節(jié)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布

一、離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布二、連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布三、小結(jié)2-31節(jié)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布問題一、離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布

Y的可能值為即0,

1,

4.解例1故Y的分布律為由此歸納出離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求法.離散型隨機(jī)變量函數(shù)概率分布的計(jì)算Y的分布律為例2設(shè)解

第一步

先求Y=2X+8的分布函數(shù)解二、連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布例3第二步

由分布函數(shù)求概率密度.解例4再由分布函數(shù)求概率密度.當(dāng)Y=2X+3時(shí),有證明X的概率密度為例5請(qǐng)同學(xué)們思考答所以三、小結(jié)1.離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布二、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布三、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布四、小結(jié)一、問題的引入第2.3節(jié)兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布(2)為了解決類似的問題,下面我們討論兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布.一、問題的引入二、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布

例1概率解等價(jià)于概率結(jié)論例2設(shè)兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量X與Y的分布律為求隨機(jī)變量Z=X+Y的分布律.得因?yàn)閄與Y相互獨(dú)立,所以解可得所以例3設(shè)相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量X,Y具有同一分布律,且X的分布律為于是解三、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布

1.Z=X+Y的分布由此可得概率密度函數(shù)為由于X與Y對(duì)稱,當(dāng)X,Y獨(dú)立時(shí),例4設(shè)兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量X與Y都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,求Z=X+Y的概率密度.得說明

有限個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布.

例如，設(shè)X、Y獨(dú)立，都具有正態(tài)分布，則3X+4Y+1也具有正態(tài)分布.例5書上為確定積分限,先找出使被積函數(shù)不為0的區(qū)域例6若X和Y獨(dú)立,具有共同的概率密度求Z=X+Y的概率密度.解:由卷積公式也即為確定積分限,先找出使被積函數(shù)不為0的區(qū)域如圖示:也即于是同理可得故有當(dāng)X,Y獨(dú)立時(shí),由此可得分布密度為類似可以求得Y/X,XY的分布:解由公式例7得所求密度函數(shù)得3.極值分布則有故有推廣若X與Y相互獨(dú)立同分布且為連續(xù)型隨機(jī)變量,X的分布密度為p(x),則M與N的分布密度為

上述結(jié)論可以推廣到n維情形,即若設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立同分布,令則它們的分布函數(shù)分別為

它們的概率密度函數(shù)分別為四、小結(jié)1.離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布律2.連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布若隨機(jī)變量（X,Y)的概率密度為p(x,y)，則

(4)Z=X－Y的概率密度為

（5）Z=kx+Y,(k>0)的概率密度為（6）Z=XY的概率密度為例1設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,且其分布密度分別為其它.其它.求隨機(jī)變量Z=2X+Y的分布密度.由于X與Y相互獨(dú)立,所以(X,Y)的分布密度函數(shù)為解備份題隨機(jī)變量Z的分布函數(shù)為所以隨機(jī)變量Z的分布密度為解例2解例3此時(shí)例9解例3