第7章電磁感應

第7章電磁感應奧斯特電流磁效應對稱性磁的電效應？法拉第十年研究，1832年發(fā)現。7.1法拉第電磁感應定律7.2動生電動勢7.3感生電動勢感生電場7.4自感和互感7.5磁場的能量1一.現象電流計指針擺動第一類第二類××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××共性：線圈中磁通量發(fā)生改變→→導致產生感應電動勢！7.1法拉第電磁感應定律（electromagneticinduction)

2二.規(guī)律1.法拉第定律

感應電動勢的大小2.楞次定律Lenzlaw

閉合回路中感應電流的方向，總是使它所激發(fā)的磁場的作用來阻止引起感應電流的原因。楞次定律是能量守恒定律在電磁感應現象上的具體體現。演示：磁鐵在鋁管中的下落（KD039）33.法拉第電磁感應定律約定①選定回路的繞行方向（計算正方向）②當磁力線方向與所套鏈繞行方向成右手螺

旋時磁通量為正；反之為負。③當計算所得ε

>0

時，其方向與繞行

方向一致；ε<0，與繞行方向相反?！才湟阅承┘s定兩定律綜合〕

4如均勻磁場.....................均勻磁場★若繞行方向取如圖示的回路方向按約定<0電動勢的方向與所選的繞行方向相反確定：回路中電動勢的“方向”磁通量為正即負號說明5.....................均勻磁場★若繞行方向取如圖所示的方向>0電動勢的方向與所選繞行方向一致按約定磁通量取負正號說明選取的兩種繞行方向所得的結果相同6①使用意味著約定?、?/p>

磁鏈

magneticfluxlinkage對于N匝串聯回路每匝中穿過的磁通分別為說明則有稱為磁鏈

7例：長直導線通交流電，置于磁導率為的介質中設當I0時，電流方向如圖。其中I0

和是正的常量。設回路方向為順時針建坐標系如圖，解：求：與其共面的N匝矩形回路中的感應電動勢在任意坐標x處取一面元8交變的電動勢9例感應測磁場如圖，感應線圈與沖擊電流計相連，套在待測長直螺線管外面。已知：感應線圈匝數N,電路電阻R,電流計通過的總電量Q，螺線管截面S.當給螺線管通電，使其中磁場由0→B時，沖擊電流計中有電流通過，并可測出通過的總電量Q。求：螺線管中磁感應強度解：長直螺線管內為均勻場，管外場為010則線圈中感應電動勢大小：電路中感應電流：磁場變化過程中通過沖擊電流計的電量：（螺線管中填充鐵磁質時由此法測B∽H曲線)11感應電動勢有兩種：①“動生”電動勢motionalemf因導體在恒定磁場中運動而生②“感生”電動勢inducedemf因磁場隨時間變化而生探求事物本質：它們各自對應的非靜電作用是什么？127.2動生電動勢一.直導線在均勻磁場中平動如圖，導線ab移動。從法拉第電磁感應定律可得：設回路L方向如圖均勻磁場負號說明電動勢方向與所設方向相反。13二.動生電動勢的非靜電力是運動導體中電荷所受的洛侖茲力！◆如圖均勻磁場中勻速運動直導線：隨導體運動的電子受洛侖茲力+-非靜電力：非靜電場強：→電荷堆積→形成靜電場和電勢差→如外接導線，有電流，平衡破壞→洛倫茲力繼續(xù)推動電荷運動。14由電動勢定義：對均勻磁場中勻速運動的直導線，簡化為：適用于一切產生電動勢的回路討論適用于在磁場中運動的任意導體①動生電動勢的計算：兩種方法當地值15例在空間均勻的磁場中導線ab繞Z軸以

勻速旋轉導線ab=L,與Z軸夾角為求：導線ab中的電動勢16解：建坐標如圖,在坐標l處取dl該段導線運動速度⊥軸線和導線自身;運動半徑為r.>0方向從a→b17②非靜電力←→洛倫茲力作功不作功如何解釋？ab－對作正功對作負功不作功?。▽d流子?。?87.3感生電動勢感生電場

在磁通量是因磁場隨時間變化而引起時，可將電磁感應定律改寫如下：磁場隨時間變化激發(fā)電場麥克斯韋假說：稱為感生電場19一.感生電場的性質麥克斯韋假設感生電場滿足方程：▲為非保守場▲無散而有旋方程中S是以L為邊界的任意面積……感生電場線閉合由電磁感應定律＋電動勢定義20二.感生電場的計算1.方程2.特例——軸對稱場空間均勻的磁場被限制在圓柱體內，磁感強度方向平行于軸（如無限長直螺線管內部的場）磁場隨時間變化，相應,感生電場具有軸對稱分布。

具有某種對稱性時21作同軸正柱面，如圖限制在圓柱內的空間均勻的變化磁場建柱坐標系，設作矩形回路，如圖=0◆感生電場方向的分析物理結果22◆感生場強的大小設場點距軸心為r,根據對稱性，取以o為圓心，過場點的圓周環(huán)路L，有：0由法拉第電磁感應定律且有的方向平行于軸，如圖設23Er0REi線是一系列與B線相套鏈的同軸圓!當B值增大，二者成左手螺旋關系；當B值減小，二者成右手螺旋關系。圓柱內的時變磁場在柱外也激發(fā)磁場！24①感生電場以法拉第電磁感應定律為基礎源于法拉第，高于法拉第。*電子感應加速器(見后頁)討論*渦電流（感應加熱爐）②感生電場假說的檢驗與應用演示：渦流加熱，渦流擺，異步電動機（KD038，041,047）時變磁場在空間激發(fā)感生電場。閉合導體回路中i→→空間閉合曲線Ei的環(huán)流現象歸納本質假說25③感生電動勢與感生電場強度的關系：為有旋場，I不僅和始末點位置有關，而且和積分路徑有關！★電子感應加速器基本構思：使電子沿軸對稱的

Ei線（圓周）運動，可不斷加速.1947年第一臺主要構件：1)電磁鐵；2)環(huán)形真空室。26作用：電磁鐵——提供軸對稱的時變磁場；和提供向心力。提供運動不受干擾的空間。為實現目標對磁場的要求：▲提供向心力：設電子射入方向如圖×要求B方向：▲加速：Ei線逆時針v俯視圖+B×*v增大，而R不變，要求B的空間分布滿足一定條件！環(huán)形真空室——（由運動方程，電磁感應定律可得）B值增大27已知圖示圓柱形空間有均勻時變磁場，直導線ab分別放在自上而下ⅠⅡⅢ三個位置，=？O補成如圖回路obaoⅠ:Ⅱ:同理求Ⅲ中結果。體現求的兩種方法例：感生電動勢的計算：思考：Ⅱ中端點不變，但為圓弧，結果如何？287.4自感和互感討論電路中因電流變化所產生的電磁感應問題一.自感現象

自感系數

self-indutanceK合上燈泡A先亮B晚亮(L中感應電流反抗引起Φ變化的原因）；

K斷開B會突閃。線路因自身電流的變化而在自己的線路中產生感應電流的現象－－自感現象。L演示：（KD037）29自感系數的定義線圈給定，由法拉第電磁感應定律，自感電動勢：L的意義：反抗自身電流變化的能力電“慣性”L的大小取決于線圈自身的結構及介質。（非鐵磁質）30例：求長直螺線管（均勻充滿介質）的自感系數（不計邊緣效應）。幾何條件如圖。解：設通電流總長總匝數幾何條件介質31二.互感現象互感系數

mutualinduction

一線圈內電流的變化，在它線圈中引起電動勢?？梢宰C明互感系數定義：互感電動勢：（非鐵磁質）32互感系數取決于兩線圈各自的幾何因素、匝數、周圍介質及二者的相對位置。例真空長直均勻密繞螺線管，內部有一單匝線圈，如圖。已知S，θ，n，求M.S解設螺線管中通電流由定義：思考：若線圈在管外，如何？相對位置！耦合狀況33*三.兩電感線圈的串聯串聯等效電感系數L*=?結論：如圖，若b1,a2相連，設I流入a1，a1b1L1a2b2L2MI（兩磁通量同號）同理：34串聯：若b1b2相連：a1b1L1a2b2L2MIa1b1La2b2L思考：如圖兩全同線圈,重疊放置,自感為L，M=?L*=?35一.載流自感線圈的磁能線圈中電流由0→I,經歷暫態(tài)過程，過程中電源反抗自感電動勢作功：線圈磁能7.5磁場能量

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M12=M21的證明：a1b1L1a2b2L2M思路：1）線圈1連電源（線圈2斷開）→Α12）線圈2連電源（令I1不變）A2A12◆由兩個鄰近通電線圈的磁能可證明：

M12=M21.37*線圈1、2通電順序交換Wm的結果應相同∴M12=M2138考慮載流線圈的磁能：通過長直螺線管二.磁場能量密度磁場能量：積分對全部場空間進行。代入L值及B、H值磁能存貯于磁場中。與場量關系？單位體積的場空間的能量