初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊第五章　投影與視圖【省一等獎(jiǎng)】

全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用名師點(diǎn)金：本章知識(shí)是中考的考點(diǎn)之一，在本章中，平行投影與中心投影的性質(zhì)、三視圖與幾何體的相互轉(zhuǎn)化，以及側(cè)面展開圖、面積、體積等與三視圖有關(guān)的計(jì)算等，是中考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容．其熱門考點(diǎn)可概括為：三個(gè)概念、兩個(gè)解法、三個(gè)畫法、兩個(gè)應(yīng)用．三個(gè)概念eq\a\vs4\al(概念1)平行投影1．在一個(gè)晴朗的上午，趙麗穎拿著一塊矩形木板放在陽光下，矩形木板在地面上形成的投影不可能是()eq\a\vs4\al(概念2)中心投影2．如圖，一建筑物A高為BC，光源位于點(diǎn)O處，用一把刻度尺EF(長22cm)在光源前適當(dāng)?shù)匾苿?dòng)，使其影子長剛好等于BC，這時(shí)量得O和刻度尺之間的距離MN為10cm，O距建筑物的距離MB為20m，問：建筑物A有多高．(刻度尺與建筑物平行)(第2題)eq\a\vs4\al(概念3)三視圖3．如圖是由一些棱長都為1cm的小正方體組合成的簡單幾何體．(1)該幾何體的表面積為________；(2)該幾何體的主視圖如圖中陰影部分所示，請?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出它的左視圖和俯視圖．(第3題)兩個(gè)解法eq\a\vs4\al(解法1)由三視圖還原幾何體4．如圖是一個(gè)由多個(gè)相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是()(第4題)eq\a\vs4\al(解法2)分解圖形法5．某種含蓋的玻璃容器(透明)的外形如圖所示，請你畫出它的三視圖．(第5題)三個(gè)畫法eq\a\vs4\al(畫法1)畫投影6．小明和小麗在操場上玩耍，小麗突然高興地對小明說：“我踩到你的‘腦袋’了．”如圖為小明和小麗的位置．(1)請畫出此時(shí)小麗在陽光下的影子；(2)若知小明身高是m，小明與小麗間的距離為2m，而小麗的影子長為m，求小麗的身高．(第6題)eq\a\vs4\al(畫法2)畫投影源7．學(xué)習(xí)投影后，小明和小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規(guī)律．如圖，在同一時(shí)刻，身高為m的小明(AB)的影子BC長是3m，而小穎(EH)剛好在路燈燈泡的正下方H點(diǎn)，并測得HB＝6m.(1)請?jiān)趫D中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G；(第7題)(2)求路燈燈泡的垂直高度GH；(3)如果小明沿線段BH向小穎(點(diǎn)H)走去，當(dāng)小明走到BH的中點(diǎn)B1處時(shí)，求他的影子B1C1的長；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的eq\f(1,3)到B2處時(shí)，求他的影子B2C2的長；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的eq\f(1,4)到B3處時(shí)…按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當(dāng)小明走剩下路程的eq\f(1,n＋1)到Bn處時(shí)，他的影子BnCn的長為多少？(直接用含n的代數(shù)式表示)eq\a\vs4\al(畫法3)畫三視圖8．一種機(jī)器上有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的零件叫燕尾槽(如圖)，為了準(zhǔn)確做出這個(gè)零件，請畫出它的三視圖．(第8題)兩個(gè)應(yīng)用eq\a\vs4\al(應(yīng)用1)測高的應(yīng)用9．如圖，晚上，小亮走到大街上，他發(fā)現(xiàn)：當(dāng)他站在大街兩邊的兩盞路燈(AB和CD)之間，并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個(gè)影子成一直線時(shí)，自己右邊的影子(HE)長為3m，左邊的影子(HF)長為m，又知自己身高(GH)為m，兩盞路燈的高相同，兩盞路燈之間的距離(BD)為12m，求路燈的高．(第9題)eq\a\vs4\al(應(yīng)用2)測距離的應(yīng)用10．某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺測量這條河的大致寬度，兩人在確保無安全隱患的情況下，先在河岸邊選擇了一點(diǎn)B.(點(diǎn)B與河對岸岸邊上的一棵樹的底部點(diǎn)D所確定的直線垂直于河岸)(1)小明在B點(diǎn)面向樹的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線通過帽檐正好落在樹的底部點(diǎn)D處，如圖所示，這時(shí)小亮測得小明眼睛距地面的距離AB＝m.(2)小明站在原地轉(zhuǎn)動(dòng)180°后蹲下，并保持原來的觀察姿態(tài)(除身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變)，這時(shí)視線通過帽檐落在了DB延長線上的點(diǎn)E處，此時(shí)小亮測得BE＝m，小明的眼睛距地面的距離CB＝m．根據(jù)以上測量過程及測量數(shù)據(jù)，請你求出河寬BD.(第10題)答案1．A2．解：由題意知EF∥BC，∴∠OEF＝∠OBC，∠OFE＝∠OCB.∴△OEF∽△OBC.∴eq\f(EF,BC)＝eq\f(OE,OB).∵EN∥OM，∴eq\f(OE,OB)＝eq\f(MN,MB).∴eq\f(EF,BC)＝eq\f(MN,MB).即eq\f,BC)＝eq\f,20).解得BC＝44m.∴建筑物A的高度為44m.3．解：(1)26cm2(2)如圖．(第3題)4．A點(diǎn)撥：由題中俯視圖可以想象出幾何體的形狀，進(jìn)而可得出左視圖中從左至右小正方形的個(gè)數(shù)依次為1，3，2，故選A.對于由多個(gè)小正方體堆成的幾何體的左視圖的問題，要想象出左視圖中每列小正方形的個(gè)數(shù)．5．解：這種容器的三視圖如圖所示．(第5題)6．解：(1)如圖，AB即為所求．(2)設(shè)小麗身高xm，利用三角形相似列方程eq\f,2)＝eq\f(x,，解得x＝.即小麗的身高為m.(第6題)7．解：(1)如圖．(第7題)(2)由題意得△ABC∽△GHC.∴eq\f(AB,GH)＝eq\f(BC,HC).即eq\f,GH)＝eq\f(3,6＋3).∴GH＝m.(3)易知△A1B1C1∽△GHC1，∴eq\f(A1B1,GH)＝eq\f(B1C1,HC1).設(shè)B1C1長為xm，則eq\f,＝eq\f(x,x＋3)，解得x＝eq\f(3,2)，即B1C1＝eq\f(3,2)m．同理eq\f,＝eq\f(B2C2,B2C2＋2)，解得B2C2＝1m．∴BnCn＝eq\f(3,n＋1)m.8．解：如圖．(第8題)9．解：設(shè)路燈的高為xm，∵GH⊥BD，AB⊥BD，∴∠ABH＝∠GHE＝90°.又∵∠GEH＝∠AEB，∴△EGH∽△EAB.∴eq\f(GH,x)＝eq\f(EH,EB)①.同理△FGH∽△FCD.∴eq\f(GH,x)＝eq\f(FH,FD)②.∴eq\f(EH,EB)＝eq\f(FH,FD)＝eq\f(EH＋FH,EB＋FD).∴eq\f(3,EB)＝eq\f,12＋.解得EB＝11m，代入①得eq\f,