x－1，即x－y－1＝0.12．(2019·大連模擬)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)＝lnx－3x，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(－1，－3)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積等于()A．1 B．eq\f(3,4)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,2)答案C解析設(shè)x<0，則－x>0，于是f(－x)＝ln(－x)－3(－x)＝ln(－x)＋3x.因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以當(dāng)x<0時，f(x)＝ln(－x)＋3x，f′(x)＝eq\f(1,x)＋3，于是曲線y＝f(x)在點(diǎn)(－1，－3)處的切線斜率k＝f′(－1)＝2，因此切線方程為y＋3＝2(x＋1)，即y＝2x－1，故切線與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積S＝eq\f(1,2)×1×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4).故選C．13．已知f(x)＝e2－x＋f′(2)(lnx－x)，則f′(1)＝________.答案－e解析因?yàn)閒(x)＝e2－x＋f′(2)(lnx－x)，所以f′(x)＝－e2－x＋f′(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－1))，令x＝1，得f′(1)＝－e＋f′(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1)－1))＝－e.14．已知函數(shù)f(x)＝ex－mx＋1的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y＝ex垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞))解析由題意，知方程f′(x)＝－eq\f(1,e)有解，即ex－m＝－eq\f(1,e)有解，即ex＝m－eq\f(1,e)有解，故只要m－eq\f(1,e)>0，即m>eq\f(1,e)即可．故填eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞)).15．(2020·咸陽模擬)若函數(shù)f(x)＝x3＋(t－1)x－1的圖象在點(diǎn)(－1，f(－1))處的切線平行于x軸，則t＝________，切線方程為________.答案－2y＝1解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x3＋(t－1)x－1，所以f′(x)＝3x2＋t－1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(－1，f(－1))處的切線平行于x軸，所以f′(－1)＝3×(－1)2＋t－1＝2＋t＝0，解得t＝－2.此時f(x)＝x3－3x－1，f(－1)＝1，切線方程為y＝1.16．(2019·江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在曲線y＝lnx上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過點(diǎn)(－e，－1)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是________.答案(e,1)解析設(shè)A(m，n)，則曲線y＝lnx在點(diǎn)A處的切線方程為y－n＝eq\f(1,m)(x－m)．又切線過點(diǎn)(－e，－1)，所以有n＋1＝eq\f(1,m)(m＋e)．再由n＝lnm，解得m＝e，n＝1.故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(e,1)．17．設(shè)函數(shù)y＝x2－2x＋2的圖象為C1，函數(shù)y＝－x2＋ax＋b的圖象為C2，已知過C1與C2的一個交點(diǎn)的兩切線互相垂直，求a＋b的值．解對于C1：y＝x2－2x＋2，有y′＝2x－2，對于C2：y＝－x2＋ax＋b，有y′＝－2x＋a，設(shè)C1與C2的一個交點(diǎn)為(x0，y0)，由題意知過交點(diǎn)(x0，y0)的兩條切線互相垂直．所以(2x0－2)·(－2x0＋a)＝－1，即4xeq\o\al(2,0)－2(a＋2)x0＋2a－1＝0，①又點(diǎn)(x0，y0)在C1與C2上，故有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y0＝x\o\al(2,0)－2x0＋2，,y0＝－x\o\al(2,0)＋ax0＋b))?2xeq\o\al(2,0)－(a＋2)x0＋2－b＝0.②由①②消去x0，可得a＋b＝eq\f(5,2).18．已知函數(shù)f(x)＝x－1＋eq\f(a,ex)(a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))．(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，求a的值；(2)當(dāng)a＝1時，若直線l：y＝kx－1與曲線y＝f(x)相切，求直線l的方程．解(1)f′(x)＝1－eq\f(a,ex)，因?yàn)榍€y＝f(x)在點(diǎn)(1，