第二章運動方程5

第二章

機電傳動系統(tǒng)的運動學基礎機電傳動系統(tǒng)的運動方程式；多軸傳動系統(tǒng)中轉矩折算的基本原則和方法；

了解幾種典型生產(chǎn)機械的負載特性；

了解機電傳動系統(tǒng)穩(wěn)定運行的條件以及學會分析實際系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2.1單軸拖動系統(tǒng)的運動方程式

一、單軸拖動系統(tǒng)的組成

電動機M通過連接件直接與生產(chǎn)機械相連，由電動機M產(chǎn)生輸出轉矩TM，用來克服負載轉矩TL

，帶動生產(chǎn)機械以角速度ω（或速度n）進行運動。電動機電動機的驅動對象連接件系統(tǒng)結構圖轉距方向

二、運動方程式

在機電系統(tǒng)中，TM、TL、（或n)之間的函數(shù)關系稱為運動方程式。

根據(jù)動力學原理，TM、TL、（或n)之間的函數(shù)關系如下：……運動方程式……轉矩平衡方程式TM

─電動機的輸出轉矩（N.m）;TL─負載轉矩（N.m）;J─轉動慣量（kg.m2）;─角速度（rad/s）；n─速度（r/min）；t─時間（s）;─動態(tài)轉矩（N.m）。三、傳動系統(tǒng)的狀態(tài)

根據(jù)運動方程式可知：運動系統(tǒng)有兩種不同的運動狀態(tài)：即，ω為常數(shù)，傳動系統(tǒng)以恒速運動。TM=TL時傳動系統(tǒng)處于恒速運動的這種狀態(tài)被稱為穩(wěn)態(tài)。

即傳動系統(tǒng)加速運動。即傳動系統(tǒng)減速運動。TM

TL

時傳動系統(tǒng)處于加速或減速運動的這種狀態(tài)被稱為動態(tài)。轉動慣量：指旋轉物體的質量與其旋轉半徑的乘積在工程上，人們習慣于用飛輪慣量GD2來代替轉動慣量進行計算。飛輪慣量：指旋轉物體的重量與其旋轉直徑的乘積四、TM、TL

、n的參考方向(2)

因為電動機和生產(chǎn)機械以共同的轉速旋轉，所以，一般以ω（或n）的轉動方向為參考來確定轉矩的正負。

當TM的實際作用方向與n的方向相同時，取與n相同的符號；

1.TM的符號與性質

當TM的實際作用方向與n的方向相反時，取與n相反的符號；

當TM的實際作用方向與n的方向相同（符號相同）時，TM為拖動轉距，否則為制動轉距。

拖動轉距促進運動；制動轉距阻礙運動。

當TL的實際作用方向與n的方向相同時，取與n相反的符號；

2.TL的符號與性質

當TL的實際作用方向與n的方向相反時，取與n相同的符號；

當TL的實際作用方向與n的方向相同（符號相反）時，TL為拖動轉距，否則為制動轉距。舉例：如圖所示電動機拖動重物上升和下降。

設重物上升時速度n的符號為正，下降時n的符號為負。當重物上升時：TM、TL、n的方向如圖（a）所示。運動方程式為：

因此重物上升時，TM為拖動轉矩，TL為制動轉矩。當重物下降時：TM、TL、n的方向如圖（b）所示。運動方程式為：即：

因此重物下降時，TM為制動轉矩，TL為拖動轉矩。TM為正，TL為正。TM為正，TL為正。2．2多軸拖動系統(tǒng)的簡化

為了對多軸拖動系統(tǒng)進行運行狀態(tài)的分析，一般是將多軸拖動系統(tǒng)等效折算為單軸系統(tǒng)。

一、多軸拖動系統(tǒng)的組成

電動機通過減速機構（如減速齒輪箱、蝸輪蝸桿等）與生產(chǎn)機械相連，如圖所示：

折算的原則是：靜態(tài)時，折算前后系統(tǒng)總的傳輸功率不變。

二、負載轉矩的折算

假設電動機以ωM角速度旋轉，負載轉矩TL折算到電動機軸上的負載轉矩為Teq，而生產(chǎn)機械的轉動速度為ωL

。則電動機輸出功率PM和負載所需功率PL分別為：

考慮傳動機構在傳輸功率的過程中有損耗，這個損耗可用效率ηc來表示，且

則生產(chǎn)機械上的負載轉矩折算到電動機軸上的等效轉矩為：

式中：ηc—電動機拖動生產(chǎn)機械運動時的傳動效率；—傳動機構的總傳動比1.負載轉矩的折算

式中,速比三軸旋轉運動折算至電動機軸上-傳動效率;2.轉動慣量的折算3.飛輪轉矩的折算式中,分別為電動機軸,中間傳動軸,生產(chǎn)機械軸上的飛輪轉矩.式中,1.負載轉矩的折算提升時3.飛輪轉矩的折算三軸直線運動折算到電動機軸上2.轉動慣量的折算

要注意式上面幾個式子中各個符號代表的物理意義.下降時例3機電傳動系統(tǒng)如下圖(a)所示.已知每根軸的飛輪轉矩和轉速,負載轉矩為98Nm2,電動機拖動轉矩29.4Nm2,傳動效率0.9,求生產(chǎn)機械軸上的加速度是多少?計算舉例計算舉例題圖(a)

由公式可得生產(chǎn)機械軸上的加速度為解:這是折算到低速軸

三、負載轉動慣量的折算負載轉動慣量J的折算根據(jù)動能守恒原則。折算到電動機軸上的總轉動慣量根據(jù)負載的運動方式分為兩種形式：

式中：JM、J1、JL—分別是電動機軸、中間傳動軸、生產(chǎn)機械運動軸上的轉動慣量；第一種負載形式：旋轉運動—是電動機軸與中間傳動軸之間的速度比；—是電動機軸與生產(chǎn)機械運動軸之間的速度比；

三、負載轉動慣量的折算

式中：JM、J1、JL—分別是電動機軸、中間傳動軸、生產(chǎn)機械運動軸上的轉動慣量；第二種負載形式：直線運動—是電動機軸與中間傳動軸之間的速度比；—是電動機軸與生產(chǎn)機械運動軸之間的速度比；一般來講，電動機的主軸轉速要遠遠大于中間傳動軸上的轉速，即轉速比j較大。所以，在實際工程計算中，往往采用適當加大電動機主軸上的轉動慣量JM的方法來考慮中間傳動機構的轉動慣量J1

的影響。有：2．3生產(chǎn)機械的機械特性

在同一軸上，負載轉矩和轉速之間的函數(shù)關系，稱為生產(chǎn)機械的機械特性。

一、恒轉矩型機械特性

恒轉矩型機械特性根據(jù)其特點可分為反抗轉矩和位能轉矩兩種。分別如圖所示：1．反抗轉矩：又稱摩擦性轉矩，其特點如下：

作用方向始終與速度n的方向相反，當n的方向發(fā)生變化時，它的作用方向也隨之發(fā)生變化，恒與運動方向相反，即總是阻礙運動的。轉矩大小恒定不變；

按關于轉矩正方向的約定可知，反抗轉矩恒與轉速n取相同的符號，即n為正方向時TL為正，特性在第一象限；n為負方向時TL為負，特性在第三象限。2．位能轉矩,其特點為：轉矩大小恒定不變；作用方向不變，與運動方向無關，即在某一方向阻礙運動而在另一方向促進運動。

卷揚機起吊重物時，由于重物的作用方向永遠向著地心，所以，由它產(chǎn)生的負載轉矩永遠作用在使重物下降的方向，當電動機拖動重物上升時，TL與n的方向相反；當重物下降時，TL和n的方向相同。

假設n為正時TL阻礙運動，則n為負時TL一定促進運動，特性在第一、四象限。

不難理解，在運動方程式中，反抗轉矩TL的符號總是與n

相同；位能轉矩TL的符號則有時與n相同，有時與n相反。二、離心式通風型機械特性

離心式通風型機械特性是按離心力原理工作的，如離心式鼓風機、水泵等，它們的負載轉矩TL的大小與速度n的平方成正比，即：其中：C為常數(shù)。三、直線型機械特性

直線型機械特性的負載轉矩TL的大小與速度n的大小成正比，即：其中：C為常數(shù)。

恒功率型機械特性的負載轉矩TL的大小與速度n的大小成正比，即其中：C為常數(shù)。如圖所示。四、恒功率型機械特性

2.4機電系統(tǒng)穩(wěn)定運行的條件

機電傳動系統(tǒng)中，電動機與生產(chǎn)機械連成一體，為了使系統(tǒng)運行合理，就要使電動機的機械特性與生產(chǎn)機械的機械特性盡量相配合。特性配合好的一個起碼要求是系統(tǒng)能穩(wěn)定運行。

一、機電系統(tǒng)穩(wěn)定運行的含義1.系統(tǒng)應能一定速度勻速運行；2.系統(tǒng)受某種外部干擾（如電壓波動、負載轉矩波動等）使運行速度發(fā)生變化時，應保證在干擾消除后系統(tǒng)能恢復到原來的運行速度。

二、機電系統(tǒng)穩(wěn)定運行的條件

從T—n坐標上來看，就是電動機的機械特性曲線n=f(TM)和生產(chǎn)機械的機械特性曲線n=f(TL)必須有交點，交點被稱為平衡點。2.充分條件系統(tǒng)受到干擾后，要具有恢復到原平衡狀態(tài)的能力，即：當干擾使速度上升時，有TM<TL

；否則，當干擾使速度下降時，有TM>TL。這是穩(wěn)定運行的充分條件。

符合穩(wěn)定運行條件的平衡點稱為穩(wěn)定平衡點。

1.必要條件電動機的輸出轉矩TM和負載轉矩TL大小相等，方向相反。

分析舉例a、b兩點是否為穩(wěn)定平衡點？a點：

當負載突然增加后

當負載波動消除后

故a點為系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點。

同理b點不是穩(wěn)定平衡點。異步電動機的機械特性生產(chǎn)機械的機械特性交點a交點b

如圖所示，曲線1為異步電動機的機械特性，曲線2為異步電動機拖動的生產(chǎn)機械的機械特性。兩曲線有交點b，即拖動系統(tǒng)有一個平衡點。b點符合穩(wěn)定運行的條件，因此b點為是穩(wěn)定平衡點。此系統(tǒng)能在b點穩(wěn)定運行。3、電力拖動系統(tǒng)的穩(wěn)定運行的充分必要條件此時動轉矩（TB-TA）>0，則，系統(tǒng)開始加速，電動機的電磁轉矩沿著曲線隨著n的升高而增大，負載轉矩不變，轉速越來越快，從而毀壞電動機。因此，A點就不屬于穩(wěn)定點。綜上所述，可以得到電力拖動系統(tǒng)穩(wěn)定運行的充分必要條件是：

電動機的機械特性與負載轉矩特性有交點，即T=TL，且在交點處滿足：即：電力拖動系統(tǒng)穩(wěn)定運行的充分必要條件是：(1)必要條件:電動機的機械特性與負載的轉矩特性必須有交點，即存在：

(2)充分條件：在交點處，滿足:或者說，在交點的轉速以上存在:,在交點的轉速以下存在:。穩(wěn)定判別舉例例2右圖中b點是不是穩(wěn)定平衡點?為什么?解:b點是平衡工作點.1)兩條曲線有交點b;2)當轉速大于b點對應的轉速時,即在b點上方作一條虛線,與這兩條曲線有交點,其中,與負載特性曲線的交點位于與電動機特性曲線交點的右側,即電動機轉矩小于負載轉矩.了解過渡過程產(chǎn)生的原因和研究過渡過程的意義;了解機電傳動系統(tǒng)在起動,制動過程中轉速,轉矩和電流的變化規(guī)律;掌握機電時間常數(shù)的物理意義以及縮短過渡過程的方法.2.5機電傳動系統(tǒng)的過渡過程1.意義:為機電傳動提供控制原則,設計出完善的自動控制線路。2.過渡過程的基本規(guī)律:機電傳動系統(tǒng)參數(shù),如轉速,轉矩,電流等對時間的變化規(guī)律.3.舉例:1)龍門刨床的工作臺.它在工作中經(jīng)常需要起動,制動,反轉,調速;要求過渡過程盡量快,以提高生產(chǎn)率.2)電梯.要求起動,制動平滑,速度變化不能過大,以保證安全和舒適.3)印刷機.要求限制加速度的大小,以保證生產(chǎn)出合格產(chǎn)品.2.5研究機電傳動系統(tǒng)過渡過程的實際意義

1.機電傳動系統(tǒng)產(chǎn)生過渡過程的原因外部原因:系統(tǒng)的轉矩關系被破壞;內部原因:系統(tǒng)中存在有貯能的慣性元件.2.4.2機電傳動系統(tǒng)過渡過程的分析

2.機電傳動系統(tǒng)產(chǎn)生過渡過程的慣性1)機械慣性:反映在轉動慣量或飛輪轉矩上,使轉速不能突變。2)電磁慣性:反映在電感上,如直流電動機有機電時間常數(shù)和電氣時間常數(shù)。3)熱慣性:反映在溫度上。一般情況下,只考慮機械慣性3.基本方程式ααTM=f(n)TstTiTLninns0n0TL=f(n)?nL1)機電傳動系統(tǒng)的機電時間常數(shù)2)只考慮機械慣性時,系統(tǒng)過渡過程的運動規(guī)律為:4.起動時過渡過程曲線1)起動時:t=0,TM=Tst動態(tài)轉矩Td最大,轉速迅速上升.2)穩(wěn)態(tài):TM=TL,n=ns,工程上認為,當時,轉速已達到穩(wěn)態(tài)轉速,過渡過程結束§4.3機電時間常數(shù)1.機電時間常數(shù)的表達式

表示機電時間常數(shù)的幾何意義表示機電時間常數(shù)的物理意義機電時間常數(shù)是機電傳動系統(tǒng)中的重要參數(shù),直接影響系統(tǒng)過渡過程的快慢：大,則過渡過程進行得慢;小,則過渡過程進行得快.§4.4加快機電傳動