第六章線性系統(tǒng)的校正方法_第1頁
第六章線性系統(tǒng)的校正方法_第2頁
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文檔簡介

第六章線性系統(tǒng)的校正方法第六章線性系統(tǒng)的校正方法校正:第一節(jié)系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題第二節(jié)常用校正裝置及其特性第三節(jié)串聯(lián)校正

在系統(tǒng)中附加一些裝置改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),從而改變系統(tǒng)的性能。第四節(jié)反饋校正第五節(jié)復(fù)合校正第一節(jié)系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題

第六章線性系統(tǒng)的校正方法一、控制系統(tǒng)的性能指標

在控制系統(tǒng)設(shè)計中,采用的設(shè)計方法一般依據(jù)性能指標的形式而定。系統(tǒng)性能指標有頻域指標與時域指標,目前,工程技術(shù)界多習(xí)慣采用頻率法,故通常通過近似公式進行兩種指標的互換1、二階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關(guān)系諧振峰值諧振頻率帶寬頻率截止頻率第一節(jié)系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題相角裕度超調(diào)量調(diào)節(jié)時間第一節(jié)系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題一般要求系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度在45o左右中頻區(qū)的斜率為-20dB/dec若輸入信號的帶寬:噪聲信號主要作用的頻帶為:而且使處于之外。第一節(jié)系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題二、系統(tǒng)帶寬的確定三、校正方式

串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正、復(fù)合校正1、串聯(lián)校正與反饋校正串聯(lián)校正被控對象反饋校正前置放大、功率放大第一節(jié)系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題2、前饋校正

又稱順饋校正,是在系統(tǒng)主反饋回路之外采用的校正方式。前饋校正控制器對象控制器對象前饋校正第一節(jié)系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題3、復(fù)合校正G1(s)G2(s)Gn(s)G1(s)G2(s)Gr(s)第一節(jié)系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題四、基本控制規(guī)律(1)比例(P)控制第一節(jié)系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題

在串聯(lián)校正中,加大控制器增益Kp,可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益,減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,從而提高系統(tǒng)的控制精度,但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性,甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此,在系統(tǒng)校正設(shè)計中,很少單獨使用比例控制規(guī)律。

第一節(jié)系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題(2)比例-微分(PD)控制第一節(jié)系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題相位裕量增加,穩(wěn)定性提高;c增大,快速性提高Kp=1時,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能沒有變化。高頻段增益上升,可能導(dǎo)致執(zhí)行元件輸出飽和,并且降低了系統(tǒng)抗干擾的能力;

PD控制通過引入微分作用改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能(3)積分(I)控制第一節(jié)系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題

串聯(lián)校正時,采用積分控制器可以提高系統(tǒng)的型別(Ⅰ型系統(tǒng),Ⅱ型系統(tǒng)等),有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的提高,但積分控制使系統(tǒng)增加了一個位于原點的開環(huán)極點,使信號產(chǎn)生90°的相角滯后,對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。因此,在控制系統(tǒng)的校正設(shè)計中,通常不宜采用單一的積分控制器。第一節(jié)系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題(4)比例-積分(PI)控制(5)比例-積分-微分(PID)控制第一節(jié)系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題第二節(jié)常用校正裝置及其特性

第六章線性系統(tǒng)的校正方法一、無源校正網(wǎng)絡(luò)1、無源超前網(wǎng)絡(luò)進一步可研究

如果補償網(wǎng)絡(luò)頻率特性具有正的相位角,就稱為超前網(wǎng)絡(luò)。如圖第二節(jié)常用校正裝置機器特性對數(shù)頻率特性

分度系數(shù)a的選擇求兩端交接頻率的中點(即幾何中心):2、無源滯后網(wǎng)絡(luò)無源滯后網(wǎng)絡(luò)對低頻信號不產(chǎn)生衰減,對高頻噪聲信號有削弱作用,b值越小,通過遲后網(wǎng)絡(luò)的噪聲電平就越低。具有負的相位角的串聯(lián)補償網(wǎng)絡(luò)就稱為滯后網(wǎng)絡(luò)第二節(jié)常用校正裝置機器特性3、無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)

因為網(wǎng)絡(luò)的超前部分:網(wǎng)絡(luò)的滯后部分:第二節(jié)常用校正裝置機器特性第三節(jié)串聯(lián)校正

系統(tǒng)校正的方法主要包括串聯(lián)校正和反饋校正。一般說來,串聯(lián)校正比較簡單,反饋校正的設(shè)計往往需要一定的實踐經(jīng)驗。第六章線性系統(tǒng)的校正放法串聯(lián)校正結(jié)構(gòu)圖:R(s)C(s)Gc(s)Go(s)_校正裝置固有部分一、串聯(lián)超前校正

(1)無源超前校正裝置

1.超前校正裝置ucR1urc+--+R2Gc(s)=1+aTsa(1+Ts)T=R1R2R1+R2Ca=R1+R2R2>1

為了補償開環(huán)放大倍數(shù)1/α<1對穩(wěn)態(tài)精度的影響,再增加一放大倍數(shù)為α的放大環(huán)節(jié)。Gc(s)=1+aTsa(1+Ts)×a1+aTs1+Ts=對數(shù)頻率特性曲線:0ωω0dB

L(ω))

(ωφω1=aT1ω2=T120lgα10lgαω

>ω2L(ω)=20lgaωT-20lgωT=20lgaα>1φ(ω)>0

超前的相頻特性ω=ωm處為最大超前角ωmφm第三節(jié)串聯(lián)校正

幅相頻率特性曲線:

0ImReω=∞1αα+12φmω=0令dφ(ω)dω=0得=T1·aT1ωm=T1a兩個轉(zhuǎn)折頻率的幾何中點。

最大超前相角:

=a–1a+1(a–1)/21+(a–1)/2sinφm=Gc(s)=1+aTs1+Ts1+sinφm

1–sinφm

a=φm=sin-1a–1a+1第三節(jié)串聯(lián)校正

(2)

有源超前校正裝置R1ucCR3ur-Δ∞++R2Gc(s)=R3[1+(R1+R2)Cs]R1(1+R2Cs)式中:T=R2CKc=R3R1τ=(R1+R2)C令:aT=τ則:a=aTT=R2R1+R2Kc=1>1Gc(s)=1+aTs1+Ts1+1+Ts=Kcτs第三節(jié)串聯(lián)校正

2.超前校正裝置的設(shè)計

超前校正是利用相位超前特性來增加系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕量,利用幅頻特性曲線的正斜率段增加系統(tǒng)的穿越頻率。從而改善系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性。為此,要求校正裝置的最大超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)校正后的穿越頻率處。第三節(jié)串聯(lián)校正

超前校正裝置設(shè)計的一般步驟:1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標要求確定開環(huán)增益K。

2)繪制原系統(tǒng)的伯德圖Lo(ω)和φ(ω)

,并確定相位裕量γ。3)根據(jù)要求的γ’和實際的γ,確定最大超前相角:φm=γ'–γ+ΔΔ=5°~20°4)根據(jù)所確定的φ

m

,計算出α值。1+sinφm

1–sinφm

a=5)找到點Lo(ω)=-10lgα,對應(yīng)的頻率為:ωm=

ωc'6)根據(jù)ωm確定校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率。T1ω2==ωmαωmαT1ω1==α7)校驗系統(tǒng)的相位裕量是否滿足要求。如果不滿足要求,則重新選擇△值。第三節(jié)串聯(lián)校正

例系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖。試設(shè)計超前校正裝置。要求:γ'≥50°Kv≥20解:1)確定開環(huán)增益KK

=Kv=20G0(s)=s(0.5s+1)20s(0.5s+1)KR(s)C(s)-2)未校正系統(tǒng)伯德圖20lgK=20lg20=26dB18.4ωcLcL0L

φcφ

γφ0L(ω)/dB9ω2624.4-20dB/dec-40dB/decΦ(ω)ω-20020+20dB/dec90-900-180ω’c0.5ωc220≈1ωc≈6.3性能不滿足要求γ=17.6°3)根據(jù)要求確定φm

φm=γ'–γ+Δ

取Δ=5.6°=50o–17.6o+5.6o=38°4)求α

1+sinφm

1–sinφm

a==4.25)

確定ω’c、ωmLc(ωm)=10lgα=6.2dBωm=ωc'=96)計算轉(zhuǎn)折頻率ω2

=ωmα=18.418.41T==0.054αT1ω1==4.41Gc(s)=1+0.227s1+0.054sG(s)=G0(s)Gc(s)20(0.227s+1)s(0.5s+1)(0.054s+1)=αT=0.277由圖知:γ'=50°γ'第三節(jié)串聯(lián)校正

超前校正的特點:

1)校正后幅頻特性曲線的中頻段斜率為

-20dB/dec,并有足夠的相位裕量。2)超前校正使系統(tǒng)的穿越頻率增加,系統(tǒng)的頻帶變寬,瞬態(tài)響應(yīng)速度變快。3)超前校正難使原系統(tǒng)的低頻特性得到改善。系統(tǒng)抗高頻干擾的能力也變差。4)當未校正系統(tǒng)的相頻特性曲線在穿越頻率附近急劇下降時,若用單級的超前校正網(wǎng)絡(luò)來校正,將收效不大。5)超前校正主要用于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能滿意,而動態(tài)性能有待改善的場合。第三節(jié)串聯(lián)校正

(1)無源滯后校正裝置二、串聯(lián)滯后校正1.滯后校正裝置ucR1urc+--+R2Gc(s)=1+Ts1+βTs同理:R2R1+R2<1β=T=(R1+R2)Cφm=sin-1β–1β+1ωm=T1β第三節(jié)串聯(lián)校正

(2)

有源滯后校正裝置-∞++R2R1urucCR3式中:Kc=R3R1τ=R2CT=(R2+R3)C令:βT=τ則:β=βTT=R2R2+R3Kc=1<1Gc(s)=1+βTs1+TsGc(s)=R1[1+(R2+R3)Cs]R3(1+R2Cs)1+1+Ts=Kcτs第三節(jié)串聯(lián)校正

2.滯后校正裝置的設(shè)計

滯后校正不是利用校正裝置的相位滯后特性,而是利用其幅頻特性曲線的負斜率段,對系統(tǒng)進行校正。它使系統(tǒng)幅頻特性曲線的中頻段和高頻段降低,穿越頻率減小,從而使系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕量,但快速性變差。第三節(jié)串聯(lián)校正

滯后校正裝置設(shè)計的一般步驟:

1)

根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標要求確定開環(huán)增益K。

2)

繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖,并確定原系統(tǒng)的相位裕量γ

。3)

從相頻特性上找到一點,該點相角由下式確定.該點的頻率即為校正后系統(tǒng)的穿越頻率ω’c

。φ=–180o+γ'+ΔΔ=5o~15o4)從圖上確定Lo(ω’c)

,并求β

L0(ωc')=–20lgβ5)計算滯后校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率,并作出其伯德圖。一般取轉(zhuǎn)折頻率:

T1ω1=βT1=β?βT1ω2==(15110~)ωc'6)畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖,并校核相位裕量。第三節(jié)串聯(lián)校正

R(s)C(s)-s(s+1)(0.5s+1)K

例系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖,試設(shè)計滯后校正裝置。要求Kv≥5解:1)確定開環(huán)增益KK=Kv=5G0(s)=s(s+1)(0.5s+1)52)系統(tǒng)的伯德圖20lg5=14dBωcL0φ0L(ω)/dB1ω2-2002040Φ(ω)ω-270-180-9000.5ωc35≈1ωc≈2.15γ=-22°γγ'≥

40°3)確定ω’c

φ=-180o+γ'+Δ=-180o+40o+12o

=-128o

對應(yīng)于這個角:ω=0.5=ωc'0.5ω’c4)由圖可知:L0(ωc')=20dB

=-20lgβ

β=0.15)校正裝置參數(shù)

=0.1β1ω

==15ωTc'21=ωβω2=0.010.10.01=100s+110s+1Gc(s)=1+Tsβ1+TsLcφcG(s)=G0(s)Gc(s)=5(10s+1)s(s+1)(0.5s+1)(100s+1)L

(ω)Φ(ω)

滿足設(shè)計要求γ'=40°γ'第三節(jié)串聯(lián)校正

滯后校正有如下的特點:1)滯后校正是利用其在中、高頻段造成的幅值衰減使系統(tǒng)的相位裕量增加,但同時也會使系統(tǒng)的穿越頻率減小。

2)一般的滯后校正不改變原系統(tǒng)最低頻段的特性,可用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。3)由于滯后校正使系統(tǒng)的高頻幅值降低,其抗高頻干擾的能力得到加強。第三節(jié)串聯(lián)校正

三、串聯(lián)滯后-超前校正1.滯后-超前校正裝置(1)無源滯后-超前校正裝置c1

ucR1ur+--+R2c2

傳遞函數(shù)為:

Gc(s)=(1+

T1S)(1+T2S)(1+αT1S)(1+

T2αS)αT1>

T1>

T2>

T2/α

其中:

第三節(jié)串聯(lián)校正

滯后-超前校正裝置的伯德圖

0-20dB/dec+20dB/decT2α0ωφ(ω)L(ω)/dBω滯后校正部分:超前校正部分:(1+

T1S)(1+αT1S)(1+

T2S)(1+T2αS)1T11T2α1T1第三節(jié)串聯(lián)校正

(2)

有源滯后—超前校正裝置-∞++R2R1urucR3c1R4c2傳遞函數(shù)為:Gc(s)=(1+T0S)(1+T3S)Kc(1+T1S)(1+T2S)式中:R2+R3Kc=R1T0=R2C1T2=(R2+R3)C2C1R2+R3T1=R2R3T3=R4C2令:T0>T1>T2>T3=R3R2+R3Kc=1=a>1=T0T1T2T3T2S)aGc(s)=(1+aT1S)(1+Kc(1+T1S)(1+T2S)第三節(jié)串聯(lián)校正

2.滯后-超前校正裝置的設(shè)計

如果對校正后系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能均有較高的要求,則采用滯后—

超前校正。利用校正裝置的超前部分來增大系統(tǒng)的相位裕量改善動態(tài)性能;又利用校正裝置的滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。第三節(jié)串聯(lián)校正

例設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

試設(shè)計一滯后-超前校正裝置。G0(s)=S(0.5S+1)(S+1)K要求:Kv

≥10解:γ'≥50°1)確定開環(huán)增益KK=Kv=102)畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖第三節(jié)串聯(lián)校正

L(ω)/dBω12-2002040ωΦ(ω)0.150.01570.7φc(ω)φ0(ω)φ

(ω)Lc(ω)L

(ω)L0(ω)-20dB/dec-60dB/dec-270-900-18090-40dB/decω’cωcγγ’系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G0(s)=S(0.5S+1)(S+1)10ωc≈2.7≈10.5ωc310γ=-33o3)確定ω’c

ω

=1.5φ

(ω)=–180°1.5選擇ωc'=1.54)確定滯后部分傳遞函數(shù)T1=0.151=6.67=1T1

=0.1510ωc'取則選擇α=10αT1=66.7αT11=0.015則Gcl

(ω)=1+66.7S

1+6.67S

確定超前部分傳遞函數(shù)ω=1.5L(ω)=13dB1/T2=0.7a/T2=7Gc2(ω)=1+0.143S

1+1.43S

6)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=10(6.67

S+1)(1.43

S+1)S(6.67

S+1)(0.143

S+1)(S+1)(0.5S+1)第三節(jié)串聯(lián)校正

四、串聯(lián)綜合法校正1.建立預(yù)期特性的一般原則

預(yù)期頻率特性可分為低、中、高三個頻段0L(ω)/dBωω2-40dB/decωc-20dB/decω1-40dB/decK

低頻段

由系統(tǒng)的型別和開環(huán)增益所確定,表明了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。一般取斜率20dB/dec或-40dB/dec。(2)中頻段穿越頻率附近的區(qū)域

穿越頻率ωc對應(yīng)系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

中頻段斜率以-20dB/dec為宜,并有一定的寬度以保證足夠的相位穩(wěn)定裕度。(3)高頻段

高頻段的斜率一般取-60dB/dec或-40dB/dec

高頻干擾信號受到有效的抑制,提高系統(tǒng)抗高頻干擾的能力。第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計方法例已知系統(tǒng)的固有傳遞函數(shù),試將系統(tǒng)校正成典型I型系統(tǒng)。

1.校正成典型Ⅰ型系統(tǒng)的設(shè)計–R(s)Gc(s)G0(s)C(s)G0(s)=S(0.2S+1)(0.01S+1)35第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計方法取解:校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:選擇G(s)=S(0.2S+1)(0.01S+1)35(τS+1)τ=0.2Gc(s)=τS+1S(0.01S+1)35=γ=12.6oωc=13.5系統(tǒng)的伯德圖-60dB/decω5100+20dB/dec-20dB/decΦ(ω)L(ω)/dBωcω’c-40dB/decωL

(ω)Lc(ω)L0(ω)φc(ω)φ

(ω)φ0(ω)γγ'402000-18090-90由圖可見:ωc'=35γ’=70.7o第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計方法2.校正成典型Ⅱ型系統(tǒng)的設(shè)計

例已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),要求系統(tǒng)在斜坡信號輸入之下無靜差,并使相位裕量γ’≥500。試設(shè)計校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。–R(s)Gc(s)C(s)35S(0.2S+1)(0.01S+1)第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計方法由圖可知:采用PID控制器:解:

G0(s)=S(0.01S+1)(0.2S+1)35ωc

=13.5γ=180o-90o-tg–10.2ωc=90o-69.7o-7.7o=12.6o-tg-10.01ωcGc(s)=τ

S(τ1S+1)(τ2S+1)Φ(ω)105100Lc(ω)L

(ω)L0(ω)φc(ω)φ

(ω)φ0(ω)ω-2002040ω0-9090-180G0(s)伯德圖L(ω)/dBγωc校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù):G

(s)=35(τ1S+1)(τ2S+1)τS2(0.2S+1)(0.01S+1)S2(TS+1)K(τ2S+1)=取τ1=0.2式中:T=0.01K=35/τ根據(jù)γ’≥500

選擇h=10,則有:=316.5τ2=hT=10×0.01=0.1

K=1/hhT2τ=35/316.5=0.11校正裝置的傳遞函數(shù):Gc(s)=0.11S(0.2S+1)(0.1S+1)校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù):

G(s)=S2(0.01S+1)316.5(0.1S+1)由圖可知:ωc'=31.5ω’cγ'=180o–180o+tg–10.1ωc'

–tg-10.01ωc'=80.43o–19.43o=61o已滿足設(shè)計要求。γ'第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計方法PID控制是指對系統(tǒng)的偏差信號e(t)進行比例、積分、微分運算后,通過線性組合形成控制量u(t)的一種控制規(guī)律。PID控制律的數(shù)學(xué)表達式:四、PID控制器比例控制項比例系數(shù)積分控制項積分時間常數(shù)微分控制項微分時間常數(shù)]u(t)=Kp[e(t)+e(TI1∫0tdt

de(t)τ)dτ+TD上式也可寫成:u(t)=Kpe(t)+e(KI∫0tdt

de(t)τ)dτ+KD積分系數(shù)

微分系數(shù)具有PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)r(t)c(t)Gc(s)Go(s)_e(t)u(t)PID控制器對象第三節(jié)串聯(lián)校正

P控制器KP<1:對系統(tǒng)性能有著相反的影響。KI=KD=0Gc(s)=Kpγ'γφ0(ω)Φ(ω)ω-900-180ωcω’cL0(ω)L(ω)/dBω-2002040L(ω)Lc(ω)G0(s)曲線如圖

KP>1φc(ω)G(s)=G0(s)Gc(s)幅頻曲線上移相頻曲線不變φ

(ω)↑ωc↓γ第三節(jié)串聯(lián)校正

2.PD控制器傳遞函數(shù)為:KI=0Kp=R2R1R2ucR1ur+-+∞cR0▽Gc(s)=Kp(1+

τ

s)τ

=R1C0L(ω)/dBω+20dB/dec20lgKPΦ(ω)ω0+901τ

運算放大器構(gòu)成的PI控制器第三節(jié)串聯(lián)校正

3.PI控制器傳遞函數(shù)為:

運算放大器構(gòu)成的PI控制器KD=0R2ucR1ur▽+-+∞cR0ωω20lgK-20dB/decL(ω)/dB0Φ(ω)-9001τ11s+1Gc(s)=Kpτ

1sτ

1s=R2Cτ

Kp=R2R1第三節(jié)串聯(lián)校正

例系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。要求階躍信號輸入之下無靜差,滿足性能指標:R(s)C(s)–(T1S+1)(T2S+1)K0τ1S+1τ1SKPγ'≥60°ωc'≥10T1=0.33T2=0.036K0=3.2解:系統(tǒng)為0型系統(tǒng),性能不滿足要求,引入PI校正。第三節(jié)串聯(lián)校正

取PI控制器參數(shù):系統(tǒng)固有部分:(0.33s+1)(0.036s+1)3.2G0(s)=ωc=9.5γ=180o-

tg-1ωcT1

-

tg-1ωcT2=88oτ1=T1=0.33Kp=1.320lgKp=2.3dB31τ1~~ωcω’cLc(ω)L0(ω)L

(ω)-20dB/dec-40dB/dec27.8ω3L(ω)/dBφc(ω)φ

(ω)φ0(ω)γ=88ωΦ(ω)-900-18010020γ'=65ωc'=13s(0.03

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