生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)基礎(chǔ)理論-生物力學(xué)

第二章生物力學(xué)概論1.力學(xué)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)理論力學(xué)，材料力學(xué)，連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，流體力學(xué)等高等數(shù)學(xué)，數(shù)值分析，線性代數(shù)等 要求：2.基本的解剖生理學(xué)知識(shí)什么是生物力學(xué)？生物力學(xué)是解釋生命及其活動(dòng)的力學(xué)，是力學(xué)與醫(yī)學(xué)、生物學(xué)等多種學(xué)科相互結(jié)合、相互滲透而形成的一門(mén)新興交叉學(xué)科?！瑱C(jī)械學(xué)，電子學(xué)，化學(xué)，材料學(xué)，……用力學(xué)方法和原理解決生物醫(yī)學(xué)問(wèn)題生物力學(xué)的研究，加深了對(duì)血液流變特性與疾病的關(guān)系，骨力學(xué)特性與骨折的愈合關(guān)系，血液流動(dòng)規(guī)律與心血管疾病的關(guān)系等的理解。應(yīng)用生物力學(xué)的研究成果，指導(dǎo)人工關(guān)節(jié)、人工心臟瓣膜等人工器官的設(shè)計(jì)。生物力學(xué)的意義人工心臟瓣膜的制作和質(zhì)量控制與監(jiān)測(cè)等還要涉及一系列工程問(wèn)題，此外還有成本控制問(wèn)題。了解心臟瓣膜開(kāi)啟和關(guān)閉的機(jī)理，弄清人體心臟瓣膜的運(yùn)動(dòng)學(xué)和力學(xué)特性（定量生物力學(xué)）；解決人工心臟瓣膜材料問(wèn)題（相容性、毒性、力學(xué)性質(zhì)和制備工藝等）；了解人工心臟機(jī)械瓣和生物瓣的力學(xué)特性和疲勞壽命，以及植入心臟后的長(zhǎng)期生物效應(yīng)等。以人工心臟瓣膜這一典型的生物醫(yī)學(xué)工程項(xiàng)目為例：生物力學(xué)的研究范圍生物力學(xué)的研究范圍從生物整體到系統(tǒng)、器官(包括血液、體液、臟器、骨骼等)，從鳥(niǎo)飛、魚(yú)游、鞭毛和纖毛運(yùn)動(dòng)到植物體液的輸運(yùn)等。目前熱點(diǎn)正逐漸向細(xì)胞、分子層次發(fā)展。生物力學(xué)的基礎(chǔ)是能量守恒、動(dòng)量定律、質(zhì)量守恒三定律，并加上描寫(xiě)物性的本構(gòu)方程。生物力學(xué)重點(diǎn)是研究與生理學(xué)、醫(yī)學(xué)有關(guān)的力學(xué)問(wèn)題。生物力學(xué)的研究方法

進(jìn)行生物力學(xué)的研究首先要了解生物材料的幾何特點(diǎn)，進(jìn)而測(cè)定組織或材料的力學(xué)性質(zhì)，確定本構(gòu)方程、導(dǎo)出主要微分方程和積分方程、確定邊界條件并求解。對(duì)于上述邊界問(wèn)題的解，需用生理實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證。若有必要，還需另立數(shù)學(xué)模型求解，以期理論與實(shí)驗(yàn)相一致。研究步驟首先要考慮生物的形態(tài)、器官以及組織的解剖緒構(gòu)和微結(jié)構(gòu)，充分認(rèn)識(shí)研究對(duì)象的幾何特征，建立合理的物理模型；測(cè)定組織或材料的力學(xué)性質(zhì)，即確定本構(gòu)方程。對(duì)活組織的測(cè)量，困難是很大的。通常的做法是對(duì)所研究的材料通過(guò)分析先給出其本構(gòu)關(guān)系的某種數(shù)學(xué)表達(dá)式，在此數(shù)學(xué)表達(dá)式中保留若干待定常數(shù)，這些常數(shù)可以通過(guò)在體或離體實(shí)驗(yàn)來(lái)確定；根據(jù)物理學(xué)中的基本原則(質(zhì)量守恒、動(dòng)員守恒、能量守恒和等等)和生物組織的本構(gòu)方程，導(dǎo)出描述所研究對(duì)象的微分方程或積分方程；根據(jù)器官的工作環(huán)境，得到有意義的邊界條件，運(yùn)用解析方法或數(shù)值計(jì)算求解問(wèn)題：進(jìn)行生理實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證上述問(wèn)題的解的合理性，必要時(shí)對(duì)原模型加以修正乃至重新建立方程或邊界條件進(jìn)行求解，以期使理論與實(shí)驗(yàn)一致；探討理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果在實(shí)際中的應(yīng)用。生物力學(xué)的研究特點(diǎn)生物力學(xué)研究的對(duì)象是生物體。作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象的生物材料，有在體和離體。在體生物材料一般處于受力狀態(tài)（如血管、肌肉），一旦游離出來(lái)則處于自由狀態(tài)，即非生理狀態(tài)（如血管、肌肉一旦游離，即明顯收縮變短）。在體實(shí)驗(yàn)分為麻醉狀態(tài)和非麻醉狀態(tài)兩種情況。生物力學(xué)與生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)的相互關(guān)系

生物力學(xué)(Biomechanics)與生物醫(yī)學(xué)工程的關(guān)系就像力學(xué)與其他自然科學(xué)的關(guān)系一樣，它是生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)的理論基礎(chǔ)，它也是生物醫(yī)學(xué)工程應(yīng)用技術(shù)的基礎(chǔ)。對(duì)于一個(gè)器官，生物力學(xué)則幫助我們了解其正常的功能，預(yù)示其變化可能導(dǎo)致的影響以及指出人為改進(jìn)的方法及可能性。正是由于生物力學(xué)的發(fā)展，對(duì)許多醫(yī)學(xué)及生理學(xué)上知其然而不知其所以然的現(xiàn)象有了較深刻的認(rèn)識(shí)。因而它已成為診斷學(xué)、外科學(xué)、修復(fù)術(shù)等等的基礎(chǔ)之一。歷史與發(fā)展伽利略?卡里勒（1564-1642）

曾是醫(yī)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生，用單擺度量人的心率威廉?哈維（1578-1658）

證明了血液流動(dòng)的單向性，提出了血液循環(huán)的概念雷內(nèi)?笛卡兒（1596-1650） 發(fā)現(xiàn)因身體暴露而減輕體重，奠定了新陳代謝研究的基礎(chǔ)G.A.Borelli（1608-1679） 意大利數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和醫(yī)學(xué)家，第一個(gè)推導(dǎo)出天體以橢圓路徑運(yùn)動(dòng)的原因，其專(zhuān)著《論動(dòng)物的運(yùn)動(dòng)》，闡明了肌肉的運(yùn)動(dòng)和身體的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，研究了鳥(niǎo)的飛行，魚(yú)的游動(dòng)，和心臟和腸的運(yùn)動(dòng)RobertBoyle（1627-1691） 研究了肺，闡述了水中的氣體與魚(yú)類(lèi)呼吸的關(guān)系羅伯特?虎克（1635-1703） 虎克定律，細(xì)胞萊昂哈得?歐拉（1707-1783） 提出了脈搏波傳播方程JeanPoiseuille（1799-1869） 醫(yī)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生，創(chuàng)造了用水銀壓力計(jì)測(cè)量狗的主動(dòng)脈血壓的方法，發(fā)現(xiàn)了粘性流的Poiseuille定律S.Hales

測(cè)量了馬的動(dòng)脈血壓和動(dòng)脈血管的膨脹特性。提出了血液流動(dòng)的外周阻力的概念。 O.Frank(1899年）

提出了關(guān)于動(dòng)脈系統(tǒng)功能的“風(fēng)箱”(Windkessel）模型。 E.H.Starling

通過(guò)毛細(xì)血管壁的水分的輸運(yùn)，提出了著名的Starhng定律。

A.Krogh

建立了微循環(huán)的力學(xué)模型，并因此而獲諾貝爾獎(jiǎng)。A.V.Hill

關(guān)于肌肉收縮規(guī)律的研究。通過(guò)蛙縫匠肌攣縮實(shí)驗(yàn)，建立了骨胳肌的功能模型。這一創(chuàng)造性的工作使Hill榮獲諾貝爾獎(jiǎng)。而且，一直到目前為止，Hill模型依然是肌肉力學(xué)的主要基礎(chǔ)。

本世紀(jì)60年代：馮元楨、錢(qián)煦、B．M．Zweifach、S．S．Sobin、J．Lighthill、R．Skalak和毛昭憲等國(guó)內(nèi)（70年代）：康振黃（四川大學(xué)），陶祖萊（中科院），吳云鵬（重慶大學(xué)），王君健（華中工學(xué)院），楊桂通（太原理工），柳兆榮（復(fù)旦大學(xué)），席葆樹(shù)（清華大學(xué)），吳望一（北京大學(xué)）。。。。。。美國(guó)國(guó)家工程院院士(1979)，美國(guó)國(guó)家醫(yī)學(xué)研究院院士(1991)，美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院士(1992)，臺(tái)灣“中央研究院”院士(1966)。曾獲國(guó)際微循環(huán)學(xué)會(huì)最高獎(jiǎng)Landis獎(jiǎng)、國(guó)際生物流變學(xué)會(huì)最高獎(jiǎng)Poiseuille獎(jiǎng)、美國(guó)機(jī)械工程師學(xué)會(huì)“百年大獎(jiǎng)”(1981)、美國(guó)國(guó)家工程院“創(chuàng)始人獎(jiǎng)”（1998）等。1966年以前,主要從事航空工程和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方面的研究并取得卓著成果，其第一部專(zhuān)著《空氣彈性力學(xué)》已成為氣動(dòng)－彈性力學(xué)領(lǐng)域的經(jīng)典著作。1966年以后致力于生物力學(xué)的開(kāi)拓，是舉世公認(rèn)的生物力學(xué)的開(kāi)創(chuàng)者和奠基人。馮元楨（Yuan-Cheng

B.Feng)生物力學(xué)的趨勢(shì)將朝著系統(tǒng)和微觀兩個(gè)方面發(fā)展，重點(diǎn)在于建立生物體各層次上的力學(xué)模型，并使其符合生物實(shí)際。通過(guò)細(xì)胞層次和生物分子層次的力學(xué)研究，加深對(duì)人工材料與人工器官的發(fā)展，并為控制活組織生長(zhǎng)提供依據(jù)。生物力學(xué)對(duì)神經(jīng)肌肉控制系統(tǒng)的了解、對(duì)于開(kāi)發(fā)功能性人工假肢和機(jī)器人、研制傷殘人運(yùn)動(dòng)輔助系統(tǒng)、改善勞動(dòng)環(huán)境和提高生產(chǎn)效率都具有重要意義。生物力學(xué)的趨勢(shì)納米機(jī)器人生物力學(xué)分析軟件生物力學(xué)的研究?jī)?nèi)容目前在生物力學(xué)研究方面較為矚目的研究領(lǐng)域包括骨組織的結(jié)構(gòu)與受力分析、血液在血管及毛細(xì)血管網(wǎng)絡(luò)中的流動(dòng)規(guī)律、心臟的瓣膜運(yùn)動(dòng)、生物材料的制備、細(xì)胞乃至分子層次的生物力學(xué)問(wèn)題等。生物材料力學(xué)生物流體力學(xué)生物固體力學(xué)運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)生物熱力學(xué)生物材料力學(xué)生物體材料力學(xué)特性本構(gòu)方程（constitutiveequation）：應(yīng)力～應(yīng)變，應(yīng)力～應(yīng)變率多以實(shí)驗(yàn)為前提，建立經(jīng)驗(yàn)的本構(gòu)方程流變學(xué)：物質(zhì)變形和流動(dòng)實(shí)驗(yàn)：在體和體外硬組織：牙齒，骨骼等軟組織：肌肉，皮膚，血管及生物膜

生物材料的特點(diǎn)：多相(multi-phase)，非均勻(heterogeneous>homogeneous)，各向異性(anisotropic)>isotropic進(jìn)入商業(yè)應(yīng)用的生物材料：人工骨關(guān)節(jié)，人工牙齒，人工血管人工骨骼，輕、堅(jiān)固、承重人工牙齒人工血管柔軟、韌性、相容性組織工程材料復(fù)合材料金屬支架材料組織工程骨軟骨支架生物流體力學(xué)體液流動(dòng)內(nèi)流和外流心血管系統(tǒng)血管床的形態(tài)復(fù)雜性周期性脈動(dòng)流血管壁：非線性粘彈性、血液的非牛頓性、脈搏波的傳播和反射。生物流體力學(xué)是研究生物心血管系統(tǒng)、消化呼吸系統(tǒng)、泌尿系統(tǒng)、內(nèi)分泌以及游泳、飛行等與水動(dòng)力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、邊界層理論和流變學(xué)有關(guān)的力學(xué)問(wèn)題。血流動(dòng)力學(xué)是生物流體力學(xué)的重要研究?jī)?nèi)容之一。

人工心臟，設(shè)計(jì)要符合流體力學(xué)要求血管支架在血管中長(zhǎng)期存在，要考慮對(duì)血管的影響設(shè)計(jì)不當(dāng)會(huì)影響血流，加重沉積生物固體力學(xué)生物固體力學(xué)是利用材料力學(xué)、彈塑性理論、斷裂力學(xué)的基本理論和方法，研究生物組織和器官中與之相關(guān)的力學(xué)問(wèn)題。運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)是用靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的基本原理結(jié)合解剖學(xué)、生理學(xué)等研究人體運(yùn)動(dòng)的學(xué)科。用理論力學(xué)的原理和方法研究生物是個(gè)開(kāi)展得比較早、比較深入的領(lǐng)域。體育運(yùn)動(dòng)、宇航、運(yùn)動(dòng)仿生生物體運(yùn)動(dòng)原理康復(fù)醫(yī)學(xué)工程：包括各類(lèi)假肢的優(yōu)化和設(shè)計(jì)，足部應(yīng)力、關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)等航天員失重訓(xùn)練美軍機(jī)械狗bigdog體育訓(xùn)練生物熱力學(xué)新陳代謝非平衡態(tài)開(kāi)放（能量交換）系統(tǒng)生物傳熱：冷凍療法的熱量控制，生物傳熱控制方程

生物體本身就是一個(gè)復(fù)雜的非平衡的熱力學(xué)系統(tǒng)，生命維持過(guò)程中的物質(zhì)和能量的運(yùn)輸、交換、補(bǔ)充、消耗都依賴(lài)于熱力學(xué)而存在。應(yīng)用：航空航天疾病診療人體工程生物力學(xué)人體工程生物力學(xué)（human

body

engineering

biomechanics）：

是研究人與勞動(dòng)工具之間的力學(xué)作用關(guān)系的科學(xué)，是人體工程學(xué)和生物力學(xué)相互交叉形成的學(xué)科。主要研究?jī)?nèi)容是：針對(duì)各種工作環(huán)境和條件，研究如何預(yù)防人體慢性損傷，避免勞動(dòng)職業(yè)病以及如何提高勞動(dòng)生產(chǎn)率，減輕勞動(dòng)疲勞度，以達(dá)到人們?cè)谏a(chǎn)勞動(dòng)中安全、高效率且舒適的目的。第一節(jié)骨的力學(xué)性質(zhì)成人全身骨約占體重的20％，有206塊骨。按部位：顱骨軀干骨四肢骨中軸骨按形態(tài)：長(zhǎng)骨（一體兩端）、

短骨、扁骨、不規(guī)則骨一、骨骨的化學(xué)成分和物理性質(zhì)有機(jī)質(zhì)：大量排列規(guī)則的膠原纖維束和粘多糖蛋白等。作為骨支架，賦予骨彈性和韌性，使骨具有基本形態(tài)。無(wú)機(jī)質(zhì)：堿性磷酸鈣等。使骨挺硬堅(jiān)實(shí)。煅燒骨

脫鈣骨

骨由骨膜、骨質(zhì)和骨髓構(gòu)成，有豐富的血管和神經(jīng)?；铙w內(nèi)的每一塊骨都是一個(gè)活的器官。骨膜骨髓骨密質(zhì)骨松質(zhì)骺線外板內(nèi)板板障骨膜骨的構(gòu)造骨膜骨髓骨密質(zhì)骨松質(zhì)骺線外板內(nèi)板板障骨膜骨髓骨質(zhì)骨密質(zhì)骨松質(zhì)骨膜紅骨髓黃骨髓骨顱骨骨密質(zhì)骨松質(zhì)-板障內(nèi)板外板血管、淋巴和神經(jīng)骨的構(gòu)造骨膜緊貼在除關(guān)節(jié)面以外的骨表面的一層致密纖維結(jié)締組織膜，很堅(jiān)韌，分為內(nèi)外兩層。內(nèi)層中有一些細(xì)胞可分化為成骨細(xì)胞和破骨細(xì)胞。骨膜內(nèi)含有豐富的血管和神經(jīng)，對(duì)骨起營(yíng)養(yǎng)作用。

骨膜骨膜內(nèi)的成骨細(xì)胞在生長(zhǎng)發(fā)育期能形成新骨，使骨長(zhǎng)粗。成年以后則處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，但在骨折時(shí)，成骨細(xì)胞可再增生活動(dòng)，促進(jìn)骨的愈合。骨膜內(nèi)的破骨細(xì)胞能破壞骨質(zhì)。成骨細(xì)胞與破骨細(xì)胞對(duì)骨的發(fā)生、生長(zhǎng)改造、修復(fù)起著重要作用。骨質(zhì)分骨密質(zhì)和骨松質(zhì)兩類(lèi)。骨密質(zhì)：在骨的表面，由層層緊密排列的骨板構(gòu)成，結(jié)構(gòu)致密堅(jiān)硬，抗壓、抗扭曲力強(qiáng)。

骨松質(zhì)骨松質(zhì)：骨松質(zhì)在骨密質(zhì)的內(nèi)面，結(jié)構(gòu)疏松，彈性較大，由許多片狀的骨小梁交織排列而成。呈蜂窩狀，骨小梁與壓力的傳遞方向一致，能承受很大的壓力。

骨密質(zhì)和骨松質(zhì)的分布

長(zhǎng)骨骨干：有很厚的骨密質(zhì)，骨干中央為骨髓腔。

長(zhǎng)骨骨骺及短骨：表面有一層薄的骨密質(zhì)，中央為骨松質(zhì)。

扁骨：內(nèi)外表面都是骨密質(zhì)形成的骨板，中央為骨松質(zhì)骨髓在胎兒和幼兒時(shí)期全部都是紅骨髓，具有造血功能。隨著年齡的增長(zhǎng)(約5—7歲)，骨髓腔中的紅骨髓逐漸被脂肪組織所代替，顏色變黃稱(chēng)為黃骨髓，失去造血功能。但當(dāng)大失血或嚴(yán)重貧血時(shí)，黃骨髓可再轉(zhuǎn)變?yōu)榧t骨髓，恢復(fù)造血功能。在骨骺、短骨及扁骨的骨松質(zhì)內(nèi)的紅骨髓終生保持造血功能。充填于骨髓腔和骨松質(zhì)的網(wǎng)眼內(nèi)。骨的顯微結(jié)構(gòu)

作用：骨組織具有支持和保護(hù)作用。骨質(zhì)、骨膜（血管、神經(jīng)）、骨髓骨組織骨細(xì)胞：多突起，位于骨陷窩內(nèi)，埋

藏在固體狀態(tài)基質(zhì)中．基質(zhì)：基質(zhì)和纖維排列成緊密的骨板。具有一定的形狀和強(qiáng)大的堅(jiān)韌

性和彈性。二、骨的力學(xué)性質(zhì)具有很高的抗拉、壓性能有一定的硬度從骨的結(jié)構(gòu)而言，經(jīng)過(guò)生物優(yōu)化過(guò)程，具有最優(yōu)的力學(xué)性能，既優(yōu)化為最大的強(qiáng)度、最省的材料、最輕的重量。骨的可塑性：在生長(zhǎng)、發(fā)育過(guò)程中，由于各種條件的影響使得骨的形態(tài)有所改變。骨的粘彈性：在外力作用下，骨產(chǎn)生的形變與時(shí)間相關(guān)。

包括骨的材料力學(xué)特性和結(jié)構(gòu)力學(xué)特性。骨的材料力學(xué)特性：

是指骨組織本身的力學(xué)性能，與骨的幾何形狀無(wú)關(guān)。骨的結(jié)構(gòu)力學(xué)特性：

是指整個(gè)骨結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，不但與骨的材料力學(xué)特性有關(guān)，而且受骨的幾何特性即形狀、尺寸等的影響。骨的生物力學(xué)特性有生命非均勻、各向異性的復(fù)合材料接近于工程材料，用工程學(xué)方法分析骨的力學(xué)性能骨的結(jié)構(gòu)特性：常用的指標(biāo)有最大應(yīng)力、彈性應(yīng)力、最大應(yīng)變、彈性應(yīng)變。骨生物力學(xué)的常用指標(biāo)骨的材料特性：常用的指標(biāo)有最大載荷、彈性載荷、最大撓度、彈性撓度。衡量骨承載能力的三要素：第一，要求骨有足夠的強(qiáng)度。即指骨在承載負(fù)荷的情況下抵抗破壞的能力。第二，要求骨有足夠的剛度。

即指骨在外力作用下抵抗變形的能力。第三，要求骨有足夠的穩(wěn)定性。

即指骨保持原有平衡形態(tài)的能力。（一）、骨的承載能力人體在日常生活與運(yùn)動(dòng)中都會(huì)對(duì)機(jī)體的每塊骨產(chǎn)生復(fù)雜的力。即骨會(huì)承受來(lái)自多方的不同形式的載荷。（二）、骨的載荷及變形載荷即為外力，是一物體對(duì)另一物體的作用。當(dāng)力和力矩以不同方式施加于骨時(shí)，骨將受到拉伸a、壓縮b、彎曲c、剪切d、扭轉(zhuǎn)e和復(fù)合f等載荷。1.拉伸載荷在骨的兩端受到一對(duì)大小相等、方向相反沿軸線的力的作用。骨受力后，能夠?qū)е鹿趋纼?nèi)部產(chǎn)生拉應(yīng)力和應(yīng)變，使骨伸長(zhǎng)并同時(shí)變細(xì)。例如在進(jìn)行吊環(huán)運(yùn)動(dòng)時(shí)上肢骨被拉伸。

2.壓縮載荷施加于骨組織表面的兩個(gè)沿軸線的大小相等、方向相對(duì)的載荷。該載荷在骨組織內(nèi)部產(chǎn)生壓應(yīng)力和應(yīng)變。如舉重運(yùn)動(dòng)員舉起杠鈴后上肢和下肢骨被壓縮。

3.彎曲載荷

特點(diǎn)：骨骼在彎曲載荷時(shí)，其中性軸兩旁一側(cè)產(chǎn)生拉應(yīng)力和拉應(yīng)變，另一側(cè)則產(chǎn)生壓應(yīng)力和壓應(yīng)變，在中性軸上則沒(méi)有應(yīng)力和應(yīng)變。應(yīng)力的大小與至骨骼中性軸距離成正比，即距中性軸越遠(yuǎn)，其應(yīng)力就越大。使骨沿其軸線發(fā)生彎曲形變的載荷。例如當(dāng)脊柱前屈或后伸時(shí)脊柱的彎曲則為彎曲載荷。在骨的表面受到一對(duì)大小相等、方向相反且相距很近的力的作用。在骨內(nèi)部也會(huì)產(chǎn)生剪切應(yīng)力和應(yīng)變。例如車(chē)床剪切斷肢體時(shí)即為剪切載荷。4.剪切載荷加在骨上并使其沿軸線發(fā)生扭轉(zhuǎn)的載荷即為扭轉(zhuǎn)載荷。如作轉(zhuǎn)身動(dòng)作時(shí)，下肢骨受到的扭轉(zhuǎn)作用。在生理狀態(tài)下，扭轉(zhuǎn)載荷常見(jiàn)于前臂、脊柱的旋轉(zhuǎn)與骨關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)活動(dòng)中。當(dāng)骨受到扭轉(zhuǎn)時(shí)，所產(chǎn)生的剪切應(yīng)力便分布在整個(gè)骨骼結(jié)構(gòu)中。

5.扭轉(zhuǎn)載荷

6.復(fù)合載荷人體在運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于骨的幾何結(jié)構(gòu)不規(guī)則，同時(shí)又受到多種不定的載荷，往往使骨處于兩種或多種載荷的狀態(tài)，即為復(fù)合載荷。如人體在受傷骨折時(shí)，往往是幾種作用力的復(fù)合。像跌倒后發(fā)生的橈骨遠(yuǎn)端骨折，便是既有剪切力又有壓縮力等多種力綜合作用的結(jié)果。骨承受不同載荷的能力一般而言，骨承受壓力負(fù)荷的能力最大，其次是拉力、剪切力和扭轉(zhuǎn)力。

骨所受的正常生理負(fù)荷是這些力的綜合。

持續(xù)載荷對(duì)骨也會(huì)產(chǎn)生一定的影響。即骨受到持續(xù)低載荷作用一段時(shí)間后，其組織會(huì)產(chǎn)生緩慢變形或蠕變。在加載后的最初數(shù)小時(shí)（6～8小時(shí)），其蠕變現(xiàn)象最顯著，隨后蠕變的速率則會(huì)降低。

骨骼在承受各種不同載荷時(shí)會(huì)發(fā)生不同程度的變形，如腰脊柱前凸即是受力變形。根據(jù)骨骼受載形式及受載后的變形形式，一般可將其變形分為拉伸、壓縮、剪切、彎曲和扭轉(zhuǎn)等五種基本變形。骨的基本變形在中等量負(fù)荷時(shí)，負(fù)荷骨會(huì)出現(xiàn)變形，當(dāng)負(fù)荷去除時(shí)，骨的原有形狀和幾何學(xué)結(jié)構(gòu)便恢復(fù)。如果骨骼系統(tǒng)遭受?chē)?yán)重創(chuàng)傷，超過(guò)了其所能承受的負(fù)荷，則會(huì)引起嚴(yán)重變形，并可能發(fā)生骨斷裂?！锪妥冃沃g的關(guān)系，反映了完整骨的結(jié)構(gòu)行為。骨的載荷與形變關(guān)系特點(diǎn)骨所承受的力越大，引起骨的變形就越嚴(yán)重，而且易引起骨的斷裂。骨在承受軸向力(axialforce)與承受彎曲(bending)或扭轉(zhuǎn)力(torsionalforce)方面存在有很大差異。★決定骨斷裂抵抗力和變形特征的主要因素是骨所承受力的大小、力的方向和力的作用點(diǎn)，及組成骨組織的材料特性等。

★大骨抵抗力的能力優(yōu)于小骨?！镌跊Q定骨的變形和斷裂特性中，組成骨組織的物質(zhì)特性也很重要?！锕堑膸缀谓Y(jié)構(gòu)對(duì)抵抗特殊方向的力具有一定的特殊性。★骨是比較典型的彈塑性體。（三）、骨的應(yīng)力與應(yīng)變

骨力學(xué)包含二個(gè)最基本的元素，即應(yīng)力和應(yīng)變。1.骨的應(yīng)力

概念：當(dāng)外力作用于骨時(shí)，骨以形變產(chǎn)生內(nèi)部的阻抗以抗衡外力，即是骨產(chǎn)生的應(yīng)力。特點(diǎn)：應(yīng)力的大小等于作用于骨截面上的外力與骨橫斷面面積之比，單位為Pascal(Pa=N/m2)，即牛頓/平方米。作用：應(yīng)力對(duì)骨的改變、生長(zhǎng)和吸收起著調(diào)節(jié)作用，應(yīng)力不足會(huì)使骨萎縮，應(yīng)力過(guò)大也會(huì)使骨萎縮。因此，對(duì)于骨來(lái)說(shuō)，存在一個(gè)最佳的應(yīng)力范圍。種類(lèi)：根據(jù)作用于骨的力不同，其內(nèi)部分別會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)力，如壓應(yīng)力、拉壓力等。2.應(yīng)變概念：骨的應(yīng)變是指骨在外力作用下的局部變形。其大小等于骨受力后長(zhǎng)度的變化量與原長(zhǎng)度之比，即形變量與原尺度之比。一般以百分比來(lái)表示。由壓力、形變和樣本的大小計(jì)算出應(yīng)力和應(yīng)變的大小當(dāng)骨承受了很重的力并超出其耐受應(yīng)力與應(yīng)變的極限時(shí)，便可造成骨骼損傷甚至發(fā)生骨折。彈性模量E：表示材料在受到外界拉力或壓力作用時(shí)的抗變形能力。E=σ/ε線性彈性材料的E為常數(shù)——胡克型材料，即應(yīng)力應(yīng)變的變化曲線為一條斜率恒定的直線。金屬、塑料等材質(zhì)在有限負(fù)荷內(nèi)為線性生物材料為復(fù)雜的彈性性質(zhì)。

3.應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

4.應(yīng)力-應(yīng)變曲線表示應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系。應(yīng)力-應(yīng)變曲線分成兩個(gè)區(qū)：彈性變形區(qū)和塑性變形區(qū)。塑性區(qū)：屈服點(diǎn)以后的區(qū)。此時(shí)已出現(xiàn)結(jié)構(gòu)的損壞和永久變形。當(dāng)載荷超過(guò)彈性極限后，骨發(fā)生斷裂即骨折。彈性變形區(qū)內(nèi)的載荷不會(huì)造成永久性形變（如骨折）。彈性區(qū)末端點(diǎn)或塑性區(qū)初始點(diǎn)稱(chēng)屈服點(diǎn)。該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力是產(chǎn)生骨最大應(yīng)力的彈性形變，亦稱(chēng)為彈性極限?！飳?dǎo)致骨折所需的應(yīng)力叫骨的最大應(yīng)力或極限強(qiáng)度?！镌趹?yīng)力-應(yīng)變曲線彈性區(qū)的斜率叫彈性模量或楊氏模量(Young‘sModules)，表示材料抗形變的能力。一般而言，彈性模量是一個(gè)常數(shù)。彈性模量越大，產(chǎn)生一定應(yīng)變所需的應(yīng)力越大。骨的縱向和橫向彈性性質(zhì)是不同的，骨是各向異性的。骨的縱向和橫向彈性性質(zhì)是不同的，橫向上更脆弱，硬度也小。兩者在屈服應(yīng)力、極限應(yīng)力以及應(yīng)力應(yīng)變曲線的斜率上差別可見(jiàn)。泊松比（Poisson’sratio）:等于橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比（ν），即

ν=ε橫向/ε縱向一般ν約為0.3，即縱向形變是橫向形變的3倍。

概念：達(dá)到極限負(fù)荷時(shí)的應(yīng)力－應(yīng)變曲線下面的面積表示導(dǎo)致骨折所需要的能量。一般骨的生理負(fù)荷使骨產(chǎn)生彈性變形，是彈性區(qū)內(nèi)骨所能承受應(yīng)力的大小。當(dāng)外力去除后，彈性區(qū)內(nèi)的能量能同時(shí)被骨釋放，使骨恢復(fù)原狀。但當(dāng)骨不斷受到外力重復(fù)作用時(shí)，其應(yīng)變能量不能被及時(shí)完全釋放，經(jīng)積累后可能會(huì)損壞材料的結(jié)構(gòu)，臨床上則表現(xiàn)為疲勞性骨折。5.骨應(yīng)變能量反復(fù)加載和卸載過(guò)程中的應(yīng)力應(yīng)變曲線，即骨的彈性滯后的現(xiàn)象。從熱力學(xué)觀點(diǎn)看，負(fù)荷加載過(guò)程中，傳入骨骼的能量與卸載過(guò)程中釋放的能量不同。曲線從A到B到C，負(fù)荷增加，能量差變得也越大?！皝G失”的能量損耗在骨骼內(nèi)部摩擦引起的發(fā)熱上，也損耗在大負(fù)荷引起的材料損傷上。

【1】各向異性

骨的結(jié)構(gòu)為中間多孔介質(zhì)的各向異性體，其不同方向的力學(xué)性質(zhì)不同，即各向異性。

【2】彈性和堅(jiān)固性

骨的有機(jī)成分組成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，使骨具有彈性，并具有抗張能力。骨的無(wú)機(jī)物填充在有機(jī)物的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)中，使骨具有堅(jiān)固性，具有抗壓能力。（四）骨組織的基本生物力學(xué)特性

【3】.抗壓力強(qiáng)、抗張力差

骨對(duì)縱向壓縮的抵抗最強(qiáng)，即在壓力情況下不易損壞，在張力情況下易損壞。

【4】.耐沖擊力和持續(xù)力差

骨對(duì)沖擊力的抵抗比較小。同其他材料相比，其持續(xù)性能、耐疲勞性能較差。

【5】.應(yīng)力強(qiáng)度的方向性

皮質(zhì)骨與松質(zhì)骨的結(jié)構(gòu)不同，承受的力量及兩者的剛度也不同。皮質(zhì)骨的剛度比松質(zhì)骨大，變形程度則較之要小。兩者的各向異性對(duì)應(yīng)力的反應(yīng)在不同方向各不相同。A.骨的強(qiáng)度是指骨在承受載荷時(shí)所具有的足夠的抵抗破壞的能力，以致不發(fā)生破壞。B.骨的剛度是指骨具有足夠的抵抗變形的能力。在某種載荷作用下，骨雖不發(fā)生斷裂，但如果變形過(guò)大，往往會(huì)影響骨結(jié)構(gòu)與功能。

骨結(jié)構(gòu)的剛度由彈性范圍內(nèi)的曲線斜率表示。

【6】骨的強(qiáng)度和剛度①壓應(yīng)力―肌收縮時(shí)所產(chǎn)生的壓應(yīng)力能防止拉伸骨折的發(fā)生；②骨的大小和形狀――骨的橫截面積的大小及骨組織在骨中軸周?chē)姆植肌⑿螤畹染捎绊懝菑?qiáng)度和剛度。影響骨強(qiáng)度與剛度的因素有：【7】.機(jī)械力對(duì)骨的影響

機(jī)械應(yīng)力與骨組織之間存在著生理平衡。骨對(duì)生理應(yīng)力刺激的反應(yīng)是處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，應(yīng)力越大，骨組織增生和骨密質(zhì)增厚越明顯?！?】.骨是人體理想的結(jié)構(gòu)材料

骨具有強(qiáng)度大質(zhì)量輕的特點(diǎn)。（五）骨的力學(xué)性質(zhì)與影響因素成熟的骨密質(zhì)壓縮強(qiáng)度最大，骨松質(zhì)強(qiáng)度小于骨密質(zhì)。干燥骨的抗拉強(qiáng)度要比新鮮骨高20%以上，彈性模量有所增加。但脆性明顯增加，當(dāng)應(yīng)變?yōu)?.4%即破壞，鮮骨最大應(yīng)變1.2%。加載速度增加，骨的強(qiáng)度，剛性也隨之增加，吸收能量也增加。應(yīng)力集中會(huì)使強(qiáng)度下降。如骨外科手術(shù)中，由于螺釘或螺栓太緊，引起局部應(yīng)力集中導(dǎo)致骨的吸收，結(jié)果固定變松。1、骨形態(tài)結(jié)構(gòu)的功能適應(yīng)性骨是有生命的材料。隨著它受到的應(yīng)力和應(yīng)變情況，通過(guò)自身修復(fù)來(lái)改變其性質(zhì)和外形，實(shí)現(xiàn)外表的再造。（六）、骨的功能適應(yīng)性活的骨會(huì)隨所受應(yīng)力和應(yīng)變的改變而改變——骨的功能適應(yīng)性。骨骼組織為了適應(yīng)各種力學(xué)功能的需要，不僅在形態(tài)結(jié)構(gòu)作了最佳搭配，而且對(duì)自身的組織結(jié)構(gòu)也進(jìn)行了優(yōu)化組合。例如骨組織的結(jié)構(gòu)與其內(nèi)部應(yīng)力分布有關(guān)，應(yīng)力大的部位骨組織密度大，應(yīng)力小的部位骨密度小。骨組織能用最少的骨量來(lái)滿足運(yùn)動(dòng)所需的骨強(qiáng)度。2、骨組織結(jié)構(gòu)的功能適應(yīng)性骨塑形系指改變骨的形狀，骨重建則是骨轉(zhuǎn)換的一種特殊形式。在生長(zhǎng)期幾乎所有的骨面都在進(jìn)行骨吸收和骨形成，以適應(yīng)骨長(zhǎng)長(zhǎng)和長(zhǎng)粗的需要。當(dāng)骨生長(zhǎng)結(jié)束后，骨的形成與吸收仍在進(jìn)行，為骨重建。

30～40歲后，骨形成的速率慢于骨形成，最終的結(jié)果是骨量隨年齡的增加而降低，骨脆性增加。3、骨塑形、骨重建和年齡相關(guān)性骨丟失第二節(jié)軟組織的力學(xué)性質(zhì)生物固體硬組織（甲殼、頭發(fā)、指甲、軟骨和骨骼等）軟組織（血管、氣管、肌肉和皮膚等）被動(dòng)軟組織：只能被動(dòng)承受外力。如皮膚、腱和血管。主動(dòng)軟組織:自身能產(chǎn)生主動(dòng)力做功。軟組織的力學(xué)性質(zhì)：具有非線性應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系、粘彈性和各向異性的特點(diǎn)。軟組織特點(diǎn)：柔軟易變形，具抗拉強(qiáng)度、但不抗彎和抗壓。應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

對(duì)試件以恒定的應(yīng)變速率加載，達(dá)到預(yù)定的張力后立即以相同的速度卸載，就得到試件的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。應(yīng)力松弛（relaxation）:當(dāng)材料發(fā)生應(yīng)變時(shí)，若保持應(yīng)變一定，則相應(yīng)的應(yīng)力將隨時(shí)間的增加而下降。軟組織的力學(xué)性質(zhì)——粘彈性蠕變（creep）:若應(yīng)力保持一定，物體應(yīng)變隨時(shí)間的增大而增大的現(xiàn)象。對(duì)物體做周期性的加載和卸載。滯后：加載時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線同卸載時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線不重合，稱(chēng)為滯后。軟組織的研究?jī)?nèi)容荷載與伸長(zhǎng)關(guān)系趨于穩(wěn)定過(guò)程的分析

一般生物軟組織的力學(xué)實(shí)驗(yàn)都需要經(jīng)過(guò)重復(fù)多次（>5次）循環(huán)加載和卸載過(guò)程，才能得到穩(wěn)定的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，這一過(guò)程稱(chēng)成為預(yù)調(diào)。

每次加載卸載過(guò)程中，應(yīng)力響應(yīng)都會(huì)出現(xiàn)滯后環(huán)，這就是所謂的滯后現(xiàn)象。但滯后環(huán)會(huì)逐漸減弱，最后也趨于一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)。對(duì)穩(wěn)定后荷載-伸長(zhǎng)規(guī)律的分析皮膚的結(jié)構(gòu)和功能軟組織，非線性黏彈性材料。一、皮膚

人體皮膚的結(jié)構(gòu)分為表皮、真皮和皮下組織。皮膚的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系反映皮膚在不同應(yīng)力作用下組織形變的能力，是反映皮膚粘彈性的一個(gè)指標(biāo)。

Lanir和Fung在1974年測(cè)得了兔腹部皮膚在體（時(shí)）情況下的二維力學(xué)性質(zhì)，而后Schneider等在同樣的裝置上進(jìn)行了人體皮膚的二維應(yīng)力-應(yīng)變實(shí)驗(yàn)。兔腹部皮膚的力-伸長(zhǎng)率關(guān)系曲線。皮膚應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的非線性以及應(yīng)力相應(yīng)的滯后現(xiàn)象是由皮膚的各向異性造成的。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，他們首次證明了皮膚的力學(xué)性質(zhì)是具有由正交各向異性的，并且當(dāng)以常應(yīng)變率加載-卸載時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系基本與應(yīng)變率無(wú)關(guān)。松弛時(shí)間內(nèi)，皮膚松弛程度越大，則其粘彈性越低。它有賴(lài)于相應(yīng)的應(yīng)變水平，如果初始應(yīng)變低于某一定值，則經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，應(yīng)力曲線則成水平曲線，如下圖所示：

皮膚的應(yīng)力松弛蠕變

由于皮膚具有蠕變特性，所以在擴(kuò)張器注水?dāng)U張時(shí)能被逐漸擴(kuò)張；同時(shí)應(yīng)力松弛特性的存在允許皮膚能進(jìn)行下一次的注水。

Gibson將蠕變分為機(jī)械性蠕變和生物學(xué)蠕變。后者伴有代謝的增加和組織增殖，故皮膚的擴(kuò)張屬于生物學(xué)蠕變。Schneider以豚鼠為實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，研究發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)張后皮膚的應(yīng)變下降了67.4%，最大剛性下降了64.9%，抗拉強(qiáng)度下降了35%，說(shuō)明擴(kuò)張后皮膚的彈性和強(qiáng)度降低。Timmenga以兔作為動(dòng)物模型，得到了相似的結(jié)論，擴(kuò)張后皮膚剛性下降了60%，最大剛性和斷裂點(diǎn)之間的畸變?cè)黾恿?0%，說(shuō)明擴(kuò)張后皮膚的粘彈性降低。Bartell研究了鼠、豚鼠、狗、豬等動(dòng)物擴(kuò)張后的皮膚生物力學(xué)、組織學(xué)和擴(kuò)張?zhí)匦?，通過(guò)和人的皮膚（來(lái)源于行腹壁整形術(shù)的患者）的比較后發(fā)現(xiàn)，狗皮膚的生物力學(xué)特性與人皮膚的最為接近，可作為研究人體皮膚擴(kuò)張術(shù)的最理想的模型。皮膚擴(kuò)張后的生物力學(xué)特性

可以看出，在實(shí)驗(yàn)的100秒內(nèi)，蠕變基本上是對(duì)數(shù)時(shí)間的線性函數(shù)。Jaminson和Galford等人都做了皮膚的蠕變實(shí)驗(yàn)，

圖為猴子頭部皮膚的蠕變實(shí)驗(yàn)曲線。

皮膚是粘彈性體，有如下生物力學(xué)特性：受到循環(huán)加載和卸載時(shí)有滯后現(xiàn)象；應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是非線性的；在保持常應(yīng)變時(shí)，具有應(yīng)力松弛現(xiàn)象，且應(yīng)力松弛依賴(lài)于相應(yīng)的應(yīng)變水平；當(dāng)保持常應(yīng)力時(shí)，表現(xiàn)為蠕變現(xiàn)象，蠕變依賴(lài)于相應(yīng)的應(yīng)力水平；皮膚的各向異性可以由不同方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系看出，皮膚的蠕變和應(yīng)力松弛，也表現(xiàn)出各向異性。二、肌肉肌肉除了具有一般軟組織材料力學(xué)性質(zhì)以外，還具有其獨(dú)特的性質(zhì)——主動(dòng)收縮產(chǎn)生主動(dòng)張力。肌肉分為三類(lèi)：骨骼肌、心肌、平滑肌。這三類(lèi)肌肉組織組成要素相同，收縮的生化機(jī)理也相似。但結(jié)構(gòu)、功能及力學(xué)性質(zhì)有很大差別。肌肉的特性收縮性：肌肉縮短的能力。興奮性：肌肉接受和響應(yīng)刺激的能力。展長(zhǎng)性：肌肉拉伸的能力彈性：肌肉拉伸或收縮之后恢復(fù)原狀的能力。根據(jù)肌肉纖維的排列結(jié)構(gòu)肌肉分為平行狀結(jié)構(gòu)，羽狀結(jié)構(gòu)。平行狀結(jié)構(gòu)：肌束與肌肉長(zhǎng)軸或者收縮方向平行排列。有利于活動(dòng)范圍，不利于力量呈現(xiàn)。羽狀結(jié)構(gòu)：肌纖維沿肌肉長(zhǎng)軸的肌腱或肌膜成一個(gè)小角度（<15度），產(chǎn)生的力大但活動(dòng)范圍小。解剖橫截面積：與整塊肌肉縱軸（長(zhǎng)軸）相垂直的橫斷面叫解剖橫截面積。生理橫截面積：橫切整塊肌肉所有肌纖維所得到的橫斷面叫做生理橫截面積。骨骼肌細(xì)胞為多核纖維狀細(xì)胞：細(xì)胞膜（肌膜）——內(nèi)凹形成橫管細(xì)胞質(zhì)（肌漿）肌漿網(wǎng)——終末池（縱管系統(tǒng)）線粒體肌紅蛋白肌原纖維——細(xì)胞核（多核）肌管系統(tǒng)骨骼肌類(lèi)型相關(guān)橫紋肌小節(jié)：一條肌原纖維內(nèi)兩條Z線（細(xì)暗帶）之間部分稱(chēng)為肌小節(jié)，是肌肉收縮的基本結(jié)構(gòu)體。肌微絲的分子結(jié)構(gòu)：每條肌原纖維由許多肌微絲組成。肌微絲粗肌絲細(xì)肌絲由許多肌球蛋白(myosin)分子按特定規(guī)律排列而成。肌球蛋白頭部有一膨大部--橫橋：①能與細(xì)肌絲上的結(jié)合位點(diǎn)發(fā)生可逆性結(jié)合；②具有ATP酶的作用，與結(jié)合位點(diǎn)結(jié)合后,分解ATP提供橫橋扭動(dòng)(肌絲滑行)和作功的能量。肌動(dòng)蛋白(actin)表面有與橫橋結(jié)合的位點(diǎn)，靜息時(shí)被原肌球蛋白掩蓋原肌球蛋白(tropomyosin)靜息時(shí)掩蓋橫橋結(jié)合位點(diǎn)；肌鈣蛋白與Ca2+結(jié)合變構(gòu)后,使原肌球蛋白位移，暴露出結(jié)合位點(diǎn)。

肌微絲滑動(dòng)示意圖(a)靜止?fàn)顟B(tài)(b)收縮狀態(tài)(c)弛張狀態(tài)肌動(dòng)蛋白與肌球蛋白為收縮蛋白；原肌球蛋白與肌鈣蛋白為調(diào)節(jié)蛋白。（1）靜息時(shí)，肌球蛋白與肌動(dòng)蛋白之間受肌鈣蛋白-原肌球蛋白的抑制不能結(jié)合。（2）動(dòng)作電位產(chǎn)生并傳入肌細(xì)胞后，肌漿中鈣離子濃度升高,肌鈣蛋白的C亞基與鈣離子結(jié)合，使肌鈣蛋白的構(gòu)型發(fā)生改變。I亞單位將此信息傳遞給原肌球蛋白，原肌球蛋白的構(gòu)型發(fā)生改變。（3）原肌球蛋白的抑制作用解除，肌球蛋白與肌鈣蛋白的結(jié)合位點(diǎn)暴露。肌動(dòng)蛋白與橫橋結(jié)合。橫橋上的ATP酶被激活，降解ATP。肌絲滑動(dòng)學(xué)說(shuō)（4）ATP提供的能量使橫橋向M線扭動(dòng)，細(xì)肌絲向粗肌絲滑動(dòng)，整個(gè)肌小節(jié)縮短；ADP被釋放。（5）其余的ATP繼續(xù)結(jié)合到肌球蛋白頭部。（6）肌球蛋白頭部恢復(fù)原來(lái)位置，降解ATP的能量?jī)?chǔ)存在頭部以激發(fā)下一次擺動(dòng)，直到鈣離子同肌鈣蛋白解離。肌肉興奮—收縮耦聯(lián)：肌細(xì)胞膜的電位變化（AP）肌肉收縮（肌絲滑行）將肌膜電位變化為特征的興奮和以肌纖維長(zhǎng)度變化為基礎(chǔ)的收縮聯(lián)系起來(lái)的過(guò)程。Ca2+?在實(shí)驗(yàn)條件下，肌肉受到一次刺激所引起的一次收縮稱(chēng)為單收縮。包括三個(gè)時(shí)期：潛伏期——從刺激開(kāi)始到肌肉收縮所經(jīng)歷的一段時(shí)間?？s短期——從開(kāi)始縮短到產(chǎn)生最大收縮的時(shí)間間隔。舒張期——從肌肉最大縮短到恢復(fù)原來(lái)初長(zhǎng)的一段時(shí)間。肌肉收縮與時(shí)間收縮總和——在實(shí)驗(yàn)條件下，肌肉受到一連串刺激，若后一刺激落在前一刺激所引起的收縮的舒張期內(nèi)，則肌肉不再舒張，而出現(xiàn)一個(gè)比前一次收縮幅度更高的收縮稱(chēng)為收縮的總和。指在一定頻率的連續(xù)刺激下，肌肉收縮不斷地總和，使肌肉處于持續(xù)的縮短狀態(tài)，稱(chēng)為強(qiáng)直收縮。（臨界融合頻率）強(qiáng)直收縮在電刺激或化學(xué)刺激下骨骼肌收縮產(chǎn)生張力。其最大特點(diǎn)是刺激頻率越高，產(chǎn)生張力越大另一特點(diǎn)：在松弛態(tài)下應(yīng)力很小，可忽略不計(jì)收縮曲線完全強(qiáng)直不完全強(qiáng)直1、等長(zhǎng)收縮當(dāng)肌肉收縮產(chǎn)生的張力等于外力時(shí)，肌肉積極收縮但長(zhǎng)度不變，這種收縮形式稱(chēng)等長(zhǎng)收縮。肌肉沒(méi)有做外功，但仍消耗很多能量。

等長(zhǎng)收縮是肌肉靜力性工作的基礎(chǔ)，在人體運(yùn)動(dòng)中對(duì)運(yùn)動(dòng)環(huán)節(jié)固定、支持和保持身體某種姿勢(shì)起重要作用。張力等于負(fù)荷肌肉的收縮形式（一）等長(zhǎng)收縮與等張收縮

2、等張收縮

如果使肌肉兩端完全游離，收縮時(shí)就能自由縮短，不負(fù)擔(dān)任何重量，也幾乎不發(fā)生張力變化，這種收縮叫等張收縮。所加負(fù)荷不變，產(chǎn)生的張力隨關(guān)節(jié)角度改變而改變，因而其收縮速度在不同關(guān)節(jié)角度也有所不同。所謂等張收縮，實(shí)際上是指負(fù)荷在關(guān)節(jié)某一角度時(shí)的張力。1、縮短收縮

指肌肉收縮所產(chǎn)生的張力大于外加的阻力時(shí)，肌肉縮短，并牽引骨杠桿做相向運(yùn)動(dòng)的一種收縮形式。縮短收縮時(shí)肌肉起止點(diǎn)靠近，又稱(chēng)向心收縮。2、拉長(zhǎng)收縮

當(dāng)肌肉收縮所產(chǎn)生的張力小于外力時(shí)，肌肉積極收縮但被拉長(zhǎng)，這種收縮形式稱(chēng)拉長(zhǎng)收縮。拉長(zhǎng)收縮時(shí)肌肉起止點(diǎn)逐漸遠(yuǎn)離，又稱(chēng)離心收縮。（二）縮短收縮與拉長(zhǎng)收縮

肌肉的基本機(jī)能:化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能表征肌肉活動(dòng)的生物力學(xué)指標(biāo):

1.肌張力:肌肉端部測(cè)得的力

2.收縮速度:肌肉長(zhǎng)度變化的速度肌肉收縮力學(xué)探討的內(nèi)容：

1.張力與長(zhǎng)度

2.張力與速度

3.張力與時(shí)間肌肉收縮的力學(xué)性質(zhì)肌肉收縮時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)部拉力（一般稱(chēng)張力）。肌纖維具有主動(dòng)收縮性，此外，肌纖維及其周?chē)慕Y(jié)締組織還可以被動(dòng)承載，因此，整塊肌肉伸縮時(shí)的張力是主動(dòng)張力與被動(dòng)張力之和。肌肉張力類(lèi)型被動(dòng)張力：松弛狀態(tài)下，無(wú)刺激時(shí)的張力主動(dòng)張力：刺激（非負(fù)載）下，由主動(dòng)收縮產(chǎn)生的張力。骨骼肌未激活狀態(tài)下被動(dòng)張力可忽略不計(jì)。心肌的被動(dòng)張力不可忽略，但是一般比主動(dòng)張力小。平滑肌的被動(dòng)張力要大得多，甚至可以等于或大于主動(dòng)張力。肌肉收縮的負(fù)荷能影響肌肉收縮時(shí)作功能力或其力學(xué)表現(xiàn)的因素至少有三個(gè)，即前負(fù)荷、后負(fù)荷和肌肉本身的功能狀態(tài)（即肌肉收縮能力）。前負(fù)荷——在肌肉收縮前就加在肌肉上的負(fù)荷。后負(fù)荷—是在肌肉開(kāi)始收縮時(shí)才能遇到的負(fù)荷，它不增加肌肉的初長(zhǎng)度，但能阻礙收縮時(shí)肌肉的縮短。Hill方程——肌肉的力學(xué)性質(zhì)上世紀(jì)30年代,Hill的經(jīng)典性的工作,奠定了骨骼肌力學(xué)的基礎(chǔ).取青蛙的縫匠肌為試樣,兩端夾緊,保持長(zhǎng)度為L(zhǎng)0.以足夠高的頻率和電壓加電刺激,使攣縮產(chǎn)生張力T0.然后將肌肉的一端松開(kāi),使其張力降為T(mén)(T<T0）,則肌肉纖維以速度v縮短.

Hill不僅測(cè)定T、v與T0

的關(guān)系,還測(cè)定了肌肉縮短時(shí)產(chǎn)生的熱量,以及維持?jǐn)伩s狀態(tài)所需的熱量。Hill方程表明：在攣縮狀態(tài)下,單位時(shí)間內(nèi)從化學(xué)反應(yīng)獲得的機(jī)械能是常量.假設(shè)，單位時(shí)間內(nèi)肌肉收縮的能量與速度成正比，則Hill方程可寫(xiě)成如下形式：張力T，攣縮張力T0

，縮短速度v，其中a，b為常數(shù)。

E：是肌纖維單位時(shí)間釋放的總能量，A：?jiǎn)挝粫r(shí)間散失的熱能，S：?jiǎn)挝粫r(shí)間肌肉收縮所需能量，W=Tν：是克服拉力T發(fā)生運(yùn)動(dòng)所作的功率。

其中a,b,T0是三個(gè)獨(dú)立的常數(shù)，是肌肉的初長(zhǎng)度，溶液溫度與成份，鈣離子濃度與藥品等因素的函數(shù)。Hill方程適用條件：骨骼肌強(qiáng)直狀態(tài)快速釋放Hill方程不適用條件：肌肉未受刺激，沒(méi)有主動(dòng)收縮的狀態(tài)。單收縮緩慢釋放前負(fù)荷使肌肉具有一定的初長(zhǎng)度。前負(fù)荷決定肌肉的初長(zhǎng)度，影響肌肉的最大張力。1.張力與長(zhǎng)度肌纖維被牽拉或縮短時(shí)，張力的變化主要?dú)w因于肌節(jié)結(jié)構(gòu)的變化，前負(fù)荷決定了肌肉的初長(zhǎng)度。最適前負(fù)荷：能夠產(chǎn)生最大肌張力的前負(fù)荷。最適初長(zhǎng)度：能夠產(chǎn)生最大肌張力的初長(zhǎng)度（肌節(jié)2-2.2nm）。現(xiàn)象：肌肉長(zhǎng)度增加到稍長(zhǎng)于靜息長(zhǎng)度時(shí)，產(chǎn)生最大張力。哺乳類(lèi)骨骼肌舒張時(shí)肌節(jié)單元長(zhǎng)2-3um,收縮時(shí)1um肌肉初長(zhǎng)度處于適宜水平時(shí)，肌節(jié)（由粗、細(xì)肌絲平行構(gòu)成）長(zhǎng)度約2.0微米，粗（主要由肌球蛋白組成）、細(xì)（主要由肌動(dòng)蛋白組成）肌絲正處于最理想的重疊狀態(tài)，因而起作用的橫橋（隸屬于粗肌絲，可以和細(xì)肌絲相應(yīng)的位點(diǎn)進(jìn)行可逆性結(jié)合）數(shù)目最多，表現(xiàn)收縮張力最大。與此相反，如果肌肉拉得太長(zhǎng)，粗、細(xì)肌絲趨向分離，起作用的橫橋數(shù)目減少，肌肉張力下降；同樣，如果肌肉過(guò)于縮短，細(xì)肌絲發(fā)生變形交錯(cuò)，起作用的橫橋數(shù)目亦減少，肌張力將急劇下降。

肌微絲滑動(dòng)示意圖(a)靜止?fàn)顟B(tài)(b)收縮狀態(tài)(c)弛張狀態(tài)肌纖維張力--長(zhǎng)度曲線：張力變化主要依賴(lài)于肌節(jié)內(nèi)結(jié)構(gòu)的變化，并因此形成了特殊的肌纖維張力--長(zhǎng)度曲線。當(dāng)肌節(jié)處于靜息長(zhǎng)度時(shí)（2μm左右）張力最大；當(dāng)肌節(jié)長(zhǎng)度達(dá)到3.6μm后，主動(dòng)張力卻變?yōu)榱恪?.張力與收縮速度肌肉向心收縮或離心收縮的速度與負(fù)荷之間存在一定的關(guān)系。肌肉向心收縮時(shí)，收縮速度與負(fù)荷成反比。當(dāng)負(fù)荷為零時(shí)，收縮速度最快負(fù)荷增大，則縮短的越來(lái)越慢。當(dāng)負(fù)荷與肌肉張力相等時(shí)，肌肉不再收縮，為等長(zhǎng)收縮。當(dāng)負(fù)荷繼續(xù)增大，為離心收縮，負(fù)荷越大，肌肉也越長(zhǎng)。后負(fù)荷—是在肌肉開(kāi)始收縮時(shí)才能遇到的負(fù)荷，它不增加肌肉的初長(zhǎng)度，但能阻礙收縮時(shí)肌肉的縮短。當(dāng)肌張力<后負(fù)荷時(shí)，先有張力上升，—等長(zhǎng)收縮。當(dāng)肌張力=后負(fù)荷時(shí)，再有長(zhǎng)度下降，—等張收縮。后負(fù)荷與速度攣縮狀態(tài)的蛙縫匠肌快速釋放實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的等張收縮時(shí)T,v數(shù)據(jù)Hill方程的張力-速度關(guān)系：骨骼肌從等長(zhǎng)攣縮狀態(tài)下快速釋放時(shí)的張力-速度關(guān)系。肌肉產(chǎn)生的張力與它縮短的初速度呈反比。當(dāng)后負(fù)荷增加到某一數(shù)值時(shí)，肌肉產(chǎn)生的張力達(dá)到最大值，肌肉不縮短，初速度為零，P0點(diǎn)。——等長(zhǎng)收縮。P0點(diǎn)左側(cè)所有點(diǎn)，肌肉既產(chǎn)生張力又收縮，為等張收縮。曲線最左側(cè)，張力為零，速度最大稱(chēng)為Vmax。P0

其中，c=T0/a收縮速度，取決于能量釋放速率和肌球蛋白ATP酶的活性，與活化的橫橋數(shù)目無(wú)關(guān)3.張力與時(shí)間肌肉產(chǎn)生的張力與收縮時(shí)間成正比。收縮時(shí)間越長(zhǎng)產(chǎn)生的張力越大，直到最大張力。張力大小，取決于活化的橫橋數(shù)目。Hill肌肉模型-功能狀態(tài)整塊肌肉的力學(xué)特性較為復(fù)雜，為便于研究，可將其表示為三單元模型。該模型反應(yīng)了肌肉的張力收縮以及張力-伸長(zhǎng)關(guān)系。收縮元代表肌肉中有活性的主動(dòng)收縮成分，當(dāng)肌肉興奮時(shí)可產(chǎn)生主動(dòng)張力，其張力的大小與其微觀結(jié)構(gòu)有關(guān)，骨骼肌處于休息狀態(tài)時(shí)，收縮元對(duì)張力沒(méi)有貢獻(xiàn)。并聯(lián)彈性元代表肌肉被動(dòng)狀態(tài)下的力學(xué)特性，主要與主動(dòng)收縮元周?chē)慕Y(jié)締組織有關(guān)。串聯(lián)彈性元主要代表主動(dòng)收縮元的固有特性及與之相串聯(lián)的部分結(jié)締組織。松弛態(tài)下肌肉力學(xué)性質(zhì)兩種肌絲、橫橋、Z盤(pán)激活態(tài)下肌肉力學(xué)性質(zhì)由多個(gè)模型串聯(lián)而成的肌肉，各個(gè)收縮元產(chǎn)生相同的收縮力，每個(gè)模型受到的外力相等，等于整塊肌肉兩端的外力，整塊肌肉的伸長(zhǎng)或縮短的總長(zhǎng)度等于各個(gè)模型伸長(zhǎng)或縮短的長(zhǎng)度之和。由此可見(jiàn)，肌肉長(zhǎng)度的增加，會(huì)提高其收縮速度，但不影響其收縮力。

在多個(gè)模型并聯(lián)而成的肌肉斷面上，各個(gè)模型產(chǎn)生同樣的變形與同樣的收縮速度，而整塊肌肉兩端的作用力是各個(gè)模型作用力之和。因此，肌肉橫斷面的增加，會(huì)增加肌肉收縮力，但不影響肌肉的收縮速度。整塊肌肉可認(rèn)為是由許多三單元模型混聯(lián)構(gòu)成，模型的串聯(lián)構(gòu)成肌肉的長(zhǎng)度，模型的并聯(lián)構(gòu)成肌肉的厚度。肌纖維內(nèi)的應(yīng)力計(jì)算（有限元模型）—確定肌纖維方向上的應(yīng)力，肌肉建模和其它形變建模。1、肌肉被分割成有限單元2、每一個(gè)有限單元包含一個(gè)肌纖維和一個(gè)積分點(diǎn)3、應(yīng)力作用下，肌纖維拉長(zhǎng)4、每個(gè)肌纖維用一個(gè)三元件Hill模型表示。與骨骼肌相比心肌的特點(diǎn)時(shí)刻不能缺氧節(jié)律性強(qiáng)，不允許攣縮（不能處于強(qiáng)直狀態(tài)）松弛狀態(tài)心肌靜息張力具有重要性心肌長(zhǎng)度工作范圍有限三、血管血管系統(tǒng)是由動(dòng)脈、毛細(xì)血管、靜脈構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，是一個(gè)封閉的回路。最大的特點(diǎn)就是具有粘彈性。血管的功能：運(yùn)送血液的管道，分配血液實(shí)現(xiàn)物質(zhì)交換的場(chǎng)所血管的組成血管壁可分為內(nèi)層、中層、外層。

內(nèi)層：內(nèi)皮細(xì)胞、基質(zhì)膜和一層由纖細(xì)的膠原纖維、彈性纖維和平滑肌組成的松散聚集物構(gòu)成。有向血管內(nèi)外輸送物質(zhì)的作用。

中層：平滑肌、膠原纖維和彈性纖維組成的同心筒形結(jié)構(gòu)?！W(xué)性質(zhì)的主要提供者。

外層：松散結(jié)締組織。血管壁的力學(xué)性質(zhì)主要取決于中層的膠原纖維、彈性纖維和平滑肌的性質(zhì)、含量及空間構(gòu)型。平滑?。郝菪闻帕?，螺距很短彈性纖維：形成縱向裂隙網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)膠原纖維：波紋狀網(wǎng)狀網(wǎng)絡(luò)，血管一般擴(kuò)張壓不伸展血管擴(kuò)張一定程度伸展到原有長(zhǎng)度產(chǎn)生張力繼續(xù)擴(kuò)張產(chǎn)生極大張力阻礙血管進(jìn)一步擴(kuò)張三種組織的空間結(jié)構(gòu)非血管組織的松弛曲線比較三種組織的滯后環(huán)和應(yīng)力松弛比較彈性纖維無(wú)論滯后環(huán)還是應(yīng)力松弛均較弱，接近彈性體。膠原纖維有明顯的滯后環(huán)和應(yīng)力松弛，很小的應(yīng)變就會(huì)引起很高的應(yīng)力。平滑肌易于變形，小應(yīng)力能造成大變形，滯后環(huán)大；當(dāng)應(yīng)變不變時(shí)，應(yīng)力可完全松弛。血管壁的三種成分的含量是變化的。血管壁內(nèi)彈性纖維和膠原纖維的含量比：從胸主動(dòng)脈為2；其他動(dòng)脈為0.5。從主動(dòng)脈，大動(dòng)脈到分支動(dòng)脈，平滑肌百分比越來(lái)越高。平滑肌含量：主動(dòng)脈<大動(dòng)脈<分置動(dòng)脈主動(dòng)脈小動(dòng)脈毛細(xì)血管小靜脈靜脈內(nèi)皮彈性組織平滑肌纖維組織血管的力學(xué)特點(diǎn)血管具有軟組織材料的一般力學(xué)特性：蠕變、松弛和滯后等粘彈性特性，加載速度對(duì)它的力學(xué)性質(zhì)會(huì)產(chǎn)生影響。其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是非線性的。彈性模量隨載荷或變形量的增加而增大。血管壁的張力由兩部分組成彈性張力TE平滑肌產(chǎn)生的主動(dòng)張力TA彈性張力：周向抗載荷能力比軸向強(qiáng)。周向張力σθ

σθ=ΔP?R/h軸向張力σx

σx=ΔP?R/2hΔP：血管壁內(nèi)外壓力差，R：管徑，h：管壁厚度。血管為各向異性材料人工血管人工血管是以尼龍、滌綸、聚四氟乙?。≒TFE）等合成材料人工制造的血管代用品，適用于全身各處的血管轉(zhuǎn)流術(shù)。目前用機(jī)器編織的人工血管有兩種：一種是平織，又稱(chēng)機(jī)織；織物纖維緊密，具有豐富的伸展性，多孔性細(xì)致而小，但其斷端容易松散，呈毛刷狀，質(zhì)地堅(jiān)硬、縫合困難。另一種是針織，又稱(chēng)線圈編織。用纖維作線圈式編織，伸展性較差，多孔性大，質(zhì)地柔軟，其斷端不易松散、縫合容易最初用的材料為尼龍(Nylon)，后因其穩(wěn)定性差，在機(jī)體內(nèi)被破壞，缺點(diǎn)很多因而廢棄。目前普遍應(yīng)用的人工血管材料為聚酯及聚四氟乙烯，大多數(shù)使用的是針織人工血管。人工血管的應(yīng)用（1）動(dòng)脈疾?。河锰娲蛘呒軜颍ㄑ芘月肥中g(shù)）的方式來(lái)來(lái)恢復(fù)血液的通路從而來(lái)治療胸主動(dòng)脈、腹主動(dòng)脈、骼動(dòng)脈等血管段。動(dòng)脈疾病，如動(dòng)脈栓塞或者動(dòng)脈瘤。（2）靜脈疾?。嚎梢蕴娲蛘呒軜颍ㄑ芘月肥中g(shù)）的方式來(lái)治療靜脈疾病，如布－加氏綜合癥。（3）動(dòng)－靜脈瘺：可以運(yùn)用在慢性腎病的血液透析過(guò)程中，在四肢部分連接自身動(dòng)脈和靜脈，形成一條可反復(fù)穿刺的血液透析通路新型人工血管（1）碳涂層血管

可以顯著顯著提高血管開(kāi)通率。均勻鑲嵌于血管內(nèi)壁的碳原子與血管壁有機(jī)的結(jié)合成一體，具有良好的生物相容性，與組織無(wú)反應(yīng)。碳涂層微弱的負(fù)電荷排斥血小板在管壁的沉積，有效減少血栓形成機(jī)會(huì)；碳涂層不利于平滑肌細(xì)胞生長(zhǎng)和播散，減少間質(zhì)增生，可以顯著顯著提高血管開(kāi)通率。由于一般合成人工血管的生物相容性尚未達(dá)到理想狀態(tài)，所以可以在這些高分子材料表面接上一層生物材料，以進(jìn)一步提高其生物相容性，這就是生物混合型人工血管。（2）蛋白或明膠涂層血管特別的袖狀由電腦三維立體模型設(shè)計(jì)，優(yōu)化流出道血流動(dòng)力學(xué)，減少吻合口處內(nèi)膜增生，顯著增加開(kāi)通率。且內(nèi)膜附碳涂層，減少血小板沉積。（3）袖狀血管血液的力學(xué)性質(zhì)第三節(jié)流體的定義流體是流動(dòng)的或在剪切力作用下不斷形變的物質(zhì)。流體不能抵抗任何剪切力作用下的剪切變形趨勢(shì)（體積不變）。在剪切力作用下，流體發(fā)生連續(xù)剪切變形，直至剪切力停止作用。流體的運(yùn)動(dòng)宏觀運(yùn)動(dòng)：外力引起微觀運(yùn)動(dòng)：自身熱運(yùn)動(dòng)流體力學(xué)：流體在外力作用下的宏觀運(yùn)動(dòng)規(guī)律。一、流體的力學(xué)性質(zhì)流體的特點(diǎn)流動(dòng)性可壓縮性及膨脹性粘滯性

流體的粘滯性是指流體自身阻止其產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。流體只有在流動(dòng)的情況下才能展現(xiàn)其粘滯性。表面張力毛細(xì)現(xiàn)象流體在剪切力作用下流動(dòng)，流體的流動(dòng)性與其分子間距d成正比。固體液體

流體的剪應(yīng)力：?jiǎn)挝幻娣e上的作用力。剪應(yīng)變率：用于描述流體在剪應(yīng)力作用下的流動(dòng)。剪應(yīng)力與剪應(yīng)變率關(guān)系用黏度表示。流體的剪應(yīng)力與剪應(yīng)變率牛頓的粘性定律

對(duì)于大多數(shù)流體，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：平板拉力F與平板面積A、平板速度u成正比，與平板間距y成反比，且與流體性質(zhì)相關(guān)（粘度）。流體牛頓流體：流體的黏度為常數(shù)，具有線性特性的流體。非牛頓流體：具有非線性剪應(yīng)力與剪應(yīng)變關(guān)系的流體。生物流體一般為非牛頓流體。全血屬于非牛頓流體。但血漿屬于牛頓流體，其物理特性與水相似。非牛頓流體力學(xué)的研究始于1867年J.C.麥克斯韋提出線性粘彈性模型，由于粘彈性流體問(wèn)題復(fù)雜以及當(dāng)時(shí)流體力學(xué)大量的研究工作主要集中在牛頓流體方面，所以進(jìn)展十分緩慢。第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束后,化學(xué)纖維、塑料、石油等工業(yè)的迅速發(fā)展，向非牛頓流體力學(xué)提出了社會(huì)需求;應(yīng)用數(shù)學(xué)、流體力學(xué)等學(xué)科的不斷提高,為非牛頓流體力學(xué)提供理論基礎(chǔ)。

1950年J.G.奧爾德羅伊德提出建立非牛頓流體本構(gòu)方程的基本原理，把線性粘彈性理論推廣到非線性范圍。以后，W.諾爾、J.L.埃里克森、R.S.里夫林、C.特魯斯德?tīng)柕热藢?duì)非線性粘彈性理論的發(fā)展也作出貢獻(xiàn)。

1976年K.沃爾特斯等人創(chuàng)辦國(guó)際性專(zhuān)門(mén)刊物《非牛頓流體力學(xué)雜志》(JournalofNon-NewtonianFluidMechanics)。70年代后期出版了非牛頓流體力學(xué)、聚合物加工、流變技術(shù)等非牛頓流體力學(xué)的專(zhuān)門(mén)著作。非牛頓流體力學(xué)已發(fā)展成為一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科。

非牛頓流體力學(xué)簡(jiǎn)史

1、粘度隨剪變率改變：非牛頓流體的基本特點(diǎn)形變，流動(dòng)屈服應(yīng)力這是與牛頓流體的最大區(qū)別！2、存在屈服應(yīng)力3、具有觸變