復(fù)變函數(shù)第五章1留數(shù)課件

第五章留數(shù)一.孤立奇點(diǎn)的分類(一類特殊的奇點(diǎn))二.留數(shù)－－－(孤立奇點(diǎn)的數(shù)字特征)三.利用留數(shù)定理計(jì)算定積分－－（留數(shù)的應(yīng)用）留數(shù)定理－－（計(jì)算復(fù)變函數(shù)積分的基本方法）1課件預(yù)備知識(shí)2課件5.1解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)1-33課件這時(shí),

f(z)=c0+c1(z-z0)+...+cn(z-z0)n+....0<|z-z0|<d,則在圓域|z-z0|<d

內(nèi)就有

f(z)=c0+c1(z-z0)+...+cn(z-z0)n+...,

從而函數(shù)

f(z)在z0就成為解析的了.所以z0稱為可去奇點(diǎn).孤立奇點(diǎn)。5課件

如果在羅朗級(jí)數(shù)中只有有限多個(gè)z-z0的負(fù)冪項(xiàng),且其中關(guān)于(z-z0)-1的最高冪為

(z-z0)-m,即

f(z)=c-m(z-z0)-m+...+c-2(z-z0)-2+c-1(z-z0)-1+c0+c1(z-z0)+...(m1,c-m0),則孤立奇點(diǎn)z0稱為函數(shù)

f(z)的m階極點(diǎn).上式也可寫成

其中

g(z)=c-m+c-m+1(z-z0)+c-m+2(z-z0)2+...,在

|z-z0|<d內(nèi)是解析的函數(shù),且

g(z0)0.

反過來,當(dāng)任何一個(gè)函數(shù)

f(z)能表示為(*)的形式,且g(z)在

解析，g(z0)0時(shí),則z0是

f(z)的m階極點(diǎn).6課件如果z0為f(z)的極點(diǎn),由(*)式,就有解：7課件解:奇點(diǎn)為或9課件綜上所述:我們可以利用上述極限的不同情形來判別孤立奇點(diǎn)的類型.定理5.110課件例4判定下列函數(shù)的孤立奇點(diǎn)的類型。（洛比塔法則）11課件13課件解：零點(diǎn)與極點(diǎn)間的關(guān)系？14課件定理5.3這個(gè)定理為判斷函數(shù)的極點(diǎn)提供了一個(gè)較為簡(jiǎn)單的方法.例6解：15課件（1）定義（3）根據(jù)零點(diǎn)與極點(diǎn)間的關(guān)系，定理5.3，定理5.2的推論(4)例7的結(jié)論17課件（定義）18課件解：奇點(diǎn)為19課件距離原點(diǎn)無限遠(yuǎn)的點(diǎn)，統(tǒng)稱為無窮遠(yuǎn)點(diǎn)由于函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)沒有定義，所以無窮遠(yuǎn)點(diǎn)總是一個(gè)奇點(diǎn)。我們關(guān)心的是，在怎樣的情況下，構(gòu)成孤立奇點(diǎn)？定義：定義：孤立奇點(diǎn)。無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的去心鄰域21課件定義5.222課件例:判定下列函數(shù)在處奇點(diǎn)的類型或因?yàn)楹杏邢薅嗾齼珥?xiàng)，且最高次數(shù)為三次，23課件