第2章信號測試及相關(guān)描述

本章學(xué)習(xí)要求：1.了解信號概念及分類方法2.掌握周期信號及離散頻譜3.掌握非周期信號及連續(xù)頻譜4.隨機信號第2章測試信號及其描述

測試是人們認識客觀事物的方法。測試過程是從客觀事物中提取有關(guān)信息的過程。測試包含測量與試驗。信息與信號：信息是人和外界作用過程中互相交換內(nèi)容的名稱。它不是物質(zhì)，也不是能量，而是事物運動的狀態(tài)和方式。

信號具有能量，它描述了物理量的變化過程。在數(shù)學(xué)上可以表示為一個或幾個獨立變量的函數(shù)，也可以表示為隨時間或空間變化的圖形。

信息本身雖不是物質(zhì)，也不具有能量，但信息的傳輸卻依賴于物質(zhì)和能量。一般地說，傳輸信息的載體稱為信號，信息蘊涵于信號之中。即信號是消息的表現(xiàn)形式，消息則是信號的具體內(nèi)容。例如，古代烽火，人們觀察到的是光信號，它所蘊涵的信息是“敵人來進攻了”；又如防空警笛，人們聽到的是聲信號，其含義則是“敵機偷襲”或“敵機潰逃”。

(1)敏感元件：作為敏感元件，它首先從被測對象接受能量，同時產(chǎn)生一個與被測物理量成某種函數(shù)關(guān)系的輸出量。

測量系統(tǒng)的構(gòu)成

(2)變量轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)：對于測量系統(tǒng)，為了完成所要求的功能，需要將敏感元件的輸出變量做進一步變換，即變換成更適于處理的變量，并且要求它應(yīng)當保存原始信號中所包含的全部信息。完成這樣功能的環(huán)節(jié)稱為變量轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)。(3)變量控制環(huán)節(jié)：為了完成對測量系統(tǒng)提出的任務(wù)，要求用某種方式去控制以某種物理量表示的信號。這里所說的控制意思是在保持變量物理性質(zhì)不變的條件下，根據(jù)某種固定的規(guī)律，僅僅改變變量的數(shù)值。完成這種功能的環(huán)節(jié)稱為變量控制環(huán)節(jié)。

(4)數(shù)據(jù)傳輸環(huán)節(jié)：當測量系統(tǒng)的幾個功能環(huán)節(jié)被分隔開時，必須從一個地方向另一個地方傳輸數(shù)據(jù)。完成這種傳輸功能的環(huán)節(jié)稱為數(shù)據(jù)傳輸環(huán)節(jié)。(5)數(shù)據(jù)顯示環(huán)節(jié)：有關(guān)被測量的信息要想傳給人以完成監(jiān)視、控制或分析的目的，則必須將信息變成人的感官能接受的形式。完成這種轉(zhuǎn)換機能的環(huán)節(jié)稱為數(shù)據(jù)顯示環(huán)節(jié)。例如數(shù)字顯示和打印記錄。(6)數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)：測量系統(tǒng)要對測量所得數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)處理。數(shù)據(jù)處理工作由機器自動完成，不需要人工進行繁瑣的運算。2.1信號的分類與描述

信號的分類主要是依據(jù)信號波形特征來劃分的，在介紹信號分類前，先建立信號波形的概念。信號波形：被測信號信號幅度隨時間的變化歷程稱為信號的波形。波形0At信號波形圖：用被測物理量的強度作為縱坐標，用時間做橫坐標，記錄被測物理量隨時間的變化情況。

為深入了解信號的物理實質(zhì)，將其進行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號，可分為：1從信號描述上分--確定性信號與非確定性信號；2從信號的幅值和能量上--能量信號與功率信號；一般周期信號是常見的功率信號；而非周期信號可能是能量信號，也可以是功率信號，也可以是非功率非能量信號。3從分析域上--時域與頻域，即實信號和復(fù)信號4從連續(xù)性--連續(xù)時間信號與離散時間信號；5從可實現(xiàn)性--物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號。6從是否為電信號--電信號與非電信號離散信號在時間上是離散的，只在某些不連續(xù)的規(guī)定瞬時給出函數(shù)值，而在其他時間沒有定義若在所討論的時間間隔內(nèi)，對于任意時刻都可以給出確定的函數(shù)值，這種信號稱為連續(xù)信號，連續(xù)信號的幅值可以是連續(xù)的，也可以是離散的(只取某些規(guī)定值)。對于時間和幅值都是連續(xù)的信號又稱為模擬信號。1確定性信號與非確定性信號

可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為確定性信號。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為非確定性信號。（正弦信號）（隨機信號）周期信號：經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號

x(t)

=

x(t+nT)簡單周期信號復(fù)雜周期信號n-任意整數(shù)；T－周期b)非周期信號：再不會重復(fù)出現(xiàn)的信號。

準周期信號:由多個周期信號合成，但各信號頻率不成公倍數(shù)。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)瞬態(tài)信號:持續(xù)時間有限的信號c)非確定性信號：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。噪聲信號(平穩(wěn))統(tǒng)計特性變異噪聲信號(非平穩(wěn))2.2周期信號及離散頻譜

周期信號：正弦信號：

周期信號：經(jīng)過一定時間間隔重復(fù)出現(xiàn)的信號，可用周期性的時變函數(shù)來表示。復(fù)雜周期信號：一系列頻率比為有理數(shù)的正弦信號疊加而成的信號。簡單周期信號復(fù)雜周期信號一、傅立葉級數(shù)和周期信號的分解根據(jù)傅立葉級數(shù)的理論，若任意周期函數(shù)x(t)滿足狄里赫利條件，即：(1)x(t)在[a,b]上連續(xù)或只有有限個第一類間斷點；(2)x(t)在[a,b]上只有有限個極值點。則:其中：ω0基頻（角頻率），

a0，an，bn傅立葉系數(shù)。

a0是一個周期內(nèi)的平均值，稱直流分量（靜態(tài)分量）。an，bn分別是余弦分量和正弦分量的幅值。合并同頻項，變?yōu)椋骸趎階諧波的初相位，An——第n階諧波的幅值，稱為n次諧波若函數(shù)滿足x(t)=x(-t)，為偶函數(shù)，傅立葉系數(shù)中只有余弦項和常數(shù)項，此時系數(shù)

若函數(shù)滿足x(-t)=-x(t)，為奇函數(shù)，傅立葉系數(shù)中只有正弦項，此時系數(shù)上面公式表明：x(t)展開成傅立葉級數(shù)是無窮級數(shù)。(1)含有無窮多的頻率成分；(2)相鄰頻率的間隔為2π/T，即譜線離散，稱為離散頻譜?！镱l譜(幅頻圖和相位圖)：——以角頻率ω為橫坐標，分別畫出An－ω和φn－ω圖，即得。一次諧波（基波）分量；二次諧波、三次諧波、…例求周期方波的傅立葉級數(shù)，并畫出幅頻圖。解：x(t)在一個周期內(nèi)（）的表達式為:

tx(t)A0圖2-1周期方波得：滿足x(-t)=x(t)，偶函數(shù)，bn=0;a0=0代入………周期方波圖2-2傅立葉級數(shù)頻譜圖2-3傅立葉復(fù)數(shù)幅值頻譜…周期信號頻譜特點：離散性、諧波性、收斂性?？梢钥闯鲋芷谛盘柕念l譜有三個特點：（1）周期信號的頻譜是離散的。（2）各條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上，不存在非整數(shù)倍的頻率分量。（3）各條譜線的高度表示了對應(yīng)諧波的幅值大小。工程中常見的周期信號，其諧波幅值總的趨勢是隨著諧波次數(shù)的增高而減少。二、傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式

歐拉公式：則帶入三角式得：(n=0,±1,±2,…)復(fù)數(shù)傅立葉系數(shù)cn：一般情況下，為復(fù)數(shù)cn，寫成：|cn|為復(fù)數(shù)cn的模，為復(fù)數(shù)cn的幅角非周期信號包括準周期信號、瞬變信號。1.準周期信號：一系列頻率比不全為有理數(shù)的正弦信號疊加而成的信號。當幾個不相關(guān)的周期性現(xiàn)象混合作用時，常常會產(chǎn)生準周期信號。多機組發(fā)動機不同步的振動響應(yīng)信號即為準周期信號。

2.瞬變信號：除了準周期信號以外的非周期信號。產(chǎn)生瞬變信號的物理現(xiàn)象很多，諸如機械沖擊、熱源消失后的溫度變化等。

2.3非周期信號及連續(xù)頻譜將cn代入，得：式中，譜線之間的頻率間隔當周期趨于無窮大時，離散變量變?yōu)檫B續(xù)變量ω，求和運算變成積分運算,于是:一、非周期信號和傅立葉積分前述周期信號的傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式為：

(1)滿足狄里赫利條件(2)滿足函數(shù)在無限區(qū)間上絕對可積條件括號內(nèi)的積分，由于時間t是積分變量，故積分后是ω的函數(shù)，記作X（ω），即：則或非周期信號展開成傅立葉積分：

x(t)稱為x(t)的傅立葉積分稱為X(ω)的傅立葉逆變換傅立葉變換偶對：FTIFT

二、非周期信號的頻譜

X(ω)的量綱是單位頻寬上的幅值，具有密度的含義，故稱為頻譜密度。一般情況下，X(ω)是復(fù)數(shù)，含有幅值和相位兩種信息。

－信號x(t)的幅值譜密度式中：－信號x(t)的相位譜密度

綜上所述，非周期信號也可以分解為許多不同頻率分量的諧波和，所不同的是，由于非周期信號的周期T∞，基頻fdf，它包含了從零到無窮大的所有頻率分量，各頻率分量的幅值為X(f)df，這是無窮小量，所以頻譜不能再用幅值表示，而必須用幅值密度函數(shù)描述?！锛掀骄蜁r間平均的概念★平穩(wěn)隨機過程與非平穩(wěn)隨機過程.★各態(tài)歷經(jīng)隨機過程與非各態(tài)歷經(jīng)隨機過程每一次觀測結(jié)果都不一樣，但其值的變動服從統(tǒng)計規(guī)律，可以用概率和統(tǒng)計的方法來描述?？傮w：2.4隨機信號

一、概述 隨機信號不能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述，也不能預(yù)測其未來某一時刻的精確值?！?/p>

★集合平均的計算不是沿著某單個樣本的時間軸進行，而是將集合中所有樣本函數(shù)對某一時刻ti的觀測值取平均。時間平均為了與集合平均相區(qū)別，它指把按單個樣本的時間歷程進行平均的計算。

★隨機過程分為平穩(wěn)隨機過程和非平穩(wěn)隨機過程。平穩(wěn)隨機過程就是其統(tǒng)計特性不隨時間而變化的隨機過程。否則就是非平穩(wěn)隨機過程?！锲椒€(wěn)隨機過程又分為各態(tài)歷經(jīng)和非各態(tài)歷經(jīng)隨機過程。若從平穩(wěn)隨機過程中任取一樣本函數(shù)，如果該樣本的時間平均統(tǒng)計參數(shù)等于該過程的集合平均統(tǒng)計參數(shù)，則稱此隨機過程為各態(tài)歷經(jīng)隨機過程。區(qū)別在于：平穩(wěn)性——不同時刻的集合平均之間的關(guān)系.各態(tài)歷經(jīng)性——集合平均和時間平均之間的關(guān)系。注意:各態(tài)歷經(jīng)過程必定是平穩(wěn)過程；反之不一定。二、隨機信號的基本特征參數(shù)幅值域、時間域和頻率域描述各態(tài)歷經(jīng)隨機過程的統(tǒng)計特征參數(shù)分別有:幅值域——均值、方差、均方值、概率密度函數(shù)時間域——自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)頻率域——自功率譜密度函數(shù)，互功率譜密度函數(shù)、相干函數(shù)等1、均值、方差、均方值

均值μx

方差σ2

2、概率密度函數(shù)

隨機信號的概率密度函數(shù)表示信號落在指定范圍內(nèi)的概率。如下圖：

均方值是樣本函數(shù)所有值的平均，也稱數(shù)學(xué)期望，表示信號的直流分量。方差的正平方根稱為標準差σx，它是隨機數(shù)據(jù)分析的重要參數(shù)。大方差

小方差

方差：反映了信號繞均值的波動程度。x(t)落在（x,x+?x）區(qū)間內(nèi)的總時間為Tx，當樣本記錄時間T趨于無窮大時，則Tx/T值就是幅值落在（x,x+?x）區(qū)間的概率，即：概率密度函數(shù)性質(zhì)：a.實值非負函數(shù)；b.表現(xiàn)信號隨幅值分布的統(tǒng)計規(guī)律。應(yīng)用：分析信號性質(zhì)，鑒別和判斷隨機信號中是否含有周期信號。3、相關(guān)函數(shù)(1)自相關(guān)函數(shù)a.實偶函數(shù)；b.Rx(0)=φ2x

；c.Rx(∞)=μ2x；d.μ2x–σx2≤Rx(τ)≤μ2x+σ2x；e.周期信號x(t)，Rx(t)是與原信號同頻率的周期信號，但不含有原信號的相位信息。例:求正弦信號的自相關(guān)函數(shù)。解：Rx(τ)性質(zhì)：表明：

正弦信號的自相關(guān)函數(shù)是幅值為x02/2，頻率仍為ω的余弦函數(shù)，其周期與原信號一致，但不包含初相位的任何信息。應(yīng)用：a.分析信號的性質(zhì)b.檢測確定性信號c.檢測周期信號頻率d.求自功率譜密度函數(shù)(a)正弦信號(b)正弦信號加隨機信號(c)窄帶隨機噪聲(d)寬帶隨機噪聲圖2-5信號及其自相關(guān)函數(shù)只要信號中含有周期成分，其自相關(guān)函數(shù)在τ很大時都不衰減，并具有明顯的周期性。(2)互相關(guān)函數(shù)

Rxy(τ)性質(zhì)：a.非實偶函數(shù)，但Rxy(τ)=Ryx(－

τ)；b