第七版方差分析

方差分析

用于檢驗(yàn)?zāi)秤绊懸蛩氐亩鄠€(gè)彼此獨(dú)立的樣本是否來(lái)自均數(shù)相同的總體1、方差分析的應(yīng)用條件：1）各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本；2）各樣本來(lái)自正態(tài)總體3）各處理組總體方差相等，即方差齊性如果不滿足方差分析的前提條件，應(yīng)用非參數(shù)檢驗(yàn)。應(yīng)用條件的考察小樣本時(shí)，對(duì)正態(tài)性難以直觀判斷和檢驗(yàn)，需憑借經(jīng)驗(yàn)；大樣本時(shí)，中心極限定理保證了樣本均數(shù)的抽樣分布服從或近似服從正態(tài)分布，此時(shí)方差分析的結(jié)果是穩(wěn)健的。但若總體極度偏離正態(tài)，則需作數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，改善其正態(tài)性。應(yīng)用條件的考察方差齊性的判斷：通常采用方差齊性檢驗(yàn)只要各組樣本量相等或接近，即使方差不齊，分析結(jié)果仍然穩(wěn)健且檢驗(yàn)效能較高。如果樣本含量組間相差較大，則I類錯(cuò)誤概率會(huì)明顯偏離規(guī)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)α。若較大方差組有較大樣本含量，則容易拒絕H0；若較大方差組有較小樣本含量，則不容易拒絕H0.有些統(tǒng)計(jì)學(xué)家不贊成進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。BOX提出，最大的方差與最小的方差之比不超過(guò)3，結(jié)論仍具有一定正確性。方差齊性檢驗(yàn)的方法F檢驗(yàn)：對(duì)資料的正態(tài)性要求苛刻BartlettX2檢驗(yàn)：對(duì)資料的正態(tài)性要求苛刻Levene檢驗(yàn)：不依賴資料分布類型應(yīng)用條件的檢查獨(dú)立性：在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)階段應(yīng)當(dāng)保證隨機(jī)抽樣真正得到實(shí)施，避免原始資料存在信息重疊，這樣才能保證變異能夠按照模型表達(dá)式那樣具有可加性。注意：各組在樣本含量上的均衡性將會(huì)為分析計(jì)算提供極大的便利，也能在一定程度上彌補(bǔ)正態(tài)性或方差齊性得不到滿足時(shí)對(duì)檢驗(yàn)效能所產(chǎn)生的影響，這一點(diǎn)在多因素時(shí)體現(xiàn)得尤為明顯。因此實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)就應(yīng)注意到均衡性的問(wèn)題。單因素方差分析：

one-wayANOVA過(guò)程1、能進(jìn)行單因素方差分析2、根據(jù)各樣本是否方差齊性，分為兩類不同均數(shù)兩兩比較的檢驗(yàn)方法3、還能進(jìn)行單因素不同水平均數(shù)的各種多項(xiàng)式模型趨勢(shì)檢驗(yàn)。Comparemeans→one-wayANOVA例7-1一、變量設(shè)置二、輸入數(shù)據(jù)三、正態(tài)性檢驗(yàn)Analyze——descriptivestatistics——explore——plots正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果：服從正態(tài)性

還可以通過(guò)箱式圖、直方圖、莖葉圖等考察數(shù)據(jù)的正態(tài)性、方差齊性。4、方差分析（包含方差齊性檢驗(yàn)）

analyze—comparemeans—onewayANOVA因變量欄因素欄（分組欄）PostHoc對(duì)話框：均數(shù)兩兩比較按鈕方差齊性：14種方法方差不齊：4種方法檢驗(yàn)水準(zhǔn)可自行設(shè)定，默認(rèn)為0.05多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較兩種情形（1）探索性研究：在研究設(shè)計(jì)階段未預(yù)先考慮或預(yù)料到，經(jīng)假設(shè)檢驗(yàn)得出多個(gè)總體均數(shù)不全相等的提示后，才決定進(jìn)行多個(gè)均數(shù)的兩兩事后比較。SNK法、Bonferroni法、?idák法。（2）證實(shí)性研究：（事先有明確假設(shè)）設(shè)計(jì)階段計(jì)劃好的某些均數(shù)間的兩兩比較，如多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組的比較，某一對(duì)或幾對(duì)在專業(yè)上有特殊意義的均數(shù)間比較。Dunnett-t檢驗(yàn)、LSD-t檢驗(yàn)，也可用Bonferroni法、?idák法常用的兩兩比較方法LSD-最小差異性檢驗(yàn)：（least-significance-differenceMethod）用t檢驗(yàn)完成各樣本均值間的配對(duì)比較。最簡(jiǎn)單的比較方法之一。只是t檢驗(yàn)的一個(gè)簡(jiǎn)單變形，并未對(duì)檢驗(yàn)水準(zhǔn)作任何校正，只是計(jì)算了一個(gè)更為穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)誤。一般用于計(jì)劃好的多重比較。優(yōu)點(diǎn)：由于單次比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)仍為α，因此可以認(rèn)為L(zhǎng)SD法是最靈敏的。檢驗(yàn)的靈敏性高，比其他方法容易得出有差異的結(jié)論。缺點(diǎn)：對(duì)犯一類錯(cuò)誤的概率沒(méi)有進(jìn)行控制。Bonferroni法也稱修正最小顯著性差異法。優(yōu)點(diǎn)：對(duì)一類錯(cuò)誤的概率進(jìn)行了控制，顯著性水準(zhǔn)縮小為α’=α/k(k為兩兩比較的次數(shù))特點(diǎn)：比較保守Tukey法僅適用于各樣本的樣本容量相等的情況;采用了與LSD方法不同的統(tǒng)計(jì)量，在相同的檢驗(yàn)水準(zhǔn)下，拒絕H0的可能性比t檢驗(yàn)低?？刂扑斜容^中最大的一類錯(cuò)誤的概率不超過(guò)α。從而使一類錯(cuò)誤的概率不增大。不僅進(jìn)行了成對(duì)均值的檢驗(yàn)，還進(jìn)行了相似子集的劃分。S-N-K與Tukey法類似，提供了劃分相似子集的方法。根據(jù)預(yù)先指定的準(zhǔn)則將各組均數(shù)分為多個(gè)子集，利用studentizedRange分布來(lái)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并調(diào)整總的一類錯(cuò)誤概率不超過(guò)α。適用于樣本容量相等的情況。Options對(duì)話框（描述、方差齊性檢驗(yàn)）描述統(tǒng)計(jì)量固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)方差齊性檢驗(yàn)當(dāng)不能確定方差齊性時(shí)，此二檢驗(yàn)對(duì)各組均值是否相等進(jìn)行檢驗(yàn)，其統(tǒng)計(jì)量的分布近似于F分布，方差不齊時(shí)，其檢驗(yàn)結(jié)果比方差分析更穩(wěn)定。均值折線圖結(jié)果：1、統(tǒng)計(jì)描述：樣本含量、均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤、均數(shù)可信區(qū)間、最小值、最大值2、方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果3、單因素方差分析結(jié)果Welch統(tǒng)計(jì)量、Brown-Forsythe統(tǒng)計(jì)量近似服從F分布，P<0.001，可認(rèn)為三組總體均數(shù)不全相同。（方差不齊時(shí)，此結(jié)果比方差分析更穩(wěn)健）4、兩種方法的兩兩比較結(jié)果SNK法兩兩比較同一列的為一個(gè)相似子集，高劑量、中劑量組的組內(nèi)一致性檢驗(yàn)的概率為0.116第二節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的多因素方差分析又稱為配伍組設(shè)計(jì)，是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展，也可看成是1：m匹配設(shè)計(jì)。具體做法是：先按影響試驗(yàn)結(jié)果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）相同或相近，將受試對(duì)象配成b個(gè)區(qū)組(block，配伍組)，再分別將各區(qū)組內(nèi)的k個(gè)受試對(duì)象隨機(jī)分配到各處理或?qū)φ战M。其區(qū)組因素可以是第二個(gè)處理因素，也可以是一種非處理因素。總變異的分解處理變異（縱向3組間差異）=處理作用+隨機(jī)誤差總變異區(qū)組變異（橫向10組間差異）=區(qū)組作用+隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明：?jiǎn)卧駜?nèi)無(wú)重復(fù)數(shù)據(jù)的方差分析以配伍設(shè)計(jì)的方差分析最為典型，此時(shí)不需要考慮正態(tài)性和方差齊性問(wèn)題，原因在于正態(tài)性和方差齊性的考察是以單元格為單位的，此時(shí)每個(gè)格子只有一次試驗(yàn)，當(dāng)然沒(méi)法分析。但不是說(shuō)可以完全忽視這兩個(gè)條件。如果根據(jù)專業(yè)知識(shí)認(rèn)為可能在不同單元格內(nèi)正態(tài)性、方差齊性有問(wèn)題，則應(yīng)避免使用這種無(wú)重復(fù)數(shù)據(jù)的設(shè)計(jì)方案。

例7-2表7-4三種方案處理后兔學(xué)中白蛋白減少量(g/L)區(qū)組號(hào)A：丹參2ml/㎏B：丹參1ml/㎏C:生理鹽水2ml/㎏12.212.914.2522.322.644.5633.1563.674.3341.863.293.8952.562.453.7861.982.744.6272.373.154.7182.883.443.5693.052.613.77103.422.864.23方差分析模型單因素方差分析模型：兩因素方差模型包含交互作用的完整方差模型步驟一、變量設(shè)置二、輸入數(shù)據(jù)

三、analyze—generallinearmodel—univariate

（普通線性模型）（單因變量）Univariate過(guò)程可進(jìn)行雙因素和多因素方差分析，協(xié)方差分析和線性回歸分析。適用條件：1、各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本2、各樣本來(lái)自正態(tài)總體3、各樣本的總體方差齊同4、單個(gè)應(yīng)變量（Univariate），為連續(xù)型變量。5、單個(gè)或以上的因素（factor），它為分類變量。6、單個(gè)或以上的協(xié)變量（covariate），為連續(xù)型變量。方差分析中，可以作每個(gè)因素的主效應(yīng)和因素間的交互效應(yīng)分析，各個(gè)固定因素不同水平均數(shù)的兩兩比較和不同水平均數(shù)的多項(xiàng)式模型趨勢(shì)檢驗(yàn)。

界面介紹Fixedfactor：固定因素，指的是該因素在樣本中所有可能的水平都出現(xiàn)了，換言之，該因素的所有可能水平僅此幾種，針對(duì)該因素而言，從樣本的分析結(jié)果中就可以得知所有水平的狀況，無(wú)須進(jìn)行外推。Randomfactor：隨機(jī)因素，指的是該因素所有可能的取值在樣本中沒(méi)有都出現(xiàn)，或不可能都出現(xiàn)。如調(diào)查全國(guó)各城市的某項(xiàng)指標(biāo)，抽樣調(diào)查只能調(diào)查其中一部分。許多時(shí)候，不容易判斷，區(qū)別兩者的并非是該因素本身的特性，而是我們分析的目的。假如將其看成是固定因素，結(jié)論就不應(yīng)當(dāng)外推到未出現(xiàn)的水平中去，否則，應(yīng)當(dāng)按隨機(jī)因素來(lái)分析。Model對(duì)話框建立模型選項(xiàng)Interaction：交互效應(yīng)Maineffects：主效應(yīng)All2-way：指定所有二維交互效應(yīng)All3-way：指定所有三維交互效應(yīng)All4-way：All5-way：選擇分解平方和的方法TypeⅠ：分層處理平方和，僅調(diào)整模型主效應(yīng)前的項(xiàng)。適用于：平衡的ANOVA模型、嵌套模型等。對(duì)于平衡的ANOVA模型：一階交互效應(yīng)前指定主效應(yīng)，二階交互效應(yīng)前指定一階效應(yīng)。以此類推。對(duì)于嵌套模型：第一效應(yīng)嵌套在第二效應(yīng)里，第二效應(yīng)嵌套在第三效應(yīng)里，以此類推。TypeⅡ：表示對(duì)其他所有效應(yīng)進(jìn)行調(diào)整。適用于：平衡的ANOVA模型、嵌套模型等、主因子效應(yīng)模型、回歸模型。TypeⅢ：表示對(duì)所有效應(yīng)進(jìn)行調(diào)整。適用于：TypeⅠ和TypeⅡ中所列的模型、有缺失值的平衡和不平衡模型，是系統(tǒng)默認(rèn)的選項(xiàng)。TypeⅣ：對(duì)沒(méi)有確實(shí)單元格的設(shè)計(jì)使用該方法，對(duì)任何效應(yīng)計(jì)算平方和。一般適用于TypeⅠ和TypeⅡ中所列的模型、無(wú)缺失值的平衡和不平衡模型。Profileplots對(duì)話框：輪廓圖兩兩比較對(duì)話框Options對(duì)話框Save對(duì)話框保存每個(gè)個(gè)案的預(yù)測(cè)值。Unstandardized非標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值Weighted：加權(quán)非標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值Standarderror：保存預(yù)測(cè)值均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤Residuals對(duì)話框保存殘差選項(xiàng)：非標(biāo)準(zhǔn)化殘差值（觀測(cè)值-預(yù)測(cè)值）權(quán)重非標(biāo)準(zhǔn)化殘差值標(biāo)準(zhǔn)化殘差（pearson殘差）學(xué)生化殘差剔除殘差（因變量-修正預(yù)測(cè)值）例7-2Correctedmodel：對(duì)整個(gè)方差分析模型的檢驗(yàn)。P<0.001,模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

其離均差平方和=所分析的各因素效應(yīng)和

15.259=1.558（block）+13.702（group）Intercept：截距項(xiàng)，P<0.001,在模型中有意義。進(jìn)行處理組間兩兩比較兩兩比較結(jié)果（LSD法）兩兩比較結(jié)果（SNK法）檢驗(yàn)30個(gè)單元格的方差是否齊。由于單元格內(nèi)無(wú)重復(fù)數(shù)據(jù)，做不出隨機(jī)誤差的方差齊性檢驗(yàn)。模型的殘差圖如果模型擬合很好，則預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值應(yīng)當(dāng)有明顯的相關(guān)，呈現(xiàn)出較好的直線趨勢(shì)；標(biāo)準(zhǔn)差殘差應(yīng)當(dāng)完全隨機(jī)地在0上下分布，不隨預(yù)測(cè)值的上升而出現(xiàn)變動(dòng)趨勢(shì)。處理因素的輪廓圖（點(diǎn)擊plot按鈕）EstimatedMarginalMeans邊際均數(shù)：指基于現(xiàn)有模型，控制了其他因素的作用時(shí)，根據(jù)樣本情況計(jì)算出的用于比較的各水平的均數(shù)估計(jì)值。全模型時(shí)，邊際均數(shù)=樣本各單元格的均數(shù)。對(duì)于去掉了某種交互項(xiàng)的模型而言，邊際均數(shù)，是根據(jù)當(dāng)前模型設(shè)定對(duì)相應(yīng)效應(yīng)的估計(jì)，不能和樣本的原始均數(shù)相對(duì)應(yīng)。如有協(xié)變量，則按照協(xié)變量取值為