排列組合應(yīng)用題1

排列組合問(wèn)題經(jīng)典題型與通用方法1.相鄰問(wèn)題捆綁法:題目中規(guī)定相鄰的幾個(gè)元素捆綁成一個(gè)組，當(dāng)作一個(gè)大元素參與排列.

例1.五人并排站成一排，如果甲乙必須相鄰且甲在乙的右邊，則不同的排法有（）A、60種B、48種C、36種D、24種2.相離問(wèn)題插空排:（即不相鄰）問(wèn)題，可先把無(wú)位置要求的幾個(gè)元素全排列，再把規(guī)定的相離的幾個(gè)元素插入上述幾個(gè)元素的空位和兩端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙兩個(gè)不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是（）A、1440種B、3600種C、4820種D、4800種3.定序問(wèn)題縮倍法:排列問(wèn)題中限制某幾個(gè)元素必須保持一定順序，可用縮小倍數(shù)的方法.例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A必須站在B的右邊（可以不相鄰）那么不同的排法有（）A、24種B、60種C、90種D、120種4.標(biāo)號(hào)排位問(wèn)題分步法:把元素排到指定位置上，可先把某個(gè)元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個(gè)元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成.例4.將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字均不相同的填法有（）A、6種B、9種C、11種D、23種5.有序分配問(wèn)題逐分法:有序分配問(wèn)題指把元素分成若干組，可用逐步下量分組法.例5.（1）有甲乙丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙丙各需一人承擔(dān)，從10人中選出4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法種數(shù)是（）A、1260種B、2025種C、2520種D、5040種（2）12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行流量的調(diào)查，若每個(gè)路口4人，則不同的分配方案有多少種？

6.全員分配問(wèn)題分組法:例6.（1）4名優(yōu)秀學(xué)生全部保送到3所學(xué)校去，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案有多少種？（2）5本不同的書(shū)，全部分給4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為（）A、480種B、240種C、120種D、96種7.名額分配問(wèn)題隔板法:例7：10個(gè)三好學(xué)生名額分到7個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少一個(gè)名額，有多少種不同分配方案？8.限制條件的分配問(wèn)題分類法:例8.某高校從某系的10名優(yōu)秀畢業(yè)生中選4人分別到西部四城市參加中國(guó)西部經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)建設(shè)，其中甲同學(xué)不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？9.多元問(wèn)題分類法：元素多，取出的情況也多種，可按結(jié)果要求分成不相容的幾類情況分別計(jì)數(shù)再相加。例9（1）由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有（）A、210種B、300種C、464種D、600種10.交叉問(wèn)題集合法：例10.從6名運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4×100米接力賽，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少種不同的參賽方案？11.定位問(wèn)題優(yōu)先法：某個(gè)或幾個(gè)元素要排在指定位置，可先排這個(gè)或幾個(gè)元素；再排其它的元素。例11.現(xiàn)1名老師和4名獲獎(jiǎng)同學(xué)排成一排照相留念，若老師不站兩端則有不同的排法有多少種？12.多排問(wèn)題單排法:把元素排成幾排的問(wèn)題可歸結(jié)為一排考慮，再分段處理。例12.（1）6個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排3個(gè)元素，那么不同的排法種數(shù)是（）A、36種B、120種C、720種D、1440種（2）8個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排4個(gè)元素，其中某2個(gè)元素要排在前排，某1個(gè)元素排在后排，有多少種不同排法？13.“至少”“至多”問(wèn)題用間接排除法或分類法:例13.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任取3臺(tái)，其中至少要甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的取法共有（）A、140種B、80種C、70種D、35種14.選排問(wèn)題先取后排:從幾類元素中取出符合題意的幾個(gè)元素，再安排到一定的位置上，可用先取后排法.例14.（1）四個(gè)不同球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒中，則恰有一個(gè)空盒的放法有多少種？（2）9名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，其中男5名，女4名，現(xiàn)在要進(jìn)行混合雙打訓(xùn)練，有多少種不同的分組方法？15.部分合條件問(wèn)題排除法:在選取的總數(shù)中，只有一部分合條件，可以從總數(shù)中減去不符合條件數(shù)，即為所求.例15.（1）以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有（）A、70種B、64種C、58種D、52種（2）四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有（）A、150種B、147種C、144種D、141種16.圓排問(wèn)題單排法:把個(gè)不同元素放在圓周個(gè)無(wú)編號(hào)位置上的排列，順序（例如按順時(shí)鐘）不同的排法才算不同的排列，而順序相同（即旋轉(zhuǎn)一下就可以重合）的排法認(rèn)為是相同的，它與普通排列的區(qū)別在于只計(jì)順序而首位、