第四章光在各向異性介質(zhì)中的傳播

第七章光在各向異性介質(zhì)中的傳播（20學(xué)時(shí)）教師：張旨遙博士講師辦公地點(diǎn)：光電樓321室E-mail:zhangzhiyao@1本章授課內(nèi)容及學(xué)時(shí)安排本章共20學(xué)時(shí)介電張量（1學(xué)時(shí)）單色平面波在晶體中的傳播（3學(xué)時(shí)）單軸晶體和雙軸晶體的光學(xué)性質(zhì)（3學(xué)時(shí)）晶體光學(xué)性質(zhì)的圖形表示（1學(xué)時(shí)）平面波在晶體表面的反射和折射（1學(xué)時(shí)）晶體光學(xué)器件（1學(xué)時(shí)）偏振光和偏振器件的矩陣表示（1學(xué)時(shí)）偏振光的干涉（2學(xué)時(shí)）電光效應(yīng)（3學(xué)時(shí)）聲光效應(yīng)（2學(xué)時(shí)）磁光效應(yīng)（2學(xué)時(shí)）2第七章光在各向異性介質(zhì)中的傳播各向同性：介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)與方向無關(guān)。例如：石英玻璃和石英光纖等可以看作各向同性介質(zhì)（isotropicmedium）。各向異性：介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)（介電常數(shù)等）在不同的方向（x，y，z）上有不同的值，或者至少有兩個(gè)彼此不相等。介質(zhì)的各向異性和介質(zhì)的均勻性、透明性是不同的概念，各向異性介質(zhì)完全可以是均勻、透明的。晶體就是一種典型的均勻的、透明的各向異性介質(zhì)（anisotropicmedium）。前言3第七章光在各向異性介質(zhì)中的傳播晶體結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：組成晶體的各基元（原子、分子、離子或其集團(tuán)）在空間排列組合時(shí)，表現(xiàn)出一定的空間周期性和對稱性。上述結(jié)構(gòu)特點(diǎn)導(dǎo)致了晶體宏觀性質(zhì)的各向異性，自然，其光學(xué)特性也就表現(xiàn)出各向異性。光的偏振現(xiàn)象與各向異性的晶體有著密切聯(lián)系：一束非偏振光入射到晶體上，一般將分解為兩束偏振光。最重要的偏振器件是由晶體制成的。本章主要研究光波在晶體中的傳播規(guī)律，屬于晶體光學(xué)的范疇。47.1介電張量在晶體中，描述光學(xué)特性的參量與方向有關(guān)，因方向而異，它們是一些張量。標(biāo)量（實(shí)際上就是零階張量）：與測量方向無關(guān)的量，由給定的某個(gè)數(shù)值完全確定。例如：物體的質(zhì)量、體積、溫度等。矢量（實(shí)際上就是一階張量）：與測量方向有關(guān)的量，當(dāng)坐標(biāo)軸選定后，它由這些軸上的三個(gè)分量完全確定，具有確定的數(shù)值和方向。張量（通常指二階及其以上張量）：使一個(gè)矢量與一個(gè)（或多個(gè)）矢量間相關(guān)聯(lián)的量。張量的概念57.1介電張量例如：矢量與矢量有關(guān)，則其一般關(guān)系應(yīng)為式中是關(guān)聯(lián)和的二階張量。在直角坐標(biāo)系O-xyz中，上式可表示為如果是張量，則的某個(gè)坐標(biāo)分量不僅與的同一坐標(biāo)分量有關(guān)，還與其另外兩個(gè)分量有關(guān)。67.1介電張量如果矢量與兩個(gè)矢量和有關(guān)，其一般關(guān)系式為式中是三階張量。在直角坐標(biāo)系O-xyz中，三階張量可表示為運(yùn)算規(guī)則為77.1介電張量由于張量的分量與坐標(biāo)有關(guān)，所以當(dāng)坐標(biāo)系發(fā)生變化時(shí)，張量的表達(dá)式也將發(fā)生變化。假設(shè)某張量在原坐標(biāo)系O-xyz中的表達(dá)式為，在新坐標(biāo)系O-x’y’z’中的表達(dá)式為，則當(dāng)原坐標(biāo)系與新坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣為時(shí)，有張量的變換87.1介電張量如果考慮矢量，則新坐標(biāo)系中的矢量表達(dá)式與原坐標(biāo)系中的表達(dá)式之間的矩陣變換關(guān)系為97.1介電張量一個(gè)二階張量，如果有，稱為對稱張量，它只有六個(gè)獨(dú)立分量。二階對稱張量存在著一個(gè)主軸坐標(biāo)系，在該主軸坐標(biāo)系中，張量只有三個(gè)對角分量非零，為對角化張量。當(dāng)對坐標(biāo)系進(jìn)行主軸變換時(shí)，二階對稱張量可實(shí)現(xiàn)對角化。張量與矩陣是有區(qū)別的，張量代表一種物理量，因此在坐標(biāo)變換時(shí)，改變的只是表示方式，其物理量本身并不變化，而矩陣則只有數(shù)學(xué)意義。對稱張量107.1介電張量例如，某一對稱張量經(jīng)主軸變換后，可表示為117.1.1各向異性介質(zhì)的介電張量與分析各向同性介質(zhì)的光波傳輸問題一樣，分析各向異性介質(zhì)中光波的傳輸依然以麥克斯韋方程組、物質(zhì)方程和電磁場邊界條件為基礎(chǔ)。各向異性介質(zhì)通常指電學(xué)性質(zhì)上的各向異性（磁各向同性的），即介電常數(shù)是各向異性的。通常情況下，電位移矢量和電場矢量具有不同方向。介電張量127.1.2介電張量的對稱性電磁場能量守恒定律的微分表達(dá)式為：玻印廷矢量：電磁能密度：電能密度：磁能密度假設(shè)晶體是均勻的非導(dǎo)體，且磁各向同性，只是電各向異性，則因此137.1.2介電張量的對稱性矢量恒等式考慮麥克斯韋方程組以及玻印廷矢量的定義，有147.1.2介電張量的對稱性對比從電磁場能量守恒定律以及從矢量恒等式推導(dǎo)出來的兩個(gè)等式，可以得到整理后得到交換和的順序，上式仍然成立157.1.2介電張量的對稱性以上兩式相加得到上式對任意電場成立，唯一的可能是即介電張量是對稱二階張量。經(jīng)過主軸變換后，介電張量可以表示為：主介電常數(shù)：主折射率：各向同性介質(zhì)167.1.2介電張量的對稱性在各向異性介質(zhì)中，和平行的條件當(dāng)時(shí)（雙軸晶體）電場偏振方向沿任意一主軸，可以保證電位移矢量與電場矢量平行。當(dāng)時(shí)（單軸晶體）電場偏振方向沿任意一主軸，可以保證電位移矢量與電場矢量平行。電場偏振方向在O-xy平面內(nèi)，可以保證電位移矢量與電場矢量平行。177.2單色平面波在晶體中的傳播7.2.1相速度和光線速度晶體中光波的結(jié)構(gòu)在晶體中傳播的單色平面波：：波法線方向（即等相位面的法線方向）的單位矢量，與等相位面或波陣面垂直。187.2.1相速度和光線速度對于單色平面波，時(shí)間微分算子和空間微分算子可以做如下替換：則麥克斯韋方程組可變?yōu)?97.2.1相速度和光線速度垂直于、；、、呈右手螺旋關(guān)系。垂直于、、?？梢缘贸鋈缦陆Y(jié)論：玻印廷矢量：：能流方向的單位矢量。垂直于、；、、呈右手螺旋關(guān)系。既然、、和都垂直于，那么、、和必定在同一個(gè)平面內(nèi)。207.2.1相速度和光線速度通常在各向異性介質(zhì)中，和是不同向的，所以和是不同向的，即光波能量傳播方向和等相位面?zhèn)鞑シ较虿幌嗤?，這是光在各向異性介質(zhì)中傳播的一個(gè)重要結(jié)論。和之間的夾角就是和之間的夾角。、、、共面。217.2.1相速度和光線速度能量密度總電磁能量密度：227.2.1相速度和光線速度相速度與光線速度相速度是光波等相位面的傳播速度，表達(dá)式為：光線速度是單色光波能量的傳播速度，其方向?yàn)槟芰髅芏龋úＳ⊥⑹噶浚┑姆较颍笮〉扔趩挝粫r(shí)間內(nèi)流過垂直于能流方向上的一個(gè)單位面積的能量除以能量密度，即：光線折射率。237.2.1相速度和光線速度單色平面光波的相速度是其光線速度在波陣面法線方向的投影?？梢姡谝话闱闆r下，光在各向異性介質(zhì)中的相速度和光線速度分離，其大小和方向均不相同。247.2.2菲涅耳方程矢量恒等式：則因此有波法線菲涅耳方程257.2.2菲涅耳方程如果選取主軸坐標(biāo)系，則有因此，按照三個(gè)主軸分量形式可以寫為即267.2.2菲涅耳方程由于垂直于，即，因此有即通常情況下，和不垂直，即一般不等于零，因此可以得到波法線菲涅耳方程如下或277.2.2菲涅耳方程從波法線菲涅耳方程可以看出：對于確定的各向異性介質(zhì)（即、、確定），折射率和相速度隨傳播方向變化。這種沿不同方向傳播的光波具有不同折射率（或相速度）的特性，即是各向異性的表現(xiàn)形式。同時(shí)，波法線菲涅耳方程是的二次方程，通常有兩個(gè)獨(dú)立的實(shí)根和。因而，對應(yīng)每一個(gè)波法線方向，有兩個(gè)具有不同折射率（不同相速度）的光波。且287.2.2菲涅耳方程將和分別代入上面方程組，可求出相應(yīng)的兩組比值和，從而定出和對應(yīng)的和的方向。297.2.2菲涅耳方程由求得的比值和，根據(jù)物質(zhì)方程的分量關(guān)系，求出相應(yīng)的兩組比值和，從而定出與和分別對應(yīng)的和的方向。由于、、、各分量之間的比值都是實(shí)數(shù)，所以、、、都是線偏振的。事實(shí)上，和還是相互垂直（正交），證明如下：307.2.2菲涅耳方程317.2.2菲涅耳方程方括號中第一、三、五項(xiàng)（紫紅色）之和為零，第二、四、六項(xiàng)（藍(lán)色）之和為零。即：327.2.2菲涅耳方程由此，可以得到晶體光學(xué)的一個(gè)重要性質(zhì)：一般情況下，對應(yīng)于晶體中每一個(gè)給定的波法線方向，只允許有兩個(gè)特定振動方向的線偏振光傳播，它們的矢量相互垂直（因而振動面相互垂直），具有不同的折射率或相速度。由于、、、四個(gè)矢量共面，且，所以這兩個(gè)線偏振光有不同的光線方向和光線速度。通常稱這兩個(gè)線偏振光為相應(yīng)于給定方向的兩個(gè)本征模式。337.2.2菲涅耳方程重新考慮方程光線菲涅耳方程實(shí)際上表示在垂直于（即平行于）方向上的分量，記為。347.2.2菲涅耳方程357.2.2菲涅耳方程同樣選取主軸坐標(biāo)系，則有因此，按照三個(gè)主軸分量形式可以寫為即367.2.2菲涅耳方程由于垂直于，即，因此有即通常情況下，和不垂直，即一般不等于零，因此可以得到光線菲涅耳方程如下或377.2.2菲涅耳方程類似波法線菲涅耳方程的討論，可以得到晶體光學(xué)的另一個(gè)重要性質(zhì)：一般情況下，對應(yīng)于晶體中每一個(gè)給定的光線方向，只允許有兩個(gè)特定振動方向的線偏振光傳播，它們的矢量相互垂直（因而振動面相互垂直），具有不同的光線折射率或光線速度。這兩個(gè)線偏振光有不同的波法線方向和折射率。通常稱這兩個(gè)線偏振光為相應(yīng)于給定方向的兩個(gè)本征模式。387.2.2菲涅耳方程實(shí)際上，在各向異性介質(zhì)中，對于基本方程有如下對偶規(guī)則：例如：波法線菲涅耳方程與光線菲涅耳方程就滿足上述對偶規(guī)則。波法線菲涅耳方程：光線菲涅耳方程：397.3單軸晶體和雙軸晶體的光學(xué)性質(zhì)自然界的七大晶系（按空間對稱性劃分）晶系在主軸坐標(biāo)系中光學(xué)分類三斜單斜正交雙軸晶體三方四方六方單軸晶體立方各向同性7.3.1晶體的光學(xué)分類407.3.1晶體的光學(xué)分類單軸晶體：正單軸晶體：例如：水晶、冰、硫化鋅等；負(fù)單軸晶體：例如：KDP（KH2PO4，磷酸二氫鉀）、冰洲石、鈮酸鋰（LiNbO3）等。晶體中存在一個(gè)特殊方向，當(dāng)光線在晶體內(nèi)沿著這一特殊方向傳播時(shí)不發(fā)生雙折射，該特殊方向就是晶體的光軸（它是一個(gè)方向，不特指某條直線）。單軸晶體中的z方向就是光軸，也是單軸晶體中唯一的光軸。417.3.1晶體的光學(xué)分類雙軸晶體：，通常記為。例如：云母、亞硝酸鈉、藍(lán)寶石和石膏等都是雙軸晶體。雙軸晶體有兩條光軸。對于各向同性介質(zhì)來說，可以認(rèn)為它有無數(shù)條光軸。雙折射現(xiàn)象427.3.2光在各向同性介質(zhì)中的傳播波法線菲涅耳方程：各向同性介質(zhì)的主介電系數(shù)滿足并且有因此，波法線方程有重根在各向同性介質(zhì)中，沿任意方向傳播的光波折射率都等于主折射率。437.3.2光在各向同性介質(zhì)中的傳播即也即因此有在各向同性介質(zhì)中，沿任意方向傳播的光波，允許有兩個(gè)傳播速度相同的線性不相關(guān)的偏振態(tài)（兩偏振方向正交），相應(yīng)的振動方向不受限制，并不局限于某一特定方向上。447.3.3光在單軸晶體中的傳播對于單軸晶體，主介電常數(shù)三個(gè)主折射率：令，，則：正單軸晶體：負(fù)單軸晶體主折射率457.3.3光在單軸晶體中的傳播波法線菲涅耳方程：波法線分量：主介電常數(shù)：整理后得到：467.3.3光在單軸晶體中的傳播方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根：對于任何一個(gè)給定的波法線方向，單軸晶體中可以有兩個(gè)不同的折射率。其中一種光波的折射率與波法線的方向無關(guān)，恒等于，這束光波稱為尋常光，即o光，與這個(gè)光波對應(yīng)的光線稱為o光線，即尋常光線。另一種光波的折射率隨著與軸的夾角而變化，稱為非尋常光，即e光，與這個(gè)光波對應(yīng)的光線稱為e光線，即非尋常光線。477.3.3光在單軸晶體中的傳播當(dāng)時(shí)，?？梢?，當(dāng)與軸方向一致時(shí)，即光波沿軸方向傳播時(shí)，光的傳播特性如同在各向同性介質(zhì)中一樣，不會發(fā)生雙折射。因此，軸方向就是單軸晶體的光軸方向。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，。487.3.3光在單軸晶體中的傳播光波的偏振方向497.3.3光在單軸晶體中的傳播對于尋常光波為了使有非零解，只有對于，顯然有，因此，對于o光，有，且兩者都沿x軸方向偏振，即垂直于yz平面（波法線與光軸組成的平面）。507.3.3光在單軸晶體中的傳播對于非尋常光波第二、第三個(gè)方程的系數(shù)行列式為零，因此和有非零解。e光的或位于yz平面內(nèi)，它們與o光的或垂直。517.3.3光在單軸晶體中的傳播可見，e光的和的方向一般不一致，因此，e光的波法線方向與光線方向一般也不一致。第二、第三個(gè)方程可寫為因此有527.3.3光在單軸晶體中的傳播537.3.3光在單軸晶體中的傳播晶體光學(xué)中，把光波波法線方向與光線方向之間的夾角稱為離散角。在實(shí)際問題中，確定離散角對于晶體光學(xué)元件的制作和許多應(yīng)用非常重要。對于單軸晶體，o光的離散角恒等于；e光的離散角為。547.3.3光在單軸晶體中的傳播當(dāng)或時(shí)，即波法線方向平行或垂直于光軸時(shí)，；此時(shí)，與、與方向重合。對于正單軸晶體（），，e光的光線較其波法線更靠近光軸。對于負(fù)單軸晶體（），，e光的光線較其波法線遠(yuǎn)離光軸。557.3.3光在單軸晶體中的傳播由對求導(dǎo)得因?yàn)榱畹米畲箅x散角567.3.3光在單軸晶體中的傳播在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常要求晶體元件工作在最大離散角的情況下，同時(shí)滿足正入射條件?？諝饩w入射光o光e光光軸通光面（晶面）577.3.4光在雙軸晶體中的傳播雙軸晶體（）有兩個(gè)光軸，當(dāng)光沿該兩光軸方向傳播時(shí)，其相應(yīng)的兩特許線偏振光波的傳播速度（或折射率）相等。正雙軸晶體：負(fù)雙軸晶體：由兩個(gè)光軸構(gòu)成的平面稱為光軸面。587.3.4光在雙軸晶體中的傳播如果波法線方向與兩光軸方向的夾角為和時(shí)，相應(yīng)的兩特定線偏振光的折射率滿足關(guān)系：當(dāng)，即當(dāng)波法線在兩光軸角平分面時(shí)，有597.4晶體光學(xué)性質(zhì)的圖形表示對于光在晶體中的傳播規(guī)律，除了利用解析方法進(jìn)行嚴(yán)格討論外，還可以利用一些幾何圖形來描述。幾何圖形能直觀地反應(yīng)出晶體中光波的各個(gè)矢量場間的方向關(guān)系，以及與各傳播方向相應(yīng)的光速或折射率的空間取值分布。幾何圖形方法僅僅是一種表示方法，它的基礎(chǔ)仍然是光的電磁理論基本方程和基本關(guān)系。在傳統(tǒng)的晶體光學(xué)中，常用的幾何圖形方法包括：折射率橢球、折射率曲面、波法線曲面、菲涅耳橢球、射線曲面和相速卵形面等。本節(jié)介紹折射率橢球、折射率曲面（波矢曲面）。607.4晶體光學(xué)性質(zhì)的圖形表示7.4.1折射率橢球晶體的介電主軸坐標(biāo)系中，物質(zhì)方程為晶體中光波的電磁能密度為不考慮晶體對光波的吸收，電磁能密度為定值，因此常數(shù)617.4.1折射率橢球令、、將、、看成空間直角坐標(biāo)，則此外，有、、，則波法線橢球折射率橢球（光率體）對于任一特定的晶體，折射率橢球由其光學(xué)性質(zhì)（主介電常數(shù)或主折射率）唯一地確定。627.4.1折射率橢球折射率橢球的兩個(gè)重要性質(zhì)：折射率橢球中任意一條矢徑的方向表示的一個(gè)方向，矢徑的長度表示沿該矢徑方向振動的光波的折射率，因此折射率橢球的矢徑可以表示為，其中，是的單位矢量。與波法線方向垂直的平面與橢球的截面為一個(gè)橢圓，橢圓長軸和短軸的方向?qū)?yīng)于波法線方向的兩個(gè)允許存在的的方向，而長、短軸的長度分別等于兩個(gè)光波的折射率。637.4.1折射率橢球折射率橢球的物理意義：表征了對應(yīng)某一波長的晶體主折射率在橢球空間的各個(gè)方向上全部取值分布的幾何圖形（橢球的三個(gè)半軸長分別等于三個(gè)主介電常數(shù)的平方根，即主折射率，其方向分別與介電主軸方向一致）。只要給定晶體的主介電張量，就可以作出相應(yīng)的折射率橢球，從而通過幾何作圖法確定出波法線對應(yīng)的兩個(gè)特定線偏振光的折射率和的振動方向。折射率橢球有時(shí)也稱為曲面。647.4.1折射率橢球單軸晶體的折射率橢球方程為正單軸晶體負(fù)單軸晶體657.4.1折射率橢球折射率橢球在xy平面上的截線是一個(gè)圓，其半徑為。表示當(dāng)光波沿z軸（光軸）傳播時(shí)，只有一種折射率的光波，其可取垂直于z軸的任意方向。折射率橢球在yz平面或者其他包含z軸的平面內(nèi)的截線是一個(gè)橢圓，它的兩個(gè)半軸長度分別為和。表示波法線方向垂直于光軸方向時(shí)，可以允許兩種線偏振光傳播，一種光波的平行于光軸方向，折射率為（e光）；另一種光波的垂直于光軸和波法線方向，折射率為（o光）。667.4.1折射率橢球當(dāng)波法線方向與光軸成角時(shí)（設(shè)在yz平面內(nèi)），通過橢球中心O且垂直于的平面與橢球的截線也是一個(gè)橢圓，它的兩個(gè)半軸長度，一個(gè)為（o光，平行于x軸），另一個(gè)介于和之間，記為（e光）。P點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)：橢圓方程：677.4.1折射率橢球雙軸晶體的折射率橢球方程為折射率橢球在xz平面的截線（橢圓）方程為任意矢徑與x軸夾角為，長度為時(shí)，；時(shí)，的大小隨在和之間變化。687.4.1折射率橢球由于，，且隨變化，因此，總可以找到某一矢徑，其長度為。與y軸所組成的平面與折射率橢球的截線為一個(gè)圓，因此，當(dāng)光波的波法線方向垂直于圓截面時(shí)，只有一種折射率（）的光波，其在圓截面內(nèi)振動，方向不受限制，為光軸。697.4.1折射率橢球雙軸晶體中存在兩個(gè)光軸，且對稱地分布在z軸兩側(cè)（xz平面內(nèi)）。707.4.2折射率曲面和波矢曲面以晶體內(nèi)某一固定點(diǎn)為原點(diǎn)，在同一波法線方向上畫出兩個(gè)長度分別為折射率和的矢徑，當(dāng)取所有的方向時(shí)，矢徑端點(diǎn)所形成的雙殼層曲面就叫折射率曲面，記作曲面。菲涅耳方程：令，，，，得又，，，，，717.4.2折射率曲面和波矢曲面直角坐標(biāo)系中的折射率曲面方程一個(gè)平方的二次方程，表示雙殼曲面。由于，矢徑直接表示了波法線的方向和相應(yīng)的兩個(gè)折射率。727.4.2折射率曲面和波矢曲面對于立方晶系，有折射率曲面方程簡化為顯然，折射率曲面是一個(gè)半徑為的球面，在所有的方向上，折射率都等于，在光學(xué)上是各向同性的。737.4.2折射率曲面和波矢曲面對于單軸晶體，有、，折射率曲面方程簡化為即半徑為的球面以z軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)橢球兩個(gè)折射率曲面在z軸上相切。球面為o光的折射率曲面。旋轉(zhuǎn)橢球?yàn)閑光的折射率曲面。747.4.2折射率曲面和波矢曲面正單軸晶體負(fù)單軸晶體757.4.2折射率曲面和波矢曲面對于雙軸晶體，折射率曲面在三個(gè)主軸截面上的截線都是一個(gè)圓加上一個(gè)同心橢圓，方程如下：yz面：即圓橢圓767.4.2折射率曲面和波矢曲面zx面：即圓橢圓光軸光軸四個(gè)“臍窩”777.4.2折射率曲面和波矢曲面xy面：即圓橢圓787.4.2折射率曲面和波矢曲面雙軸晶體的折射率曲面由內(nèi)、外兩層曲面組成；一般來說，兩個(gè)曲面相交將得到一條相交曲線；但是雙軸晶體的法線面非常特殊，它的內(nèi)、外兩層曲面只有四個(gè)共同的交點(diǎn)（稱為“臍窩”）；這四個(gè)交點(diǎn)都在xz平面內(nèi)。折射率曲面在任一矢徑末端處的法線方向，即為與該矢徑所代表的波法線方向相應(yīng)的光線方向。切線797.4.2折射率曲面和波矢曲面對于折射率曲面，如果將其矢徑長度乘以，則構(gòu)成一個(gè)新曲面的矢徑，這個(gè)曲面稱為波矢曲面。本節(jié)介紹了三種描述晶體光學(xué)性質(zhì)的幾何圖形：折射率橢球-----曲面折射率曲面-----曲面波矢曲面-----曲面折射率曲面對于光在界面上的折射和反射問題的討論比較方便；而折射率橢球?qū)τ谔幚砥裥?yīng)的問題比較方便。807.5平面波在晶體表面的反射和折射7.5.1光在晶體界面上的雙反射和雙折射雙折射現(xiàn)象當(dāng)一束單色光從空氣入射到晶體表面時(shí)，會產(chǎn)生兩束同頻率的折射光，這就是雙折射現(xiàn)象。當(dāng)一束單色光從晶體內(nèi)部射向界面時(shí)，會產(chǎn)生兩束同頻率的反射光，這就是雙反射現(xiàn)象方解石晶體（負(fù)單軸晶體）光軸雙反射現(xiàn)象817.5.1光在晶體界面上的雙反射和雙折射晶體界面：晶體界面上波矢切向分量相等：反射定律的矢量形式；反射光與入射光的波矢差與晶體界面垂直。折射定律的矢量形式；折射光與入射光的波矢差與晶體界面垂直。反射光和折射光的波法線在入射面內(nèi)。827.5.1光在晶體界面上的雙反射和雙折射或式中的、、都是針對波法線方向而言的，盡管反射光和折射光的波法線均在入射面內(nèi)，但它們的光線有可能不在入射面內(nèi)。837.5.1光在晶體界面上的雙反射和雙折射在晶體中，光的折射率因傳播方向、電場振動方向而異；如果光從空氣射至晶體，則可能因折射光的折射率不同，其折射角也不同；如果光從晶體內(nèi)部射出，入射光和反射光的折射率不等，所以一般情況下反射角不等于入射角。滿足反射定律的和以及和都可能有兩個(gè)不同的值，也就是說可能有兩束反射光或兩束折射光。847.5.1光在晶體界面上的雙反射和雙折射雙折射的兩種特殊情況：正入射情況（即）：此時(shí)，，兩束折射光的波法線方向一致，均垂直于界面，但是兩束折射光線的方向并不一定一致，仍然可能產(chǎn)生雙折射。如果折射光沿雙軸晶體波法線光軸方向傳播，則折射光只有一個(gè)波法線方向和一個(gè)相速度，但是如果入射光是具有各種偏振方向的自然光，則相應(yīng)的折射光線方向?qū)⒂袩o窮多個(gè)，它們繞著波法線光軸周圍形成一個(gè)光錐，這就是雙軸晶體中的所謂錐光折射現(xiàn)象（conicalrefraction）。857.5.2光在晶體界面上的全反射對于單軸晶體來說，由于o光的光線方向和波法線方向一致，因此，對于o光仍可用折射定律來確定臨界角，與處理各向同性介質(zhì)時(shí)的情況一樣；而e光的光線方向和波法線方向通常不一致，一般不能再使用折射定律進(jìn)行處理，除非在光軸垂直于入射面這一特殊情況下（此時(shí)e光的光線方向和波法線方向是一致的）。o光臨界角滿足e光臨界角滿足光軸空氣方解石o光e光867.5.3斯涅耳作圖法晶體中非尋常光的折射率大小與波法線方向有關(guān)，要寫出晶體界面上反射光和折射光方向的顯函數(shù)關(guān)系比較困難。為此，通常采用幾何作圖法確定反射光和折射光的方向。常見的兩種幾何作圖法：惠更斯作圖法、斯涅耳作圖法。斯涅耳作圖法：以反射定律和折射定律為依據(jù)的一種利用波矢曲面確定反射光和折射光傳播方向的幾何作圖法。877.5.3斯涅耳作圖法以平面波從各向同性介質(zhì)射向晶體表面的雙折射為例介質(zhì)斯涅耳作圖法的步驟。（1）以界面上任意一點(diǎn)為原點(diǎn)，在晶體一側(cè)按同一比例畫出入射光所在介質(zhì)中的波矢面（單位圓）和晶體中的波矢面（雙殼層曲面）。887.5.3斯涅耳作圖法（2）自點(diǎn)延長入射光線方向，與入射光的單位圓波矢面交于點(diǎn)，入射光波矢即為。897.5.3斯涅耳作圖法（3）過點(diǎn)作面的垂線，與晶體中的波矢面相交于和，并將它們與點(diǎn)相連，即得到透射光波矢，。每一個(gè)折射光對應(yīng)一個(gè)光線方向和一個(gè)光線速度，這就是雙折射現(xiàn)象。907.5.3斯涅耳作圖法利用斯涅耳作圖法處理晶體內(nèi)部雙反射現(xiàn)象的步驟與處理雙折射現(xiàn)象的步驟類似，具體步驟如下：以界面上任意一點(diǎn)為原點(diǎn)，在界面兩側(cè)畫出晶體的波矢面，其中入射光的波矢面位于晶體外側(cè)，反射光波矢面位于晶體內(nèi)側(cè)；自原點(diǎn)引出與入射光波法線方向平行的直線，確定入射波矢，并與入射光的波矢面相交；過交點(diǎn)作界面的垂線，在晶體內(nèi)側(cè)交反射光波矢面于兩點(diǎn)，從而確定出兩個(gè)反射光波矢，進(jìn)而確定反射光線。917.5.3斯涅耳作圖法利用斯涅耳作圖法所確定的兩個(gè)反射波矢和兩個(gè)折射波矢只是允許的或可能的兩個(gè)波矢，至于實(shí)際上兩個(gè)波矢是否同時(shí)存在，取決于入射光是否包含有各反射光或各折射光的場矢量方向上的分量。斯涅耳作圖法的優(yōu)點(diǎn)：折射光和反射光均位于入射面內(nèi)，所以只用一張平面圖就可以確定兩個(gè)折射光（反射光）的波法線方向。知道了兩個(gè)折射光（反射光）的波法線方向后，由于波矢面的面形較復(fù)雜，還需要轉(zhuǎn)換才能知道兩個(gè)折射光（反射光）的光線傳播方向（波矢面的切平面的法線方向）。927.5.3斯涅耳作圖法平面光波正入射進(jìn)正單軸晶體，光軸位于入射面內(nèi)，與晶體界面斜交的情況。o光e光o光和e光的波法線方向相同，均垂直于界面，但光線方向不同o光光線方向與波法線方向相同e光光線方向仍在入射面內(nèi)，但與波法線方向不同在下通光面上，e光相對于入射光（或o光）有平移。937.5.3斯涅耳作圖法平面光波正入射進(jìn)正單軸晶體，光軸平行于晶體界面的情況。o光和e光的波法線方向和光線方向均相同，但是傳播速度不同。如果入射光為線偏振光，從晶體下表面出射的光為偏振態(tài)隨晶體厚度變化的橢圓偏振光。947.5.3斯涅耳作圖法平面光波正入射進(jìn)正單軸晶體，光軸垂直于晶體界面的情況。波法線方向平行于單軸晶體的光軸方向，所以不發(fā)生雙折射現(xiàn)象。晶體下表面出射光的偏振狀態(tài)與入射光的偏振狀態(tài)相同。957.5.3斯涅耳作圖法平面光波在單軸晶體主截面內(nèi)斜入射的情況。o光e光晶體內(nèi)分為o光和e光，兩者波法線方向和光線方向通常不同，但都在主截面（入射面）內(nèi)。晶體下表面出射兩束振動方向相互垂直的線偏振光，傳播方向與入射光相同。967.5.3斯涅耳作圖法光軸平行于單軸晶體界面，入射面垂直于主截面的情況。o光e光晶體內(nèi)分為o光和e光；對于o光，其波法線方向與光線方向一致；e光折射率為常數(shù)，與入射角大小無關(guān)，所以它的波法線方向與光線方向也相同。977.6晶體光學(xué)器件晶體的光學(xué)特性：雙折射（雙反射）特性偏振效應(yīng)基于上述光學(xué)特性，可以利用晶體制成光學(xué)和光電子技術(shù)中的多種重要光學(xué)元件。本章將重點(diǎn)介紹以下三種晶體光學(xué)器件：偏振器波片補(bǔ)償器987.6.1偏振器能夠產(chǎn)生偏振光的裝置，包括儀器、器件等，稱為起偏器（Polarizer）。用來檢測偏振光及其偏振方向的裝置，稱為檢偏器（Analyzer）。起偏器和檢偏器無實(shí)質(zhì)性差別，只是用途不同，完全可以互換，統(tǒng)稱為偏振器。根據(jù)工作原理的不同，分為雙折射型、反射型、吸收型和散射型偏振器。反射型和散射型偏振器存在消光比差、抗損傷能力低等缺點(diǎn)，應(yīng)用受到限制。雙折射型和吸收型偏振器得到廣泛應(yīng)用。997.6.1偏振器根據(jù)晶體雙折射特性的討論可知，晶體本身就是偏振器，從晶體中射出的兩束光都是線偏振光。然而，從晶體射出的兩束光通?？康煤芙槐阌诜蛛x應(yīng)用，因此實(shí)際的偏振器通常利用以下兩種方法獲得其中的一束偏振光：利用兩束偏振光折射的差別，使其中一束在偏振器內(nèi)發(fā)生全反射或散射，而讓另一束光通過；利用某些各向異性介質(zhì)的二向色性，吸收掉一束線偏振光，而使另一束線偏振光通過。1007.6.1偏振器偏振棱鏡偏振棱鏡是利用晶體的雙折射特性制成的偏振器，通常由兩塊晶體按一定的取向組合而成。常用的幾種偏振棱鏡：渥拉斯頓（Wollaston）棱鏡尼科耳（Nicol）棱鏡格蘭-湯普森（Glan-Tompson）棱鏡傅科（Foucault）棱鏡洛匈（Rochon）棱鏡1017.6.1偏振器渥拉斯頓（Wollaston）棱鏡由兩個(gè)直角的方解石（或石英）棱鏡膠合而成，且這兩個(gè)光軸方向相互垂直，又都平行于各自的表面。方解石：當(dāng)不太大時(shí)，兩束光基本對稱分開對于由方解石制成的棱鏡，一般為。1027.6.1偏振器尼科耳（Nicol）棱鏡在單軸晶體中，由o光線和光軸組成的平面稱為o主平面；由e光線和光軸組成的平面稱為e主平面。通常情況下，o主平面和e主平面不是重合的。當(dāng)入射光線在由光軸和晶體表面法線組成的平面內(nèi)時(shí)，o光線和e光線都在這個(gè)平面內(nèi)，這個(gè)平面也就是o光線和e光線共同組成的主平面，稱為晶體的主截面。實(shí)際應(yīng)用中，均有意選擇入射面與主截面重合，以使所研究的雙折射變得簡單。1037.6.1偏振器天然方解石晶體的主截面與晶面相交成一個(gè)角度為和的平行四邊形，按下圖進(jìn)行打磨。長寬比3:1的打磨后的方解石晶體沿垂直于主截面及兩端面的平面切開，切面打磨成光學(xué)面，再用加拿大樹膠（折射率小于o光折射率）粘合。1047.6.1偏振器尼科耳棱鏡的孔徑角約為，當(dāng)入射光超過孔徑角時(shí)，可能出現(xiàn)兩種情況：o光在膠合層上入射角小于臨界角，不發(fā)生全發(fā)射；e光折射率增大而與o光同時(shí)發(fā)生全反射，結(jié)果沒有光從棱鏡輸出。因此，尼科耳棱鏡不適合高度會聚或發(fā)散的光束。天然方解石晶體一般比較小，所制成的尼科耳棱鏡的有效使用截面都很小，且價(jià)格十分昂貴。優(yōu)點(diǎn)：對可見光透明度高，能產(chǎn)生完善線偏振光。因此，對于平行可見光束，在偏振度要求較高的場合，尼科耳棱鏡是一種比較優(yōu)良的偏振器。1057.6.1偏振器格蘭-湯普森（Glan-Tompson）棱鏡光軸由兩塊直角的方解石棱鏡膠合而成。用加拿大樹膠膠合，，孔徑角為。用加拿大樹膠的缺點(diǎn)：對紫外線吸收很厲害，且膠合層容易被大功率激光所破壞。1067.6.1偏振器傅科（Foucault）棱鏡空氣層代替格蘭-湯普森棱鏡的加拿大樹膠膠合層，就得到傅科棱鏡。能在光譜范圍內(nèi)工作，所承受的功率密度達(dá)到。1077.6.1偏振器洛匈（Rochon）棱鏡光軸光軸o光o光e光白光入射時(shí)，得到無偏折出射的白色線偏振光，偏離法線的e光是個(gè)彩色光斑。方解石晶體1087.6.1偏振器偏振片由于偏振棱鏡的通光面積不大，存在孔徑角限制，且造價(jià)昂貴，所以在許多要求不高的場合，都采用偏振片產(chǎn)生線偏振光。常用的兩種偏振片：散射型偏振片二向色型偏振片1097.6.1偏振器散射型偏振片由兩片具有特定折射率的光學(xué)玻璃（ZK2）夾著一層雙折射性很強(qiáng)的硝酸鈉（NaNO3）晶體形成。利用雙折射晶體的選擇性散射實(shí)現(xiàn)起偏。對于垂直入射的黃綠光，光學(xué)玻璃的折射率，硝酸鈉晶體主折射率、。在玻璃與晶體間的粗糙界面，o光無障礙通過，e光受到界面強(qiáng)烈散射而無法通過。1107.6.1偏振器二向色型偏振片（吸收型偏振片）晶體對光波的吸收，即取決于光的波長，也取決于光矢量相對于晶體的方向。如果入射光是復(fù)色光，把晶體迎著光傳播方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，所觀察到的透射光會有不同的強(qiáng)度和顏色，這種現(xiàn)象稱為多向色性。對于單軸晶體，稱為二向色性。對于雙軸晶體，稱為三向色性。利用多向色性，可以得到偏振度很高的線偏振光。1117.6.1偏振器電氣石、硫酸碘奎寧等晶體對傳輸光中兩個(gè)相互垂直的振動分量具有選擇吸收的特性，即二向色性。目前使用較多的二向色性偏振片是人造偏振片。優(yōu)點(diǎn)在于：很薄，面積可以做得很大，有效孔徑角幾乎是180度，工藝簡單，成本低。缺點(diǎn)在于：有顏色，透過率低，出射光偏振度低。強(qiáng)吸收弱吸收1127.6.2波片能使光矢量相互垂直的兩束線偏振光產(chǎn)生相位相對延遲的晶片（晶體薄片），稱為波片。將單軸晶體切割加工成表面平行、厚度均勻的晶體薄片，且光軸與其表面平行，就是一塊波片。光軸1137.6.2波片垂直入射到波片表面上的線偏振光將分成兩束振動方向相互垂直的線偏振光：o光和e光；o光和e光的偏振方向，一個(gè)稱為快軸，另一個(gè)稱為慢軸。光矢量沿快軸振動的光比沿慢軸振動的光傳播得更快，即折射率更??；對于正單軸晶體，光軸為慢軸，與之垂直的為快軸（負(fù)單軸晶體剛好相反）。光軸e光偏振方向o光偏振方向o光、e光傳播方向1147.6.2波片o光和e光通過厚度為的波片后的光程差和相位差分別為一束線偏振光垂直射入波片，分為同相位、振幅分別為和的o光和e光；穿過波片后，附加一個(gè)相位差，其合成光矢量端點(diǎn)的軌跡方程為橢圓方程，說明輸出光變成了橢圓偏振光。利用波片可以實(shí)現(xiàn)線偏振光與橢圓偏振光的轉(zhuǎn)換。1157.6.2波片全波片光程差：相位差：光矢量端點(diǎn)軌跡方程：即：直線方程。全波片放入光路中，不改變光的偏振狀態(tài)。1167.6.2波片半波片光程差：相位差：光矢量端點(diǎn)軌跡方程：即：直線方程。出射光仍為線偏振光，振動面轉(zhuǎn)過角。1177.6.2波片1/4波片光程差：相位差：光矢量端點(diǎn)軌跡方程：標(biāo)準(zhǔn)橢圓方程1187.6.2波片在使用波片時(shí)，需要注意以下三個(gè)問題：任何波片都是對特定波長而言的；快、慢軸的標(biāo)定，快軸比慢軸相位超前；在不考慮波片表面反射的情況下，波片只改變?nèi)肷涔獾钠駪B(tài)，不改變其光強(qiáng)。晶體的雙折射率差很小，所以對應(yīng)于m=1的波片厚度非常小（微米量級），制作和使用很困難；增加m值（即增加厚度）會導(dǎo)致波片對波長、溫度和自身方位的變化很敏感；可行的辦法是將兩塊粘在一起，使它們的厚度差為一個(gè)波片的厚度（對應(yīng)于m=1的厚度），而光軸方向相互垂直。1197.6.3補(bǔ)償器能使兩個(gè)在相互垂直方向上振動的場矢量產(chǎn)生一定光程差或相位差的裝置，稱為補(bǔ)償器。波片只能對振動方向相互垂直的兩束光產(chǎn)生固定的相位差。補(bǔ)償器能對振動方向相互垂直的兩束線偏振光產(chǎn)生可調(diào)諧的相位差。常見的兩種補(bǔ)償器:巴比涅（Babinet）補(bǔ)償器索列爾（Soleil）補(bǔ)償器1207.6.3補(bǔ)償器巴比涅（Babinet）補(bǔ)償器由兩個(gè)方解石或石英劈組成，其光軸相互垂直。上劈中的o光和e光進(jìn)入下劈中分別變?yōu)閑光和o光。由于劈尖角很?。s2~3度），厚度也不大，所以在界面上兩束光可認(rèn)為不分離。兩束振動方向相互垂直的線偏振光之間的相位差為1217.6.3補(bǔ)償器索列爾（Soleil）補(bǔ)償器巴比涅補(bǔ)償器的缺點(diǎn)在于必須使用極細(xì)的入射光束，因?yàn)閷捁馐牟煌糠謺a(chǎn)生不同的相位差。采用下圖所示的索列爾補(bǔ)償器可以彌補(bǔ)這個(gè)不足。由兩個(gè)光軸平行的石英劈和一個(gè)石英平行平面板組成，石英板的光軸與兩劈的光軸垂直。1227.6.3補(bǔ)償器補(bǔ)償器的應(yīng)用：在任何波長上產(chǎn)生所需要的波片；可以補(bǔ)償及抵消一個(gè)元件的自然雙折射；在一個(gè)光學(xué)器件中引入一個(gè)固定的延遲偏置；經(jīng)校準(zhǔn)定標(biāo)后，還可以用來測量待求波片的相位延遲。1237.7偏振光和偏振器件的矩陣表示一個(gè)偏振器件的作用是對入射偏振光束的光矢量進(jìn)行一個(gè)線性變換，這種變換用矩陣來表示更加方便直觀，并且適合于計(jì)算機(jī)運(yùn)算。沿z軸方向傳播的任一理想單色偏振光（不管是線偏振光、圓偏振光還是橢圓偏振光），其光矢量都可分解為光矢量沿x軸和y軸的兩束線偏振光：7.7.1偏振光的矩陣表示可記為1247.7.1偏振光的矩陣表示任一偏振光可以用它光矢量的兩個(gè)分量構(gòu)成的一列矩陣表示，稱為瓊斯（Jones）矢量入射光光強(qiáng)歸一化的瓊斯矢量1257.7.1偏振光的矩陣表示光矢量沿x軸，振幅為的線偏振光，歸一化的瓊斯矩陣為光矢量與x軸成角，振幅為的線偏振光歸一化的瓊斯矩陣為左旋圓偏振光，振幅，相位差歸一化的瓊斯矩陣為1267.7.1偏振光的矩陣表示用瓊斯矢量表示各種偏振態(tài)，可以很方便地計(jì)算兩個(gè)或多個(gè)給定偏振態(tài)相干疊加的結(jié)果，也能方便地求得各種偏振器件對輸入偏振態(tài)的作用。兩個(gè)振幅相等、相位相同、光矢量分別沿x軸和y軸的線偏振光疊加結(jié)果為光矢量與x軸成45度角的線偏振光，振幅為單個(gè)入射偏振光振幅的倍。1277.7.1偏振光的矩陣表示兩個(gè)振幅相等的右旋和左旋圓偏振光疊加結(jié)果為光矢量沿x軸的線偏振光，振幅為圓偏振光振幅的倍。實(shí)際上，疊加結(jié)果也可以是光矢量沿y軸或者其他方向的線偏振光，關(guān)鍵看分量之間的相位關(guān)系，例如就是光矢量沿y軸的線偏振光1287.7.2正交偏振假設(shè)兩個(gè)線偏振光的瓊斯矩陣為它們正交的條件是上述正交條件可以推廣到任何偏振態(tài)，包括本身旋轉(zhuǎn)的圓偏振態(tài)和橢圓偏振態(tài)；在線性代數(shù)中，正交是針對兩個(gè)不轉(zhuǎn)動的矢量而言的，即兩個(gè)矢量相互垂直。1297.7.2正交偏振幾對典型的正交偏振態(tài)相互垂直的線偏振光左旋和右旋圓偏振光長短軸交換的左旋和右旋橢圓偏振光1307.7.2正交偏振任一偏振態(tài)都可以分解為兩個(gè)正交的偏振態(tài)分解為兩個(gè)正交的線偏振光分解為兩個(gè)正交的圓偏振光也可分解為兩個(gè)正交的橢圓偏振光1317.7.3偏振器件的矩陣表示偏振器件的特性可以用一個(gè)2×2矩陣描述，稱為偏振器件的瓊斯矩陣。瓊斯矩陣最重要的應(yīng)用在于計(jì)算偏振光通過偏振器件后偏振狀態(tài)的變化。入射光：出射光：偏振器件的作用是一個(gè)線性變換1327.7.3偏振器件的矩陣表示偏振器件的瓊斯矩陣寫成矩陣形式為或記為四個(gè)矩陣元一般為復(fù)數(shù)，具體形式與坐標(biāo)系的選取有關(guān)。1337.7.3偏振器件的矩陣表示線偏振器的瓊斯矩陣設(shè)偏振器透光軸與x軸成角入射光：出射光：1347.7.3偏振器件的矩陣表示快軸在x方向的1/4波片的瓊斯矩陣入射光：出射光：1/4波片的作用：使y軸分量相對于x軸分量產(chǎn)生的相位延遲。1357.7.3偏振器件的矩陣表示快軸與x軸成角，產(chǎn)生相位差的波片的瓊斯矩陣入射光：出射光：入射偏振光在波片快、慢軸上的分量表示為通過波片后在快、慢軸上的分量表示為1367.7.3偏振器件的矩陣表示透射光的光矢量在x軸和y軸上的分量表示為因此有1377.7.3偏振器件的矩陣表示偏振光相繼通過多個(gè)偏振器件透射光的瓊斯矢量由矩陣相乘得到矩陣運(yùn)算必須按照偏振光通過偏振器件的先后順序進(jìn)行，不滿足交換律。瓊斯矩陣只適合偏振光的計(jì)算。1387.7.4瓊斯矩陣的本征矢量對于某個(gè)偏振器件，如果有一種特殊偏振態(tài)，當(dāng)它通過該器件時(shí)保持偏振態(tài)不變，則稱這種偏振態(tài)為該器件瓊斯矩陣的本征矢量。即其中，稱為本征值表示本征矢量通過該器件后振幅變?yōu)樵瓉淼谋?，相位改變了。本征方程?397.8偏振光的干涉振動方向相互垂直的兩束線偏振光疊加形成橢圓偏振光；振動方向相互平行的相干線偏振光疊加會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。自然光干涉是通過分振幅法或分波面法獲得兩束相干光，進(jìn)行干涉。偏振光干涉是利用晶體的雙折射效應(yīng)，將同一束光分成振動方向相互垂直的兩束線偏振光，再經(jīng)過檢偏器將其振動方向引到同一方向上進(jìn)行干涉，也就是說，通過晶片和一個(gè)檢偏器即可觀察到偏振光干涉現(xiàn)象。偏振光干涉的概念1407.8偏振光的干涉7.8.1平行光的偏光干涉偏光干涉實(shí)驗(yàn)裝置起偏器和檢偏器的偏振軸相互垂直，稱這對偏振器為正交偏振器，如果平行，稱為平行偏振器。以正交偏振器最為常用。1417.8.1平行光的偏光干涉一束單色平行光通過

變成振幅為的線偏振光，然后垂直投射到晶片上，分解為振動方向相互垂直的兩束線偏振光（o光和e光）。1427.8.1平行光的偏光干涉這兩束線偏振光（o光和e光）到達(dá)上，只有它們在透振方向上的分量才能通過。1437.8.1平行光的偏光干涉檢偏器透振方向上的兩個(gè)電場投影分量和頻率相同、振動方向相同、相位差恒定，滿足干涉條件，干涉光強(qiáng)為1447.8.1平行光的偏光干涉如果兩個(gè)偏振器之間沒有晶片，則，所以有透射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比等于兩個(gè)偏振器偏振軸夾角余弦的平方------馬呂斯定律。如果兩個(gè)偏振器偏振軸平行，透射光強(qiáng)最大；如果兩個(gè)偏振器偏振軸垂直，透射光強(qiáng)為0。1457.8.1平行光的偏光干涉兩個(gè)偏振器的偏振軸正交的情況則對于全波片（,為整數(shù)），無論和的取值如何，均有。其中，為整數(shù)對于半波片（,為整數(shù)），有最大輸出光強(qiáng)1467.8.1平行光的偏光干涉全波片對光路中的偏振狀態(tài)無任何影響，因此，在正交偏振器中加入一個(gè)全波片，其效果和沒有加入時(shí)一樣，所以透射光強(qiáng)始終等于零。加入半波片時(shí)，當(dāng)時(shí)，半波片使入射光的偏振方向旋轉(zhuǎn)，恰好為檢偏器的偏振軸方向，所以輸出光強(qiáng)最大；當(dāng)時(shí)，半波片使入射光的偏振方向旋轉(zhuǎn)，恰好垂直于檢偏器的偏振軸方向，所以輸出光強(qiáng)為零；當(dāng)取其他值時(shí)，半波片使入射光的偏振方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，有部分光能量透過檢偏器。1477.8.1平行光的偏光干涉兩個(gè)偏振器的偏振軸平行的情況則對于全波片（,為整數(shù)），無論的取值如何，均有。其中，為整數(shù)對于半波片（,為整數(shù)），有最小輸出光強(qiáng)其中，為整數(shù)1487.8.1平行光的偏光干涉正交偏振器和平行偏振器兩種情況的干涉輸出光強(qiáng)正好互補(bǔ)。在實(shí)驗(yàn)中，處于正交偏振器情況下的干涉亮條紋，在一個(gè)偏振器旋轉(zhuǎn)后，將變成暗條紋，而原來的暗條紋將變成亮條紋。如果晶片厚度一定而用不同波長的光來照射，則透射光的強(qiáng)弱隨波長的不同而變化。（為什么？）白光照射時(shí)，不同厚度的晶片出現(xiàn)不同的彩色。（為什么？）1497.8.1平行光的偏光干涉同一塊晶片在白光照射下，偏振器正交和平行時(shí)所見的彩色不同，但它們總是互補(bǔ)的；把其中一塊偏振片連續(xù)轉(zhuǎn)動，則視場中的彩色就跟著連續(xù)變化。（為什么？）偏振光干涉時(shí)出現(xiàn)彩色的現(xiàn)象稱為顯色偏振或色偏振。顯色偏振是檢定雙折射現(xiàn)象極為有效的方法。只需把待檢驗(yàn)的物質(zhì)薄片放在兩塊偏振器之間，用白光照射，觀察是否有彩色出現(xiàn)，即可鑒定是否存在雙折射。1507.8.2會聚光的偏光干涉偏光顯微鏡是用會聚偏振光干涉研究各種晶片的最有用工具之一自然光經(jīng)起偏器和凸透鏡C變成高度會聚的偏振光照射到晶片Q上，經(jīng)過晶片Q后又由物鏡L使光束變成平行，在檢偏器后由透鏡B（勃氏鏡）把L后焦面成像于觀察屏上，因此，使以相同入射角入射到晶片Q的光線最后會聚到觀察屏上同一點(diǎn)，觀察到各種角度會聚光的干涉效應(yīng)。1517.8.2會聚光的偏光干涉所觀察到的干涉效應(yīng)與晶片的光軸方向有關(guān)，也與兩個(gè)偏振器的透光軸之間的夾角有關(guān)。這里只考慮最簡單的情形：單軸晶片的光軸與表面垂直，并且兩個(gè)偏振器的透光軸正交。沿光軸方向傳播的光不發(fā)生雙折射，其他光線與光軸有夾角，發(fā)生雙折射。從同一條入射光線分出的o光和e光在射出晶片Q后仍然平行，會聚到觀察屏上的同一點(diǎn)。1527.8.2會聚光的偏光干涉o光和e光相位差沿著以光軸為軸線的圓錐面入射的所有光線，o光和e光有相同的光程差，所以干涉條紋軌跡為“圓”。1537.8.2會聚光的偏光干涉隨著光線傾角增大，晶片中經(jīng)過的距離增加，且o光和e光折射率差也增加，所以光程差隨傾角非線性地上升，因此，從中心到外干涉環(huán)變得越來越密。白光照明時(shí)，形成彩色干涉環(huán)或“等色線”。o光和e光相位差：1547.8.2會聚光的偏光干涉參與干涉的兩束光的振幅是隨著入射面相對于正交的兩個(gè)偏振器的透光軸的方位而改變的。觀察屏上S點(diǎn)o光和e光的振幅當(dāng)入射面趨近于偏振器的透光軸時(shí)，和分別趨于零，干涉圖樣出現(xiàn)暗十字，通常稱為“十字刷”。1557.8.2會聚光的偏光干涉若將正交偏振器變成平行偏振器，則干涉圖樣與正交時(shí)的圖樣互補(bǔ)，這時(shí)暗十字刷變成亮十字刷。白光照射下的各圓環(huán)的顏色也變成其互補(bǔ)色。如果晶片的光軸與其表面不垂直，當(dāng)旋轉(zhuǎn)晶片時(shí)，十字刷的中心也隨著旋轉(zhuǎn)。根據(jù)這一現(xiàn)象可檢查晶片光軸是否與表面垂直。1567.8.2會聚光的偏光干涉當(dāng)單軸晶片表面平行于光軸時(shí)，干涉條紋是雙曲線形曲線，這種情形下光程差比較大，用白光看到不到干涉條紋，應(yīng)當(dāng)用單色光照明。1577.8.2會聚光的偏光干涉雙軸晶體在會聚光照射下的干涉圖樣，晶片光軸與晶面垂直，且使用正交偏振器。1587.8.2會聚光的偏光干涉例題：偏振器和透振方向平行，K是主折射率為和的單軸晶片，其光軸方向平行于波片表面。若波長為的入射光經(jīng)過圖示系統(tǒng)后被消光，求此波晶片的厚度。1597.9電光效應(yīng)7.9.1克爾效應(yīng)和泡克爾（普克爾）效應(yīng)電光效應(yīng)：外加電場使介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)（折射率）發(fā)生變化的效應(yīng)。線性電光效應(yīng)（Pockels效應(yīng)）：二次電光效應(yīng)（Kerr效應(yīng)）：中心對稱的晶體無一次電光效應(yīng)。：線性電光系數(shù)：二次電光系數(shù)1607.9.2電光張量在晶體外加電場時(shí)，折射率橢球可以寫為：由外加電場引起的微小增量：晶體的主軸：主軸方向的折射率1617.9.2電光張量在主軸坐標(biāo)系中，線性電光效應(yīng)（泡克爾效應(yīng)）引起的折射率變化可以表示為：外加電場沿三個(gè)主軸方向的分量：電光系數(shù)張量（三階張量）的元素共3×3×3=27個(gè)元素1627.9.2電光張量在電光系數(shù)張量中，元素的前兩個(gè)下標(biāo)是對稱的，即，可以利用下標(biāo)簡寫法把3×3×3=27個(gè)元素簡寫為6×3=18個(gè)元素，規(guī)則如下：則折射率橢球可以簡化為1637.9.2電光張量或記為1647.9.2電光張量線性電光效應(yīng)只存在于沒有反演（中心）對稱性的晶體中，具有反演對稱的晶體不存在線性電光效應(yīng)。對于能夠產(chǎn)生線性電光效應(yīng)的晶體，不同晶體的電光張量形式各不相同，大多數(shù)晶體的電光張量可以通過實(shí)驗(yàn)測量得到。即使是一些非中心對稱的晶體，考慮到晶體結(jié)構(gòu)的對稱性，也只有很少的電光張量元素不為零。1657.9.2電光張量LiNbO3GaAs1667.9.3KDP晶體的線性電光效應(yīng)1.KDP晶體的電光矢量和折射率橢球方程KDP：KH2PO4，磷酸二氫鉀屬于四方晶系，在不加外電場情況下為單軸晶體。水溶液培養(yǎng)的一種人工晶體，極容易生長成大塊均勻晶體，在0.2~1.5μm波長范圍內(nèi)透明度很高，且抗激光破壞閾值很高，所以在光電子技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用。缺點(diǎn)是易水解。1677.9.3KDP晶體的線性電光效應(yīng)KDP的線性電光張量矩陣形式為1687.9.3KDP晶體的線性電光效應(yīng)1697.9.3KDP晶體的線性電光效應(yīng)由于不加電場時(shí)KDP晶體是單軸晶體，光軸為z軸，所以外加電場后KDP晶體的折射率橢球方程為表明當(dāng)外加電場后，KDP晶體的折射率橢球的主軸方向改變了，不再是原來的、、三個(gè)主軸方向，而變成了三個(gè)新的主軸方向、、。知道外加電場后折射率橢球新的主軸方向、、以及主軸的半軸長度，就可以確定光波在其中的傳播情況。1707.9.3KDP晶體的線性電光效應(yīng)2.KDP晶體的縱向泡克爾效應(yīng)對于KDP晶體而言，當(dāng)外加電場的方向與光的傳播方向平行時(shí)，晶體所產(chǎn)生的線性電光效應(yīng)稱為縱向泡克爾效應(yīng)。1717.9.3KDP晶體的線性電光效應(yīng)KDP晶體縱向泡克爾效應(yīng)的折射率橢球?yàn)樽鴺?biāo)系繞z軸旋轉(zhuǎn)1727.9.3KDP晶體的線性電光效應(yīng)在新的主軸坐標(biāo)系中，KDP晶體縱向泡克爾效應(yīng)的折射率橢球?yàn)橛捎谕ǔＧ闆r下有，所以折射率橢球可以寫為或記為1737.9.3KDP晶體的線性電光效應(yīng)利用微分關(guān)系得到所以新主軸坐標(biāo)系下的主折射率為1747.9.3KDP晶體的線性電光效應(yīng)無外加電場時(shí)，KDP晶體為單軸晶體，光軸為z軸，折射率橢球與xOy面的交線為一個(gè)圓。外加電場平行于光軸時(shí)，KDP晶體變成雙軸晶體，折射率橢球與xOy面的交線不再是一個(gè)圓，而是一個(gè)主軸在方向上的橢圓。1757.9.3KDP晶體的線性電光效應(yīng)電光延遲若沿+z方向加電場，則折射率：相速度：即軸為快軸，軸為慢軸經(jīng)過厚度為的KDP晶體后，沿和軸的線偏振光將產(chǎn)生一個(gè)附加相位差KDP晶體縱向電光效應(yīng)時(shí)，沿z軸在晶體兩側(cè)施加的電壓1767.9.3KDP晶體的線性電光效應(yīng)兩束線偏振光將合成橢圓偏振光，通過偏振器的光強(qiáng)為：通過起偏器的線偏振光強(qiáng)度1777.9.3KDP晶體的線性電光效應(yīng)半波電壓晶體電光延遲產(chǎn)生的相位差等于所需的電壓晶體的電光系數(shù)是衡量晶體材料電光性能的一個(gè)重要參數(shù)，然而在實(shí)際工程中常常使用另一個(gè)稱為半波電壓的參數(shù)。半波電壓可以高達(dá)幾千伏，例如：塊狀晶體電光器件；也可以低至幾伏甚至零點(diǎn)幾伏，例如：集成光波導(dǎo)電光調(diào)制器。1787.9.3KDP晶體的線性電光效應(yīng)沿光軸（z軸）方向加電場并縱向應(yīng)用的電光晶體的半波電壓是很高的。在實(shí)際應(yīng)用中，一般將幾段晶體串接起來使用，即在光學(xué)上是串聯(lián)的，在電學(xué)上是并聯(lián)的，這樣就可以將半波電壓降到原來的幾分之一。晶體加上半波電壓后，就相當(dāng)于一個(gè)半波片的作用，當(dāng)改變電壓時(shí)，輸出的光強(qiáng)也隨之改變（加起偏器和檢偏器）。利用電光晶體的這種特性可以做成電光開關(guān)、電光調(diào)制器等。1797.9.3KDP晶體的線性電光效應(yīng)3.KDP晶體的橫向泡克爾效應(yīng)對于KDP晶體而言，當(dāng)外加電場的方向與光的傳播方向垂直時(shí)，晶體所產(chǎn)生的線性電光效應(yīng)稱為橫向泡克爾效應(yīng)。電場沿軸方向光沿軸方向傳播坐標(biāo)系由坐標(biāo)系順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到1807.9.3KDP晶體的線性電光效應(yīng)光波沿軸方向傳播，相應(yīng)的兩個(gè)電矢量分量分別沿和軸方向，對應(yīng)的折射率為它們以不同的速度通過長度為的晶體后產(chǎn)生的相位差為自然雙折射引起的相位差線性電光效應(yīng)引起的相位差1817.9.3KDP晶體的線性電光效應(yīng)將晶體加工成扁平形，即，就可以大大降低半波電壓，這是橫向電光效應(yīng)的一個(gè)重要優(yōu)點(diǎn)。1827.9.3KDP晶體的線性電光效應(yīng)橫向電光效應(yīng)的缺點(diǎn)：總存在一項(xiàng)與外加電場無關(guān)的、由自然雙折射引起的相位延遲，而自然雙折射依賴于溫度。如何克服橫向電光效應(yīng)的上述缺點(diǎn)？恒溫控制兩塊等長（相同）的晶體串聯(lián)，并旋轉(zhuǎn)，即使得第一塊晶體的軸方向與第二塊晶體的軸方向重合。通常較多采用縱向泡克爾效應(yīng)制作調(diào)制器等。1837.9.3KDP晶體的線性電光效應(yīng)4.電光效應(yīng)的應(yīng)用無論縱向泡克爾效應(yīng)還是橫向泡克爾效應(yīng)，在外加電場作用下的電光晶體都相當(dāng)于一個(gè)受電壓控制的波片，改變外加電場就可以改變相應(yīng)的兩個(gè)（正交）偏振光的電光延遲，從而改變輸出光的偏振狀態(tài)。正是這種外加電壓對輸出光偏振狀態(tài)的可控性，使得電光效應(yīng)在光電子技術(shù)中獲得了廣泛應(yīng)用，例如：電光調(diào)制器、電光開關(guān)、電光偏轉(zhuǎn)等1847.9.3KDP晶體的線性電光效應(yīng)電光調(diào)制器檢偏器輸出的光強(qiáng)與通過起偏器的輸入光強(qiáng)之比（光強(qiáng)透過率）為詳細(xì)的推導(dǎo)過程？1857.9.3KDP晶體的線性電光效應(yīng)光路中未插入1/4波片時(shí)外加正弦信號輸出光信號發(fā)生了失真1867.9.3KDP晶體的線性電光效應(yīng)光路中插入1/4波片時(shí)外加正弦信號弱信號調(diào)制時(shí)1877.9.3KDP晶體的線性電光效應(yīng)除了在光路中插入1/4波片外，也可以在晶體兩側(cè)加直流電壓使調(diào)制器工作在附近，從而獲得線性調(diào)制。插入1/4波片這種“光學(xué)偏置法”比加直流電壓建立偏置要簡單得多。1887.9.3KDP晶體的線性電光效應(yīng)電光偏轉(zhuǎn)光束通過光楔發(fā)生偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)角為1897.9.3KDP晶體的線性電光效應(yīng)兩塊棱鏡的光軸反向下棱鏡折射率上棱鏡折射率折射率差:偏轉(zhuǎn)角:1907.9.3KDP晶體的線性電光效應(yīng)電光開關(guān)與電光調(diào)Q電光調(diào)Q激光器1917.10聲光效應(yīng)彈光效應(yīng)：介質(zhì)中存在彈性應(yīng)力或應(yīng)變時(shí)，介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)（介電常數(shù)或折射率）發(fā)生變化現(xiàn)象。聲光效應(yīng)：超聲波引起的彈光效應(yīng)。聲光衍射超聲波（彈性波，縱波）引起介質(zhì)疏密交替變化運(yùn)動或靜止的光柵1927.10聲光效應(yīng)彈光效應(yīng)的描述方法與電光效應(yīng)相似，同樣用折射率橢球方程中系數(shù)的改變來表示：應(yīng)變張量（二階張量）元：彈光系數(shù)張量（四階張量）元共3×3×3×3=81個(gè)元素7.10.1聲光衍射1937.10.1聲光衍射由于和有互換對稱性，和也有互換對稱性，所以獨(dú)立的彈光張量元減少到36個(gè)：下標(biāo)，縮為；下標(biāo)，縮為。其中與的對應(yīng)關(guān)系和電光效應(yīng)相同。相應(yīng)地，與的對應(yīng)關(guān)系為：1947.10.1聲光衍射LiNbO3的彈光張量元矩陣形式1957.10.1聲光衍射GaAs的彈光張量元矩陣形式1967.10.1聲光衍射聲光效應(yīng)的本質(zhì)：聲波傳播時(shí)，媒質(zhì)的密度及應(yīng)變發(fā)生正弦形的擾動，因而折射率沿聲波傳播距離周期性地改變，成為一種相位光柵，使入射的光波在通過相位光柵時(shí)發(fā)生衍射。以聲波在GaAs中傳播為例說明相位光柵（常稱為聲光柵）的形成，設(shè)聲波沿方向（z軸）傳播，切變波（彈性媒質(zhì)中使媒質(zhì)各部分變形而體積不變的波，是一種橫波）的偏振沿方向（y軸），媒質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的位移為與這一切變波相聯(lián)系的應(yīng)變場為1977.10.1聲光衍射1987.10.1聲光衍射折射率橢球方程為如果將坐標(biāo)軸繞x軸轉(zhuǎn)過45°，則在新坐標(biāo)系下的橢球方程可以簡化，坐標(biāo)變換如下：代入折射率橢球方程整理后得到新的折射率橢球方程寫為1997.10.1聲光衍射這就表明，切變聲波通過彈光效應(yīng)形成了一個(gè)折射率作正弦式變化的相位光柵，而這個(gè)相位光柵是以相速度沿z方向傳播的。利用微分關(guān)系得到2007.10.1聲光衍射設(shè)聲波沿x軸方向傳播，則所引起的折射率變化為對于GaAs有電聲換能器在介質(zhì)中激起沿x軸方向傳播的聲波2017.10.1聲光衍射如果平面光波同z軸成角入射，通過聲波束寬度為的聲波區(qū)域，則光波沿z軸方向的相位變化為其中相位變化幅度為聲波對光波的相位產(chǎn)生了調(diào)制，使光波發(fā)生衍射。受擾動的介質(zhì)等效為一個(gè)“相位光柵”，其光柵常數(shù)等于聲波的波長。2027.10.1聲光衍射根據(jù)聲波和光波的波長以及相互作用區(qū)域的長度的相對大小，存在兩種不同的極端聲光衍射現(xiàn)象。拉曼-奈斯衍射布拉格衍射2037.10.1聲光衍射通常用如下參量來對聲光衍射現(xiàn)象進(jìn)行分類當(dāng)（實(shí)踐證明，當(dāng)）時(shí)，為拉曼-奈斯衍射；當(dāng)（實(shí)際上，當(dāng)）時(shí)，為布拉格衍射；中間區(qū)域的衍射現(xiàn)象較為復(fù)雜，通常的聲光器件均不工作在這個(gè)范圍。2047.10.2拉曼-奈斯衍射拉曼-奈斯（Raman-Nath）衍射假設(shè)聲波頻率較低，聲波束寬度（即聲光相互作用長度）較小，由于聲速（）比光速（）小得多，在光波通過介質(zhì)的時(shí)間內(nèi)，折射率（隨時(shí)間）的變化可以忽略不計(jì)，可以把聲光介質(zhì)看做相對靜止的“面相位光柵”。通過光密（折射率大）部分的光波波陣面將滯后，而通過光疏（折射率小）部分的光波波陣面將超前，所以通過聲光介質(zhì)的平面波波面將變?yōu)椴ɡ诵吻妫鶕?jù)惠更斯-菲涅爾原理，由出射波陣面上各子波源發(fā)出的次波將互相干涉，形成相對于入射方向?qū)ΨQ分布的多級衍射條紋，稱為拉曼-奈斯衍射。2057.10.2拉曼-奈斯衍射各級衍射極大所對應(yīng)的方向滿足入射光沿z軸方向：衍射級次：真空中的光波波長2067.10.2拉曼-奈斯衍射不存在聲波場時(shí)光波的固有相位延遲為有聲波場時(shí)光波的附加相位延遲為遠(yuǎn)場某點(diǎn)P的光場應(yīng)為到達(dá)該點(diǎn)的各子波場的疊加，取距離光束中心O為，寬度為的子波源，設(shè)該子波源到P點(diǎn)的距離為，O點(diǎn)到P點(diǎn)的距離為，則2077.10.2拉曼-奈斯衍射該子波源對P點(diǎn)衍射場的貢獻(xiàn)為略去因子，對整個(gè)出射面上所有子波源的貢獻(xiàn)求和（積分），即可得到P點(diǎn)處總的衍射光場2087.10.2拉曼-奈斯衍射考慮貝塞爾函數(shù)的展開式P點(diǎn)衍射光場為2097.10.2拉曼-奈斯衍射進(jìn)行積分，并考慮相位因子得到即P點(diǎn)的光場等于各級衍射光在該點(diǎn)的光場的疊加。如果P點(diǎn)在某一級衍射方向上，則該點(diǎn)的光場主要由該級衍射光的光場決定，其它級的衍射光場影響實(shí)際上非常小。2107.10.2拉曼-奈斯衍射各級衍射光的強(qiáng)度為不同級次的衍射光雖然仍為單色光，但產(chǎn)生不同的頻率移動，其頻率各為由于超聲波頻率約為，光波頻率則高達(dá)，故通常情況下頻移是可以忽略不計(jì)的。2117.10.2拉曼-奈斯衍射以上推論是在理想的面光柵條件下進(jìn)行的，忽略了介質(zhì)中各衍射光的相互影響，因此，有必要進(jìn)一步說明拉曼-奈斯多級衍射的條件。設(shè)介質(zhì)光密層和光疏層按層厚交替重疊。由

點(diǎn)向衍射方向引一垂直線交于點(diǎn)。2127.10.2拉曼-奈斯衍射當(dāng)時(shí)，由于上半部分的每一部分與下半部分的相應(yīng)部分的光程差均為，兩者正好抵消，所以在方向上衍射最弱，產(chǎn)生第一條暗紋，條件可以寫為該層與相鄰層產(chǎn)生的衍射光互不干涉的最長距離應(yīng)符合條件由于很小，所以，因此有2137.10.2拉曼-奈斯衍射當(dāng)聲束寬度滿足條件時(shí)，產(chǎn)生拉曼-奈斯衍射，即如果就不能把聲波場中的介質(zhì)等效為“面相位光柵”，而應(yīng)該看成是無限大的“體相位光柵”，這就變成了布拉格衍射的情形。在拉曼-奈斯衍射中，能量被分配到不同角度的衍射級次上，衍射效率遠(yuǎn)低于布拉格衍射，所以拉曼-奈斯衍射并不常用，反之，布拉格型聲光調(diào)制器被廣泛用做強(qiáng)度調(diào)制器、光束偏轉(zhuǎn)器和光開關(guān)。2147.10.2拉曼-奈斯衍射如果將端面的吸聲材料換成反射材料，則介質(zhì)中的超聲波變?yōu)轳v波場，它的衍射與行波場的衍射存在很大差別（具體數(shù)學(xué)分析留作課后練習(xí)）行波聲場駐波聲場2157.10.3布拉格衍射布