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文檔簡介
例1:(2004年全國高中化學初賽試題)最近發(fā)現(xiàn),只含鎂、鎳和碳三種元素的晶體竟然也具有超導性。鑒于這三種元素都是常見元素,從而引起廣泛關注。該晶體的結構可看作由鎂原子和鎳原子在一起進行(面心)立方最密堆積(ccp),它們的排列有序,沒有相互代換的現(xiàn)象(即沒有平均原子或統(tǒng)計原子),它們構成兩種八面體空隙,一種由鎳原子構成,另一種由鎳原子和鎂原子一起構成,兩種八面體的數(shù)量之比是1:3,碳原子只填充在鎳原子構成的八面體空隙中。
(1)畫出該新型超導材料的一個晶胞;(2)寫出該新型超導材料的化學式。引子近年來中學化學奧賽的幾個例子1
例2:(2004年全國高中化學初賽試題)
88.1克某過渡金屬元素M同134.4升(已換算成標準狀況)一氧化碳完全反應生成反磁性四配位絡合物。該配合物在一定條件下跟氧反應生成與NaCl屬同一晶型的氧化物。(1)推斷該金屬是什么:(2)在一定溫度下MO可在三氧化二鋁表面自發(fā)地分散形成“單分子層”。理論上可以計算單層分散量,實驗上亦可測定。(a)說明MO在三氧化二鋁表面能自發(fā)分散的主要原因。(b)三氧化二鋁表面上鋁離子的配位是不飽和的。MO中的氧離子在三氧化二鋁表面上形成密置單層。畫出此模型的圖形;計算MO在三氧化二鋁(比表面為178m2/g)表面上的最大單層分散量(g/m2)(氧離子的半徑為140pm)2例3:2005年全國高中學生化學競賽省級賽區(qū)試題LiCl和KCl同屬NaCl型晶體,其熔點分別為6140C和7760C。Li+、K+和Cl-的半徑分別為76pm、133pm和181pm。在電解熔鹽LiCl以制取金屬鋰的生產(chǎn)工藝中,加入適量的KCl晶體,可使電解槽溫度下降至4000C,從而使生產(chǎn)條件得以改善。(1)簡要說明加入熔點高的KCl反而使電解溫度大大下降的原因;
3
(2)有人認為,LiCl和KCl可形成固溶體(并畫出了“固溶體的晶胞”)。但實驗表明,液相LiCl和KCl能以任意比例混溶而它們的固相完全不混溶(即不能生成固溶體?。┱埥忉屧诠滔嘀型耆换烊艿闹匾?;(3)寫出計算和兩種晶體密度之比的表達式(須包含離子半徑的符號);(4)在晶體中,K+離子占據(jù)由Cl-離子圍成的八面體空隙,計算相距最近的八面體空隙中心之間的距離;(5)實驗證明,即使產(chǎn)生了陽離子空位,KCl晶體在室溫下也不導電。請通過計算加以說明。4例4:2006年全國高中學生化學競賽省級賽區(qū)試題(第8題)
超硬材料氮化鉑是近年來的一個研究熱點。它是在高溫、超高壓條件下合成的(50GPa、2000K)。由于相對于鉑,氮原子的電子太少,衍射強度太弱,單靠X-射線衍射實驗難以確定氮化鉑晶體中氮原子數(shù)和原子坐標,2004年以來,先后提出過氮化鉑的晶體結構有閃鋅礦型(立方ZnS)、巖鹽型(NaCl)和螢石型(CaF2),2006年4月11日又有人認為氮化鉑的晶胞如下圖所示(圖中的白球表示氮原子,為便于觀察,該圖省略了一些氮原子)。結構分析證實,氮是四配位的,而鉑是六配位的;Pt—N鍵長均為209.6pm,N—N鍵長均為142.0pm(對比:N2分子的鍵長為110.0pm)。
58-1氮化鉑的上述四種立方晶體在結構上有什么共同點?8-2分別給出上述四種氮化鉑結構的化學式。8-3試在圖上挑選一個氮原子,不添加原子,用粗線畫出所選氮原子的配位多面體。6備用圖7例5:2006年全國高中學生化學競賽省級賽區(qū)試題(第11題)
11-3磷化硼晶體中磷原子作立方最密堆積(A1型,立方面心),硼原子填入四面體空隙中。畫出磷化硼的正當晶胞示意圖。
(注:填入另外四個四面體空隙也可,但不能一層空一層填)(2分)811-4
已知磷化硼的晶胞參數(shù)a=478pm,計算晶體中硼原子和磷原子的核間距(dB-P)。11-5畫出磷化硼正當晶胞沿著體對角線方向的投影(用實線圓圈表示P原子的投影,用虛線圓圈表示B原子的投影)。9例5:2011年全國高中學生化學競賽省級賽區(qū)試題(第7題,9分)10例6:2012年全國高中學生化學競賽省級賽區(qū)試題(第5題,8分)11第7章
晶體結構12
結晶學主要內(nèi)容1.幾何結晶學(點陣理論,抽象,共性)2.X-射線結晶學(結構測定方法)3.結晶化學(點陣理論應用,具體,個性)
研究組成、結構與化學性質(zhì)之間的關系.金屬晶體的結構可歸結為等徑圓球密堆積問題,離子晶體結構歸結為不等徑圓球的密堆積問題.4.晶體物理研究晶體的光、電、磁、力學等物理性質(zhì)與晶體結構、缺陷等關系,本章不予涉及.13由原子、分子或離子等微粒在空間按一定規(guī)律、周期性重復排列所構成的固體物質(zhì)。
晶體的定義非晶態(tài)結構示意圖晶態(tài)結構示意圖147.1.1晶體的特性(1)晶體的均勻性與各向異性
晶體的一些與方向無關的量在各個方向上是相同的,如密度.而另外一些與方向有關的量在各個方向上并不相同.如云母的傳熱速率,石墨的導電性在不同方向上并不相等.7.1晶體結構的周期性與點陣理論15(2)晶體的自范性
在適當?shù)臈l件下,晶體能自發(fā)的長出由晶面、晶棱、晶頂?shù)葞缀卧貒傻耐苟嗝骟w,這種性質(zhì)就稱為晶體的自范性.凸多面體的晶面數(shù)(F)、晶棱數(shù)(E)、和頂點數(shù)(V)相互之間的關系符合公式F+V=E+216(3)晶體的對稱性和對X-射線的衍射性內(nèi)部結構(微觀)在空間排列的周期性(等距性)使得晶體可作為X-射線衍射的天然光柵,而晶體外形的對稱性又使得衍射線(點)的分布具有特定的對稱性.這是X-射線衍射測定晶體結構的基礎和依據(jù).17晶體(a)與非晶體(b)的步冷曲線(4)晶體的固定熔點性(銳熔性)
晶體具有固定的熔點,反映在步冷曲線上出現(xiàn)平臺,而非晶體沒有固定的熔點,反映在步冷曲線上不會出現(xiàn)平臺.t/minT/Kt/minT/K(a)(b)18晶體結構=點陣+結構基元
按連接其中任意兩點的向量進行平移能夠復原的一組點.由此推斷:點陣的環(huán)境必須相同,陣點是無限的.(2)晶體結構的點陣理論周期性與點陣點陣的定義:19晶體結構=點陣+結構基元
每個點陣點所代表的具體內(nèi)容(包括粒子的種類、數(shù)量及其在空間的排列方式等).
結構基元(structuralmotif)周期性的兩個要素重復的大小與方向周期性重復的內(nèi)容20
相鄰兩陣點的矢量
a,因是平移時陣點復原的最小距離,故a為平移素向量.
直線點陣A以直線連接各個陣點形成的點陣稱為直線點陣一維周期排列的結構及其點陣21化學重復單元結晶學重復單元
-CH2-
-CH2CH2-22如何從點陣結構中抽取點陣是從具體到抽象的過程.只有從點陣的定義出發(fā),來判斷抽出的點是否構成點陣.點陣是晶體結構周期性的幾何表達.平移群則是代數(shù)表達.直線點陣也可以用平移群來表示
23
最簡單的情況是等徑圓球密置層.每個球抽取為一個點.這些點即構成平面點陣.平面點陣B在二維方向上排列的陣點,即為平面點陣.24選擇兩個不平行的單位向量a和b,可將平面點陣劃分為并置的平行四邊形單位,稱為平面格子.二維點陣格子的劃分六方石墨層格子單位25顯然,a,b
選取方式的不同,劃分出得平面格子的就不同當一個格子中只有一個點陣點時,稱為素格子;當一個格子中含有一個以上點陣點時,稱為復格子平面點陣對應的平移群26劃分平面格子的規(guī)則應盡量選取具有較規(guī)則的形狀的、面積較小的平行四邊形單位.正當格子.平面正當格子只有4種形狀5種型式27為何無正方帶心格子?為何無六方帶心格子?為何無一般四邊形帶心格子?28如存在正方帶心格子,將劃出仍為正方形,但面積更小的素格子一般四邊形格子無任何對稱性限制條件,當然要選取素格子,因而無帶心格子六方若帶心,將破壞六重軸對稱性.所以六方不可能帶心.帶心就不是六方.即稱特征對稱元素所不允許六方帶心29
選取三個不平行、不共面的單位向量a,b,c,可將空間點陣劃分為空間格子。空間格子一定是平行六面體。空間點陣C向空間三維方向伸展的點陣稱為空間點陣空間點陣與正當空間格子30應盡選取具有較規(guī)則的形狀的、體積較小的平行六面體單位.空間點陣對應的平移群正當空間格子只有7種形狀14種型式.
劃分空間格子的規(guī)則31晶系的劃分和選晶軸的方法32特征對稱元素:
晶體劃入該晶系時所必須具備的對稱元素.
33立方簡單(P)
立方體心(I)
立方面心(F)
34四方體心(I)四方簡單(P)六方簡單(H)三方簡單(R)35正交簡單(P)正交面心(F)正交底心(C)正交體心(I)36
三斜簡單P單斜簡單P單斜底心C37
7個晶系(即7種平行六面體)對應的晶胞可以是素單位,也可以是復單位.即除了平行六面體頂點上有陣點外,給面心、體心、低心加陣點構成復單位.但并不是28種,而是只有14種.有兩方面的原因使之減少了14種.38例如:立方晶系不可能存在底心點陣,否則,與4×3的要求不符.例如:四方底心可劃為四方簡單.四方面心可劃為四方體心.其二:有些晶系的面心或底心加點后可以劃分為體積更小的對稱性不變的平行六面體單位.其一:有些晶系的特征對稱元素不允許加點.39"四方底心"四方簡單=40"四方面心"四方體心=41如何從點陣結構中抽取點陣是從具體到抽象的過程.只有從點陣的定義出發(fā),來判斷抽出的點是否構成點陣.
以下列舉幾例(PPT取至蘭州大學李炳瑞教授多媒體教材)42
CsCl型晶體中A、B是不同的原子,不能都被抽象為點陣點.否則,將得到錯誤的立方體心點陣!這是一種常見的錯誤:CsCl型晶體結構請點擊按鈕打開晶胞模型43立方體心雖不違反點陣定義,卻不是CsCl型晶體的點陣!試將此所謂的“點陣”放回晶體,按“點陣”上所示的矢量,對晶體中的原子平移,原子A與B將互換,晶體不能復原!44
正確做法是按統(tǒng)一取法把每一對離子A-B作為結構基元,抽象為點陣點,就得到正確的點陣——立方簡單.
請點擊按鈕打開晶胞模型動態(tài)觀察.CsCl型晶體的點陣——立方簡單45
NaCl型晶體中,按統(tǒng)一的方式將每一對離子A-B抽象為一個點陣點.于是,點陣成為立方面心.請點擊按鈕打開晶胞模型動態(tài)觀察NaCl型晶體結構NaCl型晶體的點陣—立方面心46
金剛石中每個原子都是C,但它們都能被抽象為點陣點嗎?假若你這樣做了,試把這所謂的“點陣”放回金剛石晶體,按箭頭所示將所有原子平移,晶體能復原嗎?金剛石晶體結構?請點擊按鈕打開晶胞模型47金剛石的點陣:立方面心這種所謂的“點陣”有一個致命錯誤:它本身就違反點陣的數(shù)學定義,并不是點陣!更別說是金剛石晶體的點陣.正確做法如下:48
六方的Mg晶體能將每個原子都抽象為點陣點嗎?如果這樣做,得到的所謂“點陣”違反點陣定義.一個晶胞?晶胞俯視圖
Mg金屬晶體結構請點擊按鈕打開晶胞模型49正確做法:按統(tǒng)一取法把每一對原子Mg-Mg作為一個結構基元,抽象出六方簡單點陣:Mg金屬晶體的點陣——六方簡單50
石
墨
垂直于石墨層觀察(藍、黃球均為C).注意第1、3層(藍)對正而與第2層(黃)錯開.沿紫色菱形框,垂直于石墨層,從第1層切到第3層,就得到一個晶胞:51石墨的結構基元與點陣點晶胞凈含4個C原子(8×1/8+4×1/4+2×1/2+1=4),每4個C組成1個結構基元,每個晶胞含一個結構基元.抽象成點陣后,一個格子凈含1個點陣點,為六方簡單格子:紅綠點都是C.點陣點放在綠點處是一種方便的作法.一個素晶胞石墨晶體52石墨的素晶胞與素格子右:素格子53
整個晶體就是晶胞在三維空間周期性地重復排列堆砌而成.晶胞對應于正當格子只有7種形狀.一定是平行六面體.(2)晶胞及晶胞的兩個基本要素晶胞能夠反映晶體結構對稱性的基本重復單元.晶胞的兩個要素晶胞中原子的種類,數(shù)目及位置(用分數(shù)坐標表達)由晶胞參數(shù)a,b,c;α,β,γ表達晶胞的大小與形狀晶胞的內(nèi)容54
NaCl晶胞(0,0,0),(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2)各離子的分數(shù)坐標為(可互換)(1/2,0,0),(0,1/2,0),(0,0,1/2),(1/2,1/2,1/2)Cl-Na+在棱心及體心上在頂點及面心上55
當三個晶軸構成直角坐標系時(===90),根據(jù)兩點間距離公式可方便地求得任意兩粒子間的距離:在非直角坐標系中,計算公式為:兩粒子之間的距離7-156通過X-射線衍射測得晶胞參數(shù)a,b,c后,便可計算晶胞的體積.普遍的計算公式為可進一步計算晶胞中所含原子或“分子”數(shù)式中D
為密度,M為分子量,N0為阿弗加得羅常數(shù).六方晶系:57基于上式的奧賽考點:(1)計算晶胞中所含原子或分子數(shù)Z,確定結構基元;(2)計算體積V或晶胞參數(shù)a,結合堆積型式,進而確定原子或離子半徑;(3)計算密度D,比較晶型轉變時的體積變化;(4)確定式量M或Avogadro常數(shù)NA。
注意Z與M的對應關系注意各物理量單位58晶體的空間點陣可劃分為一族平行而等間距的平面點陣,晶面就是平面點陣所處的平面.空間點陣劃分為平面點陣的方式是多種多樣的.不同的劃法劃出的晶面(點陣面)的陣點密度是不相同的.意味著不同面上的作用力不相同.所以給不同晶面以相應的指標(h*k*l*).7.1.3晶面及晶面指標59(r,s,t為晶面在三個晶軸上的截數(shù),
h*,k*,l*為晶面指標.)晶面在三個晶軸上的倒易截數(shù)之比.晶面指標(h*k*l*)的定義晶面指標為(553)xyz(553)abc60倒易截數(shù)之比一定可以化為三個互質(zhì)的整數(shù)比,這稱為有理指數(shù)定理.
晶面符號并不僅僅代表一個晶面,而是代表一族晶面(100)(110)(111)在點陣中的取向晶面指標常用(h*k*l*);衍射指標用(hkl)或hkl61立方晶系(簡單)
六方晶系7.1.4
面間距dh*k*l*與晶面指標間的關系(h*k*l*)代表一組相互平行的晶面,任意兩個相鄰的晶面的面間距都相等,正交晶系(簡單)7-27-37-462
顯然,晶面指標越高,面間距越小,晶面上粒子的密度(或陣點的密度)也越小.
只有(h*k*l*)小,dh*k*l*大,即陣點密度大的晶面(粒子間距離近,作用能大,穩(wěn)定)才能被保留下來.
所以在實際晶體外形中,晶面指標超過5的很少見到.關于晶體的生長:63(9-2)~(9-4)式計算面間距的公式是以簡單格子(點陣)為出發(fā)點的,若不是簡單點陣,則對其公式要進行校正.有如下關系:647.2.1宏觀對稱性晶體的旋轉軸僅限于n=1,2,3,4,6.不可能出現(xiàn)5及大于6的軸次,這是晶體的點陣結構所決定的.對稱元素和對稱操作7.2晶體的對稱性、晶系和空間點陣型式(1)旋轉操作與對稱軸A65對稱軸n通過點陣點O并與平面點陣(紙面)相垂直,在平面點陣上必有過O點的直線點陣AA',其素向量為a.利用對稱軸n對O點兩側的a分別順、逆時針旋轉角度()產(chǎn)生點陣點B與B',BB'必然平行與AA'證明B'BA-aanO2/n2/nA'2/n66mcosn=360/-2-11802-1-1/212030090411/2606213601B'BA-aanO2/n2/nA'67反映操作和鏡面(m)B反演操作和對稱中心(i)C只有4重反軸是獨立的.旋轉反演和反軸(n)D因此,概括起來晶體宏觀對稱元素只有4類8個:即1,2,3,4,6,m,i,468這些對稱元素至少通過圖形一個公共點(或對圖形行施操作時,至少有一個點不動),故稱為點動作.點對稱動作的組合稱為點群.晶體的宏觀對稱元素與對稱操作對稱元素與符號對稱操作與符號旋轉軸(n或n)旋轉L(α)鏡面m反映M對稱中心i反演I反軸n旋轉反演L(α)I69滿足這些原則的組合只能有32種.即為32種對稱類型,稱為32個結晶學點群.宏觀對稱元素的組合——32個結晶學點群8個宏觀對稱元素中任意幾個可能同時存在于某一晶體的外形對稱性中,這些元素可以進行組合,對稱元素進行組合時必須遵循幾個原則(略).(2)32個點群的意義在于:不管晶體形狀及多樣性如何復雜,但它的宏觀對稱性必屬于32個點群中的某一個,絕不會找不到它的對稱類型.32個點群是研究晶體宏觀對稱性的依據(jù),也是晶體宏觀對稱性可靠性的系統(tǒng)總結.70結晶學32個點群的符號及有關表示記號在某一方向出現(xiàn)的旋轉軸或反軸是指與這一方向平行的旋轉軸或反軸,而在某一方向出現(xiàn)的鏡面則是指與該方向垂直的鏡面(具體表示請參見p320-321中表格).aa+b+ca+bm3mOhabc2/mmmD2hcaa+b4mm4mmC4v對應的三個位簡化記號國際記號Sch?nflies記號71對稱性的高低晶系特征對稱元素晶胞類型點群對稱元素序號熊夫里斯記號國際記號低三斜無12單斜
或m345
2/m2,m,i
正交兩個互相垂直的m或三個互相垂直的67C2v
8中四方910
11
127個晶系的劃分和32晶體學點群對稱性的高低晶系特征對稱元素晶胞類型點群對稱元素序號熊夫里斯記號國際記號中四方131415三方菱面體晶胞161718六方晶胞1920對稱性的高低晶系特征對稱元素晶胞類型點群對稱元素序號熊夫里斯記號國際記號中六方21222324
622252627高立方在立方的體對角線方向2829303132mmm在32種點群中,其中11種具有對稱中心,21種為非對稱中心點群。在這21種非對稱中心點群中,又分為10種極性點群和11種非極性點群。
注意:分子點群與晶體點群的區(qū)別與聯(lián)系。例如,苯分子為D6h點群,而苯晶體是D2h點群;又如尿素分子為C2v點群,而尿素晶體是D2d點群。757.2.27個晶系和14種空間點陣型式特征對稱元素和7個晶系(1)特征對稱元素:
晶體劃入該晶系時所必須具備的對稱元素.
劃分晶系的依據(jù)是特征對稱元素,而不是晶胞參數(shù).晶胞參數(shù)是必要條件,但不是充分條件.76晶系的劃分和選晶軸的方法7714種空間點陣型式(空間格子)(2)14種布拉維格子就是在滿足劃分原則的條件下得到的格子,稱為正當格子.因此,按照對稱性分類,晶體結構可分為:7種格子形狀(晶系)230個空間群(微觀對稱類型)32個點群(宏觀對稱類型)14種空間點陣型式78關于六方與三方晶系北京大學周公度先生《結構化學基礎》4版238-239頁廈門大學林夢海教授《結構化學》2版194-195頁79根據(jù)3個原則選擇六種晶胞形狀80晶族的名稱和記號晶系特征對稱元素慣用坐標系晶胞參數(shù)的限制選坐標軸的方法立方c(cubic)立方(cubic)4個按立方體對角線取向的三次對稱軸a=b=cα=β=γ=90°4個三次軸和立方體的4個對角線平行,立方體的3個互相垂直的邊即為a,b,c的方向。a,b,c與三次軸的夾角為54°44′六方h(hexagonal)六方(hexagonal)一個六次對稱軸a=bα=β=90°γ=120°c∥六次對稱軸a,b∥二次軸,或⊥對稱面,或選a,b,⊥c的恰當?shù)木Ю馊剑╰rigonal)1個三次對稱軸a=bα=β=90°γ=120°c∥三次軸a,b∥二次軸,或⊥對稱面,或a,b選⊥c的晶棱四方t(tetragonal)四方(tetragonal)1個四次對稱軸a=bα=β=γ=90°c∥四次對稱軸a,b∥二次軸,或⊥對稱面,或a,b選⊥c的晶棱正交o(Orthorhombic)正交(orthorhombic)2個互相垂直的對稱面或3個互相垂直的二次軸α=β=γ=90°a,b,c∥二次軸,或⊥對稱面單斜m(monoclinic)單斜(monoclinic)1個二次對稱軸或1個對稱面α=γ=90°b∥二次軸,或⊥對稱面a,c選⊥b的晶棱三斜a(anorthic)三斜(triclinic)無_a,b,c選3個不共面的晶棱81
結論
(1)三方晶系的晶體既可畫出三方晶胞,也可畫出六方晶胞;但不管畫出何種晶胞,其特征對稱元素皆為三重對稱軸;畫成六晶胞較為方便。(2)三方晶系的晶體和六方晶系的晶體同屬于六方晶族,盡管它們的特征對稱元素不同.其他晶系的晶體晶系和晶族相同,此即7個晶系卻只有6個晶族的原因。(3)常見于文獻的菱面體晶胞未入選(而六方晶胞入選)的原因是,它不符合3個原則,它不是某個晶系的特征晶胞,它與六方、三方、立方晶系都有關系.82(4)三方晶系的晶體既有簡單六方(hP),又有R心六方(hR)兩種空間點陣型式;素單位是hP。(5)三斜晶族的記號用a而不t。(6)關于術語“菱面體三方”、“菱面體格子”、“簡單三方的點陣型式”、“R格子三方”、“菱面體的點陣型式”。(7)建議:在結構化學基礎課及教材中引進晶族的概念。83六方晶系只有一種簡單六方(hP)格子:黑色與灰白色點都是點陣點.黑點與藍線表示一個正當格子84
三方晶系取六方坐標系時卻有兩種格子:(1)三方晶系的R心六方(hR)格子85(2)三方晶系的簡單六方(hP)格子六方簡單(hP)格子已用于六方晶系,現(xiàn)在又可用于三方晶系,所以只算一種格子.86晶體的微觀對稱性就是晶體內(nèi)部點陣結構的對稱性.空間點陣是無限圖形,對應的操作為空間操作.
宏觀對稱性是微觀對稱性的外在表現(xiàn).所以宏觀對稱元素自然是微觀對稱元素.除此之外,還存在三類空間操作.9.2.3晶體的微觀對稱性簡介晶體的微觀對稱元素與空間對稱操作(1)87空間動作,與無限圖形相對應,實施操作時,圖形每點都動.B螺旋旋轉操作與螺旋軸(nm)這是一種復合動作,先繞軸旋轉α,再沿著軸向進行平移(T),此時圖形復原(當然也可以先平移后旋轉,此處是可交換的).A平移操作(T)和點陣(t)平移量:t=(1/n)
,=a,當有2軸時,t=(1/2)a
為與結構相應的平移素向量,即在不旋轉情況下平移此量也可使復原.881/2aa(a)---++01221螺旋軸31螺旋軸教材P32689也是一種復合操作.即先通過某一鏡面進行反映,然后再沿此鏡面向軸向(
a或
b或
c)或對角線a+b
或a+c或b+c進行平移
金剛石滑移面(d)與對角線滑移面(n)的滑移方向相同,只是滑移量不同而已.C反映滑移操作[MT]和滑移面(a,b,c,n,d)901/2aa(b)+++++012軸線滑移面a教材P326-32791aaabb123451′(a)軸線滑移面a(b)對角滑移面n(c)菱形滑移面d虛線圈表示不存在虛線圈表示在鏡面下方虛線圈表示在鏡面下方滑移量為(a+b)/2滑移量為(a+b)/4滑移量為a/292
晶體的微觀對稱性與宏觀對稱性的根本差別是在宏觀對稱操作的基礎上增加平移操作,從而使微觀對稱性不再具有點動作性質(zhì),點群也就擴展為空間群.將14種空間點陣型式與所有的對稱元素(n,,nm,m,i,a,b,c,n,d)按照一定的規(guī)則進行組合,總共可以得到也只能得到230種組合形式,代表230種微觀對稱類型230個空間群.空間群的國際記號,例如:微觀對稱元素的組合230個空間群(2)空間群屬單斜晶系,20%以上的有機分析屬此結構.93晶胞是晶體結構的基本重復單元,整個晶體就是晶胞在空間按三維方向重復并置而成.所以只要搞清晶胞的大小與形狀(晶胞參數(shù),
,
,a,b,c)、對稱性(點陣及空間群)及晶胞內(nèi)原子的分布(分數(shù)坐標)等,就可以了解晶體的結構信息.這些數(shù)據(jù)都是通過x-射線衍射得到的.最強有力的方法是單晶衍射法(四圓衍射,面探等).7.3晶體結構的表達及應用94例1碘晶體碘的晶體結構參數(shù)晶系正交晶系空間群晶胞參數(shù)(110K)a=713.6pmb=468.6pmc=978.4pm晶胞中分子數(shù)Z=4[I2]碘原子坐標參數(shù)
xyz1號原子坐標00.154340.1174195cba96結晶學語言與化學語言的關聯(lián)共價半徑層內(nèi)分子間距離層間分子間距離范氏半徑(層間分子間距離平均值)各種距離:97分子長:
鍵長+2×范德華半徑=272+2×218=708pm晶體體積及晶體密度的計算:
分子形狀的構建(分子的大小與形狀)最大處直徑:
2×范德華半徑=2×218=436pm
98例2CO2分子晶體結構晶體中分立的直線型O-C-O分子排列在立方晶胞的頂點和面心上,形成以分子中心作立方密堆積排列的結構,CO2分子軸平行于立方體的體對角線。
99盡管CO2中C構成的立方面心點陣結構,但由于部分(四個側面)面上的CO2的分子軸方向與頂點CO2的分子軸向不同,即部分面心上的CO2與頂點CO2并不等價,所以,CO2晶體屬于立方簡單點陣結構,空間群為100例3:
XeF2晶體結構已由中子衍射測定。晶體屬四方晶系,a=431.5pm,c=699pm,晶胞中有兩個分子,原子分數(shù)坐標為Xe(0,0,0),(1/2,1/2,1/2)F(0,0,z),(0,0,-z),(1/2,1/2,1/2+z),(1/2,1/2,1/2-z)(1)畫出晶胞簡圖;(2)假定Xe—F鍵長200pm,計算非鍵FF、XeF最短距離。101某些功能材料與非中心對稱晶體點群的對應關系C1C2C3CsC2vC3vC4vC6vD2dS4D2D3D4D6TC4C6C3hD3hTd倍頻效應壓電效應對映體現(xiàn)象O圓二色性鐵電效應熱電效應7.4晶體的結構與性質(zhì)7.4.1晶體的點群與物理性質(zhì)102熱電效應和鐵電效應:晶體受熱或在電場作用下改變晶體電偶極矩的現(xiàn)象,這類晶體必須是極性晶體。即Cn和Cnv(n=1,2,3,4,6)兩類點群的晶體,10個極性對稱點群。壓電效應:晶體受到壓縮或扭轉而能誘發(fā)產(chǎn)生偶極矩的現(xiàn)象。倍頻效應:是指光波通過晶體產(chǎn)生出頻率為入射光加倍的光的效應。能產(chǎn)生這兩種物理性質(zhì)(亞電與倍頻)的有20種非中心對稱的晶體,即除點群O-432以外其他一切非中心對稱的晶體均有可能出現(xiàn)(20種)103晶體的對映體現(xiàn)象反映晶體的手性和不對稱性,它只出現(xiàn)在11種純旋轉對稱的點群。晶體的旋光性(15個點群)和對映體現(xiàn)象相差4個點群:Cs,C2v,S4,D2d
。在這4個點群中,沿著鏡面和四重反軸方也不可能有旋光現(xiàn)象產(chǎn)生,但其他的向則有可能出現(xiàn)旋光性。1047.4.2晶體的缺陷和性能完全按照點陣式的周期性在空間無限伸展排列的晶體稱為理想晶體.在實際晶體中都是近似的點陣結構,有兩個方面的原因偏離理想晶體.其一,實際晶體總有一定的大小,不可能無限伸展的;其二,晶體中或多或少都存在一定的缺陷(振動、摻雜、非整數(shù)比化合物).缺陷的存在對晶體的性質(zhì)影響非常敏感.從某種意義上講,無機固體化學在很大程度上可稱作缺陷固體化學(史啟禎《無機化學與化學分析》P459),本教材P316.105缺陷的類型:按形式分:點缺陷線缺陷面缺陷Frenkel缺陷Schottky缺陷非整數(shù)比化合物:Zh1+δOTiO1+δMnO1.88106波長連續(xù)變化(相當于白色光),由電子動能轉化而得.波長為一固定的特征值(單色X-射線),產(chǎn)生的原因是陰極高速電子打出陽極材料內(nèi)層電子,外層電子補此空位而輻射出的能量.7.5晶體的x-射線衍射7.5.1
X-射線的產(chǎn)生與晶體的作用X-射線的產(chǎn)生(1)白色X-射線:
特征X-射線:
107原子能級以及電子躍遷時產(chǎn)生X-射線的情況K層留下空位后,L層電子進行補位,產(chǎn)生射線K1,K2。M層電子進行補位,產(chǎn)生K1,K2…不同的陽極(對陰極)材料,所產(chǎn)生的特征X-射線的波長不相同.常用的有銅,鐵,鉬等金屬靶材料.n=3(M層)n=2(L層)n=1(K層)K1K系L系LILIILIIIK1K2能量1s,n=1,l=0,2S1/22p,n=2,l=1,2P1/2,2P3/22s,n=2,l=0,2S1/2躍遷需滿足多電子原子光譜選擇定則108X-射線與晶體的作用(2)非散射能量轉化熱能光電效應(光電子、熒光X射線)透過(絕大部分)散射晶體(次生射線的波長和方向均發(fā)生改變)(次生射線繼承入射線的位相與波長,即相位與波長不變,僅是方向發(fā)生改變)X-射線不相干散射相干散射109次生X射線(球面波)的相互加強形成衍射請點擊按鈕觀看動畫110與點陣型式及晶胞內(nèi)原子分布關聯(lián)(由晶胞內(nèi)原子間散射的x-射線所決定)衍射的兩個要素與晶胞參數(shù)關聯(lián)(由晶胞間散射的X-射線所決定)
衍射強度:衍射方向:(3)1117.5.2衍射方向與晶胞參數(shù)晶體衍射方向是晶體在入射X-射線照射下產(chǎn)生的衍射X-射線偏離入射線的角度.由晶胞間(周期性相聯(lián)系)散射的X-射線的干涉所決定,依據(jù)的理論方程有兩個:
Laue(勞埃)方程Bragg(布拉格)方程112直線點陣Laue方程的推導(以素晶胞為例)Laue方程要在s方向觀察到衍射,兩列次生X-射線應相互疊加,其波程差必須是波長的整數(shù)倍.h為衍射指標(1)SS0BAOPa0113
0=90時,
所以,衍射線是以直線點陣為軸,頂角為2的一系列圓錐面(對不同的h).114
空間點陣可以看成是由三組不平行不共面向量(a,b,c)組成,所以空間點陣的Laue方程為:115Laue方程規(guī)定的方向上所有晶胞間散射的次生X-射線都互相加強,即波程差肯定是波長的整數(shù)倍.h,k,l稱為衍射指標,表示為hkl或(hkl).并不一定互質(zhì),這是與晶面指標的區(qū)別.X-射線與晶體作用時,同時要滿足Laue方程中的三個方程,且h,k,l的整數(shù)性決定了衍射方程的分裂性,即只有在空間某些方向上出現(xiàn)衍射(也可以這樣理解,兩個圓錐面為交線,三個圓錐面只能是交點).116空間點陣中衍射線S的形成
三個方向直線點陣的衍射圓錐交成衍射線S,衍射方向由衍射指標hkl表征.117Laue方程將空間點陣看成由三組不平行不共面的直線點陣組成.Bragg方程將空間點陣看成是有一組相互平行的平面所組成.面間距dh*k*l*(dhkl),波長,衍射級數(shù)n,衍射角hkl=nh*nk*nl*之間的關系為:Bragg方程Laue方程和Bragg方程都是聯(lián)系X-射線入射方向、波長和點陣常數(shù)的關系式.(2)118Bragg方程的推導(以素晶胞為例):
同一晶面上各點陣點散射的X-射線相互加強(圖a);而相鄰晶面散射X射線的波程差(圖b)欲使相鄰晶面產(chǎn)生的X射線相互加強θθ'd(hkl)123ROPR'O'P'θθ'MNBd(hkl)123l(a)(b)119A.
與光的反射定律的同異并不是任意晶面都能產(chǎn)生反射的(幾何光學中無此限制),產(chǎn)生衍射的晶面指標與衍射指標間必須滿足:h=nh*k=nk*l=nl*例如:對(110)晶面,只能產(chǎn)生的110,220,330,…等衍射,絕不可能觀察到111,210,321等衍射.討論幾何光學中,入射線,法線,反射線在同一平面;此處的入射線,反射線,法線也處在同一平面.相同之處:不同之處:120B.
hkl的制約對于給定的體系,hkl為一系列分裂的值即:只有當2dh*k*l*時才可觀察到衍射,否則:若過長,則不能觀測到衍射.121對于某些面間距很大的晶體,要想獲得較高衍射角時的衍射峰,可以更換波長更長的靶。
關于低角衍射:若選用某一波長特征X-射線,對于某些面間距很大的晶體,其衍射角將很?。ǖ停?,即所謂的低角衍射。122C.用衍射指標表示的面間距的Bragg方程對立方晶系
即(對其它晶系也適用)
dhkl
是以衍射指標表示的面距,不一定是真實的面間距.1237.5.3衍射強度與晶胞中的原子分布強度公式當X-射線照射到晶體上,原子要隨X-射線的電磁場作受迫振動,但核的振動可忽略不計.電子受迫振動將作為波源輻射球面電磁波.在空間某點,一個電子的輻射強度記為Ie,那么,在一個原子中,Z個電子的輻射強度:
I0'=IeZ2
(點原子,將Z個電子集中在一點)
實際情況并非點原子,即電子不可能處在空間的同一點.(1)124.前已證明,各晶胞間散射的次生X-射線在Laue和Bragg方程規(guī)定的方向上都是相互加強的.所以我們只討論一個晶胞中原子的分布與衍射強度的關系.
Ia=Ief2
(
f為原子散射因子,fZ)①原子散射因子②結構因子Fhkl125當晶胞中有N個原子時,這N束次生X-射線間發(fā)生干涉,其結構是否加強或減弱與原子的坐標及衍射方向有關,應滿足的公式為:fj為第j個原子的散射因子;xj,yj,zj
為原子的分數(shù)坐標;hkl為衍射指標;Fhkl稱為結構因子,Fhkl是復數(shù),其模量|Fhkl|稱為結構振幅.7-97-10將(8-9)式經(jīng)常寫為:126
IhklFhlk2或Ihkl=kFhlk2
在結構因子中,晶胞的參數(shù)和衍射方向已經(jīng)隱含在衍射指標中;晶胞中原子種類反映在原子的散射因子中;晶胞中原子的分布由各原子的坐標參數(shù)(xj,yj,zj)表達.③衍射強度127前面在推導Laue和Bragg方程時,均以素晶胞為出發(fā)點,即晶胞頂點上的陣點在滿足Laue和Bragg方程衍射都是加強的.但當為復晶胞時,非頂點陣點散射的X-射線與頂點陣點散射的X-射線也要發(fā)生相互干涉.其結果是:可能加強,也可能減弱.減弱的極端情況是使某些按Laue和Bragg方程出現(xiàn)的衍射消失,這種現(xiàn)象稱為系統(tǒng)消光.通過系統(tǒng)消光,可推斷點陣型式和部分微觀對稱元素.系統(tǒng)消光(2)128每個晶胞中有兩個點陣點,最簡單的情況是晶胞只有兩個原子(結構基元為一個原子).①體心點陣例如:金屬Na為A2型(體心)結構兩個原子的分數(shù)坐標為(0,0,0),(1/2,1/2,1/2)129當h+k+l=偶數(shù)時Fhkl=2fNa
當h+k+l=奇數(shù)時Fhkl
=0
即當h+k+l=奇數(shù)時,
hkl的衍射不出現(xiàn),例如210,221,300,410等衍射系統(tǒng)全部消失.利用(7-9)式所以利用歐拉公式展開130晶胞中有四個點陣點,最簡單的情況是結構基元為1個原子,原子分數(shù)坐標為(0,0,0),(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2)②面心點陣131利用(7-9)式當hkl全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時,
后三項(i+j)必然全為偶數(shù)必有Fhkl=4f當hkl為奇、偶混雜時(兩奇一偶或兩偶一奇)
(h+k)、(h+l)、(k+l)三者之中必有兩奇一偶,必有Fhkl=0,|Fhkl|2=0132對各種點陣型式的消光規(guī)律應該理解為:
凡是消光規(guī)律排除的衍射一定不出現(xiàn),但消光規(guī)律未排除的衍射也不一定出現(xiàn).(因為當一個結構基元由多個原子組成時,同一點陣代表的各原子間散射的次生X-射線還可能進一步相互抵消).133分數(shù)坐標分別為(0,0,0),(1/2,1/2,0),(0,1/2,1/2),(1/2,0,1/2),(1/4,1/4,1/4),(3/4,3/4,1/4),(3/4,1/4,3/4),(1/4,3/4,3/4)例如:金剛石結構面心點陣的結構因子134當(hkl)全為偶數(shù)時∵F1=4,F2=2∴Fhkl=8f當(hkl)奇偶混雜時∵F1=0∴Fhkl
=0h+k+l=4n+2時h+k+l=4n時∵F2=0∴Fhkl
=0當(hkl)全為奇數(shù)時則h+k+l也為奇數(shù),(h+k)、(k+l)、(h+l)三者全為偶數(shù),令h+k+l=2n+1,則F1=4135由此看出,金剛石雖然是立方面心點陣,但是其消光規(guī)律卻與前所討論的不同,為什么呢?有一個概念必須搞清楚,我們前面所講的面心點陣、體心點陣等的消光規(guī)律指的是每個點陣點只代表一個等同原子所散射X射線的消光規(guī)律.若每個點陣點(結構基元)代表的內(nèi)容不只一個原子,如上述金剛石或NaCl等,由于結構基元內(nèi)各個原子所散射的X射線還要相互干涉,因而金剛石結構除了要服從簡單的面心點陣結構的消光規(guī)律外,還要進一步消光,這在結構因子上表現(xiàn)為多了F2=1+ei(h+k+l)/2這一因子.136因此,對各種點陣型式的消光規(guī)律應理解為:凡是消光規(guī)律排除的衍射絕不會出現(xiàn),但消光規(guī)律未排除的衍射也不一定出現(xiàn).以面心點陣為例,一定不出現(xiàn)(hkl)三數(shù)奇偶混雜的衍射,而只可能出現(xiàn)(hkl)全奇或全偶的衍射,但只是可能而不一定會出現(xiàn),有時即使出現(xiàn),其強度也可能很弱,例如,金剛石中,消失了(222)衍射;NaCl中,(hkl)全奇時衍射很弱.137在底心點陣結構的晶胞中,含有兩個點陣點,最簡單情況就代表兩個相同原子,其分數(shù)坐標分別是(0,0,0),(1/2,1/2,0)③底心點陣當h+k=偶數(shù)時,|Fhkl
|2=4f2當h+k=奇數(shù)時,|Fhkl
|2=0138當h+k=偶數(shù)時,|Fhkl
|2=4f2當h+k=奇數(shù)時,|Fhkl
|2=0這說明,衍射線強度不受指標l的影響,象(310)、(311)、(312)等具有相同的h和k,其結構因子也相等.同理可以證明,當xz面心上有原子時(B面?zhèn)刃狞c陣),其消光規(guī)律是h+l=奇數(shù);當yz面心上有原子時,(A面?zhèn)刃狞c陣),
其消光規(guī)律是k+l=奇數(shù)系統(tǒng)消光規(guī)律總結在下表中139衍射指標類型消光條件消光解釋帶心型式和對稱元素記號hklh+k+l=奇數(shù)h+k=奇數(shù)h+l=奇數(shù)k+l=奇數(shù)h,k,l奇偶混雜-h(huán)+k+l不為3的倍數(shù)體心點陣C面帶心點陣B面帶心點陣A面帶心點陣面心點陣R心點陣ICBAFR(六方晶胞)0klk=奇數(shù)l=奇數(shù)k+l=奇數(shù)k+l不為4的倍數(shù)(100)滑移面,滑移量b/2c/2(b+c)/2(b+c)/4bcnd00ll=奇數(shù)l不為3的倍數(shù)l不為4的倍數(shù)l不為6的倍數(shù)[001]螺旋軸,平移量
c/2c/3c/4c/621,42,6331,32,62,6441,4361,651407.6.1單晶衍射法簡介多晶:
由許多很小的單晶體按不同取向聚集而成的晶塊.7.6晶體的幾種X-射線衍射圖及應用單晶:
基本由同一空間點陣所貫穿形成的晶塊.微晶:
只有幾百個或幾千個晶胞并置而成的微小晶粒(粉末).141所用X-射線隨攝像方法不同而不同.回轉法和四圓衍射法(面探法)用特征X-射線.而Laue法等則用白色X-射線(增加一個變量,因Laue方程中,,并非完全獨立,存在F(,,)=0.例如在直角坐標系中.cos2
+cos2
+cos2
=1.增加變量的方式為晶體旋轉或改變波長λ).142采用單晶,特征x-射線.回轉法攝譜情況如下圖.l=0lHl轉動單晶RlX-射線底片(1)回轉法143設使晶體繞c軸轉動,x射線從垂直于c
軸的方向入射,則衍射方向應滿足勞埃方程
c(cosl-cos0)=l因0=90o,故上式簡化為
ccosl
=l可見所有衍射線都應分布在以c為軸的一系列圓錐上,由于晶體具有空間點陣結構,故衍射線除了滿足上式外,還必須滿足空間勞埃方程另外的兩個方程.所以衍射圖不是由連續(xù)的線組成,而是由分布在l=0,1,2的層線上的衍射點組成.144圖中R為相機的半徑,Hl為l層線與中央層線的距離,由圖可得故有
同樣,若使晶體分別繞a
或b
軸旋轉,則有l(wèi)=0lHl轉動RlX-射線底片145分別求得晶胞參數(shù)a,b,c后,便可計算晶胞的體積.普遍的計算公式為可進一步計算晶胞中所含原子或“分子”數(shù)式中D
為密度,M為分子量,N0為阿弗加得羅常數(shù).146目前使用最為廣泛的方法是CCD面探法.測定物質(zhì)結構最為有效的方法是生長出單晶,測定其結構.CCD面探法在數(shù)小時內(nèi)可測出晶體結構(四圓衍射法可能需要數(shù)天完成,而更早時期的照相法可能需要數(shù)年才能完成的工作).應特別指出的是X-射線衍射不能定出化合物中H原子的位置.因H的核外只有一個電子,對X-射線的衍射非常微弱.H原子的位置要用中子,電子等衍射來確定.(2)CCD面探法(或四圓衍射法)147(1)粉末法結構分析多晶粉末;使用特征X-射線;測定時使晶體保持轉動7.6.2多晶衍射法(也稱多晶粉末衍射法)148基本依據(jù)為Bragg方程①原理及粉末圖
hkl是一些方裂的值,hkl值的求取常用兩種方法:
即攝譜法和照相法.149一粒粉末產(chǎn)生的某種衍射hkl,形成一條衍射線粉末圖不同于單晶的Laue圖,粉末圖不是衍射點,而是衍射圓錐在感光膠片上形成的同心圓圖案,但粉末圖的衍射圓錐與單晶直線點陣上衍射圓錐形成的機理不同).150樣品中有大量粉末(~1012粒/mm3)在空間隨機取向,許多粉末的同一族平面點陣有同一級衍射,以相同θ角圍繞著入射線.這些密集的衍射線圍成4θ衍射圓錐.大量粉末的某一種衍射hkl,形成一個衍射圓錐:151攝譜法:記錄強度隨2的變化情況衍射儀原理152多晶衍射儀法利用計數(shù)管將接收到的衍射線轉換成正比于光強的電壓訊號,經(jīng)放大記錄,給出X光粉末衍射圖譜.153樣品放在衍射儀測角儀的圓心,計數(shù)管對準中心.樣品轉過θ角時,計數(shù)管轉過2θ.記錄紙橫坐標為2θ,縱坐標為衍射線強度.154照相法:粉末法原理示意圖155實驗中多選用正向區(qū)數(shù)據(jù);若相機直徑2R=57.3mm則度=L對照相法,有如下關系正向區(qū)背向區(qū)156大量粉末的各種衍射,相應地形成各個衍射圓錐157一個衍射圓錐的角度與弧長的關系部分衍射圓錐示意圖某種晶體的全部衍射圓錐在膠片上記錄下的環(huán)紋1.照相法158給出每條衍射線對應的衍射指標hkl,即對每條衍射線給出相應的hkl,稱為指標化.實際是給出hkl的對應關系.立方晶系②立方晶系粉末線的指標化9-12159(9-12)式可改寫為
或要將小數(shù)比轉化成一些整數(shù)比,這些整數(shù)之比即為衍射指標的平方和之比160當(h2+k2+l2)之比為(缺7,15,23)顯然,無消光立方P
當(h2+k2+l2)之比為
(不缺7,但7不能寫成三數(shù)平方和)可以改寫為顯然,h+k+l=奇數(shù)不出現(xiàn)立方I161當(h2+k2+l2)之比為(單雙交替出現(xiàn))顯然,h、k、l奇偶混雜不出現(xiàn)立方F因此,根據(jù)消光規(guī)則,簡單立方(P)點陣的hkl衍射無消光;立方體心(I)點陣的衍射中h+k+l=奇數(shù)時產(chǎn)生消光;立方面心(F)點陣的衍射中hkl奇偶混雜者系統(tǒng)消光.據(jù)此,可得下表所示的規(guī)律.162100110111200210211220300301422311222302321400410322303411331402421332500430立方P立方Ih+k+l=偶數(shù)立方Fh,k,l全奇或全偶立方晶系粉末圖指標化
(示意圖,將衍射圖的弧線簡化成了直線)163立方點陣的衍射指標及其平方和h2+k2+l2簡單(P)hkl體心(I)hkl面心(F)hklh2+k2+l2簡單(P)hkl體心(I)hkl面心(F)hkl1100143213212110110311111116400400400420020020017410,322521018411,330411,330621121119331331204204204208220220220214219300,221223323321031031011311311244224224221222222222225500,4301332026510,431510,431164因此,首先求得各對弧線間的距離,進而求得下列有關量:點陣型式確定點陣型式與衍射指標后,可計算得到最后再假定分數(shù)坐標,代入強度公式計算其理論強度.再與實驗值進行比較,確定粒子在晶胞中的分布.165NaCl粉末圖的數(shù)據(jù)處理攝取粉末圖時實驗條件、弧線間距離及目測相對強度列在下表前4列中,其余各列數(shù)據(jù)在計算過程中逐步填入.③粉末法實例例4166陽極Cu靶波長=154.2pm
粉末像機2R=57.3mm
高壓35kV
管流20mA
曝光2小時
區(qū)域線號強弱2L(mm)(度)sin2h2+k2+l2(hkl)透射區(qū)1弱27.3613.680.05592.993(111)2強31.715.850.07403.954(200)3強45.4522.730.14937.488(220)4弱53.8726.940.205310.9411(113)5強57.4828.740.231211.9412(222)6強66.2333.120.298515.9116(400)7弱73.0636.530.354318.9019(331)8強75.3037.650.373119.9020(420)9強83.9942.000.447723.8824(422)背射區(qū)10弱89.5845.210.503726.8627(511)(333)11強78.7850.610.597331.8532(440)12弱72.253.900.652834.8235(531)13強69.9455.030.671535.8136(600)(442)表7-6NaCl粉末圖的衍射數(shù)據(jù)167對實驗得到的照片按下列步驟進行處理:在照片的正射區(qū)和背射區(qū)按順序取13對粉末線,并且測各線的相對強度.
確定點陣形式:量取各對弧線間距2L值,求得Bragg角hkl,sin2hkl值的連比,得出本例中sin2hkl值的連比為3:4:8:11:12:···,由此確定為立
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