第5章有壓管道的恒定流動(dòng)

工程流體力學(xué)—水力學(xué)浙江工商大學(xué)《工程流體力學(xué)》課程組四、離心泵的水力計(jì)算。第5章有壓管道的恒定流動(dòng)一、孔口和管嘴恒定出流；二、長(zhǎng)管流動(dòng)和短管流動(dòng)；三、管道的串、并聯(lián)；3、恒定流動(dòng)：運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化的流動(dòng)。2、有壓管道：管道周界上各點(diǎn)均受到液體壓強(qiáng)的作用。5.1液體經(jīng)簿壁孔口的恒定出流1、有壓管流：水流沿管道滿管流動(dòng)的水力現(xiàn)象。意義：1、實(shí)際工程中各類(lèi)取水設(shè)備2、泄水閘口3、某些流量測(cè)量設(shè)備4、液壓傳遞中調(diào)節(jié)流量1、分類(lèi)自由式出流——流入大氣淹沒(méi)式出流——流入相同介質(zhì)的流體中薄壁孔口——線狀接觸厚壁孔口（管嘴）——面狀接觸大孔口——

小孔口——孔口截面上流速分布的均勻性定常出流——出流系統(tǒng)的水頭保持不變，出流的各種參數(shù)保持恒定。非定常出流——出流系統(tǒng)的水頭隨時(shí)間變化，出流參數(shù)也隨之變化。出流的下游條件口邊緣厚孔度影響出流1、薄壁小孔口的恒定出流薄壁：孔口具有銳緣，出流的水股與孔口只有周線上的接觸。小孔口：孔口直徑恒定出流：當(dāng)孔口泄流后，容器內(nèi)的液體得到不斷的補(bǔ)充，保持水頭H不變。（1）孔口收縮系數(shù)由于孔徑較小，認(rèn)為孔口各處的水頭都為H，水流由各個(gè)方向向孔口集中射出，在慣性的作用下，約在離孔口d/2的c-c斷面的面積最小，稱(chēng)c-c斷面為收縮斷面。斷面收縮系數(shù):與邊界條件有關(guān)孔口形狀(圓邊孔口的收縮系數(shù)最大)孔口邊緣情況(薄壁小孔口的收縮系數(shù)最小)孔口在壁面上的位置孔口的位置對(duì)收縮系數(shù)有直接的影響①全部收縮孔口:孔口的全部邊界不與側(cè)邊和底邊重合，其四周的流線都發(fā)生收縮。完善收縮:孔口邊界與側(cè)邊的距離大于3倍的孔寬。

不完善收縮:孔口邊界與側(cè)邊的距離較小。②部分收縮孔口:孔口的部分邊界與側(cè)邊重合。

薄壁小孔口在全部、完善收縮時(shí)（1）孔口自由出流列1-1和c-c斷面的伯努利方程設(shè)斷面1-1的總水頭為H1——流股收縮的局部阻力系數(shù)以過(guò)孔口中心的水平線0-0為基準(zhǔn)線孔口出流的特點(diǎn)1：孔口斷面的收縮孔口出流的特點(diǎn)2：水頭損失只考慮局部損失——孔口自由出流的流量系數(shù)——孔口自由出流的流速系數(shù)（2）孔口淹沒(méi)出流孔口位于下游水位以下，從孔口流出的水流流入下游水體中，這種出流稱(chēng)為孔口淹沒(méi)出流。以過(guò)孔口中心的水平線0-0為基準(zhǔn)線，列1-1和2-2斷面的伯努利方程——1-1斷面的總水頭——2-2斷面的總水頭與自由式出流相同的是，自孔口流出的液體首先形成射流而產(chǎn)生截面收縮。與自由式出流不同的是，截面收縮后還有一個(gè)迅速擴(kuò)散的過(guò)程?？卓谘蜎](méi)出流的特點(diǎn)1：孔口淹沒(méi)出流的特點(diǎn)2：只考慮局部損失——流股收縮的局部阻力系數(shù)

與孔口自由出流相同——圓管突然擴(kuò)大的局部阻力系數(shù)設(shè)1-1、2-2斷面的水頭損失為：局部損失分為兩部分流股收縮產(chǎn)生的局部損失流股突擴(kuò)產(chǎn)生的局部損失若孔口兩側(cè)容器較大，——孔口淹沒(méi)出流的流量系數(shù)?！卓谘蜎](méi)出流的流速系數(shù)淹沒(méi)出流的流速和流量均與孔口在自由面下的深度無(wú)關(guān)，孔口斷面各點(diǎn)的水頭均為H，所以淹沒(méi)出流無(wú)大、小孔口之分。由于孔口各點(diǎn)的作用水頭差異很大，如果把這種孔口分成若干個(gè)小孔口，對(duì)每個(gè)小孔口出流可近似用小孔口出流公式，然后再把這些小孔口的流量加起來(lái)作為大孔口的出流流量。大孔口小孔口——大孔口出流的流量系數(shù)，可查表。——大孔口形心的水頭。設(shè)流體流經(jīng)薄壁矩形大孔口恒定自由出流2、薄壁大孔口恒定自由出流——孔口出流的流量系數(shù)。孔口寬度為b，高度為e。代入上式，并將括號(hào)內(nèi)的表達(dá)式按牛頓二項(xiàng)式定理展開(kāi)級(jí)數(shù)，取前四項(xiàng)在工程上可忽略大孔口出流的流量系數(shù)大于小孔口出流的流量系數(shù)Table5-13、孔口非恒定出流孔口非恒定出流一般應(yīng)考慮液面高度對(duì)孔口出流速度的影響。然而當(dāng)孔口面積遠(yuǎn)小于容器面積時(shí)，液體在dt時(shí)段內(nèi)的升降或壓強(qiáng)的變化緩慢，慣性力可忽略不計(jì)，此時(shí)可把整個(gè)變速的流動(dòng)過(guò)程劃分為許多小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間仍可按恒定流處理。容器內(nèi)dt時(shí)間減少的液體體積經(jīng)孔口dt時(shí)間流出的液體體積分析在無(wú)水量補(bǔ)充的條件下，等截面

的容器的泄空時(shí)間t。若時(shí),變水頭出流的放空時(shí)間相當(dāng)于初始水頭作用下定常泄放同樣體積的液體所需時(shí)間的兩倍。——開(kāi)始出流時(shí)的最大流量二、管嘴恒定出流

1、管嘴恒定出流在容器孔口上連接一段斷面與孔口形狀相似，長(zhǎng)度為(3-4)d的短管，這樣的短管稱(chēng)為管嘴，液流流經(jīng)管嘴且在出口斷面滿管流出的現(xiàn)象稱(chēng)為管嘴出流。外管嘴：管嘴不伸入到容器內(nèi)內(nèi)管嘴：管嘴伸入到容器內(nèi)管嘴：等截面管嘴圓錐形收縮管嘴圓錐形擴(kuò)張管嘴流線形管嘴2、圓柱形外管嘴恒定出流以0-0為基準(zhǔn)面，列1-1和2-2斷面的伯努利方程管嘴出流的特點(diǎn)2：水頭損失（1）流股收縮產(chǎn)生的局部損失（2）收縮后的擴(kuò)張產(chǎn)生的局部損失（3）沿程損失可忽略（因管嘴很短）管嘴出流的特點(diǎn)1：在距離管道入口約為處有一收縮斷面C-C，經(jīng)C-C后逐漸擴(kuò)張并充滿全管泄出?！湛s后突然擴(kuò)張的局部阻力系數(shù)——流股收縮的局部阻力系數(shù)孔口收縮系數(shù)（連續(xù)性方程）——圓柱形外管嘴的流量系數(shù)——圓柱形外管嘴的流速系數(shù)收縮后突然擴(kuò)大的局部阻力系數(shù)令：——1-1斷面的總水頭3、圓柱形外管嘴的真空度

同樣水頭、同樣過(guò)流斷面的管嘴的過(guò)流能力大于孔口的過(guò)流能力?？卓谕饧庸茏欤黾恿俗枇Γ髁坎⑽礈p少，反而比原來(lái)提高了32%，這是因?yàn)楣茏靸?nèi)收縮斷面處真空作用的結(jié)果。孔口自由出流：管嘴自由出流：出流量的增量：——由c-c突擴(kuò)到滿管時(shí)的水頭損失系數(shù)。連續(xù)性方程：圓柱形外管嘴收縮斷面的真空度以0-0為基準(zhǔn)面，列c-c和2-2斷面的伯努利方程對(duì)圓柱形外管嘴：由實(shí)驗(yàn)得：孔口自由出流：出流收縮斷面在大氣中。管嘴出流：出流收縮斷面為真空區(qū)，真空對(duì)液體起抽吸的作用，圓柱形外管嘴收縮斷面的真空度可達(dá)作用水頭的

75%，即管嘴的作用相當(dāng)于將孔口自由出流的作用水頭增加了0.75倍，這樣就提高了管嘴的出流能力。工程實(shí)際中：4、圓柱形外管嘴的正常工作條件（1）管嘴長(zhǎng)度為(3-4)d長(zhǎng)度太短：收縮后來(lái)不及突擴(kuò)到整個(gè)斷面，真空不能形成。長(zhǎng)度太長(zhǎng)：沿程損失增大不能忽略，出流能力減少。變?yōu)槎坦芰鳌９こ虒?shí)際中：工作條件：（2）當(dāng)時(shí)，管嘴內(nèi)的液體將發(fā)生汽化，并有可能自管嘴出口處將空氣吸入，從而使收縮斷面處的真空遭到破壞。其他形式管嘴的作用圓錐形收斂管嘴，可以產(chǎn)生較大的出口流速。常用于水力挖土等水力機(jī)械施工，管道設(shè)備清洗，消防水槍的射流滅火等工程。流線形管嘴，水流在管嘴內(nèi)無(wú)收縮和擴(kuò)大，局部阻力系數(shù)最小，流量系數(shù)最大。用于道路工程中的有壓涵管，水壩的泄水管，水輪機(jī)引水管等。圓錐形擴(kuò)張管嘴，可以在收縮斷面處形成真空，具有較大的過(guò)流能力且出口流速較小。常用于各類(lèi)引射器和農(nóng)業(yè)灌溉用的人工降雨噴嘴等設(shè)備。特殊的專(zhuān)用管嘴，用于滿足不同的工程要求。如冷卻設(shè)備用螺旋形管嘴，在離心作用下使水流在空氣中擴(kuò)散，以加速水的冷卻，噴泉的噴嘴，做成圓形、矩形、十字形、內(nèi)空形，形成不同形狀的射流以供觀賞。例5.1：閘口出流流量Q與閘前水頭H的（）次成正比？A）1/2B）1C）3/2D）2A短管

長(zhǎng)管

局部水頭損失、流速水頭占總水頭損失比例較大（大于5%），計(jì)算時(shí)不能忽略沿程水頭損失水頭為主，局部損失和流速水頭在總水頭損失中所占比重很小，計(jì)算時(shí)可忽略。管路按水頭損失大小比重可分為三、短管的水力計(jì)算例5.2:水從封閉水箱上部直徑d1=30mm的孔口流至下部，然后經(jīng)d2=20mm的圓柱行管嘴排向大氣中，流動(dòng)恒定后，水深h1=2m，h2=3m，水箱上的壓力計(jì)讀數(shù)為4.9MPa，求流量Q和下水箱水面上的壓強(qiáng)p2，設(shè)為穩(wěn)定流。，。解：經(jīng)過(guò)孔口的流量Q1經(jīng)過(guò)管嘴的流量Q2因?yàn)榉€(wěn)定流，所以Q1＝Q2整理得：壓力管道水力計(jì)算的主要內(nèi)容就是確定水頭損失，包括沿程水頭損失和局部水頭損失。對(duì)恒定流，有壓管道的水力計(jì)算主要有下列幾種。一、已知管道布置、斷面尺寸及作用水頭，要求確定管道通過(guò)流量。二、當(dāng)已知管道尺寸和輸水能力時(shí)，計(jì)算水頭損失；即要求確定通過(guò)一定流量時(shí)所必須的水頭。三、管道直徑的確定四、對(duì)一個(gè)已知管道尺寸、水頭和流量的管道，要求確定管道各斷面壓強(qiáng)的大小。壓力管道的水力計(jì)算1長(zhǎng)管和短管不按管道絕對(duì)長(zhǎng)度決定。

注意

3長(zhǎng)管：忽略局部水頭損失和流速水頭（沿程損失不能略去），計(jì)算工作大大簡(jiǎn)化，其對(duì)結(jié)果又沒(méi)有多大影響。2當(dāng)管道存在較大局部損失管件，例如局部開(kāi)啟閘門(mén)、噴嘴、底閥等。即使管道很長(zhǎng)，局部損失也不能略去，必須按短管計(jì)算。對(duì)1-1斷面和2-2斷面建立能量方程（一）、短管自由出流令故上式表明，管道的總水頭將全部消耗于管道的水頭損失和保持出口的動(dòng)能。其中沿程損失局部水頭損失最終得故管內(nèi)流速通過(guò)管道流量稱(chēng)為管道系統(tǒng)的流量系數(shù)。當(dāng)忽略行近流速時(shí)，流量計(jì)算公式變?yōu)椋ǘ⒍坦苎蜎](méi)出流取符合漸變流條件斷面1-1和2-2列能量方程則有在淹沒(méi)出流情況下，包括行進(jìn)流速的上下游水位差z0完全消耗于沿程損失及局部損失。

因因管內(nèi)平均流速通過(guò)管道的流量為稱(chēng)為管道系統(tǒng)的流量系數(shù)當(dāng)忽略掉行近流速時(shí)，流量計(jì)算公式為：虹吸管是一種壓力輸水管道，其頂部高程高于上游供水水面。短管應(yīng)用舉例虹吸管特點(diǎn)：頂部真空高度理論上不能大于10m，一般其真空高度值限制在(6~8m)；虹吸管長(zhǎng)度一般不大，應(yīng)按短管計(jì)算。虹吸管的水力計(jì)算包括：已知上下游水位差，管徑，確定輸水流量；由虹吸管的允許真空度，確定管頂最大安裝高度；或者已知安裝高度，校核最大真空。虹吸管的水力計(jì)算36

例有一渠道用兩根直徑d為1.0m的混凝土虹吸管來(lái)跨過(guò)山丘（見(jiàn)圖），渠道上游水面高程▽1為100.0m，下游水面高程▽2為99.0m，虹吸管長(zhǎng)度l1為8m，l2為12m，l3為15m，中間有600的折角彎頭兩個(gè)，每個(gè)彎頭的局部水頭損失系數(shù)ξb為0.365，若已知進(jìn)口水頭損失系數(shù)ξc為0.5；出口水頭損失系數(shù)ξ0為1.0。試確定：(1)每根虹吸管的輸水能力；(2)當(dāng)吸虹管中的最大允許真空值hv為7m時(shí)，問(wèn)虹吸管的最高安裝高程是多少？

解：(1)本題管道出口淹沒(méi)在水面以下，為淹沒(méi)出流。當(dāng)不計(jì)行近流速影響時(shí)，可直接計(jì)算流量：上下游水頭差為先確定λ值，用曼寧公式計(jì)算C，混凝土管n＝0.014

則

故

管道系統(tǒng)的流量系數(shù)：

每根虹吸管的輸水能力：

(2)虹吸管中最大真空一般發(fā)生在管子最高位置。本題中最大真空發(fā)生在第二個(gè)彎頭前，即B-B斷面。以上游渠道自由面為基準(zhǔn)面，令B-B斷面中心至上游渠道水面高差為zs，對(duì)上游斷面0-0及斷面B-B列能量方程式中，lB為從虹吸管進(jìn)口至B-B斷面的長(zhǎng)度。

取則

若要求管內(nèi)真空值不大于某一允許真空值hv，hv＝7m水柱。則

故虹吸管最高點(diǎn)與上游水面高差應(yīng)滿足zs≤6.24m。則即在設(shè)計(jì)水泵裝置系統(tǒng)時(shí)，水力計(jì)算包括吸水管及壓力水管的計(jì)算。吸水管屬于短管，壓力水管則根據(jù)不同情況按短管或長(zhǎng)管計(jì)算。水泵裝置的水力計(jì)算

1．吸水管的水力計(jì)算

主要任務(wù)是確定吸水管的管徑及水泵的最大允許安裝高程。

吸水管管徑一般是根據(jù)允許流速計(jì)算。通常吸水管的允許流速為為0.8～1.25m/s。流速確定后管徑為

水泵的最大允許安裝高程zs決定于水泵的最大允許真空值hv和吸水管的水頭損失。列1-1和2-2斷面能量方程有

由此得最大允許安裝高程2．壓力水管的水力計(jì)算

壓力水管的計(jì)算在于決定必需的管徑及水泵的裝機(jī)容量。其直徑由經(jīng)濟(jì)流速確定。對(duì)于排水管道式中x為系數(shù)，可取0.8～1.2。水流經(jīng)過(guò)水泵時(shí)，從水泵的動(dòng)力裝置獲得了外加的機(jī)械能。因而動(dòng)力機(jī)械的功率為為水泵向單位重量液體所提供的機(jī)械能，即為水泵的總水頭或揚(yáng)程。上式表明水泵向單位重量液體所提供的機(jī)械能一方面是用來(lái)將水流提高一個(gè)幾何高度，另一方面是用來(lái)克服水頭損失例用離心泵將湖水抽到水池，流量Q為0.2m3/s，湖面高程▽1為85.0m，水池水面高程▽3為105.0m，吸水管長(zhǎng)l1為10m，水泵的允許真空值hv4.5m，吸水管底閥局部水頭損失系數(shù)ξe＝2.5，900彎頭局部水頭損失系數(shù)ξb＝0.3，水泵入口前的漸變收縮段局部水頭損失系數(shù)ξg=0.1，吸水管沿程阻力系數(shù)λ＝0.022，壓力管道采用鑄鐵管，其直徑d2為500mm,長(zhǎng)度l2為1000m，n＝0.013（見(jiàn)圖）。試確定：(1)吸水管的直徑d1；(2)水泵的安裝高度▽2；(3)帶動(dòng)水泵的動(dòng)力機(jī)械功率。

解：

（1）確定吸水管的直徑：

采用設(shè)計(jì)流速v=1.0m/s，則

決定選用標(biāo)準(zhǔn)直徑d1＝500mm。(2）水泵安裝高程的確定：安裝高程是以水泵的允許真空值來(lái)控制的。令水泵軸中心線距湖面高差為zs，則▽2＝▽1＋zs。計(jì)算zs值：水泵軸最大允許安裝高程▽2＝85+4.28=89.28m。（3）帶動(dòng)水泵的動(dòng)力機(jī)械功率因

為吸水管及壓力管水頭損失之和。已求得吸水管水頭損失為0.22m，當(dāng)壓力管按長(zhǎng)管計(jì)算時(shí)，整個(gè)管道的水頭損失壓力管的流量模數(shù)

則

設(shè)動(dòng)力機(jī)械的效率ηP為0.7，即可求得所需動(dòng)力機(jī)械功率

3、倒虹吸管的水力計(jì)算在渠道與其他渠道或公路、河道相交叉時(shí)，常常在公路或河道的下面設(shè)置一段管道，這段管道就是倒虹吸管。倒虹吸管的水力計(jì)算主要任務(wù)有：過(guò)流能力計(jì)算，上下游水位差的計(jì)算，管徑的計(jì)算。（1）過(guò)流能力的計(jì)算：（2）上下游水位差的計(jì)算：（3）管道直徑的計(jì)算因所以

而沿程阻力系數(shù)λ或謝才系數(shù)C都是d的復(fù)雜函數(shù)，需用試算法或迭代法解得。總結(jié):(1)短管水力計(jì)算通常解決下列三類(lèi)問(wèn)題a)已知流量Q、管路直徑d和局部阻力的組成，計(jì)算作用水頭H0。b)已知水頭H0、管路直徑d和局部阻力的組成，計(jì)算流量Q。c)已知流量Q、水頭H0和局部阻力的組成，設(shè)計(jì)計(jì)算管路直徑d。(2)對(duì)于短管水力計(jì)算,通常直接建立伯努利方程來(lái)解決管道按布置分

簡(jiǎn)單管道：直徑始終不變，無(wú)分支的管路（基礎(chǔ)）

復(fù)雜管道

串聯(lián)管道

并聯(lián)管道

分枝管道（管網(wǎng)）

四、長(zhǎng)管的水力計(jì)算簡(jiǎn)單管道串聯(lián)管道并聯(lián)管道(一)、簡(jiǎn)單管道

（1）計(jì)算中一般涉及的公式：

連續(xù)性方程：沿程損失：能量方程：簡(jiǎn)單管道：由于可忽略流速水頭的作用，所以總水頭線與測(cè)壓管水頭線重合，又由于沿程管徑不變而可以忽略局部水頭損失的管路。A=8λ/(gπ2d5)稱(chēng)為管路的比阻將鋼管、鑄鐵管的計(jì)算公式代入比阻公式，可得：

A=0.001736/d5.3

適用于阻力平方區(qū)(v>=1.2m/s)A’=kAk=0.852(1+0.867/v)0.3則適用于紊流過(guò)渡區(qū)(v<1.2m/s)

亦可查表5-2、3、4計(jì)算比阻的專(zhuān)用公式

（2）、管路特性曲線：對(duì)于一定管長(zhǎng)和管徑的管路，系數(shù)α將隨λ值變化，給不同流量Q將可算出不同的水頭損失hw，繪制成曲線，稱(chēng)為管路特性曲線。

說(shuō)明：（a）當(dāng)由泵輸送液體時(shí)，因泵給出的揚(yáng)程H要克服位差和水頭損失，繪制管路特性曲線時(shí)，縱坐標(biāo)以泵的揚(yáng)程為準(zhǔn)，固管路特性曲線相應(yīng)地要平移一個(gè)位差的高度。（b）理論上有層流到湍流應(yīng)有折點(diǎn)，實(shí)用上不予考慮，而繪制成光滑曲線。（c）根據(jù)水頭損失的計(jì)算通式，當(dāng)有局部水頭損失時(shí)，可折算為當(dāng)量長(zhǎng)度并入沿程水頭損失；（d）管路特性曲線對(duì)于確定泵的工況和自流泄油工況，將有重要作用，在工程中經(jīng)常使用。（3）、三類(lèi)計(jì)算問(wèn)題（a）已知qV、l、d、、Δ

，求hf；（選泵的揚(yáng)程）（b）已知hf

、l、d、

、Δ

，求qV；（輸送能力）（c）已知hf

、qV

、l、、Δ

，求d。（設(shè)計(jì)管路）簡(jiǎn)單管道的水力計(jì)算是其它復(fù)雜管道水力計(jì)算的基礎(chǔ)。第一類(lèi)問(wèn)題的計(jì)算步驟（a）已知qV、l、d、、Δ

，求hf；qV、l、d計(jì)算Re計(jì)算計(jì)算hf例題1：50℃的原油，密度，運(yùn)動(dòng)粘度，流過(guò)一根長(zhǎng)的管道，流量解：這是簡(jiǎn)單長(zhǎng)管計(jì)算的第一類(lèi)問(wèn)題從莫迪圖上可查出，水頭損失為：試求產(chǎn)生的壓降。第二類(lèi)問(wèn)題的計(jì)算步驟（不知道流量，試算）（b）已知hf

、l、d、

、Δ

，求qV；假設(shè)Q

由Q計(jì)算Re、計(jì)算Q1重新計(jì)算新的Re1、

1Q1=Q2NY由達(dá)西公式計(jì)算Q2Q220℃的水，流過(guò)直徑的混凝土管道，在的長(zhǎng)度上水頭損失，設(shè)粗糙度，試求流量Q。解：這是簡(jiǎn)單長(zhǎng)管計(jì)算的第二類(lèi)問(wèn)題，查表可知20℃的水：先設(shè)，則而2:則：再算：最后所求的流量為則重新計(jì)算：再重新演算，第三類(lèi)問(wèn)題的計(jì)算步驟（c）已知hf

、qV

、l、、Δ

，求d。hf

qVlΔ假設(shè)d1計(jì)算v1，Re1，

1計(jì)算d2取d1=d2NYd=d23：50℃的四氯化碳，密度,運(yùn)動(dòng)粘度通過(guò)長(zhǎng)的鋼管，流量要求單位長(zhǎng)度的壓降為，設(shè)，試計(jì)算管道需要的管徑d。解：這是簡(jiǎn)單長(zhǎng)管計(jì)算的第三類(lèi)問(wèn)題先設(shè)則:而

在莫迪圖上查出：用重算，即有：

再查莫迪圖：

取：2、串聯(lián)管路的水力計(jì)算串聯(lián)管路:由不同管徑的簡(jiǎn)單管路順次聯(lián)接而成的管路。水力特點(diǎn)：①各聯(lián)結(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）處流量出入平衡，即進(jìn)入節(jié)點(diǎn)的總流量等于流出節(jié)點(diǎn)的總流量。如果流入節(jié)點(diǎn)的流量為正，流出節(jié)點(diǎn)的流量為負(fù)，則可寫(xiě)成：它反映了連續(xù)性原理②全線總水頭損失為各分段水頭損失之和。它反映了能量守恒原理。水力計(jì)算(1)、按簡(jiǎn)單長(zhǎng)管計(jì)算：

(2)當(dāng)管道長(zhǎng)度不是很大，局部損失不能略去時(shí)，可按短管計(jì)算。

作業(yè)：5-45-7并聯(lián)管路定義：自一點(diǎn)分離而又匯合到另一點(diǎn)處的兩條或兩條以上的管路。對(duì)于并聯(lián)管路，在節(jié)點(diǎn)A處，滿足：各管的壓強(qiáng)相同：各管的位置水頭相同：各支管流量與總流量間應(yīng)滿足連續(xù)性方程：

Q＝Q1＋Q2＋Q3

各支管水頭損失相同：對(duì)并聯(lián)管路進(jìn)行阻力計(jì)算時(shí)，只考慮其中某一支路，不得疊加支管越長(zhǎng)、管徑越小、阻力系數(shù)越大，流量越??；反之流量越大。

例1：并聯(lián)管路，支管1為φ57×3,長(zhǎng)30m，2為φ89×4,長(zhǎng)50m，總管水量為60m3/h，

求兩支管中的流量，支管長(zhǎng)均含局部阻力的當(dāng)量長(zhǎng)度，兩管的λ相等。解：代入數(shù)據(jù)，化簡(jiǎn)，得：V1=0.406V2∵V=V1+V2=60/3600∴

V1=0.0052m3/s=18.7m3/hV2=0.0115m3/s=41.4m3/h例：從液面恒定的水塔向車(chē)間送水。塔內(nèi)水面與管路出口間的垂直距離h=12m，輸送管內(nèi)徑為50mm，管長(zhǎng)l=56m（包括所有局部阻力的當(dāng)量長(zhǎng)度），現(xiàn)因故車(chē)間用水量需要增加50%，欲對(duì)原管路進(jìn)行改造，提出三種方案：（1）將原管路換成內(nèi)徑為75mm的管子；（2）在原管路上并聯(lián)一段等管長(zhǎng)l=28m（含局部阻力當(dāng)量長(zhǎng)度）、內(nèi)徑50mm的管子。（3）與原管路并行添設(shè)一根內(nèi)徑25mm的管子（其包括所有局部阻力當(dāng)量長(zhǎng)度的總管長(zhǎng)56m)試計(jì)算原管路的送水量，并比較三種方案的效果。（假設(shè)各種情況下λ均取0.026）原管路流量以水塔內(nèi)液面為1-1截面，管路出口為2-2截面。兩截面間列柏努利方程：解：p1=p2=0(表壓),u1=0,u2=u=20.1m3/h(1)加大管徑至75mm=55.38m3/h管徑變?yōu)?5mm時(shí)流量為原來(lái)的2.76倍（凈增175.6%）2）并聯(lián)28m的管子，并聯(lián)管并聯(lián)管段每根管中的流量為主流量的1/2，且并聯(lián)管段每根管子的能量損失相等=25.42m3/h3）增設(shè)新管后，原來(lái)管子流量不變，新增細(xì)管流量為：=3.553m3/h對(duì)于較復(fù)雜并聯(lián)管路計(jì)算涉及各條管線的流量分配問(wèn)題，即使總流量已知，但因各條管線流量不確定，使得其計(jì)算變?yōu)榈诙?lèi)問(wèn)題，必須采用試算法。假設(shè)Q

由Q計(jì)算Re、計(jì)算Q1重新計(jì)算新的Re1、

1Q1=Q2NY由達(dá)西公式計(jì)算Q2Q2思考:分析有壓管路中，短管和長(zhǎng)管的區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)，以及串聯(lián)、并聯(lián)長(zhǎng)管的水力計(jì)算特點(diǎn)。分支管路是指流體由一根總管分流為幾根支管的情況，如圖所示。其特點(diǎn)為：

（2）分支點(diǎn)的機(jī)械能=分支終了的機(jī)械能+該分支能損失分支管路與匯合管路（1）總管內(nèi)流量等于各支管內(nèi)流量之和，對(duì)于不可壓縮性流體，有：V=V1+V2；V2=V3+V4；V=V1+V3+V4

EB=EC+∑hf,B-C=ED+∑hf,B-DED=EE+∑hf,D-E=EF+∑hf,D-F（3）流量分配原則：機(jī)械能關(guān)系EE+∑hf,D-EEF+∑hf,D-FED,maxEC+∑hf,B-CED+∑hf,B-DEB,maxEA,max=EB+∑hf,AB匯合管路是指幾根支路匯總于一根總管的情況，其特點(diǎn)與分支管路類(lèi)似。例：如圖所示，從自來(lái)水總管接一管段AB向?qū)嶒?yàn)樓供水，在B處分成兩路各通向一樓和二樓。兩支路各安裝一球形閥，出口分別為C和D。已知管段AB、BC和BD的長(zhǎng)度分別為100m、10m和20m（僅包括管件的當(dāng)量長(zhǎng)度），管內(nèi)徑皆為30mm。假定總管在A處的表壓為0.343MPa，不考慮分支點(diǎn)B處的動(dòng)能交換和能量損失，且可認(rèn)為各管段內(nèi)的流動(dòng)均進(jìn)入阻力平方區(qū)，摩擦系數(shù)皆為0.03，試求：1）D閥關(guān)閉，C閥全開(kāi)（=6.4）時(shí)，BC管的流量為多少？2）D閥全開(kāi)，C閥關(guān)小至流量減半時(shí)，BD管的流量為多少？總管流量又為多少？解：（1）在A~C截面（出口內(nèi)側(cè)）列柏努利方程

=2.41m/s=(2)D閥全開(kāi)，C閥關(guān)小至流量減半時(shí)：在A~D截面（出口內(nèi)側(cè)）列柏努利方程（不計(jì)分支點(diǎn)B處能量損失）其中：

化簡(jiǎn)得

解得：

總管流量

對(duì)于分支管路，調(diào)節(jié)支路中的閥門(mén)（阻力），不僅改變了各支路的流量分配，同時(shí)也改變了總流量。但對(duì)于總管阻力為主的分支管路，改變支路的阻力，總流量變化不大。例：用泵輸送密度為710kg/m3的油品，如附圖所示，從貯槽經(jīng)泵出口后分為兩路：一路送到A塔頂部，最大流量為10800kg/h，塔內(nèi)表壓強(qiáng)為98.07×104Pa。另一路送到B塔中部，最大流量為6400kg/h，塔內(nèi)表壓強(qiáng)為118×104Pa。貯槽C內(nèi)液面維持恒定，液面上方的表壓強(qiáng)為49×103Pa。現(xiàn)已估算出當(dāng)管路上的閥門(mén)全開(kāi)，且流量達(dá)到規(guī)定的最大值時(shí)油品流經(jīng)各段管路的阻力損失是：由截面1-1至2-2為20J/kg；由截面2-2至3-3為60J/kg；由截面2-2至4-4為50J/kg。油品在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的動(dòng)能很小，可以忽略。已知泵的效率為60%，求此情況下泵的軸功率。解：在1-1與2-2截面間列柏努利方程，以地面為基準(zhǔn)水平面。Z1=5m，p1=49×103Pau1≈0Σhf1-2=20J/kg設(shè)E為任一截面上三項(xiàng)機(jī)械能之和，則截面2-2上的E2=gZ2+p2/ρ+u22/2代入柏努利方程得截面2-2與3-3的柏努利方程，求E2。

=1804J/kg截面2-2與4-4之間的柏努利方程求E2

=2006J/kg比較結(jié)果，當(dāng)E2=2006J/kg時(shí)才能保證輸送任務(wù)。將E2值代入式中，得We=2006－98.06=1908J/kgNe=Wews=1908×4.78=9120W=9.12kW枝狀管網(wǎng)中控制點(diǎn)的選取原則及經(jīng)濟(jì)流速、干管管徑的計(jì)算方法答：1）枝狀管網(wǎng)中控制點(diǎn)的選取原則為：距水塔最遠(yuǎn)、地形較高、自由水壓要求較大、流量大，綜合最為不利的點(diǎn)。2）經(jīng)濟(jì)流速：綜合考慮管網(wǎng)造價(jià)c（包括鋪筑水管建筑費(fèi)、泵站建造費(fèi)、水塔建造費(fèi)）和運(yùn)行管理費(fèi)M（泵站電費(fèi)、維護(hù)管網(wǎng)費(fèi)）綜合費(fèi)用最低時(shí)相應(yīng)的流速，稱(chēng)經(jīng)濟(jì)流速。

3）干管管徑的計(jì)算方法：新建給水系統(tǒng)的干管管徑的計(jì)算按經(jīng)濟(jì)流速和流量計(jì)算。同時(shí)，考慮最大允許流速、最小允許流速的要求。即：允許min<經(jīng)濟(jì)<允許max

沿程均勻泄流管道的水力計(jì)算

沿程有流量泄出是管道稱(chēng)為沿程泄流管道，若管段各單位長(zhǎng)度上的沿程泄出流量相等，這種管道稱(chēng)為沿程均勻泄流管道。

流量沿管道不斷變化，水流是變流量且非均勻。但在微小流段內(nèi)dx，可認(rèn)為流量不變，并當(dāng)作均勻流考慮在離起點(diǎn)A距離為x的M點(diǎn)斷面處流量為在dx管段內(nèi)沿程水頭損失有可近似的寫(xiě)為

Qr＝Q＋0.55ql，Qr稱(chēng)為折算流量。L處Q為貫通流量若沿程均勻泄流管道只有途泄流量，而貫通流量Q為零，則：管道水頭損失相當(dāng)于途泄流量集中在管道末端泄出時(shí)水頭損失的1/3

例:有一由水塔供水的輸水管道，全管道包括三段，AB、BC、CD為沿程均勻泄流管道，每米長(zhǎng)連續(xù)分泄的流量q=1000cm3/s；在管道接頭B點(diǎn)要求分泄流量q1=15000cm3/s；CD段末端的流量Q3=10000cm3/s；各管段為鑄鐵管，n＝0.0125，各段管徑分別為：

試求需要的水頭H？

解：本題中三段管道為串聯(lián)管道管道水頭損失為：1、灌泵2、液體排出3、吸液氣縛現(xiàn)象（Airbound)一、離心泵工作原理5.5離心泵的水力計(jì)算IS型離心泵外觀1.流量(抽水量)——水泵在單位時(shí)間內(nèi)所輸送的液體數(shù)量。用字母Q表示，常用的體積流量單位是m3／h或L／s。常用的重量流量單位是t／h。2.揚(yáng)程(總揚(yáng)程)——水泵對(duì)單位重量(1kg)液體所作功，也即單位重量液體通過(guò)水泵后其能量的增值。用字母H表示，其單位為kg·m／kg，也可折算成被送液體的液柱高度(m)；工程中用國(guó)際壓力單位帕斯卡(Pa)表示。二、離心泵的6個(gè)性能參數(shù)：3.軸功率——泵軸得自原動(dòng)機(jī)所傳遞來(lái)的功率稱(chēng)為軸功率，以N表示。原動(dòng)機(jī)為電力拖動(dòng)時(shí)，軸功率單位以kW表示。有效功率——單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)水泵的液體從水泵那里得到的能量叫做有效功率，以字母表示泵的有效功率為：4.效率——水泵的有效功率與軸功率之比值，以η表示。由各能量損失引起:容積損失、水力損失、機(jī)械損失與泵的類(lèi)型、尺寸、加工精度、流量等有關(guān)。5.轉(zhuǎn)速——水泵葉輪的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，通常以每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)來(lái)表示，以字母n表示常用單位為r／min。6.允許吸上真空高度(Hs)及氣蝕余量(Hsv)允許吸上真空高度(Hs)——指水泵在標(biāo)準(zhǔn)狀況下(即水溫為20℃、表面壓力為一個(gè)標(biāo)推大氣壓)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，水泵所允許的最大的吸上真空高度(即水泵吸入口的最大真空度)。單位為mH20。水泵廠一般常用Hs來(lái)反映離心泵的吸水性能。氣蝕余量(Hsv)——指水泵進(jìn)口處，單位重量液體所具有超過(guò)飽和蒸氣壓力的富裕能量。水泵廠一般常用氣蝕余量來(lái)反映軸流泵、鍋爐給水泵等的吸水性能。單位為mH20。氣蝕余量在水泵樣本中也有以Δh來(lái)表示的。特性曲線：在一定轉(zhuǎn)速下，離心泵的揚(yáng)程、功率、效率等隨流量的變化關(guān)系稱(chēng)為特性曲線。它反映泵的基本性能的變化規(guī)律，可做為選泵和用泵的依據(jù)。各種型號(hào)離心泵的特性曲線不同，但都有共同的變化趨勢(shì)。離心泵的特性曲線是根據(jù)給定的n值，按η最高的要求來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)的。三、離心泵的特性曲線用實(shí)驗(yàn)測(cè)得H

～

Q,N～Q,η～Q之間的關(guān)系（常壓20℃清水）。

通常，特性曲線由制造廠附于泵的樣本或說(shuō)明書(shū)中，是正確選擇和操作離心泵的主要依據(jù)。測(cè)定方法見(jiàn)相關(guān)實(shí)驗(yàn)

實(shí)測(cè)特性曲線的討論14SA－10型離心泵的特性曲線高效段1.H～Q曲線：Q↑，H↓

2.N～Q曲線：Q↑，N↑3.η～Q曲線：

啟動(dòng)泵時(shí)，應(yīng)關(guān)閉泵出口閥門(mén)，以減小啟動(dòng)電流；停泵時(shí)應(yīng)先關(guān)閉出口閥門(mén)，防止高壓液體倒流。離心泵在一定轉(zhuǎn)速下有一效率最高點(diǎn)，該點(diǎn)稱(chēng)為泵的設(shè)計(jì)點(diǎn)。銘牌上所標(biāo)的性能參數(shù)是最高效率點(diǎn)時(shí)的參數(shù)。泵應(yīng)盡可能在高效區(qū)（最高效率的90%范圍）工作。1.流體密度：只對(duì)Q～N曲線有影響變化。2.流體粘度：粘度增大時(shí)，H↓，η↓，N↑。換算公式：（一）被輸送流體性質(zhì)的影響四、影響離心泵性能的因素大流量離心泵黏度換算系數(shù)（二）轉(zhuǎn)速的影響（三）葉輪直徑的影響比例定律：轉(zhuǎn)速變化小于±20%時(shí)切割定律：葉輪直徑變化小于±20%時(shí)水泵瞬時(shí)工況點(diǎn)：水泵運(yùn)行時(shí)，某一瞬時(shí)的出水流量、揚(yáng)程、軸功率、效率及吸上真空高度等稱(chēng)水泵瞬時(shí)工況,把這些值在水泵特性曲線上的位置稱(chēng)為工況點(diǎn)。決定離心泵裝置工況點(diǎn)的因素⑴水泵本身型號(hào)；⑵水泵實(shí)際轉(zhuǎn)速；⑶管路系統(tǒng)及邊界條件。工況點(diǎn)：五、離心泵工況點(diǎn)的確定⑴進(jìn)出口壓力表表示（實(shí)際泵站讀取揚(yáng)程）⑵用提升液體高度和水頭損失表示（設(shè)計(jì)）水泵的總揚(yáng)程基本計(jì)算方法：；；Hd——以水柱高度表示的壓力表讀數(shù)（m）Hv——以水柱高度表示的真空表讀數(shù)（m）HST——水泵的靜揚(yáng)程（mH2O）Σh——水泵裝置管路中水頭損失之總和（mH2O）離心泵裝置水泵配上管路及一切附件后的“系統(tǒng)”稱(chēng)為裝置。實(shí)際泵站讀取揚(yáng)程相關(guān)公式推導(dǎo):⑵設(shè)計(jì)揚(yáng)程相關(guān)公式推導(dǎo):同理列2－2和3－3斷面動(dòng)量方程可得列0－0和1－1斷面動(dòng)量方程管路系統(tǒng)的特性曲線管路總水頭損失對(duì)于管道系統(tǒng)布置已經(jīng)確定的管路，其管長(zhǎng)l、管徑D、比阻A、水力坡降i、局部阻力系數(shù)ξ都相應(yīng)確定。管路水頭損失特性曲線0Q∑hAhAQA水泵的揚(yáng)程公式管道系統(tǒng)特性曲線0QHAHSTQA此時(shí)H表示流量為QA時(shí)將單位質(zhì)量的水提升到HA所需要的能量。K1ΣHMKDHSTHSTQQMHQ-ΣHQ-HHM離心泵裝置工況點(diǎn)的改變泵的工作點(diǎn)由兩條特性曲線所決定，因而改變其中之一或者同時(shí)改變即可實(shí)現(xiàn)流量的調(diào)節(jié)。⑴自動(dòng)調(diào)節(jié)⑵人工調(diào)節(jié)：調(diào)節(jié)閥門(mén)；調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速；調(diào)節(jié)葉輪。閘閥調(diào)節(jié)優(yōu)點(diǎn)：調(diào)節(jié)流量，簡(jiǎn)便易行，可連續(xù)變化缺點(diǎn)：關(guān)小閥門(mén)時(shí)增大了流動(dòng)阻力，額外消耗了部分能量，經(jīng)濟(jì)上不夠合理。0改變閥門(mén)開(kāi)度AHQQABCQBQC[例]離心泵特性曲線測(cè)定實(shí)驗(yàn)裝置如附圖所示，現(xiàn)用20℃水在2900r/min下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。已知吸入管路內(nèi)徑80mm，壓出管路內(nèi)徑60mm，兩測(cè)壓點(diǎn)的垂直距離為0.12m，實(shí)驗(yàn)中測(cè)得一組數(shù)據(jù)：流量為24，泵進(jìn)口處真空表讀數(shù)為53kPa，出口處壓力表讀數(shù)為124kPa，電動(dòng)機(jī)輸入功率為2.38kW。電動(dòng)機(jī)效率為0.95，泵軸由電機(jī)直接帶動(dòng)，其傳動(dòng)效率可視為1。試計(jì)算在此流量下泵的性能參數(shù)。1.氣穴現(xiàn)象：當(dāng)葉輪進(jìn)口低壓區(qū)的壓力Pk≤Pva時(shí)，水就大量汽化，同時(shí)，原先溶解在水里的氣體也自動(dòng)逸出，出現(xiàn)“冷沸”現(xiàn)象，形成的汽泡中充滿蒸汽和逸出的氣體。汽泡隨水流帶入葉輪中壓力升高的區(qū)域時(shí)，汽泡突然被四周水壓壓破，水流因慣性以高速?zèng)_向汽泡中心，在汽泡閉合區(qū)內(nèi)產(chǎn)生強(qiáng)烈的局部水錘現(xiàn)象，其瞬間的局部壓力，可以達(dá)到幾十兆帕。此時(shí)，可以聽(tīng)到汽泡沖破時(shí)炸裂的噪音，這種現(xiàn)象稱(chēng)為氣穴現(xiàn)象。六、氣穴和氣蝕2.氣蝕⑴氣蝕現(xiàn)象：一般氣穴區(qū)域發(fā)生在葉片進(jìn)口的壁面，金屬表面承受著局部水錘作用，經(jīng)過(guò)一段時(shí)期后，金屬就產(chǎn)生疲勞，金屬表面開(kāi)始呈蜂窩狀，隨之，應(yīng)力更加集中，葉片出現(xiàn)裂縫和剝落。在這同時(shí)，由于水和蜂窩表面間歇接觸之下，蜂窩的側(cè)壁與底之間產(chǎn)生電位差，引起電化腐蝕，使裂縫加寬，最后，幾條裂縫互相貫穿，達(dá)到完全蝕壞的程度。水泵葉輪進(jìn)口端產(chǎn)生的這種效應(yīng)稱(chēng)為“氣蝕”。⑵氣蝕兩個(gè)階段：氣蝕第一階段，表現(xiàn)在水泵外部的是輕微噪音、振動(dòng)和水泵揚(yáng)程、功率開(kāi)始有些下降。氣蝕第二階段，氣穴區(qū)就會(huì)突然擴(kuò)大，這時(shí)，水泵的H、N、η就將到達(dá)臨界值而急劇下降，最后終于停止出水。⑶氣蝕的危害水泵性能惡化甚至停止出水；水泵過(guò)流部件發(fā)生破壞；產(chǎn)生噪音和振動(dòng)；⑷氣蝕影響對(duì)不同類(lèi)型的水泵不同ns較高ns較低七、水泵最大安裝高度1.水泵最大安裝高度(2)水泵廠所給定的Hs值修正：H's——修正后采用的允許吸上真空高度(m)HS——水泵廠給定的允許吸上真空高度(m)ha——安裝地點(diǎn)的大氣壓(即)(mH20)；hav——實(shí)際水溫下的飽和蒸汽壓力。允許吸上真空高度Hs⑴水泵銘牌或樣本中，對(duì)于各種水泵都給定了一個(gè)允許吸上真空高度Hs，此Hs即為Hv的最大極限值。在實(shí)用中，水泵的Hv超過(guò)樣本規(guī)定的Hs值時(shí)，就意味著水泵將會(huì)遭受氣蝕。水泵廠一般在樣本中，用Q-Hs曲線來(lái)表示該水泵的吸水性能。此曲線是在大氣壓為l0.33mH20，水溫為20℃時(shí)，由專(zhuān)門(mén)的氣蝕試驗(yàn)求得的。它是該水泵吸水性能的一條限度曲線。Hs與當(dāng)?shù)卮髿鈮?Pa)及抽升水的溫度(t)有關(guān):當(dāng)?shù)卮髿鈮涸降停玫腍s

值就將越?。凰疁卦礁?，水泵的Hs值也將越小。氣蝕余量(NPSH)軸流泵、熱水鍋爐給水泵等，其安裝高度通常是負(fù)值，對(duì)于這類(lèi)泵常采用“氣蝕余量”來(lái)衡量它們的吸水性能。氣蝕余量即水泵進(jìn)口處單位重量的水所具有的超過(guò)汽化壓力的余裕能量加上。其大小通常換算到泵軸基準(zhǔn)面上；ha：吸水井表面的大氣壓力(mH20)；hva：該水溫下的汽化壓力(mH20)；Σhs

：吸