第二章運(yùn)動(dòng)方程5

第二章

機(jī)電傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)機(jī)電傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式；多軸傳動(dòng)系統(tǒng)中轉(zhuǎn)矩折算的基本原則和方法；

了解幾種典型生產(chǎn)機(jī)械的負(fù)載特性；

了解機(jī)電傳動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的條件以及學(xué)會(huì)分析實(shí)際系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2.1單軸拖動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式

一、單軸拖動(dòng)系統(tǒng)的組成

電動(dòng)機(jī)M通過(guò)連接件直接與生產(chǎn)機(jī)械相連，由電動(dòng)機(jī)M產(chǎn)生輸出轉(zhuǎn)矩TM，用來(lái)克服負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL

，帶動(dòng)生產(chǎn)機(jī)械以角速度ω（或速度n）進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)對(duì)象連接件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)距方向

二、運(yùn)動(dòng)方程式

在機(jī)電系統(tǒng)中，TM、TL、（或n)之間的函數(shù)關(guān)系稱為運(yùn)動(dòng)方程式。

根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理，TM、TL、（或n)之間的函數(shù)關(guān)系如下：……運(yùn)動(dòng)方程式……轉(zhuǎn)矩平衡方程式TM

─電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩（N.m）;TL─負(fù)載轉(zhuǎn)矩（N.m）;J─轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（kg.m2）;─角速度（rad/s）；n─速度（r/min）；t─時(shí)間（s）;─動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩（N.m）。三、傳動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)

根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程式可知：運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)有兩種不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：即，ω為常數(shù)，傳動(dòng)系統(tǒng)以恒速運(yùn)動(dòng)。TM=TL時(shí)傳動(dòng)系統(tǒng)處于恒速運(yùn)動(dòng)的這種狀態(tài)被稱為穩(wěn)態(tài)。

即傳動(dòng)系統(tǒng)加速運(yùn)動(dòng)。即傳動(dòng)系統(tǒng)減速運(yùn)動(dòng)。TM

TL

時(shí)傳動(dòng)系統(tǒng)處于加速或減速運(yùn)動(dòng)的這種狀態(tài)被稱為動(dòng)態(tài)。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：指旋轉(zhuǎn)物體的質(zhì)量與其旋轉(zhuǎn)半徑的乘積在工程上，人們習(xí)慣于用飛輪慣量GD2來(lái)代替轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行計(jì)算。飛輪慣量：指旋轉(zhuǎn)物體的重量與其旋轉(zhuǎn)直徑的乘積四、TM、TL

、n的參考方向(2)

因?yàn)殡妱?dòng)機(jī)和生產(chǎn)機(jī)械以共同的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，所以，一般以ω（或n）的轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)閰⒖紒?lái)確定轉(zhuǎn)矩的正負(fù)。

當(dāng)TM的實(shí)際作用方向與n的方向相同時(shí)，取與n相同的符號(hào)；

1.TM的符號(hào)與性質(zhì)

當(dāng)TM的實(shí)際作用方向與n的方向相反時(shí)，取與n相反的符號(hào)；

當(dāng)TM的實(shí)際作用方向與n的方向相同（符號(hào)相同）時(shí)，TM為拖動(dòng)轉(zhuǎn)距，否則為制動(dòng)轉(zhuǎn)距。

拖動(dòng)轉(zhuǎn)距促進(jìn)運(yùn)動(dòng)；制動(dòng)轉(zhuǎn)距阻礙運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)TL的實(shí)際作用方向與n的方向相同時(shí)，取與n相反的符號(hào)；

2.TL的符號(hào)與性質(zhì)

當(dāng)TL的實(shí)際作用方向與n的方向相反時(shí)，取與n相同的符號(hào)；

當(dāng)TL的實(shí)際作用方向與n的方向相同（符號(hào)相反）時(shí)，TL為拖動(dòng)轉(zhuǎn)距，否則為制動(dòng)轉(zhuǎn)距。舉例：如圖所示電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)重物上升和下降。

設(shè)重物上升時(shí)速度n的符號(hào)為正，下降時(shí)n的符號(hào)為負(fù)。當(dāng)重物上升時(shí)：TM、TL、n的方向如圖（a）所示。運(yùn)動(dòng)方程式為：

因此重物上升時(shí)，TM為拖動(dòng)轉(zhuǎn)矩，TL為制動(dòng)轉(zhuǎn)矩。當(dāng)重物下降時(shí)：TM、TL、n的方向如圖（b）所示。運(yùn)動(dòng)方程式為：即：

因此重物下降時(shí)，TM為制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，TL為拖動(dòng)轉(zhuǎn)矩。TM為正，TL為正。TM為正，TL為正。2．2多軸拖動(dòng)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化

為了對(duì)多軸拖動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)行狀態(tài)的分析，一般是將多軸拖動(dòng)系統(tǒng)等效折算為單軸系統(tǒng)。

一、多軸拖動(dòng)系統(tǒng)的組成

電動(dòng)機(jī)通過(guò)減速機(jī)構(gòu)（如減速齒輪箱、蝸輪蝸桿等）與生產(chǎn)機(jī)械相連，如圖所示：

折算的原則是：靜態(tài)時(shí)，折算前后系統(tǒng)總的傳輸功率不變。

二、負(fù)載轉(zhuǎn)矩的折算

假設(shè)電動(dòng)機(jī)以ωM角速度旋轉(zhuǎn)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL折算到電動(dòng)機(jī)軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩為T(mén)eq，而生產(chǎn)機(jī)械的轉(zhuǎn)動(dòng)速度為ωL

。則電動(dòng)機(jī)輸出功率PM和負(fù)載所需功率PL分別為：

考慮傳動(dòng)機(jī)構(gòu)在傳輸功率的過(guò)程中有損耗，這個(gè)損耗可用效率ηc來(lái)表示，且

則生產(chǎn)機(jī)械上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩折算到電動(dòng)機(jī)軸上的等效轉(zhuǎn)矩為：

式中：ηc—電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)生產(chǎn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)的傳動(dòng)效率；—傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的總傳動(dòng)比1.負(fù)載轉(zhuǎn)矩的折算

式中,速比三軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)折算至電動(dòng)機(jī)軸上-傳動(dòng)效率;2.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的折算3.飛輪轉(zhuǎn)矩的折算式中,分別為電動(dòng)機(jī)軸,中間傳動(dòng)軸,生產(chǎn)機(jī)械軸上的飛輪轉(zhuǎn)矩.式中,1.負(fù)載轉(zhuǎn)矩的折算提升時(shí)3.飛輪轉(zhuǎn)矩的折算三軸直線運(yùn)動(dòng)折算到電動(dòng)機(jī)軸上2.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的折算

要注意式上面幾個(gè)式子中各個(gè)符號(hào)代表的物理意義.下降時(shí)例3機(jī)電傳動(dòng)系統(tǒng)如下圖(a)所示.已知每根軸的飛輪轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速,負(fù)載轉(zhuǎn)矩為98Nm2,電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)轉(zhuǎn)矩29.4Nm2,傳動(dòng)效率0.9,求生產(chǎn)機(jī)械軸上的加速度是多少?計(jì)算舉例計(jì)算舉例題圖(a)

由公式可得生產(chǎn)機(jī)械軸上的加速度為解:這是折算到低速軸

三、負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的折算負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的折算根據(jù)動(dòng)能守恒原則。折算到電動(dòng)機(jī)軸上的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量根據(jù)負(fù)載的運(yùn)動(dòng)方式分為兩種形式：

式中：JM、J1、JL—分別是電動(dòng)機(jī)軸、中間傳動(dòng)軸、生產(chǎn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；第一種負(fù)載形式：旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)—是電動(dòng)機(jī)軸與中間傳動(dòng)軸之間的速度比；—是電動(dòng)機(jī)軸與生產(chǎn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)軸之間的速度比；

三、負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的折算

式中：JM、J1、JL—分別是電動(dòng)機(jī)軸、中間傳動(dòng)軸、生產(chǎn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；第二種負(fù)載形式：直線運(yùn)動(dòng)—是電動(dòng)機(jī)軸與中間傳動(dòng)軸之間的速度比；—是電動(dòng)機(jī)軸與生產(chǎn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)軸之間的速度比；一般來(lái)講，電動(dòng)機(jī)的主軸轉(zhuǎn)速要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于中間傳動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)速，即轉(zhuǎn)速比j較大。所以，在實(shí)際工程計(jì)算中，往往采用適當(dāng)加大電動(dòng)機(jī)主軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JM的方法來(lái)考慮中間傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1

的影響。有：2．3生產(chǎn)機(jī)械的機(jī)械特性

在同一軸上，負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速之間的函數(shù)關(guān)系，稱為生產(chǎn)機(jī)械的機(jī)械特性。

一、恒轉(zhuǎn)矩型機(jī)械特性

恒轉(zhuǎn)矩型機(jī)械特性根據(jù)其特點(diǎn)可分為反抗轉(zhuǎn)矩和位能轉(zhuǎn)矩兩種。分別如圖所示：1．反抗轉(zhuǎn)矩：又稱摩擦性轉(zhuǎn)矩，其特點(diǎn)如下：

作用方向始終與速度n的方向相反，當(dāng)n的方向發(fā)生變化時(shí)，它的作用方向也隨之發(fā)生變化，恒與運(yùn)動(dòng)方向相反，即總是阻礙運(yùn)動(dòng)的。轉(zhuǎn)矩大小恒定不變；

按關(guān)于轉(zhuǎn)矩正方向的約定可知，反抗轉(zhuǎn)矩恒與轉(zhuǎn)速n取相同的符號(hào)，即n為正方向時(shí)TL為正，特性在第一象限；n為負(fù)方向時(shí)TL為負(fù)，特性在第三象限。2．位能轉(zhuǎn)矩,其特點(diǎn)為：轉(zhuǎn)矩大小恒定不變；作用方向不變，與運(yùn)動(dòng)方向無(wú)關(guān)，即在某一方向阻礙運(yùn)動(dòng)而在另一方向促進(jìn)運(yùn)動(dòng)。

卷?yè)P(yáng)機(jī)起吊重物時(shí)，由于重物的作用方向永遠(yuǎn)向著地心，所以，由它產(chǎn)生的負(fù)載轉(zhuǎn)矩永遠(yuǎn)作用在使重物下降的方向，當(dāng)電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)重物上升時(shí)，TL與n的方向相反；當(dāng)重物下降時(shí)，TL和n的方向相同。

假設(shè)n為正時(shí)TL阻礙運(yùn)動(dòng)，則n為負(fù)時(shí)TL一定促進(jìn)運(yùn)動(dòng)，特性在第一、四象限。

不難理解，在運(yùn)動(dòng)方程式中，反抗轉(zhuǎn)矩TL的符號(hào)總是與n

相同；位能轉(zhuǎn)矩TL的符號(hào)則有時(shí)與n相同，有時(shí)與n相反。二、離心式通風(fēng)型機(jī)械特性

離心式通風(fēng)型機(jī)械特性是按離心力原理工作的，如離心式鼓風(fēng)機(jī)、水泵等，它們的負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL的大小與速度n的平方成正比，即：其中：C為常數(shù)。三、直線型機(jī)械特性

直線型機(jī)械特性的負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL的大小與速度n的大小成正比，即：其中：C為常數(shù)。

恒功率型機(jī)械特性的負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL的大小與速度n的大小成正比，即其中：C為常數(shù)。如圖所示。四、恒功率型機(jī)械特性

2.4機(jī)電系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的條件

機(jī)電傳動(dòng)系統(tǒng)中，電動(dòng)機(jī)與生產(chǎn)機(jī)械連成一體，為了使系統(tǒng)運(yùn)行合理，就要使電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性與生產(chǎn)機(jī)械的機(jī)械特性盡量相配合。特性配合好的一個(gè)起碼要求是系統(tǒng)能穩(wěn)定運(yùn)行。

一、機(jī)電系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的含義1.系統(tǒng)應(yīng)能一定速度勻速運(yùn)行；2.系統(tǒng)受某種外部干擾（如電壓波動(dòng)、負(fù)載轉(zhuǎn)矩波動(dòng)等）使運(yùn)行速度發(fā)生變化時(shí)，應(yīng)保證在干擾消除后系統(tǒng)能恢復(fù)到原來(lái)的運(yùn)行速度。

二、機(jī)電系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的條件

從T—n坐標(biāo)上來(lái)看，就是電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性曲線n=f(TM)和生產(chǎn)機(jī)械的機(jī)械特性曲線n=f(TL)必須有交點(diǎn)，交點(diǎn)被稱為平衡點(diǎn)。2.充分條件系統(tǒng)受到干擾后，要具有恢復(fù)到原平衡狀態(tài)的能力，即：當(dāng)干擾使速度上升時(shí)，有TM<TL

；否則，當(dāng)干擾使速度下降時(shí)，有TM>TL。這是穩(wěn)定運(yùn)行的充分條件。

符合穩(wěn)定運(yùn)行條件的平衡點(diǎn)稱為穩(wěn)定平衡點(diǎn)。

1.必要條件電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩TM和負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL大小相等，方向相反。

分析舉例a、b兩點(diǎn)是否為穩(wěn)定平衡點(diǎn)？a點(diǎn)：

當(dāng)負(fù)載突然增加后

當(dāng)負(fù)載波動(dòng)消除后

故a點(diǎn)為系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)。

同理b點(diǎn)不是穩(wěn)定平衡點(diǎn)。異步電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性生產(chǎn)機(jī)械的機(jī)械特性交點(diǎn)a交點(diǎn)b

如圖所示，曲線1為異步電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性，曲線2為異步電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)的生產(chǎn)機(jī)械的機(jī)械特性。兩曲線有交點(diǎn)b，即拖動(dòng)系統(tǒng)有一個(gè)平衡點(diǎn)。b點(diǎn)符合穩(wěn)定運(yùn)行的條件，因此b點(diǎn)為是穩(wěn)定平衡點(diǎn)。此系統(tǒng)能在b點(diǎn)穩(wěn)定運(yùn)行。3、電力拖動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行的充分必要條件此時(shí)動(dòng)轉(zhuǎn)矩（TB-TA）>0，則，系統(tǒng)開(kāi)始加速，電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩沿著曲線隨著n的升高而增大，負(fù)載轉(zhuǎn)矩不變，轉(zhuǎn)速越來(lái)越快，從而毀壞電動(dòng)機(jī)。因此，A點(diǎn)就不屬于穩(wěn)定點(diǎn)。綜上所述，可以得到電力拖動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的充分必要條件是：

電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性與負(fù)載轉(zhuǎn)矩特性有交點(diǎn)，即T=TL，且在交點(diǎn)處滿足：即：電力拖動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的充分必要條件是：(1)必要條件:電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性與負(fù)載的轉(zhuǎn)矩特性必須有交點(diǎn)，即存在：

(2)充分條件：在交點(diǎn)處，滿足:或者說(shuō)，在交點(diǎn)的轉(zhuǎn)速以上存在:,在交點(diǎn)的轉(zhuǎn)速以下存在:。穩(wěn)定判別舉例例2右圖中b點(diǎn)是不是穩(wěn)定平衡點(diǎn)?為什么?解:b點(diǎn)是平衡工作點(diǎn).1)兩條曲線有交點(diǎn)b;2)當(dāng)轉(zhuǎn)速大于b點(diǎn)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速時(shí),即在b點(diǎn)上方作一條虛線,與這兩條曲線有交點(diǎn),其中,與負(fù)載特性曲線的交點(diǎn)位于與電動(dòng)機(jī)特性曲線交點(diǎn)的右側(cè),即電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩小于負(fù)載轉(zhuǎn)矩.了解過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因和研究過(guò)渡過(guò)程的意義;了解機(jī)電傳動(dòng)系統(tǒng)在起動(dòng),制動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)速,轉(zhuǎn)矩和電流的變化規(guī)律;掌握機(jī)電時(shí)間常數(shù)的物理意義以及縮短過(guò)渡過(guò)程的方法.2.5機(jī)電傳動(dòng)系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程1.意義:為機(jī)電傳動(dòng)提供控制原則,設(shè)計(jì)出完善的自動(dòng)控制線路。2.過(guò)渡過(guò)程的基本規(guī)律:機(jī)電傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù),如轉(zhuǎn)速,轉(zhuǎn)矩,電流等對(duì)時(shí)間的變化規(guī)律.3.舉例:1)龍門(mén)刨床的工作臺(tái).它在工作中經(jīng)常需要起動(dòng),制動(dòng),反轉(zhuǎn),調(diào)速;要求過(guò)渡過(guò)程盡量快,以提高生產(chǎn)率.2)電梯.要求起動(dòng),制動(dòng)平滑,速度變化不能過(guò)大,以保證安全和舒適.3)印刷機(jī).要求限制加速度的大小,以保證生產(chǎn)出合格產(chǎn)品.2.5研究機(jī)電傳動(dòng)系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的實(shí)際意義

1.機(jī)電傳動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程的原因外部原因:系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩關(guān)系被破壞;內(nèi)部原因:系統(tǒng)中存在有貯能的慣性元件.2.4.2機(jī)電傳動(dòng)系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的分析

2.機(jī)電傳動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程的慣性1)機(jī)械慣性:反映在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量或飛輪轉(zhuǎn)矩上,使轉(zhuǎn)速不能突變。2)電磁慣性:反映在電感上,如直流電動(dòng)機(jī)有機(jī)電時(shí)間常數(shù)和電氣時(shí)間常數(shù)。3)熱慣性:反映在溫度上。一般情況下,只考慮機(jī)械慣性3.基本方程式ααTM=f(n)TstTiTLninns0n0TL=f(n)?nL1)機(jī)電傳動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電時(shí)間常數(shù)2)只考慮機(jī)械慣性時(shí),系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為:4.起動(dòng)時(shí)過(guò)渡過(guò)程曲線1)起動(dòng)時(shí):t=0,TM=Tst動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩Td最大,轉(zhuǎn)速迅速上升.2)穩(wěn)態(tài):TM=TL,n=ns,工程上認(rèn)為,當(dāng)時(shí),轉(zhuǎn)速已達(dá)到穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速,過(guò)渡過(guò)程結(jié)束§4.3機(jī)電時(shí)間常數(shù)1.機(jī)電時(shí)間常數(shù)的表達(dá)式

表示機(jī)電時(shí)間常數(shù)的幾何意義表示機(jī)電時(shí)間常數(shù)的物理意義機(jī)電時(shí)間常數(shù)是機(jī)電傳動(dòng)系統(tǒng)中的重要參數(shù),直接影響系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的快慢：大,則過(guò)渡過(guò)程進(jìn)行得慢;小,則過(guò)渡過(guò)程進(jìn)行得快.§4.4加快機(jī)電傳動(dòng)