廣西貴港市2017屆中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五單元四邊形單元測試五四邊形試題

單元測試(五)四邊形(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每題3分，共24分)1．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個(gè)多邊形是(B)A．四邊形B．五邊形C．六邊形

D

．七邊形2．以下四個(gè)命題中，正確的選項(xiàng)是(D)A．菱形的對(duì)角線相等B．矩形的對(duì)角線相互垂直C．平行四邊形的每條對(duì)角線均分一組對(duì)角D．正方形的對(duì)角線相互均分3．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD訂交于點(diǎn)O，若OA＝2，則BD的長為(A)A．4B．3C．2D．14．不可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是(B)A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠A＝∠CD．AB∥CD，AB＝CD5．(2016·河北)對(duì)于?ABCD的表達(dá)，正確的選項(xiàng)是(C)A．若AB⊥BC，則?ABCD是菱形B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形C．若AC＝BD，則?ABCD是矩形D．若AB＝AD，則?ABCD是正方形6．(2015·本溪)如圖，?ABCD的周長為20cm，AE均分∠BAD，若CE＝2cm，則AB的長度是(D)A．10cmB．8cmC．6cmD．4cm7．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD訂交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，AB＝2，BC＝3，則圖中暗影部分的面積為(A)A．3B．4C．5D．68．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE＝BF＝1，4CE，DF交于點(diǎn)O.以下結(jié)論：①∠DOC＝90°；②OC＝OE；③tan∠OCD＝3；④S△ODC＝S四邊形BEOF中，正確的有(C)A．1個(gè)B．2個(gè)C二、填空題(每題4分，共16分)9．假如菱形的兩條對(duì)角線的長為a和的面積等于10．

．3個(gè)b，且a，b

D知足(a－5)2＋

．4個(gè)b－4＝0，那么菱形10．(2016·巴中)如圖，?ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，則a的取值范圍是1<a<7．11．(2015·本溪)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD訂交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，12OE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則OE＝5．12．(2016·岑溪一模)如圖，正方形ABCD的邊長為8，O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PO＋PB的最小值為45．三、解答題(共60分)13．(10分)在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF分別交線段AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn).依據(jù)題意，畫出圖形，并標(biāo)上正確的字母；求證：DE＝BF.解：(1)如下列圖．(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OB＝OD.∴∠EDO＝∠OFB.∠EOD＝∠FOB，在△DOE和△BOF中，OD＝OB，∠EDO＝∠FBO，∴△DOE≌△BOF(ASA)．∴DE＝BF.14．(12分)如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊BC，AD的中點(diǎn)，且∠BAC＝90°.求證：四邊形AECF是菱形；若∠B＝30°，BC＝10，求菱形AECF面積．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD綊BC.∵E，F(xiàn)分別為BC，AD中點(diǎn)．∴AF綊EC.∴四邊形AECF為平行四邊形．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，1∴AE＝2BC＝CE.∴AE＝CE＝CF＝AF.∴四邊形AECF是菱形．(2)方法一：在Rt△ABC中，∠BCA＝90°∠B＝30°，BC＝101∴AC＝2BC＝5，AB＝3AC＝53.E是BC中點(diǎn)，∴S△ABE＝S△AEC.1253S菱形AECF＝S△ABC＝2×5×53＝2.方法二：∵四邊形ABCD是?，E，F(xiàn)分別為BC，AD中點(diǎn)．∴四邊形AFEB也是平行四邊形．∴EF＝AB＝53.E是BC中點(diǎn)，∴S△ABE＝S△AEC.1253S菱形AECF＝S△ABC＝2×5×53＝2.15．(12分)(2015·鄂州)如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連結(jié)BE，CE.求證：BE＝CE；求∠BEC的度數(shù)．解：(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°.∵三角形ADE為等邊三角形，∴AE＝AD＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°.∴∠BAE＝∠CDE＝150°.在△BAE和△CDE中，AB＝DC，BAE＝∠CDE，AE＝DE，∴△BAE≌△CDE(SAS)．∴BE＝CE.(2)∵AB＝AD，AD＝AE，∴AB＝AE.∴∠ABE＝∠AEB.又∵∠BAE＝150°，∴∠ABE＝∠AEB＝15°.同理：∠CED＝15°.∴∠BEC＝60°－15°×2＝30°.16．(12分)如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F.求證：AE＝DF；若增添?xiàng)l件∠BAC＝90°(答案不唯一)，則四邊形AEDF是矩形；若增添?xiàng)l件AD均分∠BAC(答案不唯一)，則四邊形AEDF是菱形；若增添?xiàng)l件△AED是等腰直角三角形且∠AED＝90°(答案不唯一)，則四邊形AEDF是正方形．證明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形．∴AE＝DF.17．(14分)如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，AD＝8，AB＝4.(1)求證：BE＝DE；(2)求△BED的面積．解：(1)證明：∵△BDC′是由△BDC沿直線BD折疊獲得的，∴∠C′BD＝∠CBD.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠C