第2章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型02

第三節(jié)傳遞函數(shù)的概念及基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)是描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一種數(shù)學(xué)表達(dá)式。它是一個(gè)復(fù)變量函數(shù)。按傳遞函數(shù)，可以把工程中所遇到的元件、部件或系統(tǒng)用典型環(huán)節(jié)表示出來。引用了傳遞函數(shù)的概念之后，可以更直觀、更形象地表示一個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)各變量間的數(shù)學(xué)關(guān)系，并使運(yùn)算可以大為簡化。一.傳遞函數(shù)的概念線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為：當(dāng)全部初始條件為零時(shí)（輸入量施加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即t<0時(shí)，輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)也均為0），輸出量y(t)的拉氏變換Y(s)與輸入量x(t)的拉氏變換X(s)之比叫做系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)。設(shè)線性定常系統(tǒng)輸入為x(t)

，輸出為y(t)，描述系統(tǒng)的微分方程的一般形式為:（2-51）式中，n≥m;an、bm均為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)所決定的定常數(shù)。（n，m=0、1、2、3…）如果變量及其各階導(dǎo)數(shù)初值為零，取等式兩邊拉氏變換后得（2-52）根據(jù)傳遞函數(shù)的定義，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)為(2-53)特征方程X(s)=0系統(tǒng)的特征方程，→特征根。特征方程決定著系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

X(s)中s的最高階次等于系統(tǒng)的階次。當(dāng)s=0時(shí)系統(tǒng)的放大系數(shù)或增益！從微分方程的角度看，此時(shí)相當(dāng)于所有的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)都為零。K—系統(tǒng)處于靜態(tài)時(shí)，輸出與輸入的比值。零點(diǎn)和極點(diǎn)的根，稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)；的根，稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)；！系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是系統(tǒng)的特征根。！零點(diǎn)和極點(diǎn)的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)！零、極點(diǎn)分布圖傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖：將傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)表示在復(fù)平面上的圖形。零點(diǎn)用“O”表示極點(diǎn)用“×”表示傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式中s的最高冪數(shù)代表了系統(tǒng)的階數(shù)，如s的最高冪數(shù)為n則該系統(tǒng)為n階系統(tǒng)。結(jié)論傳遞函數(shù)通過系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關(guān)系來描述系統(tǒng)的固有特性。即以系統(tǒng)外部的輸入——輸出特性來描述系統(tǒng)的內(nèi)部特性。若輸入給定，則系統(tǒng)輸出特性完全由傳遞函數(shù)G(s)決定。傳遞函數(shù)是復(fù)數(shù)s域中的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。其參數(shù)僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù)，與系統(tǒng)的輸入形式無關(guān)。注意適用于線性定常系統(tǒng)只適合于單輸入單輸出系統(tǒng)的描述無法描述系統(tǒng)內(nèi)部中間變量的變化情況傳遞函數(shù)原則上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運(yùn)動(dòng)規(guī)律傳遞函數(shù)中的各項(xiàng)系數(shù)和相應(yīng)微分方程中的各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，完全取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)例試寫出具有下述微分方程式的傳遞函數(shù)。（１）（２）解：按（2-53）式，則傳遞函數(shù)為（１）（２）二、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)設(shè)系統(tǒng)有b個(gè)實(shí)零點(diǎn);d

個(gè)實(shí)極點(diǎn);c

對(duì)復(fù)零點(diǎn);e對(duì)復(fù)極點(diǎn);v個(gè)零極點(diǎn)。b+2c=m

v+d+2e=n把對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)零點(diǎn)zi和實(shí)數(shù)極點(diǎn)pj的因式變換成：式中把對(duì)應(yīng)于共軛復(fù)數(shù)零點(diǎn)、極點(diǎn)的因式變換成：式中而式中！串聯(lián)比例環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)理想微分環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)系統(tǒng)傳遞函數(shù)一般形式可以寫成：環(huán)節(jié)是根據(jù)微分方程劃分的，不是具體的物理裝置或元件一個(gè)環(huán)節(jié)往往由幾個(gè)元件之間的運(yùn)動(dòng)特性共同組成同一元件在不同系統(tǒng)中作用不同，輸入輸出的物理量不同，可起到不同環(huán)節(jié)的作用1.比例環(huán)節(jié)（又稱放大環(huán)節(jié)）比例環(huán)節(jié)的微分方程式為則傳遞函數(shù)為（2-54）式中k—比例系數(shù)這類環(huán)節(jié)在工程中是很多的，比如齒輪系統(tǒng)中的輸出轉(zhuǎn)速與輸入轉(zhuǎn)速的關(guān)系；杠桿中的輸出位移和輸入位移的關(guān)系；電位計(jì)中的輸出電壓與輸入轉(zhuǎn)角的關(guān)系；電子放大器中輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的關(guān)系等常見的比例環(huán)節(jié)2.慣性環(huán)節(jié)（又稱非周期環(huán)節(jié)）慣性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是式中，y為輸出量；x為輸入量。對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換得：慣性環(huán)節(jié)的微分方程是式中，K為放大系數(shù)；T

為時(shí)間常數(shù)。例

如圖2-12所示的RC電路，當(dāng)輸入電壓ui(t)輸出電壓uo(t)，i為電流，R為電阻，C為電容，通過列寫該電路的微分方程，進(jìn)而通過拉氏變換求得輸出對(duì)輸入的傳遞函數(shù)。圖2-12

RC電路解：按基爾霍夫定律建立回路電壓方程式得到：通過拉氏變換，求得電路的傳遞函數(shù)為式中T=RC為該電路的時(shí)間常數(shù)例

設(shè)有一個(gè)液壓缸如圖2-13所示，它帶動(dòng)具有彈性系數(shù)為k的彈性負(fù)載和阻尼系數(shù)為Bc的阻尼負(fù)載。試求以壓力p為輸入量，與以活塞位移x為輸出量的傳遞函數(shù)。圖2-13油缸－負(fù)載系統(tǒng)解：液壓缸的作用力F

式中p—進(jìn)油壓力A—液壓缸工作面積該力用于克服阻尼負(fù)載和彈性負(fù)載，即式中x—液壓缸輸出位移Bc—阻尼系數(shù)K—彈簧剛度合并以上兩式，得液壓缸的運(yùn)動(dòng)方程式：傳遞函數(shù)為式中3.微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)理想微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)式中，T為常數(shù)；為阻尼比。對(duì)應(yīng)于上面微分方程式的傳遞函數(shù)分別為理想微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)其中，若具有實(shí)根時(shí)，二階微分環(huán)節(jié)，實(shí)際上是兩個(gè)一階微分環(huán)節(jié)的串聯(lián)。例圖示的電氣環(huán)節(jié)，輸入電壓ui(t),輸出電壓為uo(t)，試寫出其傳遞函數(shù)。解：按基爾霍夫定律建立回路電壓方程式得到經(jīng)拉氏變換后，整理，可得傳遞函數(shù)為式中如果RC很小，傳遞函數(shù)可以近似寫成G(s)=Ts。可以把該RC電路看成理想微分環(huán)節(jié)。4.積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的微分方程為傳遞函數(shù)為

具有上式傳遞函數(shù)的環(huán)節(jié)，稱為積分環(huán)節(jié)。式中T——積分時(shí)間常數(shù)。例

如圖所示的油缸，其輸入為流量q，輸出為油缸活塞的位移x，試寫出其傳遞函數(shù)。液壓積分環(huán)節(jié)解：活塞的速度為所以位移式中A—活塞的面積對(duì)上式取拉氏變換，并整理，則得其傳遞函數(shù)為：注意：位移對(duì)流量來說是積分環(huán)節(jié)，而速度對(duì)流量來說，則是一個(gè)比例環(huán)節(jié)。因此對(duì)一個(gè)具體的物理系統(tǒng)而言，究竟是屬于那一個(gè)環(huán)節(jié)，要看確定出輸入量與輸出量后的傳遞函數(shù)而定。例

如圖所示的無源網(wǎng)絡(luò)，輸入量為回路電流i,而輸出量為uc，試寫出其傳遞函數(shù)。

電氣積分環(huán)節(jié)解：電容器充電電流i與電容器兩端的電壓uc關(guān)系為進(jìn)行拉氏變換得傳遞函數(shù)為5.振蕩環(huán)節(jié)其微分方程式為傳遞函數(shù)為在圖2-1a所示的機(jī)械系統(tǒng)可以看作這種環(huán)節(jié)。對(duì)于平移機(jī)械系統(tǒng)，微分方程式為：其傳遞函數(shù)為6.延遲環(huán)節(jié)輸出與輸入關(guān)系具有延遲關(guān)系的環(huán)節(jié)，稱為延遲環(huán)節(jié)。該環(huán)節(jié)的輸出滯后輸入時(shí)間后不失真地復(fù)現(xiàn)輸入，如圖2-10所示，其微分方程為傳遞函數(shù)為常見的機(jī)、電、液典型環(huán)節(jié)見附錄A；機(jī)械網(wǎng)絡(luò)及其傳遞函數(shù)見附錄B實(shí)際上，任何線性系統(tǒng)都可由8種（或其中若干種）典型環(huán)節(jié)構(gòu)成，這8種典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)如下：1、放大環(huán)節(jié)（或比例環(huán)節(jié)）2、理想微分環(huán)節(jié)3、一階微分環(huán)節(jié)4、二階微分環(huán)節(jié)5、積分環(huán)節(jié)6、慣性環(huán)節(jié)7、振蕩環(huán)節(jié)8、延遲環(huán)節(jié)第四節(jié)系統(tǒng)框圖及其簡化

框圖是系統(tǒng)中各個(gè)元件功能和信號(hào)流向的圖解表示。用框圖表示系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn):1.只要依據(jù)信號(hào)的流向，將各環(huán)節(jié)的框圖連接起來，就能容易地構(gòu)成整個(gè)系統(tǒng)；2.通過框圖可以評(píng)價(jià)每一個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，便于對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析和研究?？驁D和傳遞函數(shù)表達(dá)式一樣包含了與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能有關(guān)的信息，但和系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)無關(guān)。因此，不同的物理系統(tǒng)，可以用同一框圖表示；另外，由于分析角度的不同，對(duì)于同一系統(tǒng)，可以畫出許多不同的框圖。結(jié)構(gòu)框圖將系統(tǒng)中各元件的名稱或功用寫在框圖單元中，并標(biāo)明它們之間的連接順序和信號(hào)流向，主要用來說明系統(tǒng)構(gòu)成和工作原理。函數(shù)框圖把元件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)寫在框圖單元內(nèi)，并用表明信號(hào)傳遞方向的箭頭將這些框圖單元連接起來，主要用來說明環(huán)節(jié)特性、信號(hào)流向及變量關(guān)系，便于分析系統(tǒng)。一.框圖單元、比較點(diǎn)和引出點(diǎn)1.框圖單元如圖2-14所示，圖中指向框圖單元的箭頭表示輸入，從框圖出來的箭頭表示輸出，箭頭上標(biāo)明了相應(yīng)的信號(hào)，G(s)表示其傳遞函數(shù)。2.比較點(diǎn)(相加點(diǎn))如圖2-15所示，比較點(diǎn)代表兩個(gè)或兩個(gè)以上的輸入信號(hào)進(jìn)行相加或相減的元件，或稱比較器。箭頭上的“+”或“-”表示信號(hào)相加還是相減，相加減的量應(yīng)具有相同的量綱。圖2-15比較點(diǎn)3.引出點(diǎn)(分支點(diǎn))如圖2-16所示，分支點(diǎn)表示信號(hào)引出和測量的位置，同一位置引出的幾個(gè)信號(hào)，在大小和性質(zhì)上完全一樣。圖2-16引出點(diǎn)二、系統(tǒng)構(gòu)成方式及運(yùn)算法則1.串聯(lián)連接各環(huán)節(jié)一個(gè)個(gè)順序連接稱為串聯(lián)，如圖2-17所示。前一框圖的輸出為后一框圖的輸入。G1(s)、G2(s)為各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，綜合后總的傳遞函數(shù)為：由串聯(lián)環(huán)節(jié)所構(gòu)成的系統(tǒng)，當(dāng)前后方框之間無負(fù)載效應(yīng)時(shí)，它的總傳遞函數(shù)等于個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。當(dāng)系統(tǒng)由n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)而成時(shí)，總傳遞函數(shù)為：（2-55）式中Gi(s)第i個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)(i=1，2，…，n)2.并聯(lián)連接凡有幾個(gè)環(huán)節(jié)的輸入相同，輸出相加或相減的連接形式稱為并聯(lián)。圖2-18為兩個(gè)環(huán)節(jié)的并聯(lián)，共同的輸入為X(s)，總輸出為:總的傳遞函數(shù)為并聯(lián)環(huán)節(jié)所構(gòu)成的總傳遞函數(shù)，等于各個(gè)并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和（或差）。推廣到n個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)，其總的傳遞函數(shù)等于各并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和，即（2-56）式中Gi(s)第i個(gè)并聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)(i=1，2，…，n)3.反饋連接

將系統(tǒng)或某一環(huán)節(jié)的輸出量，全部或部分地通過反饋回路回饋到輸入端，又重新輸入到系統(tǒng)中去。反饋信號(hào)與輸入信號(hào)相加的稱為“正反饋”，與輸入信號(hào)相減的稱為“負(fù)反饋”。由圖可見：（2-57）（2-58）將(2-58)式代入(2-57)式，經(jīng)整理后，可得傳遞函數(shù)為：（2-59）（2-59）式中，傳遞函數(shù)分母的“+”號(hào)對(duì)應(yīng)于負(fù)反饋情況，而“-”號(hào)對(duì)應(yīng)于正反饋情況。前向通路：信號(hào)沿箭頭方向從輸入直到輸出，并且每一路徑不要重復(fù)的通道。前向通路傳遞函數(shù)：在前向通路中，所有經(jīng)過的環(huán)節(jié)的乘積?？捎上率接?jì)算：（2-60）反饋回路傳遞函數(shù)：H(s)稱為反饋回路傳遞函數(shù)，它是信號(hào)沿著輸出端進(jìn)入，而回到輸入端時(shí)所有經(jīng)過的環(huán)節(jié)乘積，即（2-61）常用的幾個(gè)術(shù)語開環(huán)傳遞函數(shù)：G(s)H(s)稱為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，可表示為（2-62）注意：開環(huán)傳遞函數(shù)和開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)是不一樣的。將（2-60）、（2-62）代入（2-59）式中，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：（2-63）當(dāng)H(s)=1時(shí)，我們將系統(tǒng)稱為單位反饋系統(tǒng)或全反饋系統(tǒng)?？梢詫?duì)輸入量與干擾量單獨(dú)地進(jìn)行處理，然后再疊加，就可以得到總的輸出Y(s)。同時(shí)存在輸入量X(s)與干擾量N(s)時(shí)的系統(tǒng)在輸入量X(s)的作用下可把干擾量N(s)看作為零，系統(tǒng)的輸出為YR(s)，則

(2-64)在干擾量N(s)作用下[可把輸入量X(s)看作為零]，系統(tǒng)的輸出為YN(s)

，則（2-65）在（2-64）式中，稱GR(s)為輸出量對(duì)輸入量的傳遞函數(shù)，即在（2-65）式中，稱GN(s)為輸出量對(duì)干擾量的傳遞函數(shù)，即系統(tǒng)總的輸出量

三、繪制系統(tǒng)框圖的方法1、列出描述系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)的運(yùn)動(dòng)方程式，明確信號(hào)的因果關(guān)系（輸入/輸出）；2、假定初始條件等于零，對(duì)方程式進(jìn)行拉氏變換，求出環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，并將它們分別以方塊的形式表示出來；3、按照信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程，依次將各部件的方框圖連接起來，得到系統(tǒng)的方框圖。例繪制圖示的二階RC回路的框圖。解：首先列出系統(tǒng)原始方程求出與上述方程式相對(duì)應(yīng)的拉氏變換式例：繪制圖示機(jī)械系統(tǒng)的框圖。設(shè)作用力fi(t)、位移x(t)分別為系統(tǒng)的輸入量、輸出量。解：拉氏變換得四、框圖的變換法則系統(tǒng)可以由多個(gè)典型環(huán)節(jié)以不同方式聯(lián)接，通常采用框圖的變換法則將其變換成最基本的聯(lián)接方式，最后可以輕而易舉地得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。序號(hào)原框圖等效框圖說明1加法交換律2加法結(jié)合律3乘法交換律4乘法結(jié)合律表2-3框圖變換法則序號(hào)原框圖等效框圖說明5并聯(lián)環(huán)節(jié)簡化6相加點(diǎn)前移7相加點(diǎn)后移8分枝點(diǎn)前移序號(hào)原框圖等效框圖說明9分枝點(diǎn)后移10分枝點(diǎn)前移越過比較點(diǎn)11分枝點(diǎn)后移越過比較點(diǎn)等效是這一框圖與原框圖不管內(nèi)部聯(lián)接如何變化，但從進(jìn)入到框圖的輸入信號(hào)以及輸出信號(hào)來看，這些量都是不變的。結(jié)論：1、分支點(diǎn)可以互換；2、相加點(diǎn)可以互換；3、分支點(diǎn)可以前移或后移，但移動(dòng)之后，需在此回路中乘或除以所跨接的傳遞函數(shù)；4、相加點(diǎn)可以前移或后移，但移動(dòng)之后，需在此回路中除或乘以所跨接的傳遞函數(shù)；注意：前移是迎著信號(hào)輸入方向移動(dòng)；后移是順著信號(hào)輸出方向移動(dòng)。五、系統(tǒng)傳遞函數(shù)的求法一個(gè)系統(tǒng)，只要可以畫出框圖聯(lián)接方式，然后應(yīng)用變換法則與基本連接公式，就很容易求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。例2-15試簡化如圖2-20a所示系統(tǒng)的框圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。解：1、A點(diǎn)后移，得到圖2-20b所示的方框圖。2、消去回路Ⅰ，得到圖2-20c所示的方框圖。3、消去回路Ⅱ，得到圖2-20d所示的方框圖。4、消去回路Ⅲ，得到圖2-20e所示的方框圖。所以例求出如圖2-21所示框圖的傳遞函數(shù)。圖2-21

a)解：1、圖2-21(a)的分支點(diǎn)A后移到分支點(diǎn)B處，因而得到圖2-23(b)所示的方框圖。它包括三個(gè)回路，分別以①、②、③標(biāo)明。圖2-21

b)2、第③回路的傳遞函數(shù)為：以F3(s)代替第③回路，從而得到圖2-21(c)圖2-21

c)3、第②回路的傳遞函數(shù)為：以F2(s)代替第②回路，從而得到圖2-21(d)圖2-21

d)4、最后，得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為可以將其表示在圖2-21（e）的框圖中。圖2-21（e）第七節(jié)信號(hào)流程圖及梅遜公式當(dāng)系統(tǒng)很復(fù)雜時(shí)，框圖的簡化過程就顯得很復(fù)雜。信號(hào)流程圖是另一種分析復(fù)雜系統(tǒng)的有用工具，它可以不需要經(jīng)過任何簡化，直接采用梅遜公式求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。一、信號(hào)流程圖及術(shù)語

二、信號(hào)代數(shù)運(yùn)算法則三、系統(tǒng)信號(hào)流程圖的畫法圖2-22（a）的框圖可表示成圖2-22(b)的信號(hào)流程圖。圖2-22框圖與信號(hào)流程圖信號(hào)流程圖中的輸入節(jié)點(diǎn)表明框圖的輸入信號(hào)X(s)，輸出節(jié)點(diǎn)表示了輸出信號(hào)Y(s),支路的傳輸表示了傳遞函數(shù)。反饋回路的框圖與信號(hào)流程圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系

信號(hào)流程圖中的E(s)點(diǎn)為只有一個(gè)輸出支路的混合節(jié)點(diǎn)，它對(duì)應(yīng)于框圖中的相加點(diǎn)A。信號(hào)流程圖中的混合節(jié)點(diǎn)Y(s)對(duì)應(yīng)于框圖中的分支點(diǎn)B。反饋回路中的傳遞函數(shù)H(s)可用信號(hào)流程圖中的Y(s)節(jié)點(diǎn)到E(s)節(jié)點(diǎn)的傳輸表示，如為負(fù)反饋，傳輸前加“－”號(hào)。例試將圖2-23的框圖化為信號(hào)流程圖。圖2-23框圖圖2-24信號(hào)流程圖解：圖2-23框圖可化為圖2-24的信號(hào)流程圖。例試將圖2-25的框圖化為信號(hào)流程圖。圖2-25框圖解：圖2-25框圖可化為圖2-26的信號(hào)流程圖。圖2-26信號(hào)流程圖四、梅遜公式在信號(hào)流程圖上，利用梅遜公式可以直接計(jì)算出來系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。梅遜公式可表示為：（2-66）式中：

PK--第K條前向通路的通路傳遞函數(shù)；--信號(hào)流程圖的特征式，可由下式計(jì)算（2-67）上式中:為所有不同回路的傳遞函數(shù)之和；:為每兩個(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和；:為每三個(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和；K:第K條前向通路特征式的余因式，其值是除去與第K條前向通路相接觸回路傳遞函數(shù)以后的值。例

試求出圖2-24信號(hào)流程圖表示的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。解：此例中僅有一條前向通路P1

，三條反饋回路分別為L1

，L2及L3

，且L1及L2互不接觸（即為獨(dú)立回路）所以：因?yàn)長1

，L2及L3都同前向通路P1相接觸最后可求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：例

試求出圖2-27信號(hào)流程圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。圖2-27信號(hào)流程圖解：此例有三條前向通路，分別為P1，P2與P3，還有四條反饋回路L