電流的磁場教學(xué)教材

電流的磁場(4)磁場的方向2.磁感應(yīng)強(qiáng)度定義式：單位：特斯拉（T）注意：①B的方向與F的方向不同，兩者是垂直關(guān)系。②定義式中的IL為檢驗電流元，它是一小段通電導(dǎo)體。③B是由磁場本身的性質(zhì)決定的，與F、IL

無關(guān)。（如長直通電導(dǎo)線周圍的磁場為B=kI/r

，其中I為場源電流）。④B是矢量，其方向就是磁場的方向。⑤勻強(qiáng)磁場：在某個區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向處處相同，則這個區(qū)域的磁場叫做的勻強(qiáng)磁場。在兩個異名磁極之間（邊緣除外），長直通電螺線管內(nèi)部（兩端除外）可視為勻強(qiáng)磁場。4.磁通量在磁場中，穿過某一面積的磁感線條數(shù)，稱為穿過這一面積的磁通量。單位：Wb。BS⊥

S

在勻強(qiáng)磁場中：=BScos3.磁感線幾種常見磁場磁感線的分布①直線電流的磁場：②環(huán)形電流的磁場：③通電螺線管的磁場：④地磁場[例題1]有兩條長直導(dǎo)線互相平行，通以大小相等、方向相反的電流。在與兩導(dǎo)線距離相等的空間各點的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（）

A.都等于零

B.不等于零，方向與導(dǎo)線平行

C.不等于零，方向垂直于兩導(dǎo)線所決定的平面

D.不等于零，方向由一根導(dǎo)線指向另一根導(dǎo)線IIB1B2BC若通以大小相等、方向相同的電流，又如何呢？說明：

①在幾個場電流產(chǎn)生的磁場中，某一點的合磁感應(yīng)強(qiáng)度B同樣等于每個場電流單獨存在時產(chǎn)生的磁場在該點的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1、B2、B3……的矢量和。②在幾個場電流產(chǎn)生的磁場中，經(jīng)常利用磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加來定性判定某一點合磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，或者用來定性分析磁場中合磁感應(yīng)強(qiáng)度分布的情況。[例題2]在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，有一面積S=200cm2的導(dǎo)線框，線框平面與水平面成37°角，若勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化的關(guān)系為B=（2-0.5t）T，求：（1）t=1s時穿過線框平面的磁通量；（2）由t=1s至t=5s的時間內(nèi)，穿過線框平面的磁通量的改變量。Φ1=B1S⊥=2.4×10-2Wb。ΔΦ=Φ2-Φ1=-3.2×10-2Wb，磁通量減少。說明：①當(dāng)所給定的面積與磁場方向不垂直時，必須用所給定的面積在垂直磁場方向上的投影面積來計算磁通量。②當(dāng)穿過所給定面積的磁場由一個方向變化相反方向時，要把其中一個磁場方向規(guī)定為正方向，相應(yīng)的磁通量為正值；相反方向的磁場則為負(fù)方向，相應(yīng)的磁通量為負(fù)值。需要指出的是；磁通量是標(biāo)量，但有正、負(fù)之分。③當(dāng)磁場區(qū)域小于線圈所圍面積時，應(yīng)該……[例題3]如圖所示，兩個同心放置的共面圓環(huán)A、B，套在條形磁鐵的中部，比較穿過它們的磁通量的大小。討論：將環(huán)A在條形磁鐵的中部沿軸線向右平移，穿過它的磁通量如何變化？AB安培力的大?。篎=BIL。5.磁場對電流的作用力------安培力磁感應(yīng)強(qiáng)度為B與電流I夾角為時：方向：由左手定則判定安培力F=B⊥Il=BIlsin

[例題1]如圖，兩根平行放置的長直導(dǎo)線a和b載有大小相同方向相反的電流，a受到的磁場力大小為F1，當(dāng)加入一與導(dǎo)線所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場后，a受到的磁場力大小變?yōu)镕2，則此時b受到的磁場力大小變?yōu)槎嗌伲縄I

a

bb受到的磁場力大小F2[例題2]如圖所示，兩根相互垂直的異面通電直導(dǎo)線ab和cd，ab固定不動cd可自由移動，則cd的運動情況是()A．逆時針轉(zhuǎn)動，同時遠(yuǎn)離ab

B．逆時針轉(zhuǎn)動，同時靠近abC．順時針轉(zhuǎn)動，同時遠(yuǎn)離abD．順時針轉(zhuǎn)動，同時靠近ab

IIabcdB[例題3]兩根平行的通電線圈，其上電流方向如圖所示，則I1、I2將如何運動？I1I2空間結(jié)構(gòu)，恰當(dāng)?shù)钠矫鎴D。[例題4]一矩形通電線框abcd，可繞其中心軸OO’轉(zhuǎn)動，它處在與OO’

垂直的勻強(qiáng)磁場中，如圖。在磁場作用下線框開始轉(zhuǎn)動，最后靜止在平衡位置，則平衡后（）A.線框四邊都不受磁場的作用力B.線框四邊受到指向線框外部的磁場作用力，但合力為零C.線框四邊受到指向線框內(nèi)部的磁場作用力，但合力為零D.線框的一對邊受到指向線框外部的磁場作用力，另一對邊受到指向線框內(nèi)部的磁場作用力，但合力為零IIBOO’abcd[例題5]在傾角為30的光滑斜面上垂直紙面放置一根長為L，質(zhì)量為m的直導(dǎo)體棒，一勻強(qiáng)磁場垂直于斜面向下，如圖。當(dāng)導(dǎo)體棒內(nèi)通有垂直于紙面向里的電流I時，導(dǎo)體棒恰好靜止在斜面上，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B=?討論：若斜面不光滑，動摩擦因數(shù)為，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍是什么？30BI討論：若斜面光滑，斜面周圍空間的磁場方向在什么范圍能夠使金屬棒平衡？6.磁場對運動電荷的作用力---洛倫茲力(1)洛倫茲力的大小f=qvB說明：①洛倫茲力與安培力存在著內(nèi)在聯(lián)系。②洛倫茲力的方向可由左手定則判斷。運用左手定則判定運動的負(fù)電荷在磁場中受到洛侖茲力的方向時，需注意四指要指向負(fù)電荷運動速度的反方向。注意霍爾效應(yīng)的問題中不能等效！(2)洛倫茲力的方向③洛倫茲力的大小f=qvBsin與電荷的運動狀態(tài)有關(guān)。v=0

f=0v

B

f=0v

B

f最大④由于洛侖茲力的方向總是垂直于運動電荷的速度方向，所以洛侖茲力對運動電荷不做功。無論運動電荷的速度方向與磁場方向是否垂直，所受洛侖茲力的方向總是既垂直于磁場方向又垂直于運動電荷的速度方向，或者說總是垂直于磁場方向與運動電荷的速度方向所決定的平面。（一）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動二、幾個值得注意的問題1.若帶電粒子的運動方向與磁場方向平行2.若帶電粒子的運動方向與磁場方向垂直由于v

B

，f

v，且f=C，

f充當(dāng)向心力，使粒子做垂直于磁場方向的圓運動。軌道的半徑和周期半徑周期*3、若帶電粒子的運動方向與磁場方向成角vv//

v//不受磁場影響，使粒子沿磁場方向勻速運動；v在磁場的作用下，使粒子做垂直于磁場方向的圓運動；兩種運動的合成是一個軸線沿磁場方向的螺旋線運動。Bv[例題1]

氘核、氚核、氦核都垂直磁場方向射入同一足夠大的勻強(qiáng)磁場，求以下幾種情況下，它們軌道半徑之比及周期之比是多少？（l）以相同速率射入磁場；（2）以相同動量射入磁場；（3）以相同動能射入磁場。

RD:RT:Rα=2:3:2

RD:RT:Rα=2:2:1TD:TT:Tα=2:3:2

RD:RT:Rα=::1[例題2]如圖所示，一帶負(fù)電的粒子若以速度v0垂直于x軸由原點o射入x軸上面的勻強(qiáng)磁場中，速度方向磁場方向垂直，粒子從x軸上的點x1處射出。如果粒子速度大小不變，方向與原入射方向向右偏轉(zhuǎn)θ角射入，則粒子從x軸上的點x2處射出。已知x1－x2=d，磁感應(yīng)強(qiáng)度B，則該粒子的荷質(zhì)比為

。v0Bx2x1xoθv0Bx2xoθθx1*[例題4]如圖所示，矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的長為L，寬為L/2。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m，電荷量為e

的電子沿著矩形磁場的上方邊界射入磁場，欲使該電子由下方邊界穿出磁場，求：（1）電子速率v的取值范圍？（2）電子在磁場中運動時間t應(yīng)滿足什么條件？××××××××××××××××××LL/2abcdvffvOv（1）帶電粒子在有界的勻強(qiáng)磁場中垂直于磁場方向運動，其運動軌跡只是圓的一部分。解決這類問題過程中，如何確定軌跡的圓心、畫出粒子運動的軌跡、利用幾何關(guān)系求出半徑和偏轉(zhuǎn)角，往往成為解決問題的關(guān)鍵。[小結(jié)]（2）帶電粒子在有界的勻強(qiáng)磁場垂直于磁場方向運動，其運動軌跡只是圓的一部分，不是拋物線；粒子的運動是勻速圓周運動，不是類平拋運動。幾何關(guān)系不需要證明，注意強(qiáng)調(diào)表述幾何關(guān)系的方法：由幾何關(guān)系可知……(二)帶電粒子在電場和磁場中的運動1．帶電粒子在電場和磁場中運動形式的判定：帶電粒子在電場和磁場共存區(qū)域內(nèi)的運動形式由粒子的受力情況和初速度情況共同決定。2．研究帶電粒子在電場和磁場內(nèi)運動的方法（1）運用牛頓運動定律研究帶電粒子在電場和磁場內(nèi)的運動。（2）運用動能定理研究帶電粒子在電場和磁場內(nèi)的運動。[例題1]質(zhì)量不同帶電量相同的三個帶正電的粒子a、b、c，它們以相同的動量從圖上的S1孔豎直向下射入電磁場中。若a向左偏，b做直線運動，c向右偏。請比較（1）ma、mb、mc的大小關(guān)系。（2）a、b、c三個粒子進(jìn)入場區(qū)后，它們的動能如何變化？（3）a、b、c三個粒子進(jìn)入場區(qū)后，它們的速度如何變化？_+S1S2[例題2]如圖所示為電磁流量計的示意圖。其截面是邊長為L的正方形的非磁性管，管內(nèi)有導(dǎo)電液體流動。在垂直液體流動的方向加一指向紙內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B。測得兩電極a、b間的電勢差為U，求管內(nèi)液體的流量。（每秒鐘通過管道液體的體積）baB[例題3]磁流體發(fā)電機(jī)的原理是將等離子體（高溫下產(chǎn)生的等量的正、負(fù)離子的氣體）以某一速度v0射入磁場中，正負(fù)離子向不同的極板偏轉(zhuǎn)，從而使兩極板帶上等量異號電荷。當(dāng)兩板間電壓達(dá)到某一值時，電荷不再偏轉(zhuǎn)。此電壓值即等于此磁流體發(fā)電機(jī)的電動勢。設(shè)噴射等離子體的速度為v0，勻強(qiáng)磁場為B，a、b板間距離為d，求該發(fā)電機(jī)的電動勢。E=Bdv。BF電f洛_+B1SB2A2A1甲乙丙[例題4]如圖所示是質(zhì)譜儀的示意圖。已知速度選擇器中的磁場B1=0.40T，電場E=1.00×105N/C；偏轉(zhuǎn)分離器中的勻強(qiáng)磁場B2=0.50T。現(xiàn)有帶一個基元電荷電量的兩種銅離子，在感光底片上得到兩個感光點A1、A2，測得SA1=0.658m，SA2=0.679m。求兩種銅離子的質(zhì)量數(shù)。（已知e=1.60×10-19C，mp=1.67×10-27kg）[例題5]質(zhì)量為m，電量為q的正離子，在回旋加速器中運動的軌跡如圖中虛線所示。加速器的最大半徑為R。請回答：（1）加速器的加速電場存在于哪個區(qū)域？（兩D形盒的窄縫中）（2）離子在D形盒內(nèi)做什么運動？其軌跡是什么曲線？（做勻速圓周運動，其軌跡是由半徑不同的半圓組合而成）~（3）離子在半徑不同的圓周上速率多大？角速度多大？（v=Bqr/m,=Bq/m）

(4)離子在半徑不同的圓周上運動周期相同嗎？周期多大？（相同，周期T=2m/qB）

(5)所加的交變加速電場的頻率多大？（f=qB/2m）

(6)離子在D形盒邊緣射出時的動能多大？（EK=B2q2R2/2m）注意：連續(xù)加速各圓周的半徑差如何變化(三)帶電質(zhì)點在電場和磁場中的運動1．帶電質(zhì)點在電場和磁場中運動形式的判定：帶電質(zhì)點在電場和磁場共存區(qū)域內(nèi)的運動形式由粒子的受力情況和初速度情況共同決定。2．研究帶電質(zhì)點在電場和磁場內(nèi)運動的方法（1）運用牛頓運動定律研究帶電質(zhì)點在電場和磁場內(nèi)的運動。（2）運用動能定理研究帶電質(zhì)點在電場和磁場內(nèi)的運動。[例題1]一質(zhì)量為m的帶電液滴，在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中運動。若電場為E方向豎直向下，磁場為B方向垂直進(jìn)入紙內(nèi)。此液滴在垂直于磁場方向的平面內(nèi)做勻速圓周運動，半徑為R。（不計浮力和阻力）求：qEB（1）液滴受幾個力？方向如何？（2）液滴運動速度多大？繞行方向如何？（3）液滴做圓運動的周期。[例題2]如圖所示，在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場共存在區(qū)域里