第7章-數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

通信原理第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

1第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)數(shù)字調(diào)制：數(shù)字基帶信號數(shù)字帶通信號（已調(diào)信號）數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)：包括調(diào)制和解調(diào)過程的數(shù)字傳輸系統(tǒng)

正弦載波調(diào)制數(shù)字調(diào)制的方法：模擬調(diào)制法實現(xiàn)數(shù)字式調(diào)制；鍵控法：通過開關(guān)鍵控載波。2第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)振幅鍵控、頻移鍵控、相移鍵控二進制調(diào)制和多進制調(diào)制

振幅鍵控(ASK)頻移鍵控(FSK)相移鍵控(PSK)AmplitudeShiftKeyingFrequencyShiftKeyingPhaseShiftKeying3每小節(jié)基本包括四個內(nèi)容：1、時域表達式2、產(chǎn)生方法（調(diào)制方法）3、解調(diào)方法4、頻譜7.1.1二進制振幅鍵控(2ASK)7.1.2二進制移頻鍵控(2FSK)7.1.3二進制移相鍵控(2PSK)

二進制差分相位鍵控(2DPSK)7.1二進制數(shù)字調(diào)制原理47.1.1二進制振幅鍵控(2ASK）2ASK:載波幅度是隨著調(diào)制信號變化的。波形圖基帶信號載波2ASK5 其中數(shù)字基帶信號，調(diào)制信號

Ts－碼元持續(xù)時間；g(t)－基帶脈沖波形，通常設(shè)為矩形脈沖；

an－第n個符號的電平取值OOK（通斷鍵控On-OffKeying

）信號2ASK信號的一般表達式2ASK可以表示成單極性矩形脈沖序列與正弦載波相乘。6模擬調(diào)制法（相乘器法）鍵控法2ASK信號產(chǎn)生方法7非相干解調(diào)(包絡(luò)檢波法)相干解調(diào)(同步檢測法)2ASK信號解調(diào)方法8非相干解調(diào)過程的時間波形

92ASK信號：

s(t)－二進制單極性隨機矩形脈沖序列2ASK信號的功率譜密度：Ps(f)－s(t)的功率譜密度2ASK信號的功率譜是基帶信號功率譜Ps(f)的線性搬移——線性調(diào)制功率譜密度2ASK信號是隨機的、功率型的信號10由6.1.2節(jié)，單極性的隨機脈沖序列功率譜為由例6-1知，單極性全占空（NRZ）矩形脈沖序列的功率譜為（P=1/2時）：代入則2ASK信號的功率譜密度為112ASK信號的功率譜密度連續(xù)譜：雙邊帶譜離散譜：載波分量

2ASK信號的帶寬：其中fs=1/Ts2ASK信號的傳輸帶寬是碼元速率的兩倍。127.1.2二進制頻移鍵控（2FSK）13式中g(shù)(t)－單個矩形脈沖，

Ts－脈沖持續(xù)時間；2FSK信號的表達式可簡化為其中二進制單極性隨機矩形脈沖序列14模擬調(diào)頻電路：信號在相鄰碼元之間的相位連續(xù)變化。鍵控法：相鄰碼元之間的相位不一定連續(xù)。2FSK信號的產(chǎn)生方法15非相干解調(diào)2FSK信號的解調(diào)方法帶寬2fsr1(t)r2(t)r1(t)>r2(t)，判為1r1(t)<r2(t)，判為016非相干解調(diào)r1(t)r2(t)17相干解調(diào)帶寬2fsr1(t)r2(t)r1(t)>r2(t)，判為1r1(t)<r2(t)，判為018過零檢測法19相位不連續(xù)的2FSK信號，可看成由兩個不同載頻的2ASK信號的疊加

s1(t)和s2(t)為兩路二進制基帶信號。2FSK信號的功率譜密度：功率譜密度20P=?，f1f0ff2f0=(f1+f2)/2fsf1+fsf2-fsf0f0=(f1+f2)/2ff2f12fsf1+fsf2-fsf1f0f2f1+fsf2-fsf0.8fs21連續(xù)譜由兩個中心位于f1和f2處的雙邊譜疊加而成離散譜位于兩個載頻f1和f2處若|f1–f2|<fs，連續(xù)譜在f0

處出現(xiàn)單峰；若|f1–f2|>fs，連續(xù)譜和在f1和f2處出現(xiàn)雙峰；2FSK信號的帶寬其中，fs=1/Ts為基帶信號的帶寬。功率譜密度227.1.3二進制相移鍵控（2PSK）2PSK:載波相位隨著調(diào)制信號變化?！?”對應(yīng)0相位,“1”對應(yīng)相位(或相反)基帶信號2PSK10010011(絕對移相)232PSK信號的表達式：

n表示第n個符號的絕對相位：

7.1.3二進制相移鍵控（2PSK）242PSK信號可看作一個雙極性全占空矩形脈沖序列與一個正弦載波的相乘：

g(t)是脈寬為Ts的單個矩形脈沖，發(fā)送二進制符號“0”時（an取+1），e2PSK(t)取0相位；發(fā)送二進制符號“1”時（an取-1），e2PSK(t)取相位?！M制絕對相移方式（2PSK）25模擬調(diào)制的方法鍵控法2PSK信號的調(diào)制器262PSK信號的解調(diào)器——相干解調(diào)“倒π”現(xiàn)象解決辦法：差分相移鍵控DPSKr

(t)>0，判為0r(t)<

0，判為127比較2ASK信號的表達式和2PSK信號的表達式：2ASK：

s(t):單極性NRZ矩形脈沖序列2PSK：s(t):雙極性NRZ矩形脈沖序列形式完全一樣基帶信號s(t)不同（an不同）——單極性，雙極性。這里的Ps(f)是雙極性矩形脈沖序列的功率譜。功率譜密度28由例6-2知：雙極性的全占空（NRZ）矩形隨機脈沖序列的功率譜密度為（P=1/2時）：代入2PSK信號的功率譜密度為功率譜密度29帶寬是基帶信號帶寬的兩倍。當P=1/2時，功率譜中無離散譜（即載波分量）。功率譜密度曲線302DPSK是利用前后相鄰碼元的載波相對相位變化傳遞數(shù)字信息，所以又稱相對相移鍵控。為當前碼元與前一碼元的載波相位差，例如：7.1.4二進制差分相移鍵控（2DPSK）參考相位31(1)2DPSK解決了2PSK的倒相問題(2)從波形上看，無法與2PSK區(qū)分2DPSK可以由另一序列(相對碼)經(jīng)絕對移相而成0π00ππ3210010011絕對碼011011100相對碼(絕對碼的2DPSK波形與相對碼的2PSK波形相同)兩者的關(guān)系2DPSK33參考相位：2PSK：未調(diào)制載波的相位2DPSK：前一碼元載波的相位在2DPSK的B方式中，當前碼元的相位相對于前一碼元的相位改變/2。因此，在相鄰碼元之間必定有相位突跳。在接收端檢測此相位突跳就能確定每個碼元的起止時刻。(a)A方式(b)B方式2PSK、2DPSK信號的矢量圖34絕對碼變換成相對碼（差分碼）然后再根據(jù)相對碼進行絕對調(diào)相鍵控法2DPSK信號的產(chǎn)生方法絕對碼相對碼35相干解調(diào)(極性比較法)加碼反變換法2DPSK信號的解調(diào)方法36差分相干解調(diào)(相位比較）法2DPSK信號的解調(diào)方法解調(diào)時不需要相干載波，不需要碼反變換器。r

(t)>0，判為0r(t)<

0，判為1372DPSK信號和2PSK信號的功率譜密度是完全一樣的。信號帶寬為

與2ASK的相同，也是碼元速率的兩倍。功率譜密度38求系統(tǒng)在信道噪聲干擾下的總誤碼率。信道噪聲是加性高斯白噪聲。7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能39同步檢測法的系統(tǒng)性能7.2.1二進制振幅鍵控(2ASK)系統(tǒng)的抗噪聲性能40發(fā)送“1”時，x的一維概率密度函數(shù)為發(fā)送“0”時，x的一維概率密度函數(shù)為41取判決門限為b，判決規(guī)則為x>b時，判為“1”x

b時，判為“0”當發(fā)送“1”時，錯誤接收為“0”的概率發(fā)送“0”時，錯誤接收為“1”的概率42同步檢測時2ASK系統(tǒng)的總誤碼率為

當P(1)、P(0)及f1(x)、f0(x)一定時，系統(tǒng)的誤碼率Pe與判決門限b的選擇密切相關(guān)。

最佳判決門限b*43若發(fā)送“1”和“0”的概率相等，則最佳判決門限為

b*=a/2此時，2ASK信號采用相干解調(diào)（同步檢測）時系統(tǒng)的誤碼率為

式中為解調(diào)器輸入端的信噪比。當r>>1，大信噪比時，44包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能輸出信道BPF包絡(luò)檢波器LPF抽樣判決器輸入定時脈沖45發(fā)“1”時的抽樣值是廣義瑞利型隨機變量：發(fā)“0”時的抽樣值是瑞利型隨機變量：46設(shè)判決門限為b，規(guī)定判決規(guī)則為 抽樣值V>b時，判為“1” 抽樣值V<b時，判為“0”發(fā)送“1”時錯判為“0”的概率為

其中，

信噪比

b0=b/n為歸一化門限值。47當發(fā)送“0”時錯判為“1”的概率為系統(tǒng)的總誤碼率當P(1)=P(0)時，有48

b0*為歸一化最佳判決門限值。最佳門限b0*49實際中，系統(tǒng)總是工作在大信噪比的情況下，最佳門限應(yīng)取或

總誤碼率為

當r

時，上式的下界為同步檢測法的抗噪聲性能優(yōu)于包絡(luò)檢波法。包絡(luò)檢波法不需要相干載波，因而設(shè)備比較簡單。包絡(luò)檢波法存在門限效應(yīng)，同步檢測法無門限效應(yīng)。包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能50[例7.2.1]2ASK信號傳輸系統(tǒng)，碼元速率為RB=4.8106波特，發(fā)“1”和發(fā)“0”的概率相等，接收端分別采用同步檢測法和包絡(luò)檢波法解調(diào)。已知接收端輸入信號的幅度a=1mV，信道中加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度n0=210-15W/Hz。試求(1)同步檢測法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率；(2)包絡(luò)檢波法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率?！窘狻?1)2ASK信號所需的帶寬近似為碼元速率的兩倍，所以接收端帶通濾波器帶寬為

帶通濾波器輸出噪聲平均功率為 信噪比為51同步檢測法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率為

包絡(luò)檢波法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率為

在大信噪比的情況下，包絡(luò)檢波法解調(diào)性能接近同步檢測法解調(diào)性能。52同步檢測法的系統(tǒng)性能7.2.22FSK系統(tǒng)的抗噪聲性能53假設(shè)在時間(0,Ts)內(nèi)發(fā)送“1”符號（對應(yīng)1），經(jīng)過相干解調(diào)后，

上支路下支路抽樣判決：當x1<x2時，判決器輸出“0”其中，z=x1–x2，是高斯型隨機變量，均值為a，方差為z2=2n2。

54

同理，發(fā)送“0”錯判為“1”的概率

由于上下支路的對稱性，以上兩個錯誤概率相等。同步檢測時2FSK系統(tǒng)的總誤碼率為

在大信噪比條件下，55包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能56

發(fā)送“1”時，兩路包絡(luò)檢波器的輸出

上支路：廣義瑞利分布下支路：瑞利分布

發(fā)送“1”時，若V1小于V2，則發(fā)生判決錯誤。57

同理，發(fā)送“0”時判為“1”的錯誤概率2FSK信號包絡(luò)檢波時系統(tǒng)的總誤碼率為在大信噪比條件下，2FSK信號包絡(luò)檢波時的系統(tǒng)性能與同步檢測時的性能相差不大；同步檢測法的設(shè)備復雜得多。因此，在滿足信噪比要求的場合，多采用包絡(luò)檢波法58[例7.2.2]采用2FSK方式在等效帶寬為2400Hz的傳輸信道上傳輸二進制數(shù)字。2FSK信號的頻率分別為f1=980Hz，f2=1580Hz，碼元速率RB=300B。接收端輸入（即信道輸出端）的信噪比為6dB。試求：（1）2FSK信號的帶寬；（2）包絡(luò)檢波法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率；（3）同步檢測法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率?！窘狻浚?）該2FSK信號的帶寬為（2）由于FSK接收系統(tǒng)中上、下支路帶通濾波器的帶寬為它是信道等效帶寬的1/4，故噪聲功率也減小為1/4，因而帶通濾波器輸出端的信噪比比輸入信噪比提高了4倍。59

由于接收端輸入信噪比為6dB，即100.6＝4，故帶通濾波器輸出端的信噪比應(yīng)為包絡(luò)檢波法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率（3）同步檢測法解調(diào)時系統(tǒng)的誤碼率

607.2.32PSK和2DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能2PSK相干解調(diào)系統(tǒng)性能發(fā)送1時發(fā)送0時61x(t)的一維概率密度函數(shù)為最佳判決門限b*=0。發(fā)“1”而錯判為“0”的概率為

發(fā)送“0”而錯判為“1”的概率

622PSK信號相干解調(diào)時系統(tǒng)的總誤碼率為大信噪比條件下，上式可近似為632DPSK信號相干解調(diào)系統(tǒng)性能只須再考慮碼反變換所造成的誤碼率64 碼反變換器對誤碼的影響（無誤碼時）

（1個錯碼時）（連續(xù)2個錯碼時）（連續(xù)n個錯碼時）65誤碼率

Pn為{bn}序列連續(xù)出現(xiàn)n個錯碼的概率，它是“n個碼元同時出錯，而其兩端都有1個碼元不錯”這一事件的概率。

得到

………………代入上式66

因為誤碼率總小于1，所以下式必成立

可得若Pe很小，則有Pe/Pe2若Pe很大，即Pe

1/2，則有Pe/Pe1

反變換器總是使誤碼率增加，增加的系數(shù)在1~2之間變化。67

將2PSK信號相干解調(diào)時系統(tǒng)的總誤碼率 代入2DPSK信號采用相干解調(diào)加碼反變換器方式時的系統(tǒng)誤碼率為

當Pe<<1時，682DPSK信號差分相干解調(diào)系統(tǒng)性能鑒相器當前碼元“0”69判決規(guī)則判決： 若x>0，則判為“0”——正確接收 若x<0，則判為“1”——錯誤接收將“0”錯判為“1”的錯誤概率為推導可得同理，可以求得將“1”錯判為“0”的概率，即2DPSK信號差分相干解調(diào)系統(tǒng)的總誤碼率為70[例7.2.3]假設(shè)采用2DPSK方式在微波線路上傳送二進制數(shù)字信息。已知碼元速率RB=106B，信道中加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度n0=210-10W/Hz。要求誤碼率不大于10-4。試求(1)采用差分相干解調(diào)時，接收機輸入端所需的信號功率；(2)采用相干解調(diào)-碼反變換時，接收機輸入端所需的信號功率?！窘狻?1)接收端帶通濾波器的帶寬為其輸出的噪聲功率為

2DPSK采用差分相干接收的誤碼率為求解可得因為信號功率71

（2）相干解調(diào)-碼反變換的2DPSK系統(tǒng)， 根據(jù)題意有

因而 即

查誤差函數(shù)表，可得由r=a2/2n2，可得接收機輸入端所需的信號功率為72誤碼率2DPSK2PSK2FSK2ASK非相干解調(diào)相干解調(diào)7.3二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能比較73誤碼率曲線74頻帶寬度2ASK系統(tǒng)和2PSK(2DPSK)系統(tǒng)的頻帶寬度2FSK系統(tǒng)的頻帶寬度75對信道特性變化的敏感性在2FSK系統(tǒng)中，不需要人為地設(shè)置判決門限，因而對信道的變化不敏感。在2PSK系統(tǒng)中，判決器的最佳判決門限為零，與接收機輸入信號的幅度無關(guān)。因此，接收機總能保持工作在最佳判決門限狀態(tài)。

對于2ASK系統(tǒng)，判決器的最佳判決門限與接收機輸入信號的幅度有關(guān)，對信道特性變化敏感，性能最差。767.4多進制數(shù)字調(diào)制原理多進制數(shù)字調(diào)制：基帶信號是多進制二進制數(shù)字調(diào)制：基帶信號是二進制多進制系統(tǒng)的特點（1）相同碼元速率下，多進制系統(tǒng)的傳信率高。（2）相同傳信率下，多進制碼元的傳碼率低，碼元的寬度長，碼元的能量大，可減小信道引起的碼間干擾。77各種鍵控體制的誤碼率都決定于信噪比r碼元能量E和噪聲單邊功率譜密度n0之比M進制碼元，一個碼元包含k比特信息：

k=log2

M

若碼元能量E平均分配給每個比特rb——每比特信噪比7.4多進制數(shù)字調(diào)制原理78多進制振幅鍵控又稱多電平調(diào)制優(yōu)點：MASK信號的帶寬和2ASK信號的帶寬相同，故單位頻帶的信息傳輸速率高，即頻帶利用率高。舉例：基帶信號是多進制單極性不歸零脈沖

7.4.1多進制振幅鍵控(MASK)(b)MASK信號(a)基帶多電平單極性不歸零信號0010110101011110000t0t010110101011110079基帶信號是多進制雙極性不歸零脈沖

0101101010111100000t(c)基帶多電平雙極性不歸零信號00000t01011010101111(d)抑制載波MASK信號7.4.1多進制振幅鍵控(MASK)804FSK信號波形舉例MFSK信號的帶寬：

B=fM-f1+f

(a)4FSK信號波形f3f1f2f4TTTTtf1f2f3f400011011(b)4FSK信號的取值7.4.2多進制頻移鍵控(MFSK)81MFSK非相干解調(diào)器的原理方框圖

V1(t)抽樣判決帶通濾波f1包絡(luò)檢波帶通濾波fM包絡(luò)檢波輸入輸出VM(t)定時脈沖帶通濾波f2包絡(luò)檢波........827.4.3多進制相移鍵控(MPSK)

M進制數(shù)字相位調(diào)制系統(tǒng):利用載波的M種相位來表征數(shù)字信息。以4PSK為例：先對輸入的序列分為由00011110組成的序列，再用四種相位去表征。MPSK也可分為絕對移相和相對移相。83MPSK信號碼元：k

－

一組間隔均勻的受調(diào)制相位通常M取2的某次冪：M=2n，n=正整數(shù)其帶寬和MASK信號的帶寬相同。7.4.3多進制相移鍵控(MPSK)84當n=3時，8PSK信號相位854PSK常稱為正交相移鍵控(QPSK)4PSK信號每個碼元含有2比特的信息，用ab表示。兩個比特有4種組合，即00、01、10和11。它們和相位k之間的關(guān)系通常都按格雷碼的規(guī)律安排。

QPSK信號的編碼abk00900101127010180正交相移鍵控(QPSK)01001011參考相位QPSK信號的矢量圖86多位格雷碼的編碼方法： 格雷碼又稱反射碼。

序號格雷碼二進碼0 0000 00001 0001 00012 0011 001030010 001140110 010050111 010160101 011070100 011181100 100091101 1001101111 1010111110 1011121010 1100131011 1101141001 1110151000 1111格雷碼編碼規(guī)則87兩種產(chǎn)生方法:相乘電路法-sinct相干載波產(chǎn)生相乘電路相乘電路/2相移串/并變換相加電路cosctA(t)s(t)第一種QPSK信號產(chǎn)生方法abQPSK調(diào)制二進制雙極性不歸零矩形脈沖“1”雙極性脈沖“+1”“0”雙極性脈沖“-1”88碼元串并變換：012345(a)輸入基帶碼元t024(b)并行支路a碼元t135(c)并行支路b碼元t89矢量圖：二進制碼元“1”雙極性脈沖“+1”二進制碼元“0”雙極性脈沖“-1”01110010a(1)a(0)b(1)b(0)QPSK矢量的產(chǎn)生90選擇法串/并變換相位選擇帶通濾波4相載波產(chǎn)生器1432ab91載波提取相乘低通抽判/2相乘低通抽判并/串A(t)s(t)abcosct-sinct定時提取QPSK信號解調(diào)原理方框圖QPSK解調(diào)92QPSK體制的缺點：它的相鄰碼元最大相位差達到180°，在頻帶受限的系統(tǒng)中會引起信號包絡(luò)的很大起伏。偏置QPSK的改進：為了減小相位突變，將兩個正交分量的兩個比特a和b在時間上錯開半個碼元，使之不可能同時改變。這樣相鄰碼元相位差的最大值僅為90°，從而減小了信號振幅的起伏。偏置QPSK(OQPSK)93OQPSK信號的波形與QPSK信號波形的比較a2a4a1a3a5a7a6a8a1a3a5a7a2a6a4a8abk00270010119010180900270000900900002700270000900900QPSKOQPSK944相移QPSK信號是由兩個相差4的QPSK星座圖交替產(chǎn)生的，它也是一個4進制信號：優(yōu)點：這種體制中相鄰碼元間總有相位改變、最大相移為135°，比QPSK的最大相移小。451110(a)星座圖之一

(b)星座圖之二010011010010/4相移QPSK954進制DPSK信號為例4進制DPSK通常記為QDPSK。QDPSK信號編碼方式：表7-4abkA方式B方式00901350104511270315101802257.4.4多進制差分相移鍵控(MDPSK)01001011參考相位01001011參考相位96第一種方法

abcd碼變換相加電路s(t)第一種QDPSK信號產(chǎn)生方法A(t)串/并變換-/4載波產(chǎn)生相乘電路相乘電路/4調(diào)制器c(1)d(0)d(1)c(0)00111001cdk0000127011180109097碼變換器：輸入ab和輸出cd間的16種可能關(guān)系：當前輸入的一對碼元及要求的相對相移前一時刻經(jīng)過碼變換后的一對碼元及所產(chǎn)生的相位當前時刻應(yīng)當給出的變換后一對碼元和相位ak

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dkk000000111100270180900001111002701809001270000111100270180900111100027018090011180000111100270180901110000118090027010900001111002701809010000111900270180cdk0000127011180109098碼變換器的電路第二種方法：選擇法和QPSK信號的第二種產(chǎn)生方法（選擇法）原理相同，只是在串/并變換后需要增加一個“碼變換器”。只讀存儲器TTakbkckdkdk-1ck-199極性比較法（A方式）bacdA(t)-/4相乘電路相乘電路/4s(t)低通濾波低通濾波抽樣判決抽樣判決并/串變換逆碼變換定時提取載波提取解調(diào)方法：有極性比較法和相位比較法兩種。100設(shè)第k個接收信號碼元可以表示為相干載波：上支路： 下支路：信號和載波相乘：上支路：下支路：低通濾波后：上支路：

下支路：101低通濾波后：上支路： 下支路：判決規(guī)則：“＋”判為“0”“－”判為“1”表7－6信號碼元相位k上支路輸出下支路輸出判決器輸出cd090180270＋－－＋＋＋－－01100011cdk00001270111801090調(diào)制器的規(guī)則102前一時刻輸入的一對碼元當前時刻輸入的一對碼元當前時刻應(yīng)當給出的逆變換后的一對碼元ck-1dk-1k-1ck

dkkakbkk000001101100270