第五章頻率特性法(11)(過控課件)

1控制工程基礎(chǔ)中國礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院授課教師：李海生E－mail：lhscyh@163.com2007.112第五章頻率特性法（I）引言5.1頻率特性5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性

5.2.1幅相特性曲線

5.2.2對數(shù)頻率特性曲線5.3控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線的繪制3頻率特性（又叫頻率響應(yīng)）

頻率特性是控制系統(tǒng)在頻域中的一種數(shù)學(xué)模型，是研究自動控制系統(tǒng)的一種工程方法。

系統(tǒng)頻率特性能間接地揭示系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，可簡單迅速地判斷某些環(huán)節(jié)或參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，指出系統(tǒng)改進(jìn)方向。

頻率特性可以由實驗確定，這對于難以建立動態(tài)模型的系統(tǒng)來說，很有用處。4引言1.為什么要對系統(tǒng)進(jìn)行頻率分析？時域分析法從微分方程或傳遞函數(shù)角度求解系統(tǒng)的時域響應(yīng)和性能指標(biāo)。不利于工程研究之處：計算量大，且隨系統(tǒng)階次的升高而增加很大；對于高階系統(tǒng)十分不便，難以確定解析解；難以確定影響系統(tǒng)總體性能的主要因素；不能直觀地表現(xiàn)出系統(tǒng)的主要特征。5引言1.為什么要對系統(tǒng)進(jìn)行頻率分析？頻率分析法是一種間接的研究控制系統(tǒng)性能的工程方法。它研究系統(tǒng)的依據(jù)是頻率特性，頻率特性是控制系統(tǒng)的又一種數(shù)學(xué)模型。r(t)=Rsinty(t)=Csin(t+)62.頻率響應(yīng)、頻率特性和頻率分析法

頻率響應(yīng)正弦輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量?？刂葡到y(tǒng)中的信號可以表示為不同頻率正弦信號的合成頻率特性系統(tǒng)頻率響應(yīng)和正弦輸入信號之間的關(guān)系。

控制系統(tǒng)的頻率特性反映正弦輸入下系統(tǒng)響應(yīng)的性能。頻率分析法利用系統(tǒng)頻率特性分析和綜合控制系統(tǒng)方法。

73.頻率分析法的優(yōu)點

(1)物理意義明確。性能指標(biāo)明確的對應(yīng)關(guān)系。

(2)可用試驗方法求出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，易于研究機理復(fù)雜或不明的系統(tǒng)；也適用于某些非線性系統(tǒng)。

(3)根據(jù)開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)的性能，無需求解高次代數(shù)方程。

(4)采用作圖方法，計算量小，且非常直觀。85.1頻率特性引例——RC電路對于所示的RC電路，其傳遞函數(shù)為式中，τ=RC

。9設(shè)輸入電壓為正弦信號，其時域和復(fù)域描述為所以有將其進(jìn)行部分分式展開后再拉氏反變換10uo(t)表達(dá)式中第一項是暫態(tài)分量，第二項是穩(wěn)態(tài)分量。顯然上述RC電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為結(jié)論：當(dāng)電路輸入為正弦信號時，其輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（頻率響應(yīng)）也是一個正弦信號，其頻率和輸入信號相同。但幅值和相角發(fā)生了變化，其變化取決于ω。11若把輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和輸入正弦信號用復(fù)數(shù)表示，并求其復(fù)數(shù)比，可以得到

式中122.控制系統(tǒng)在正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)輸出對于n階閉環(huán)傳遞函數(shù)其中為n個互異的閉環(huán)特征根。設(shè)輸入正弦信號為13因此有，拉氏反變換得ct(t)和cs(t)分別為系統(tǒng)的暫態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量。14對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，其極點均具有負(fù)實部，有則系統(tǒng)在正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)輸出為其中，因為G(s)是實系數(shù)有理函數(shù)，則有15從而有式中，穩(wěn)態(tài)輸出的振幅和相位分別為由此可見，系統(tǒng)在正弦輸入下，輸出的穩(wěn)態(tài)值是和輸入同頻率的正弦信號。輸出振幅是輸入振幅的|G(jω)|倍，輸出相位與輸入相位相差∠G(jω)度。163.頻率特性的定義幅頻特性：系統(tǒng)在正弦輸入作用下，穩(wěn)態(tài)輸出振幅與輸入振幅之比，用A(ω)表示。相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出相位與輸入相位之差，用(ω)表示。幅頻A(ω)和相頻

(ω)統(tǒng)稱幅相頻率特性。17如果將輸入、輸出的正弦函數(shù)分別表示為和,則輸出與輸入的復(fù)數(shù)比為頻率特性：系統(tǒng)正弦輸入作用下，輸出穩(wěn)態(tài)分量和輸入的復(fù)數(shù)比（也就是幅相頻率特性，簡稱幅相特性）。頻率特性與傳遞函數(shù)之間的關(guān)系：可見，將傳遞函數(shù)中s用jω代替即得頻率特性表達(dá)式。18關(guān)于頻率特性的幾點說明：頻率特性只適用于定常模型，否則不能用拉氏變換求解，也不存在這種穩(wěn)態(tài)對應(yīng)關(guān)系。前面在推導(dǎo)頻率特性時假設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定。盡管頻率響應(yīng)是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但系統(tǒng)的頻率特性與傳遞函數(shù)一樣包含了系統(tǒng)的全部動態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)。穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性可由實驗方法確定。穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性為輸出信號的傅氏變換與輸入信號的傅氏變換之比，這是頻率特性的物理意義。19關(guān)于頻率特性的幾點說明：穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性可由實驗方法確定。20控制系統(tǒng)微分方程傳遞函數(shù)頻率特性s=ps=jωjω=p頻率特性、傳遞函數(shù)和微分方程三種系統(tǒng)描述之間的關(guān)系頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復(fù)平面虛軸上的傳遞函數(shù)。

214.頻率特性的幾何表示法在工程分析和設(shè)計中，通常把線性系統(tǒng)的頻率特性畫成曲線，再運用圖解法進(jìn)行研究。常用的頻率特性曲線:幅頻特性曲線相頻特性曲線幅相特性曲線對數(shù)頻率特性曲線225.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性研究目的：用頻域分析法研究控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)響應(yīng)時，是根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性進(jìn)行的，而控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性通常由若干典型環(huán)節(jié)的頻率特性組成。本節(jié)介紹幾種常用的典型環(huán)節(jié)。根軌跡呢，從開環(huán)著手！235.2.1幅相特性曲線

A、幅頻特性曲線以頻率ω為橫坐標(biāo)，以幅頻A(ω)為縱坐標(biāo)，畫出A(ω)隨頻率ω變化的曲線。

B、相頻特性曲線以頻率ω為橫坐標(biāo)，以相位(ω)為縱坐標(biāo)，畫出(ω)隨頻率ω變化的曲線。24RC電路的幅頻和相頻特性ω01/2τ1/τ2/τ3/τ4/τ5/τ∞A(ω)10.890.7070.450.320.240.20(ω)°0-26.6-45-63.5-71.5-76-78.7-9025C、幅相特性曲線（極坐標(biāo)圖）——Nyquist圖幅相特性曲線是將頻率ω作為參變量，將幅頻與相頻特性同時表示在復(fù)數(shù)平面上。圖上實軸正方向為相角零度線，逆時針旋轉(zhuǎn)為正。將G(jω)分為實部和虛部(代數(shù)表示)，即X(ω)和Y(ω)分別稱為實頻特性和虛頻特性。取橫坐標(biāo)X(ω)，縱坐標(biāo)表示Y(ω)，也可得到系統(tǒng)的幅相曲線(實虛頻圖)。26RC電路的乃氏圖ω01/2τ1/τ2/τ3/τ4/τ5/τ∞A(ω)10.890.7070.450.320.240.20(ω)°0-26.6-45-63.5-71.5-76-78.7-9027一、比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的頻率特性為顯然，它與頻率無關(guān)。相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性比例環(huán)節(jié)的Nyquist圖28二、積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的頻率特性為其幅頻特性和相頻特性積分環(huán)節(jié)的Nyquist圖幅頻特性與角頻率ω成反比，相頻特性恒為－90°29三、微分環(huán)節(jié)

微分環(huán)節(jié)的頻率特性為其幅頻特性和相頻特性為微分環(huán)節(jié)的幅頻特性等于角頻率ω，而相頻特性恒為90°。30四、慣性環(huán)節(jié)

慣性環(huán)節(jié)的頻率特性寫成實部和虛部形式，即幅頻特性和相頻特性慣性環(huán)節(jié)的Nyquist圖是圓心在(0.5,0)，半徑為0.5的半圓。31慣性環(huán)節(jié)的Nyquist圖32五、一階微分環(huán)節(jié)

頻率特性幅頻特性和相頻特性一階微分環(huán)節(jié)的Nyquist圖33六、二階振蕩環(huán)節(jié)

頻率特性

幅頻特性和相頻特性34六、二階振蕩環(huán)節(jié)

35二階振蕩環(huán)節(jié)的Nyquist圖頻率特性的端點取值36七、延遲環(huán)節(jié)頻率特性幅頻特性和相頻特性Nyquist圖是一個以坐標(biāo)原點為中心，半徑為1的圓375.2.2對數(shù)頻率特性曲線——Bode圖在工程實際中，常常將頻率特性畫成對數(shù)坐標(biāo)圖形式，這種對數(shù)頻率特性曲線又稱Bode圖，由對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性組成。Bode圖的橫坐標(biāo)按lgω分度（10為底的常用對數(shù)），即對數(shù)分度，單位為弧度/秒（rad/s）。對數(shù)幅頻曲線的縱坐標(biāo)按線性分度，單位是分貝（dB）。對數(shù)相頻曲線縱坐標(biāo)按(ω)線性分度，單位是度。由此構(gòu)成的坐標(biāo)系稱為單對數(shù)坐標(biāo)系。38對數(shù)分度和線性分度39單對數(shù)坐標(biāo)紙123456789123456789123456789140

幾點說明：對數(shù)頻率特性采用ω的對數(shù)分度實現(xiàn)了橫坐標(biāo)的非線性壓縮，便于在較大頻率范圍反映頻率特性的變化情況。采用對數(shù)幅頻特性則將幅值的乘除運算化為加減運算，可以簡化曲線的繪制過程。ω=0不可能在橫坐標(biāo)上表示出來；橫坐標(biāo)上表示的最低頻率由頻率范圍確定；只標(biāo)注ω的自然對數(shù)值。41一、比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的頻率特性為顯然，它與頻率無關(guān)。對數(shù)幅頻特性和相頻特性K>1時，分貝數(shù)為正；K<1時，分貝數(shù)為負(fù)。幅頻曲線升高或降低相頻曲線不變改變K42二、積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的頻率特性為對數(shù)幅頻特性和相頻特性為對數(shù)幅頻特性為一條斜率為－20dB/dec的直線，此線通過ω=1，L(ω)=0的點。43積分環(huán)節(jié)Bo

de圖畫法-20dB/dec十倍頻程20dB十倍頻程20dB斜率為－20dB/dec44三、微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)的頻率特性為對數(shù)幅頻特性和相頻特性為其對數(shù)幅頻特性為一條斜率為20dB/dec的直線，它與0dB線交于ω=1點。45對稱特點:

微分環(huán)節(jié)

積分環(huán)節(jié)46四、慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的頻率特性對數(shù)幅頻特性和相頻特性為低頻段：高頻段：ω＝1/T是兩條漸近線的交點，稱為交接頻率，或叫轉(zhuǎn)折頻率、轉(zhuǎn)角頻率。4748MATLAB繪制的慣性環(huán)節(jié)的Bode圖49兩點說明：慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性曲線漸近線和精確曲線的誤差12510－0.04－0.17－0.97－3.01－0.97－0.17－0.04由表可知，在交接頻率處誤差達(dá)到最大值。50兩點說明：(ω)是關(guān)于ω＝1/T,(ω)=-45°點中心對稱的。0.250.330.512345810-6-7-11-14-18-27-45-63-72-76-79-83-84510°-45°-90°0dB-20dB-40dB-20dB/dec20lg|G(j)|高頻衰減相位滯后52與慣性環(huán)節(jié)奈氏圖的對比1.00.5高頻衰減相位滯后,相頻特性0～-90°ReIm0=0∞53五、一階微分環(huán)節(jié)頻率特性對數(shù)幅頻特性和相頻特性為低頻段：高頻段：ω＝1/T是兩條漸近線的交點，稱為交接頻率，或叫轉(zhuǎn)折頻率、轉(zhuǎn)角頻率。54關(guān)于橫軸對稱。55慣性環(huán)節(jié)一階微分頻率特性互為倒數(shù)時：對數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于零分貝線對稱；相頻特性曲線關(guān)于零度線對稱。56六、二階振蕩環(huán)節(jié)

頻率特性

對數(shù)幅頻特性和相頻特性

57六、二階振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性和相頻特性

低頻段：高頻段：

二階振蕩環(huán)節(jié)Bode圖可用上述低頻段和高頻段的兩條直線組成的折線近似表示。二階振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性可作如下簡化：58高頻衰減，阻尼比小時有諧振峰。相位滯后，相頻特性0~-180° 59低頻段和高頻段的兩條直線相交處的交接頻率為ω=1/T，稱為振蕩環(huán)節(jié)的無阻尼自然振蕩頻率。在交接頻率附近，對數(shù)幅頻特性與漸近線存在一定的誤差，其值取決于阻尼比ζ的值。阻尼比越小，則誤差越大。60z

wT0.60.811.251.662.55100.10.0860.3481.483.7288.09413.988.0943.7281.480.3480.0860.20.080.3251.363.3056.3457.966.3453.3051.360.3250.080.30.0710.2921.1792.6814.4394.4394.4392.6811.1790.2920.0710.50.0440.170.6271.1371.1370.001.1371.1370.6270.170.0440.70.0010.000.08-0.47-1.41-2.92-1.41-0.470.080.000.0011-0.086-0.34-1.29-2.76-4.30-6.20-4.30-2.76-1.29-0.34-0.086二階振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性曲線漸近線和精確曲線的誤差（dB）61七、二階微分環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性和相頻特性

二階振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性可作如下簡化：62七、二階微分環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性低頻段：高頻段：

低頻段和高頻段的兩條直線組成的折線近似表示。6364八、遲后環(huán)節(jié)

頻率特性對數(shù)幅頻特性和相頻特性65PleaseReview!6667二階微分環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)685.3控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線的繪制控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的典型環(huán)節(jié)分解開環(huán)幅相特性曲線的繪制（Nyquist圖）開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制（Bode圖）69一、控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)分解

設(shè)其開環(huán)傳遞函數(shù)由若干個典型環(huán)節(jié)相串聯(lián)其開環(huán)頻率特性70系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性為系統(tǒng)的開環(huán)幅頻和相頻：71二、開環(huán)幅相特性曲線的繪制（Nyquist圖）繪制Nyquist圖有時并不需要繪制得十分準(zhǔn)確只需要繪出Nyquist圖大致形狀和幾個關(guān)鍵點的準(zhǔn)確位置就可以。繪制依據(jù)開環(huán)系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)分解和典型環(huán)節(jié)幅相曲線的特點是繪制開環(huán)幅相曲線的基礎(chǔ)。721.幾種開環(huán)傳函的Nyquist圖(1)開環(huán)傳函中不包括積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)，即ω=0ω=∞n=1G(j0)=K∠0°G(j∞)=0∠－90°n=2G(j0)=K∠0°G(j∞)=0∠－2×90°73特點：當(dāng)開環(huán)傳函由n個慣性環(huán)節(jié)與比例環(huán)節(jié)串聯(lián)時，Nyquist從正實軸開始，隨ω從0→∞變化時，順時針轉(zhuǎn)過n個象限。74(2)開環(huán)傳函中含有一階微分環(huán)節(jié)即例如m=1,n=3ω=0G(j0)=K∠0°ω=∞G(j∞)=0∠(90°-3×90°)＝0∠(-2×90°)75可見，開環(huán)傳函中分子含有一階微分環(huán)節(jié)，其開環(huán)Nyquist圖可能出現(xiàn)凹凸。但起點仍從正實軸開始。OKω=∞ω=0ωjm=1,n=3，且T1,T2>τ1>T3時，系統(tǒng)開環(huán)Nyquist曲線。76若開環(huán)傳函中分子含有m個一階微分環(huán)節(jié)，分母含有n個慣性環(huán)節(jié)，其Nyquist圖隨ω的變化趨勢為ω=0G(j0)=K∠0°ω=∞G(j∞)=0∠(m×90°-n×90°)

＝0∠(m-n)90°77終止點：ω=∞G(j∞)＝0∠(m-n)90°78(3)開環(huán)傳函中含有積分環(huán)節(jié)即

Ⅰ型系統(tǒng)（ν＝1）

II型系統(tǒng)（ν=2）79只包含慣性環(huán)節(jié)的I型系統(tǒng)Nyquist圖只包含慣性環(huán)節(jié)的II型系統(tǒng)Nyquist圖開環(huán)傳遞函數(shù)含有積分環(huán)節(jié)時，零頻時的幅值無窮大！802.系統(tǒng)開環(huán)幅相特性的特點當(dāng)頻率ω=0時，其開環(huán)幅相特性完全由比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)決定。ν＝0G(jω)曲線從正實軸開始G(j0)=K∠0°ν＝1G(jω)曲線從負(fù)虛軸方向開始G(j0)=∞∠－90°ν＝2G(jω)曲線從負(fù)實軸方向開始G(j0)=∞∠－180°ν＝3G(jω)曲線從正虛軸方向開始G(j0)=∞∠－270°81當(dāng)ω=∞時，若n>m，G(j∞)=0∠(m-n)90°G(jω)的模為零，相角為(m-n)90°開環(huán)幅相曲線與實軸的交點是一個關(guān)鍵點，確定方法:

A.利用G(jω)的虛部Im[G(jω)]=0的關(guān)系式求出；

B.利用∠G(jω)=n·180°(其中n為整數(shù))求出。82

若G(s)分子中含有s因子的環(huán)節(jié)時，其G(jω)曲線將隨ω變化可能發(fā)生凹凸彎曲。不含s因子的環(huán)節(jié)時，將是一條平滑曲線。開環(huán)幅相曲線與實軸的交點是一個關(guān)鍵點，確定方法

OKω=∞ω=0ωj83

增加n個有限負(fù)實極點后，ω=0→∞時，GH的奈氏的曲線順時針轉(zhuǎn)nπ/2。84

增加n個有限負(fù)實零點后，ω=0→∞時，GH的奈氏的曲線逆時針轉(zhuǎn)nπ/2。853.Nyquist圖繪制方法寫出A(ω)和(ω)的表達(dá)式；分別求出ω=0和ω=+∞

時的G(jω)；求Nyquist圖與實軸的交點；如果有必要，可求Nyquist圖與虛軸的交點，交點可利用G(jω)實部Re[G(jω)]=0的關(guān)系式求出，也可利用∠G(jω)=n·90°(其中n為正整數(shù))求出；必要時畫出Nyquist圖中間幾點；勾畫出大致曲線。86例：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖并求與實軸的交點。Nyquist圖與實軸相交時87例：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。88例：試?yán)L制開環(huán)傳遞函數(shù)Nyquist圖。如何求解與實軸的交點坐標(biāo)呢？8990三、開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制（Bode圖）

1.Bode圖繪制的概述

回顧前面的討論可見，開環(huán)對數(shù)幅頻特性等于各環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性之和；系統(tǒng)開環(huán)相頻等于各環(huán)節(jié)相頻之和。將各環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性用其漸近線代替，以及對數(shù)運算的優(yōu)點（乘除運算對數(shù)化后變?yōu)榧訙p），可以很容易繪制出開環(huán)對數(shù)頻率特性。912.繪制對數(shù)幅頻特性的步驟(1)將開環(huán)頻率特性分解為典型環(huán)節(jié)相乘形式；(2)求出各典型環(huán)節(jié)交接頻率（各環(huán)節(jié)時間常數(shù)的倒數(shù)），將其從小到大排列為ω1，ω2

ω3…，并標(biāo)注在ω

軸上；(3)繪制低頻漸近線（ω1左邊的部分），這是一條斜率為-20νdB/dec

的直線，它或它的延長線應(yīng)通過(1，20lgK)點；(對于微分環(huán)節(jié)ν取負(fù)值)；92(4)隨著ω的增加，每遇到一個典型環(huán)節(jié)的交接頻率，就按上述方法改變一次斜率；(5)必要時可用漸近線和精確曲線的誤差表，對交接頻率附近的曲線進(jìn)行修正，求得更精確曲線。(6)對數(shù)相頻特性可以由各個典型環(huán)節(jié)的相頻特性相加而得，也可以利用相頻特性函數(shù)(ω)直接計算。93例：繪制開環(huán)傳遞函數(shù)的零型系統(tǒng)的Bode圖。

解：系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性和相頻特性分別9495例:已知開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖。系統(tǒng)開環(huán)包括了五個典型環(huán)節(jié)ω2=2rad/sω4=0.5rad/sω5=10rad/s96Doyouknow？實際上，在熟悉了對數(shù)幅頻特性的性質(zhì)后，不必先一一畫出各環(huán)節(jié)的特性，然后相加，而可以采用更簡便的方法。由上例可見，零型系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的低頻段為20lgK的水平線，隨著ω的增加，每遇到一個交接（轉(zhuǎn)折）頻率，對數(shù)幅頻特性就改變一次斜率。97例:試?yán)L制Ⅰ型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖。

解系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性和相頻特性分別為9899不難看出，此系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性的低頻段斜率為－20dB/dec，它（或者其延長線）在ω=1處與L1(ω)=20lgK的水平線相交。在交接頻率ω=1/T處，幅頻特性斜率由－20dB/dec變?yōu)椋?0dB/dec。1003.系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性有如下特點低頻段的斜率為－20νdB/dec，ν為開環(huán)系統(tǒng)中所包含的串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目。低頻段直線（若存在小于1的交接頻率時則為其延長線）在ω

＝1處的對數(shù)幅值為201gK。在典型環(huán)節(jié)的交接（轉(zhuǎn)折）頻率處，對數(shù)幅頻特性漸近線的斜率要發(fā)生變化，變化的情況取決于典型環(huán)節(jié)的類型如遇到G(s)＝(1+Ts)±1的環(huán)節(jié)，交接頻率處斜率改變±20dB/dec；如遇二階振蕩環(huán)節(jié)，在交接頻率處斜率就要改變－40dB/dec。101已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L出開環(huán)對數(shù)漸近幅頻曲線。例技術(shù)難點多環(huán)節(jié)組成的復(fù)雜傳遞函數(shù)分母存在重極點頻率大小不同，則亦不同102103104例題：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試?yán)L制系統(tǒng)開環(huán)幅相特性與對數(shù)頻率特性。解：105慣性環(huán)節(jié)的交接頻率為找漸近線106

乃氏圖107Bode圖108四、最小相位系統(tǒng)

1.定義最小相位對象：復(fù)平面右半平面既無零點也無極點的傳遞函數(shù)所表示的對象。否則，稱為非最小相位對象。注意：最小相位的概念是根據(jù)傳遞函數(shù)的零極點分布情況定義的，而不限定系統(tǒng)是開環(huán)還是閉環(huán)。含有延時環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，以及不穩(wěn)定的傳遞函數(shù)都不是最小相位對象。最小相位——零極點分布——穩(wěn)定性1092.有關(guān)結(jié)論對幅頻特性相同的系統(tǒng)，最小相位系統(tǒng)的相頻特性函數(shù)的絕對值是最小的，即輸出正弦信號相當(dāng)于輸入正弦信號的相移量最小。對于最小相位系統(tǒng)，對數(shù)幅頻特性與相頻特性之間存在著唯一的對應(yīng)關(guān)系。根據(jù)系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，可以唯—地確定相應(yīng)的相頻特性和傳遞函數(shù)，反之亦然。但是，對于非最小相位系統(tǒng)，就不存在上述的這種關(guān)系。在響應(yīng)開始階段，非最小相位系統(tǒng)的啟動性能不好，所以該系統(tǒng)的響應(yīng)緩慢。110例:設(shè)有一最小相位系統(tǒng)，其頻率特性為另有一非最小相位系統(tǒng)，其頻率特性繪制兩者的Bode圖111最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)的Bode圖最小相位唯—對應(yīng)112例：繪制開環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖。解系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性分別為可見，此系統(tǒng)的幅頻特性與慣性環(huán)節(jié)相同，而其相頻特性卻比慣性環(huán)節(jié)多了一項-τω

。顯然，它