第三章化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理(07級(jí))

分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理學(xué)習(xí)誤差及偏差的概念、種類和計(jì)算方法。明確準(zhǔn)確度、精密度的概念及實(shí)際應(yīng)用中兩者間的關(guān)系。學(xué)習(xí)分析檢驗(yàn)過程中誤差產(chǎn)生的原因及特點(diǎn)。了解提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法教學(xué)要求誤差公理

測量結(jié)果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)和測量過程之中?？傮w樣本數(shù)據(jù)抽樣測定估計(jì)誤差表示方法絕對(duì)誤差(absoluteerror)測量值與真實(shí)值之差相對(duì)誤差(relativeerror)

絕對(duì)誤差在測量結(jié)果中所占的比例。結(jié)果偏低結(jié)果偏高絕對(duì)誤差以測量值的單位為單位相對(duì)誤差沒有單位例題

測得純NaCl中Cl的含量為60.52%，而理論值為60.66%，求測定結(jié)果的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。解：.真值與標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)真值(xT)

1．理論真值如：三角形的內(nèi)角和等于180度2．計(jì)量學(xué)約定真值國際計(jì)量大會(huì)決議的規(guī)定如：長度單位

米是光在真空中在1/299792458秒的時(shí)間間隔內(nèi)行程的長度。質(zhì)量單位

保存在法國巴黎國際計(jì)量局的鉑－銥合金圓柱體(國際千克原器)的質(zhì)量是一千克。

3．相對(duì)真值高一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)為低一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)誤差的1/5(或1/3～1/20)時(shí)，前者可認(rèn)為是后者的相對(duì)真值。如：基準(zhǔn)物質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)管理試樣標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)必須具備的條件：經(jīng)公認(rèn)的權(quán)威機(jī)構(gòu)認(rèn)定并給予證書具有很好的均勻性和穩(wěn)定性含量測定的準(zhǔn)確度至少高于實(shí)際測量的3倍偏差偏差(deviation)

測定值與平均值之差.中位數(shù)xM一組測定數(shù)據(jù)按大小排列，居于中間的一個(gè)數(shù)據(jù)x1

x2

x3

x4

x5

x1

x2

x3

x4

x5

x6xM＝x3xM＝(x3+x4)/2能簡便直觀說明一組測量數(shù)據(jù)的結(jié)果，且不受大誤差數(shù)據(jù)影響，但不能充分利用數(shù)據(jù)。平均值不是真值，但比測定值更接近真值偏差的表示方法絕對(duì)偏差(absolutedeviation)相對(duì)偏差(relativedeviation).平均偏差(averagedeviation)相對(duì)平均偏差(relativeaveragedeviation)標(biāo)準(zhǔn)偏差與相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差(standarddeviation)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差(relativestandarddeviation).解：例

測定消毒劑H2O2含量時(shí)消耗的KMnO4標(biāo)準(zhǔn)溶液的兩組體積(mL)如下：計(jì)算它們的平均偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差。第一組：25.9826.0225.9826.02第二組：26.0226.0125.9626.01.極差(R)一組測定數(shù)據(jù)中，最大值xmax與最小值xmin之差稱為極差，又稱全距或范圍誤差。xmin

x2

x3…xmaxR＝xmax－xmin用極差表示誤差優(yōu)點(diǎn)：簡單，適于少數(shù)幾次測定中誤差范圍估計(jì)缺點(diǎn)：沒有利用全部測定數(shù)據(jù)測量過程中可能出現(xiàn)的最大誤差如：天平稱量誤差±0.1mg×2滴定管體積測量誤差±0.1mL×2相對(duì)極差準(zhǔn)確度與精密度準(zhǔn)確度與誤差準(zhǔn)確度(accuracy)分析結(jié)果與真實(shí)值接近的程度誤差測定結(jié)果與真實(shí)值之間的差值準(zhǔn)確度用誤差來衡量

誤差越大，測定的準(zhǔn)確度越低；誤差越小，測定的準(zhǔn)確度越高。

精密度(precision)

平行測定的各測量值之間相互接近的程度，用偏差衡量。

偏差越小表示精密度越好。分析化學(xué)中，有時(shí)用重現(xiàn)性（repeatability)和再現(xiàn)性（reproducibility）表示在同一條件下所得分析結(jié)果的精密度。準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系結(jié)論：精密度是保證準(zhǔn)確度的前提，精密度差，說明分析結(jié)果不可靠，也就失去衡量準(zhǔn)確度的前提。公差（允許誤差）生產(chǎn)部門對(duì)分析結(jié)果允許誤差的一種表示方法公差的確定：1、根據(jù)對(duì)分析結(jié)果準(zhǔn)確度的要求2、根據(jù)試樣的組成和待組分的含量高低wX/%9080402010510.10.010.001公差/%0.30.40.61.01.21.65.02050100工業(yè)分析中待測組分含量與公差范圍誤差的分類誤差方法誤差儀器試劑誤差操作誤差隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差(systematicerror)定義由某種確定的原因引起的誤差特點(diǎn)

1．固定

2．單向

3．可測方法誤差由于不適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)或所選擇的分析方法不恰當(dāng)所引起的誤差重量分析時(shí)，沉淀不完全或共沉淀滴定分析時(shí)，滴定終點(diǎn)與計(jì)量點(diǎn)不一致儀器、試劑誤差儀器不準(zhǔn)如：天平臂長不等，砝碼、移液管、滴定管、容量瓶未經(jīng)校準(zhǔn)試劑或蒸餾水含有被測組分或有干擾的雜質(zhì)操作誤差操作人員的主觀原因所造成的誤差如:

讀數(shù)習(xí)慣于偏高或偏低；終點(diǎn)顏色辨別習(xí)慣于偏深或偏淺；平行實(shí)驗(yàn)時(shí)主觀希望前后測定結(jié)果吻合隨機(jī)/偶然誤差(accidentalerror)

由實(shí)驗(yàn)中不可避免的偶然因素引起的誤差如

測定時(shí)外界條件（溫度濕度氣壓電壓等）的微小變化而引起的誤差偶然誤差的特點(diǎn)不定雙向不可避免不可測定不可校正符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律正態(tài)分布

大偶然誤差出現(xiàn)的概率小，小偶然誤差出現(xiàn)的概率大，絕對(duì)值相同的正負(fù)偶然誤差出現(xiàn)的概率大體相同過失：由于疏忽或差錯(cuò)引起的沉淀的濺失或玷污誤差的傳遞propagationoferror系統(tǒng)誤差的傳遞運(yùn)算式誤差傳遞公式R=A+B-CR=A·B/CR=mAnR=mlgAR=f(x,y,z…)1和、差的絕對(duì)誤差等于各測量值絕對(duì)誤差的和、差；2積、商的絕對(duì)誤差等于各測量值相對(duì)誤差的和、差。.偶然誤差的傳遞運(yùn)算式極值誤差法標(biāo)準(zhǔn)偏差法R=A+B-CR=A·B/CR=mAnR=mlgAR=f(x,y,z…)1和、差標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方等于各測量值標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方和2積、商相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方等于各測量值相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方和.一、有效數(shù)字(significantfigure)定義：是指在分析工作中實(shí)際上能測量到的數(shù)字。原則：在記錄測量數(shù)據(jù)時(shí)，只允許保留一位可疑數(shù)。有效數(shù)字的位數(shù)反映了測量的相對(duì)誤差，不能隨意舍去或保留最后一位數(shù)字。如何判斷有效數(shù)字的位數(shù)？1.在數(shù)據(jù)中，1至9均為有效數(shù)字2.首位數(shù)字8或9時(shí)，可看成兩位有效數(shù)字3.算式中的倍數(shù)、分?jǐn)?shù)及某些常數(shù)(如：，e等)，可看成無限位有效數(shù)字4.變換單位時(shí)，有效數(shù)字的位數(shù)必須保持不變5.pH及pKa等對(duì)數(shù)值，其有效數(shù)字僅取決于小數(shù)部分?jǐn)?shù)字的位數(shù)0的位置與有效數(shù)字小數(shù)：數(shù)字前面的0只起定位作用，數(shù)字后面或數(shù)字之間的0是有效數(shù)字如：0.03080共四位有效數(shù)字整數(shù)：數(shù)字后面的0不一定是有效數(shù)字如：36000有效數(shù)字的位數(shù)不確定1.00080.1000pH=3.320.093600五位有效數(shù)字四位有效數(shù)字二位有效數(shù)字二位有效數(shù)字不確定例題二、數(shù)字的修約規(guī)則四舍六入，五后有數(shù)進(jìn)一，沒數(shù)成雙禁止分次修約修約標(biāo)準(zhǔn)偏差可多保留一位有效數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算與標(biāo)準(zhǔn)限度值比較時(shí)三、有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則加減法：以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的為準(zhǔn)。乘除法：以有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)。對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí)，對(duì)數(shù)尾數(shù)的位數(shù)應(yīng)與真數(shù)有效數(shù)字位數(shù)相同。小結(jié)誤差產(chǎn)生的原因分類誤差、偏差的表示方法傳遞公式準(zhǔn)確度精密度及其關(guān)系有效數(shù)字的意義修約運(yùn)算規(guī)則分析化學(xué)中的數(shù)據(jù)處理提出問題：如何更好地表達(dá)分析結(jié)果？如何對(duì)測量的可疑值或離群值進(jìn)行取舍？如何比較不同人不同實(shí)驗(yàn)室間的結(jié)果？研究對(duì)象的某種特性值的全體叫總體；從總體中隨機(jī)取出的一組數(shù)據(jù)叫樣本；樣本所含測量值的數(shù)目叫樣本容量。例如，對(duì)某礦石中Fe的含量作了無限次測定，所得無限多個(gè)數(shù)據(jù)的集合就是總體，其中每個(gè)數(shù)據(jù)就是個(gè)體，從中隨機(jī)取出一組數(shù)據(jù)（例如8個(gè)數(shù)據(jù)）就是樣本，樣本容量為8。統(tǒng)計(jì)學(xué)方法來處理各種分析數(shù)據(jù)系統(tǒng)誤差：可校正消除隨機(jī)誤差：不可測量，無法避免，可用統(tǒng)計(jì)方法研究1.測量值的頻數(shù)分布頻數(shù)：指每組中測量值出現(xiàn)的次數(shù)相對(duì)頻數(shù)：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)之比，也叫頻率密度2.2.1頻數(shù)分布No分組頻數(shù)（ni)頻率（ni/n)頻率密度（ni/ns)115.8410.0050.17215.8710.0050.17315.9030.0150.51415.9380.0401.35515.96180.0913.03615.99340.1725.72716.02550.2789.26816.06400.2026.73916.09200.1013.371016.12110.0561.851116.1550.0250.841216.1820.0100.341316.2100.0000.00廈門大學(xué)的學(xué)生對(duì)海水中的鹵素進(jìn)行測定，得到74.24%88.38%海水中鹵素測定值頻率密度直方圖海水中鹵素測定值頻率密度分布圖問題測量次數(shù)趨近于無窮大時(shí)的頻率分布？測量次數(shù)少時(shí)的頻率分布？某段頻率分布曲線下的面積具有什么意義？數(shù)據(jù)分散與集中的趨勢兩個(gè)特點(diǎn)：離散特性；集中趨勢1.總體標(biāo)準(zhǔn)偏差σ

無限次測量：2.樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差s離散特性μ為總體平均值n→∞時(shí)，→μ，s→σ消除系統(tǒng)誤差的前提下，μ就是真值xT：

集中趨勢總體平均值μ總體平均偏差δ總體標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均偏差的關(guān)系（n>20）測量值與隨機(jī)誤差的正態(tài)分布測量值正態(tài)分布N(,

2)

的概率密度函數(shù)：1=0.047

2=0.023

xy概率密度x個(gè)別測量值總體平均值，表示無限次測量值集中的趨勢?？傮w標(biāo)準(zhǔn)偏差，表示無限次測量分散的程度。x-隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差的正態(tài)分布測量值的正態(tài)分布0x-總體標(biāo)準(zhǔn)偏差相同，總體平均值不同總體平均值相同，總體標(biāo)準(zhǔn)偏差不同原因：1、總體不同2、同一總體，存在系統(tǒng)誤差原因：同一總體，精密度不同測量值和隨機(jī)誤差的正態(tài)分布體現(xiàn)了隨機(jī)誤差的概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律1、小誤差出現(xiàn)的概率大，大誤差出現(xiàn)的概率?。惶貏e大的誤差出現(xiàn)的概率極小。2、正誤差出現(xiàn)的概率與負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。3、x=時(shí)，y值最大，體現(xiàn)了測量值的集中趨勢。集中的程度與有關(guān)。平均值結(jié)論：增加平行測量次數(shù)可有效減小隨機(jī)誤差。x如何計(jì)算某取值范圍的誤差出現(xiàn)的概率？？47測量值都落在－∞～＋∞區(qū)間，總概率為1令進(jìn)行變量轉(zhuǎn)換48標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)曲線以u(píng)和概率密度表示的正態(tài)分布曲線為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線N(0,1)

曲線形狀與σ大小無關(guān)。1）利用正態(tài)分布求區(qū)間概率隨機(jī)誤差的區(qū)間概率P：用一定區(qū)間的積分面積表示該范圍內(nèi)測量值出現(xiàn)的概率。2）分析結(jié)果(個(gè)別測量值）落在此范圍的概率49若u=1，x=

u

P=2×0.3413=68.3%若u=2，x=

u

P=2×0.4773=95.5%若u=3，x=

u

P=2×0.4987=99.7%

68.3%95.5%99.7%u①分析結(jié)果落在

3范圍內(nèi)的概率達(dá)99.7%，即誤差超過3的分析結(jié)果是很少的，只占全部分析結(jié)果的0.3%。②在多次重復(fù)測定中,出現(xiàn)特別大誤差的概率是很小的,平均1000次中只有3次機(jī)會(huì)。③一般分析化學(xué)測定次數(shù)只有幾次，出現(xiàn)大于3的誤差是不大可能的。如果出現(xiàn)了，有理由認(rèn)為不是由偶然誤差造成的，可以舍棄。3）從以上的概率的計(jì)算結(jié)果看：51曲線形狀與大小無關(guān)。橫坐標(biāo)是以為單位的x-值曲線最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)于u=0.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線就是以總體平均值為原點(diǎn)，以為橫坐標(biāo)單位的曲線。拐點(diǎn)在u=1的垂線上。無論多大,都被看成1,對(duì)不同的和,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線都適用。

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的特點(diǎn):例題2-1：（1）解查表：u=1.5時(shí)，概率為：20.4332=0.866=86.6%（2）解查表：u>2.5時(shí)，概率為：0.5–0.4938=0.0062=0.62%一樣品，標(biāo)準(zhǔn)值為1.75%，測得=0.10,求結(jié)果落在（1）1.750.15%概率；（2）測量值大于2%的概率。86.6%0.62%P?a?aP+a=1a

顯著性水平P置信度總體平均值的估計(jì)幾個(gè)術(shù)語置信度（confidencedegree）顯著性水準(zhǔn)（levelofsignificance）置信區(qū)間（confidenceinterval）自由度（degreeoffreedom)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差設(shè)有一樣品，m個(gè)分析工作者對(duì)其進(jìn)行分析，每人測n次，計(jì)算出各自的平均值，這些平均值的分布也是符合正態(tài)分布的。試樣總體樣本1樣本2……樣本m平均值的總體標(biāo)準(zhǔn)偏差：對(duì)有限次測量：對(duì)有限次測量：1、即平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差與測定次數(shù)的平方根成反比。增加測量次數(shù)可以提高精密度。2、增加（過多）測量次數(shù)的代價(jià)不一定能從減小誤差得到補(bǔ)償。分析工作中，一般平行測定3~4次即可。結(jié)論：測量次數(shù)有限次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理

正態(tài)分布是無限次測量數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，而實(shí)際測定只能是有限次，其分布規(guī)律不可能完全相同。英國的統(tǒng)計(jì)學(xué)家兼化學(xué)家戈塞特（W.S.GOSSET）提出了t分布規(guī)律

一．有限次測量時(shí)的隨機(jī)誤差t分布曲線，縱坐標(biāo)仍為概率密度，橫坐標(biāo)為t，t分布曲線與正態(tài)分布曲線相似，只是t分布曲線隨自由度f（f=n-1）而改變，當(dāng)時(shí)，，t分布曲線即正態(tài)分布曲線。

自由度的理解：有一個(gè)有4個(gè)數(shù)據(jù)(n＝4)的樣本,其平均值m等于5,即受到m＝5的條件限制,在自由確定4、2、5三個(gè)數(shù)據(jù)后,第四個(gè)數(shù)據(jù)只能是9,否則m≠5。因而這里的自由度f＝n-1＝4-1＝3。推而廣之,任何統(tǒng)計(jì)量的自由度f＝n-1限制條件的個(gè)數(shù)。自由度計(jì)算一組數(shù)據(jù)分散度的獨(dú)立偏差數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)上的自由度是指當(dāng)以樣本的統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)總體的參數(shù)時(shí)，樣本中獨(dú)立或能自由變化的資料的個(gè)數(shù)，稱為該統(tǒng)計(jì)量的自由度。為此引入置信度的概念，置信度P－人們對(duì)所作判斷的把握程度，其實(shí)質(zhì)為某事件出現(xiàn)的概率，在此表示某一t值時(shí)，平均值落在（）區(qū)間內(nèi)的概率。落在此范圍之外的概率為（1－P）稱為顯著性水平，用α表示。與正態(tài)分布曲線一樣，t分布曲線下面一定范圍內(nèi)的面積，即是該范圍內(nèi)測定值出現(xiàn)的概率，但應(yīng)注意，對(duì)于正態(tài)分布曲線，只要μ值一定，相應(yīng)的概率也就一定；但對(duì)于t分布曲線，當(dāng)t一定時(shí)，由于f不同，相應(yīng)曲線所包括的面積，即概率也就不同。不同概率P與f值所對(duì)應(yīng)的t值，表示為tα,f

。如t

0.05,10

代表置信度95％，自由度為10時(shí)的t值。t值表見書表3－3，概率P都是指雙邊值，即雖然表中所列的t值均為正值，實(shí)際上每個(gè)t值對(duì)應(yīng)的概率P是指直線t＝-t表和t＝t表之間所夾曲線下的面積，例如：當(dāng)f＝3，P＝0.95時(shí)，t0.05，3

＝3.18，是指在自由度f＝3的那條t分布曲線下，直線t＝-3.18與直線t＝3.18之間所夾的面積為0.95。

理論上當(dāng)f=∞時(shí)，各置信度對(duì)應(yīng)的t值才與u值一致，但實(shí)際當(dāng)f＝20時(shí)，t與u已很接近。二、平均值的置信區(qū)間

在一定的置信水平時(shí)，以測定結(jié)果為中心，包含總體平均值在內(nèi)的可信范圍。用多次測量的樣本平均值用少量測量值的平均值估計(jì)叫置信區(qū)間，叫置信限例題：分析鐵礦中的鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，得到如下數(shù)據(jù)：37.45，37.20，37.50，37.30，37.25（%）。（1）計(jì)算此結(jié)果的平均值、中位值、極差、平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。（2）求置信度分別為95%和99%的置信區(qū)間。解（1）分析結(jié)果例題2-3解（1）例題續(xù)解（1）：分析結(jié)果：解（2）求置信度分別為95%和99%的置信區(qū)間。的95%置信區(qū)間：（1）的結(jié)果的99%置信區(qū)間結(jié)論置信度高，置信區(qū)間大。區(qū)間的大小反映估計(jì)的精度，置信度的高低說明估計(jì)的把握程度。分析化學(xué)中，一般將置信度定在95%或90%

定量分析數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)－－－解決兩類問題:(1)分析方法的準(zhǔn)確性系統(tǒng)誤差及偶然誤差的判斷

顯著性檢驗(yàn)：利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，檢驗(yàn)被處理的問題是否存在統(tǒng)計(jì)上的顯著性差異。方法：t檢驗(yàn)法和F檢驗(yàn)法確定某種方法是否可用,判斷實(shí)驗(yàn)室測定結(jié)果準(zhǔn)確性(2)可疑數(shù)據(jù)的取舍

過失誤差的判斷方法:4d法；Q檢驗(yàn)法；格魯布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法確定某個(gè)別數(shù)據(jù)是否可用。3.4顯著性檢驗(yàn)分析方法準(zhǔn)確性的檢驗(yàn)b.由要求的置信度和測定次數(shù),查表,得:t表c.比較若t計(jì)>

t表,表示有顯著性差異,存在系統(tǒng)誤差,被檢驗(yàn)方法需要改進(jìn)若t計(jì)<

t表,表示無顯著性差異，被檢驗(yàn)方法可以采用。t檢驗(yàn)法---系統(tǒng)誤差的檢測

平均值與標(biāo)準(zhǔn)值()的比較

a.計(jì)算t值例題

某藥廠生產(chǎn)的維生素片，要求含鐵量為4.800%，抽樣進(jìn)行五次分析，測得含鐵量為4.744、4.790、4.790、4.798和4.822。問95%置信度下這批產(chǎn)品是否合格？解：求得因?yàn)樗?，這批產(chǎn)品的含鐵量平均值在95%置信度下與要求值無顯著差異，產(chǎn)品合格。已知例題

測定制劑中某組分的含量，熟練分析人員測得含量均值為6.75%，一個(gè)剛從事分析工作的人員用相同的分析方法平行測定6次的均值為6.94%，S=0.28%，問后者的分析結(jié)果是否顯著高于前者？解：查得單側(cè)檢驗(yàn)因?yàn)樗栽?5%置信度下，新分析人員的結(jié)果與熟練分析人員的分析結(jié)果沒有顯著差異。為單側(cè)檢驗(yàn)ｃ查表（自由度f＝f

1＋f

2＝n1＋n2－2）,比較：t計(jì)>

t表,表示有顯著性差異兩組數(shù)據(jù)的平均值比較（同一試樣）

ｂ計(jì)算ｔ值：新方法--經(jīng)典方法（標(biāo)準(zhǔn)方法）兩個(gè)分析人員測定的兩組數(shù)據(jù)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)室測定的兩組數(shù)據(jù)a求合并的標(biāo)準(zhǔn)偏差：例兩種方法測定樣品中的鐵含量，方法一測定6次的平均值為19.65%，標(biāo)準(zhǔn)偏差0.673%，方法二測定5次的平均值為19.24%，標(biāo)準(zhǔn)偏差0.324%，問在95%置信度下兩種方法是否存在顯著差異？解：查得t0.05,9=2.26。因?yàn)閠<t0.05,9

結(jié)論：在95%置信度下，兩種方法無顯著差異。Ｆ檢驗(yàn)法－兩組數(shù)據(jù)間偶然誤差的檢測ｂ按照置信度和自由度查表（Ｆ表），比較F計(jì)算和F表ａ計(jì)算Ｆ值：95%置信度時(shí)F值(單邊)作雙邊檢驗(yàn)時(shí)，顯著性水平是單邊的兩倍，因此置信度為1－0.05×2＝0.90例

在吸光光度分析中，用一臺(tái)舊儀器測定溶液的吸光度6次，得標(biāo)準(zhǔn)偏差s1=0.055，再用一臺(tái)性能稍