載流直導(dǎo)線教學(xué)內(nèi)容

載流直導(dǎo)線§5磁通量磁場(chǎng)的高斯定理

一、磁通量為了研究磁場(chǎng)的性質(zhì)，仿照電場(chǎng)的情況，引入磁通量的概念。通過(guò)磁場(chǎng)中面元ds的磁感應(yīng)通量（即磁通量）定義為：式中θ為磁感應(yīng)強(qiáng)度與面元的法線矢量之間的夾角,為面元矢量。磁通量直觀意義是：穿過(guò)面元ds的磁感應(yīng)線的條數(shù)。2對(duì)于任意曲面s，通過(guò)它的磁通量為：磁通量單位：特斯拉·米2，又稱韋伯.1Wb=1T·m23由于載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)線是無(wú)始無(wú)終的閉合線，可以想象，從一個(gè)閉合面S的某處穿進(jìn)的磁感應(yīng)線必定要從另一處穿出，所以通過(guò)任意閉合曲面s的磁通量恒等于零，即，這定理并沒(méi)有很通用的名稱，姑且把這個(gè)結(jié)論叫做磁場(chǎng)的“高斯定理”。二、磁場(chǎng)的高斯定理4由磁場(chǎng)高斯定理可以推論，對(duì)于磁場(chǎng)中任一閉合曲線來(lái)說(shuō)，通過(guò)以這一閉合曲線為周界的任何曲面的磁通量絕對(duì)值都應(yīng)相等，這一概念在學(xué)習(xí)電磁感應(yīng)時(shí)是很重要的。

這個(gè)定理更根本的意義在于它使我們有可能引入另一個(gè)矢量—矢量勢(shì)（或矢量位）來(lái)計(jì)算磁場(chǎng)。磁場(chǎng)中矢量勢(shì)的概念與靜電場(chǎng)中電位（或電勢(shì)）的概念是相當(dāng)?shù)模@將在電動(dòng)力學(xué)課中詳細(xì)討論。5例題：在真空中有一無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線，電流為Ｉ，其旁有矩形回路與直導(dǎo)線共面，其有關(guān)長(zhǎng)度如圖。求通過(guò)該回路所圍面積的磁通量？解：在矩形回路的平面上取一面積元ds=cdx，則通過(guò)此面元的磁通量：6

§6磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體的作用一、安培力磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體的作用力稱為安培力，安培力的規(guī)律是安培由實(shí)驗(yàn)確立的。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：在歷史上，首先由實(shí)驗(yàn)得出此定律。然后導(dǎo)出洛侖茲力公式。實(shí)質(zhì)上，安培力是洛侖茲力的宏觀表現(xiàn)，洛侖茲力是安培力的微觀本質(zhì)。載流導(dǎo)體L:7設(shè)有兩要根無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線之間距離為a，分別通有電流I1和I2，且電流的流向相同，則導(dǎo)線１中電流在導(dǎo)線２處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為:根據(jù)安培定律，導(dǎo)線２中任一電流元I2dl2所受安培力大小為：二、平行無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線間的相互作用力方向垂直紙面向里。方向在平行導(dǎo)線所在的平面內(nèi)，并且垂直于I2dl2

指向?qū)Ь€１。8導(dǎo)線２單位長(zhǎng)度上所受的安培力大小為：同理，可以計(jì)算出導(dǎo)線２產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)線１單位長(zhǎng)度上安培力的大小為：方向與方向相反。可見(jiàn)，平行載流直導(dǎo)線同向電流時(shí)相互吸引。不難驗(yàn)證平行載流直導(dǎo)線反向電流時(shí)相互排斥，而單位長(zhǎng)度上所受安培力大小與上式相同。9三、電流單位“安培”的定義若兩導(dǎo)線中通有相同電流強(qiáng)度時(shí)，即I1=I2=I時(shí)，則有：若取a=1m，f=2×10–7Nm-1

，則：10據(jù)此，電流強(qiáng)度的單位安培定義為：一恒定電流，若保持在處于真空中相距１米的兩無(wú)限長(zhǎng)、而圓截面可忽略的平行上導(dǎo)線內(nèi)，則在此兩導(dǎo)線間產(chǎn)生的力在每米長(zhǎng)度上等于2×10–7N,則流過(guò)兩導(dǎo)線的電流強(qiáng)度即為１安培。這是國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)總局根據(jù)國(guó)際計(jì)量委員會(huì)的正式文件1993年12月27日批準(zhǔn)的，于1994年7月1日實(shí)施的安培的定義。11例題：如圖所示，試求導(dǎo)線所受的安培力。解：F1=F2=BIl,方向向下，對(duì)半圓形導(dǎo)線，由對(duì)稱性分析可知，只有垂直向下的分量互相加強(qiáng)，而水平分量互相抵消，作用在全段導(dǎo)線上的總安培力為方向向下。注意：這個(gè)合力和作用在長(zhǎng)為2l+2R的載流直線上的安培力相同，這個(gè)結(jié)論可以推廣到均勻磁場(chǎng)中任意形狀的穩(wěn)恒載流導(dǎo)線?！?2四、均勻磁場(chǎng)中的載流矩形線圈abcdIIa(b)d(c)設(shè)通過(guò)電流為I,

則：。

13，與大小相等，方向相反，作用在一條直線上，互相抵消；與大小相等，方向相反，但不在一條直線上，因此，形成一力偶，力臂為，所以作用在線圈上的力矩為:考慮三個(gè)物理的大小和方向的關(guān)系可寫成：14五、任意平面閉合電流在磁場(chǎng)中的力矩

以上雖是從矩形線圈的特例得到的結(jié)果，其實(shí)它適用于任意形狀的平面載流線圈。II一個(gè)任意形狀的平面載流線圈可以看成許多小矩形載流線圈的組合，每個(gè)小矩形線圈中的電流強(qiáng)度與原來(lái)線圈中的電流強(qiáng)度一樣，流動(dòng)方向也一樣。每相鄰的兩個(gè)，其長(zhǎng)邊中的電流都互相抵消了，所以當(dāng)這些小矩形線圈的面積趨于零時(shí)，他們?cè)谕獠慨a(chǎn)生的電磁效應(yīng)與原來(lái)的線圈相同。15任意一個(gè)小矩形載流線圈所受的力矩大小為：注意到各小矩形載流線圈所受力矩方向相同，可以用標(biāo)量積分計(jì)算總力矩.16此式寫成矢量式，仍為：可見(jiàn)，力矩的計(jì)算只與載流線圈的磁矩有關(guān)，而與線圈的形狀無(wú)關(guān)。由可以看出，在均勻磁場(chǎng)和載流平面線圈給定的情況下，線圈所受的力矩只與θ有關(guān)。17

[討論]當(dāng)θ=0時(shí)，M=0，線圈處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，如果外力稍使線圈偏轉(zhuǎn)，磁場(chǎng)對(duì)線圈的力矩將使他回到平衡位置；當(dāng)θ=π時(shí)，M=0，線圈處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)，如果外力稍使線圈離開(kāi)平衡位置，磁場(chǎng)對(duì)線圈的力矩將使它繼續(xù)偏轉(zhuǎn)，直到θ=0的穩(wěn)定平衡位置；當(dāng)θ=π/2時(shí)，力矩有最大值。18總之，任意載流線圈在均勻外磁場(chǎng)中所受的力矩，總是使線圈的磁矩轉(zhuǎn)向外磁場(chǎng)的方向。注意：1）帶電粒子沿閉合回路的運(yùn)動(dòng)及帶電粒子的自旋所具有的磁矩、磁力矩也都可以用上述公式來(lái)描述，以后討論磁介質(zhì)、原子結(jié)構(gòu)和原子核結(jié)構(gòu)時(shí)，都要用到磁矩的概念。

2）磁場(chǎng)對(duì)載流線圈作用力矩的規(guī)律是制成各種電動(dòng)機(jī)和電流計(jì)的基本原理。19六、直流電動(dòng)機(jī)的基本原理直流電動(dòng)機(jī)就是通常所說(shuō)的“直流馬達(dá)”,是一種使用直流電的動(dòng)力裝置。直流電動(dòng)機(jī)是根據(jù)上述通電線圈在磁場(chǎng)中受到力矩作用的原理制成的。如圖所示是一個(gè)最簡(jiǎn)單的單匝線圈的電動(dòng)機(jī)模型，其中磁場(chǎng)是由一對(duì)磁極提供的。2021由于當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到其右旋法線與磁場(chǎng)方向一致的時(shí)候不再受到力矩，這時(shí)若要使它繼續(xù)受到力矩，必須將其中電流的方向反過(guò)來(lái)，為此在線圈的兩端上接有換向器。換向器是一對(duì)相互絕緣的半圓形截片，它們通過(guò)固定的電刷與直流電源相接。有了換向器之后，通電線圈便可連續(xù)不停地朝一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)。當(dāng)線圈處在圖4-42b所示的位置時(shí)，同時(shí)換向器兩截片也正好轉(zhuǎn)到電刷的位置，因而此時(shí)線圈中無(wú)電流，這個(gè)位置叫做電機(jī)的死點(diǎn)。但是由于慣性,線圈將沖過(guò)死點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)。如圖4-42c所示,經(jīng)過(guò)死點(diǎn)后,線圈中電流反向，即沿DCBA方向流動(dòng)，這時(shí)它所受的力矩將使它沿原方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)。由于換向器的作用使線圈中的電流每轉(zhuǎn)半圈改變一次方向，就可以使線圈不停地朝著一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)起來(lái)。22單匝線圈所組成的直流電動(dòng)機(jī)雖然能夠按一定方向旋轉(zhuǎn)，但力矩太小，不能承擔(dān)什么負(fù)荷。而且由于在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中線圈受的力矩時(shí)大時(shí)小，轉(zhuǎn)速也很不穩(wěn)定。因此單匝線圈的電動(dòng)機(jī)實(shí)用價(jià)值不大。目前常用的實(shí)際直流電動(dòng)機(jī)中轉(zhuǎn)動(dòng)的部分(轉(zhuǎn)子)是嵌在鐵芯槽里的多匝線圈組成的鼓形電樞,它們的換向器截片的數(shù)目也相應(yīng)地較多。有關(guān)實(shí)際直流電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)的詳細(xì)情況，這里不多介紹了。同學(xué)們?nèi)粜枰M(jìn)一步了解，可參看有關(guān)電工方面的書籍。23直流電動(dòng)機(jī)最突出的優(yōu)點(diǎn)是通過(guò)改變電源電壓很容易調(diào)節(jié)它的轉(zhuǎn)速，而交流電動(dòng)機(jī)的調(diào)速就不大容易。因此，凡是要調(diào)速的設(shè)備，一般都采用直流電動(dòng)機(jī)。例如無(wú)軌電車和電氣機(jī)車就是用直流電動(dòng)機(jī)來(lái)開(kāi)動(dòng)的。24七、電流計(jì)線圈所受的磁偏轉(zhuǎn)力矩常用的安培計(jì)和伏特計(jì)大多是由磁電式電流計(jì)改裝而成的。磁電式電流計(jì)是利用永久磁鐵對(duì)通電線圈的作用原理制成的，它的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖所示。在馬碲形永久磁鐵的兩個(gè)磁極的中間有一圓柱形的軟鐵芯，用來(lái)增強(qiáng)磁極和軟鐵芯之間空隙中的磁場(chǎng)，并使磁感應(yīng)線均勻地沿著徑向分布見(jiàn)下圖。2526在空隙間裝有用漆包細(xì)銅線繞制的線圈，它連接在轉(zhuǎn)軸上，可以繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，待測(cè)的電流就從中通過(guò)。轉(zhuǎn)軸上附著指針，軸的上、下各連有一盤游絲(圖中只畫出上邊的游絲),它們的繞向相反(一個(gè)順時(shí)針,一個(gè)逆時(shí)針)。所以地未通入電流時(shí)，線圈靜止在平衡位置，這時(shí)指針應(yīng)停在零點(diǎn)，指針的零點(diǎn)位置可以通過(guò)零點(diǎn)調(diào)整螺旋來(lái)調(diào)節(jié)。27的大小。經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)電流計(jì)量?jī)x器標(biāo)定之后，就可以直接從偏轉(zhuǎn)角讀出待測(cè)電流的數(shù)值。這就是磁電式電流計(jì)的簡(jiǎn)要工作原理。當(dāng)有待測(cè)電流通過(guò)線圈時(shí)，磁場(chǎng)就給線圈一個(gè)力矩，使它偏轉(zhuǎn)。這個(gè)磁力矩的大小和待測(cè)的電流強(qiáng)度成正比。線圈偏轉(zhuǎn)時(shí)，游絲發(fā)生形變,產(chǎn)生反方向的恢復(fù)力矩，阻止線圈繼續(xù)偏轉(zhuǎn)。線圈偏轉(zhuǎn)的角度越大，游絲的形變?cè)絽柡?恢復(fù)力矩就越大，即恢復(fù)力矩和線圈的偏轉(zhuǎn)角成正比。所以線圈平衡時(shí),其指針?biāo)幍奈恢?也就是恢復(fù)力矩和磁力矩相等的地方,將反映出待測(cè)電流28無(wú)論電流計(jì)線圈偏轉(zhuǎn)到什么位置,它遇到的磁感應(yīng)線總在線圈本身的平面內(nèi),從而豎直兩邊受到的力F永遠(yuǎn)和線圈平面垂直。所以這時(shí)兩力各自的力臂永遠(yuǎn)是

故磁偏轉(zhuǎn)力矩為：式中a、b是矩形線圈的邊長(zhǎng)，S=ab為它的面積。在實(shí)際使用電流計(jì)時(shí)，希望它的刻度盡可能是線性的,即電流計(jì)的偏轉(zhuǎn)角和待測(cè)的電流強(qiáng)度I成正比。下面我們來(lái)證明電流計(jì)的刻度是線性