工程經濟學第7章

第七章不確定性分析第一節(jié)盈虧平衡分析一、盈虧平衡點的計算盈虧平衡點產量與項目設計的生產能力之間的差距越小，說明項目的風險越大，項目容易受生產（銷售）水平變化的影響。盈虧平衡點越低，表明項目適應市場變化的能力越大，抗風險能力越強。銷售收入=成本（含銷售稅金和附加）+利潤如果利潤為零，則有：銷售收入=成本；而:銷售收入=銷售量×價格;

成本=固定成本+可變成本,可變成本=單位可變成本×銷售量，這樣由：銷售量（Q）×價格（P）=固定成本（F）+單位可變成本（v）×銷售量Q)，可以求出利潤為零時的產量（即盈虧平衡點BEP）

為簡便起見，我們假定（1）市場屬于賣方市場（供小于求），生產量和銷售量一致，即產品不積壓（2）產品價格穩(wěn)定，即銷售收入銷售與產量呈線性的關系；（3）產量在其相關產量范圍內，即變動成本與產量為線性關系，固定成本在一定生產限度內與產量無關。銷售收入、成本與產量之間的關系

銷售收入（B）、產品價格（P）與產品產量（Q）之間的關系 總成本（C）、固定成本（F）、單位產品變動成本（v）和產品產量（Q）之間的關系B＝PQ0QB0QCFvQC＝F＋v

Q

銷售收入、總成本和產品產量之間的關系B＝PQC＝F＋vQ0QB,CQ*BEP虧損盈利圖中Q*就是BEP（盈虧平衡點）

（1）盈虧平衡點產量Q*按照盈虧平衡點的定義有：

pQ*=vQ*+F則盈虧平衡點產量Q0為：0QB＝PQC＝F＋v

QQ*B,CBEP虧損盈利按照盈虧平衡點分析圖，可見，(1)當實際產量Q<Q0時,成本曲線在收入曲線的上方,此時為虧損狀態(tài)(2)當Q=Q*時,成本曲線與收入曲線相交,此時盈利為零(3)當Q>Q*時,成本曲線在收入曲線的下方,為盈利狀態(tài)Q*=FP-v

平衡點產量Q*也稱為最低經濟產量,其值越小,表明項目適應市場需求變化的能力越強。此時用生產能力利用率來描述則更好。設Q0為項目的設計生產能力，則項目盈虧平衡點的生產能力利用率（或者最低經濟生產能力利用率）為：平衡點生產能力利用率E=Q*/Q0

這個利用率水平越低就表示項目越能夠適應市場需求的變化。盈虧分析也可以分析其他因素（固定產量）當盈虧平衡時的值。如分析盈虧平衡時的產品價格、盈虧平衡時的單位產品可變成本：盈虧平衡分析的局限性（1）盈虧平衡分析建立在生產量等于銷售量的基礎上，即假設生產的產品全部能銷售出去，這與現實不符；（2）盈虧平衡分析所使用的數據是以類似項目正常年份的歷史數據修正得出的，數據精度不高。

敏感性分析是在確定性分析基礎上，進一步分析不確定性因素對投資項目的最終經濟效果指標（如凈現值和內部收益率等）的影響及其影響程度。不確定性因素一般可選擇主要參數（諸如銷售收入、經營成本、生產能力、初始投資等）進行分析。若參數的小幅度變化能導致最終經濟效果指標的較大變化，則稱此參數為敏感性因素，反之則稱為非敏感性因素。第二節(jié)敏感性分析（1）確定分析指標（2）選定待分析的不確定性因素，設定其變化范圍（3）計算不確定性因素變動對分析指標影響程度（4）確定敏感因素二、敏感性分析的步驟某公司有一個生產電瓶車的投資方案，其估算的現金流量見表1。由于對未來影響經濟分析的某些因素把握不大，投資額、經營成本和產品價格均有可能在±20%的范圍內變動。設基準折現率為10%，不考慮企業(yè)所得稅，請分別就上述3個因素做敏感性分析。

表1電瓶車項目現金流量表單位：萬元

年份12-1011投資10000銷售收入1560015600經營成本1220012200期末資產殘值1000凈現金流量-1000034004400

變動率不確定因素-20%-10%0+10%+20%投資額12070.2911161.1910252.099342.998433.89經營成本23882.0917067.0910252.093437.09-3377.91產品價格-7176.311537.8910252.0918966.2927680.49解：不確定因素的變動對方案凈現值的影響結果（單位：萬元）敏感性分析圖可以看出產品價格與經營成本都是本方案的敏感因素。因此，在選擇本方案作為項目決策之前，應對產品價格與經營成本可能變動的范圍進行估算。如果產品價格下降幅度超過11.76%，則本方案不可行；如果經營成本上升幅度超過15.04%，則本方案不可行。

敏感性分析的局限性各個不確定性因素變動的可能性都不相同，敏感性分析只能確定敏感性因素，但無法明確不確定性因素的變化引起項目經濟指標變動的可能性的大小。為了解決此問題，需要進行概率分析。

一種利用概率值定量研究預測不確定性因素對項目經濟指標影響的方法。（1）概率估算方法分為客觀概率分析和主觀概率分析。（2）概率分布概率分析就是在對參數分布進行概率估計的基礎上，計算反映項目經濟效果指標的期望值、累計概率、標準差及離差系數等來反映方案的風險程度。第三節(jié)概率分析二、投資方案經濟效果的概率描述完整的描述一個隨機變量，需要確定其概率分布的類型和參數。常用的概率分布是正態(tài)分布與均勻分布。想要反映方案的經濟效果需要計算經濟指標的期望值、標準差與離散系數。

（一）經濟效果的期望值投資方案經濟效果的期望值是指在一定概率分布下，投資效果所能達到的概率平均值。其一般表達式為：（7—5）其中：E(x)——變量的期望值；

xi——變量的第個值；

pi——變量的取值概率；（二）經濟效果的標準差標準差反映了一個隨機變量實際值與期望值偏離的程度。應用在經濟效果這一變量上，則反映了投資方案風險的大小。其一般表達式為：（7—6）其中：

——變量x的標準差。（三）經濟效果的離散系數

引入離散系數以消除期望值對離散程度的影響，其一般表達式為：

（7—7）其中：C——離散系數。對于期望值相同的方案，標準差較小的方案風險較小；對于期望值不同的方案，離散系數較小的方案風險較小。三、投資方案概率分析的應用（一）根據期望值進行風險決策概率分析的基本方法是計算項目凈現值的期望值及凈現值大于或等于零時的累計概率。以期望值原則為基礎的風險決策方法有矩陣法和決策樹法兩種。概率分析的一般步驟為：（1）列出各種要考慮的不確定性因素（敏感性因素）；（2）設想各種不確定性因素可能發(fā)生的事件；（3）確定不確定性因素發(fā)生變化的幾率（即概率）的大小，注意各種不確定性因素可能發(fā)生情況的概率之和必須等于1；（4）分別求出各種可能發(fā)生事件的凈現值、加權凈現值即凈現值的期望值；（5）計算凈現值大于或等于量的累積概率。

某小型改建項目需投資100萬元，如當年就能投產，投產后的年凈收益為45萬、38萬、33萬元的概率分別為0.2，0.5和0.3；在每一收入水平下的生產期為3年和4年的概率分別為0.4和0.6。設折現率為10%，試求項目凈現值的期望值和大于等于零的累計概率。

解：根據以上數據所畫出的決策樹如下所示。

（二）根據方差與離散系數進行風險決策當兩個方案在某一指標的期望值相等，則需要根據方差進行決策。當期望值不等時，還需要計算離散系數進行決策。辨識和估計風險，并對風險的結果進行評價，為風險管理計劃的制定和實施提供依據。風險分析的目的為了查明項目在哪些方面、哪些地方、什么時候會出現問題，哪些地方潛藏著風險；在查明風險的基礎上提出減少風險的各種行動路線和方案。因此，風險分析不僅僅是簡單的風險辨識、估計與評價，而是一項復雜的風險管理過程。第四節(jié)風險分析二、風險分析的內容風險識別風險估計風險評價風險來自何方？風險事項可歸于哪一類？該風險事項的后果有多嚴重？項目的哪一部分會遭受風險？風險發(fā)生的可能性有多大？哪些是可以接受的？哪些做法會使項目遭受風險？這樣的做法是否能被接受？有別的做法可以避免該風險嗎？風險識別風險估計風險識別風險估計風險識別風險評價風險估計風險識別（一）風險識別風險識別是風險分析的基礎，其目的是通過系統(tǒng)、全面地分析與考察，發(fā)現導致項目風險的風險源，找出潛在的各種風險因素，判斷其發(fā)生的可能性及對項目的影響程度。1.經濟風險的來源建設項目的經濟風險主要來源于法律法規(guī)及宏觀政策、市場供需的變化、資源開發(fā)與利用的成本、數量及品質的變化、技術的可靠性、工程地質和水文地質條件的變化、融資方案、組織設計與管理、公共配套設施及社會其他方面。2.經濟風險的因素：（1）項目收益風險（2）建設風險（3）融資風險（4）建設期風險（5）運營成本費用風險（6）法律法規(guī)及政策風險3.風險識別的方法

問卷調查、專家調查和情景分析等

（二）風險估計風險估計又稱為風險估算，它是在風險識別之后，通過定量分析的方法測度風險事件發(fā)生的可能性及其對項目的影響程度的一項工作。通常需要經過風險事件的概率估計和概率分布兩個步驟完成。（三）風險評價風險評價是在風險識別和估計的基礎上，通過建立風險系統(tǒng)評價模型，確定可能導致的損失大小，從而找到項目的關鍵風險，確定項目的整體風險水平。判別標準：經濟指標的累積概率和標準差。通常情況下，財務（經濟）內部收益率大于等于基準收益率或者財務（