第08章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

第8章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析8.1

阻抗和導(dǎo)納8.2

簡單正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析及相量圖8.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率8.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的一般分析方法8.5最大平均功率的傳輸8.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的諧振目錄8.1

阻抗和導(dǎo)納

阻抗正弦穩(wěn)態(tài)無源二端網(wǎng)絡(luò)端鈕處的電壓相量與電流相量之比定義為該二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗，記為Z

N0..+_

注意：此時(shí)電壓相量與電流相量的參考方向向內(nèi)部關(guān)聯(lián)8.1

阻抗和導(dǎo)納

其中：

—阻抗Z的模，即阻抗的值—（復(fù)數(shù)）阻抗（Ω）

—阻抗Z的阻抗角

—阻抗Z的電阻分量

—阻抗Z的電抗分量—阻抗三角形8.1

阻抗和導(dǎo)納

電阻元件的阻抗電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下,電阻的伏安關(guān)系的相量形式為

則：..+_R與共線8.1

阻抗和導(dǎo)納

電感元件的阻抗電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下,電感的伏安關(guān)系的相量形式為

..+_L

則：

,感抗8.1

阻抗和導(dǎo)納

電容元件的阻抗電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下,電容的伏安關(guān)系的相量形式為

_..+C

則：

,容抗8.1

阻抗和導(dǎo)納

歐姆定律的相量形式8.1

阻抗和導(dǎo)納

串聯(lián)阻抗分壓公式若二端正弦穩(wěn)態(tài)電路的各元件為串聯(lián)關(guān)系，則其端口阻抗為

串聯(lián)阻抗分壓公式：8.1

阻抗和導(dǎo)納

導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)無源二端網(wǎng)絡(luò)端鈕處的電流相量與電壓相量之比定義為該二端網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納，記為Y

N0..+_8.1

阻抗和導(dǎo)納

其中：

—導(dǎo)納的模，即導(dǎo)納的值—復(fù)導(dǎo)納（S）

—導(dǎo)納的導(dǎo)納角

—導(dǎo)納的電導(dǎo)分量

—導(dǎo)納的電納分量—導(dǎo)納三角形8.1

阻抗和導(dǎo)納

歐姆定律的另一種相量形式若二端正弦穩(wěn)態(tài)電路的各元件為并聯(lián)關(guān)系，則其端口阻抗為

并聯(lián)導(dǎo)納分流公式：8.1

阻抗和導(dǎo)納

電路的計(jì)算—與電阻電路分析方法相同

例：如圖所示電路等效阻抗R2+_......Zeq+_8.2

簡單正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析及相量圖

例：已知，求i(t),iL(t),iC(t).us(t)+_iL(t).1.5kΩ1kΩiC(t)i(t)8.2

簡單正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析及相量圖

解：將電路轉(zhuǎn)化為相量模型us(t)+_iL(t)..1.5kΩ1kΩiC(t)i(t)注意：當(dāng)激勵(lì)取有效值相量時(shí)，響應(yīng)也應(yīng)取有效值相量.+_.1.5kΩ1kΩj1kΩ-j2kΩ8.2

簡單正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析及相量圖8.2

簡單正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析及相量圖8.2

簡單正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析及相量圖

例：已知U=100V,I=5A,且超前，求R,XL+_....jXLR8.2

簡單正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析及相量圖

解法1：令，則8.2

簡單正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析及相量圖

解法2：令，則為純實(shí)數(shù)，為純虛數(shù)8.2

簡單正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析及相量圖

例：已知IC

=2A,IR=A,XL

=100Ω,且與同相，求U+_....jXLR+_jXC+_8.2

簡單正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析及相量圖

解：相量法：令，則8.2

簡單正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析及相量圖因與同相：8.2

簡單正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析及相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)電路分析和計(jì)算中，往往需要畫出一種能反映電路中電壓、電流關(guān)系的幾何圖形，這種圖形就稱為電路的相量圖

相量圖相量圖能直觀地顯示各相量之間的關(guān)系，特別是各相量的相位關(guān)系，它是分析和計(jì)算正弦穩(wěn)態(tài)電路的重要手段8.2

簡單正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析及相量圖

通常在未求出各相量的具體表達(dá)式之前，不可能準(zhǔn)確地畫出電路的相量圖，但可以依據(jù)元件伏安關(guān)系的相量形式和電路的KCL、KVL方程定性地畫出電路的相量圖

相量圖在畫相量圖時(shí)，可以選擇電路中某一相量作為參考相量，其它有關(guān)相量就可以根據(jù)它來確定8.2

簡單正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析及相量圖

相量圖參考相量的初相可任意假定，可取為零，也可取其它值，因?yàn)槌跸嗟倪x擇不同只會使各相量的初相改變同一數(shù)值，而不會影響各相量之間的相位關(guān)系。所以，通常選參考相量的初相為零8.2

簡單正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析及相量圖在畫串聯(lián)電路的相量圖時(shí)，一般取電流相量為參考相量，各元件的電壓相量即可按元件上電壓與電流的大小關(guān)系和相位關(guān)系畫出

相量圖在畫并聯(lián)電路的相量圖時(shí)，一般取電壓相量為參考相量，各元件的電流相量即可按元件上電壓與電流的大小關(guān)系和相位關(guān)系畫出

8.2

簡單正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析及相量圖相量圖法由電流三角形：,由電壓三角形：8.3

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

瞬時(shí)功率如圖所示的任意一端口電路N0，在端口的電壓u與電流i的參考方向?qū)﹄娐穬?nèi)部關(guān)聯(lián)下，其吸收瞬時(shí)功率:N0..+_i(t)u(t)8.3

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率若設(shè)正弦穩(wěn)態(tài)一端口電路的正弦電壓和電流分別為:

為端口上電壓與電流的相位差則在某瞬時(shí)輸入該正弦穩(wěn)態(tài)一端口電路的瞬時(shí)功率為:

常量兩倍于原頻率的正弦量8.3

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率不可逆部分pR(t)可逆部分pX(t)ti,u,p08.3

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

平均功率(有功功率)

可見:

1.P是一個(gè)常量，由有效值U、I及，()

三者乘積確定，量綱：W

2.當(dāng)P＞0時(shí)，表示該一端口電路吸收平均功率P；

當(dāng)P＜0時(shí)，表示該一端口電路發(fā)出平均功率|P|

3.單一無源元件的平均功率：

:感性，:容性，始終消耗功率8.3

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

無功功率

可見:

1.Q是一個(gè)常量，由有效值U、I及，()

三者乘積確定，量綱：Var(乏)

:Q>0,吸收無功功率正弦穩(wěn)態(tài)一端口電路內(nèi)部與外部能量交換的最大速率(即瞬時(shí)功率可逆部分的振幅)定義為無功功率Q，即:

2.

:Q<0,發(fā)出無功功率8.3

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

視在

功率(表觀功率)

即有：反映電源設(shè)備的容量（可能輸出的最大平均功率）量綱：VA(伏安)

:功率三角形

P、Q和S之間滿足下列關(guān)系:PQ8.3

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

功率因數(shù)及其提高當(dāng)正弦穩(wěn)態(tài)一端口電路內(nèi)部不含獨(dú)立源時(shí)，用λ表示，稱為該一端口電路的功率因數(shù)8.3

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

功率因數(shù)的提高

例：在f=50Hz,U=380V的交流電源上，接有一感性負(fù)載，其消耗的平均功率P1=20kW,其功率因數(shù)。求：線路電流I1;若在感性負(fù)載兩端并聯(lián)一組電容器，其等值電容為，求線路電流I及總功率因數(shù)

+_....jXLR8.3

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

解：令,則8.3

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率并聯(lián)電容的作用：減小電流，提高功率因數(shù)感性負(fù)載吸收的無功功率一部分由電源提供，一部分由電容提供

+_....jXLR感性負(fù)載8.3

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率相量圖的無功分量的有功分量的無功分量的有功分量8.3

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率給定P1、,要求將提高到，求C=?8.3

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

復(fù)功率N0..+_,且設(shè)則：8.3

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

功率守恒情況

無功功率守恒：在一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路吸收的總無功功率等于電路內(nèi)各電感和電容吸收的無功功率之和

瞬時(shí)功率守恒

:平均功率守恒:在一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路吸收的平均功率等于該電路內(nèi)各電阻所吸收的平均功率之和:

8.3

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

功率守恒情況復(fù)功率守恒

:在一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路中，總復(fù)功率等于該電路各部分的復(fù)功率之和:

視在功率不守恒:應(yīng)該注意，在一般情況下，總視在功率不等于該電路各部分的視在功率之和。8.3

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

例：已知U=100V,P

=86.6W,I=I1

=I2,求R,XL,XC

+_....RjXCjXL8.3

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

解：分析：作出電路的相量圖，可見電流相量圖為等腰三角形

8.3

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率則：8.4

正弦穩(wěn)態(tài)電路的一般分析方法

例：已知,求i1(t),i2(t)us(t)+_i13Ω4mHi22i1+_..8.4

正弦穩(wěn)態(tài)電路的一般分析方法

解：首先畫出時(shí)域電路對應(yīng)的相量模型，并采用網(wǎng)孔法：+_3Ωj4Ω+_..-j2Ω8.4

正弦穩(wěn)態(tài)電路的一般分析方法，即，即8.4

正弦穩(wěn)態(tài)電路的一般分析方法

例：相量模型如圖，試列出節(jié)點(diǎn)電壓相量方程....-j10Ω5Ω..j5Ω..-j0.5A..-j5Ωj10Ω10Ω.8.4

正弦穩(wěn)態(tài)電路的一般分析方法

解：8.4

正弦穩(wěn)態(tài)電路的一般分析方法

例：求....8Ω+_j6Ωj16Ωj16Ω-j4Ω-j4Ω8.4

正弦穩(wěn)態(tài)電路的一般分析方法

解：分析：求中間橋臂電流用戴維南定理最好1.

求....8Ω+_j16Ωj16Ω-j4Ω-j4Ω..+_8.4

正弦穩(wěn)態(tài)電路的一般分析方法8.4

正弦穩(wěn)態(tài)電路的一般分析方法.Z1.....Z2Z3Z4Z5平衡條件：8.4

正弦穩(wěn)態(tài)電路的一般分析方法取一組相鄰橋臂為電阻，

,則取一組相對橋臂為電阻，

,則:即另一組相鄰橋臂阻抗性質(zhì)要相同

即另一組相對橋臂阻抗性質(zhì)要相異8.4

正弦穩(wěn)態(tài)電路的一般分析方法2.

求....8Ω+_j16Ωj16Ω-j4Ω-j4Ω8.4

正弦穩(wěn)態(tài)電路的一般分析方法8.4

正弦穩(wěn)態(tài)電路的一般分析方法3.

求Zeq:4.

求8Ω+_j6Ω8.5

最大平均功率的傳輸在正弦穩(wěn)態(tài)電路中研究負(fù)載在什么條件下能獲得最大平均功率。這類問題可以歸結(jié)為一個(gè)有源一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路向負(fù)載傳送平均功率的問題即ZL=?時(shí)，ZL可獲最大平均功率PLmax=?

NZLZLZeq+_8.5

最大平均功率的傳輸

①

RL,XL可獨(dú)立變化

②

|ZL|可變,不變

③

|ZL|不變,可變8.5

最大平均功率的傳輸

1.

RL,XL可獨(dú)立變化—共軛匹配此時(shí)8.5

最大平均功率的傳輸

2.|ZL|可變,不變—模匹配8.5

最大平均功率的傳輸

例：取ZL=Zeq

=3-j4Ω時(shí)，可獲Pmax:Zeq=3+j4ΩZL+_取RL=|Zeq|

=5Ω時(shí)，可獲Pmax:8.6

正弦穩(wěn)態(tài)電路的諧振

諧振指含有R、L、C的正弦穩(wěn)態(tài)電路，端口上所出現(xiàn)的電壓與電流同相的現(xiàn)象

分類:RLC串聯(lián)電路的諧振：用阻抗Z表示方便GCL并聯(lián)電路的諧振：用導(dǎo)納Y表示方便8.6

正弦穩(wěn)態(tài)電路的諧振

RLC串聯(lián)諧振

1.

阻抗：jLR+_+_+_..+_諧振時(shí)：

特點(diǎn)1：諧振時(shí)阻抗值最小8.6

正弦穩(wěn)態(tài)電路的諧振

RLC串聯(lián)諧振jLR+_+_+_..+_

2.

諧振頻率：

特點(diǎn)2：諧振頻率僅與L、C有關(guān)8.6

正弦穩(wěn)態(tài)電路的諧振

RLC串聯(lián)諧振

3.

特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)Q：—僅與電路參數(shù)有關(guān)—反映電路選擇性能好壞的指標(biāo)，也僅與電路參數(shù)有關(guān)

8.6

正弦穩(wěn)態(tài)電路的諧振

RLC串聯(lián)諧振jLR+_+_+_..+_

4.

電流：

特點(diǎn)3：諧振時(shí)電流值最大，消耗的平均功率最大推導(dǎo)得：8.6

正弦穩(wěn)態(tài)電路的諧振

RLC串聯(lián)諧振

5.

各元件的電壓：

特點(diǎn)4：LC串聯(lián)部分對外電路而言，可以短路表示,大小相等，方向相反,8.6

正弦穩(wěn)態(tài)電路的諧振

RLC串聯(lián)諧振當(dāng)Q>1時(shí),ULo=UC