應用光學23近軸范圍成像

各參量的符號規(guī)則規(guī)定如下：1．線段：由左向右為正，由下向上為正，反之為負。規(guī)定線段的計算起點：L、L'—由球面頂點算起到光線與光軸的交點；r—由球面頂點算起到球心；d—由前一面頂點算起到下一面頂點。2．角度：一律以銳角度量，順時針轉為正，逆時針轉為負。角度也要規(guī)定起始軸：U、U'—由光軸起轉到光線；I、I'—由光線起轉到法線；ψ—由光軸起轉到法線，

應用時，先確定參數(shù)的正負號，代入公式計算。算出的結果亦應按照數(shù)值的正負來確定光線的相對位置。推導公式時，也要使用符號規(guī)則。為了使導出的公式具有普遍性，推導公式時，幾何圖形上各量一律標注其絕對值，永遠為正林碩E-mail:linshuo_pv@163.com§2-3球面近軸范圍內的成像性質和光路計算公式

共軸球面系統(tǒng)中的光路計算舉例計算通過一個透鏡的三條光線的光路。

r1=10

n1=1.0空氣d1=5n1'=n2=1.5163玻璃（K9）r2=-50n2'=1.0空氣

A距第一面頂點的距離為100，由A點計算三條和光軸的夾角分別為1、2、3度的光線：

上面計算了由軸上物點A發(fā)出的三條光線。計算結果表明，三條光線通過第一個球面折射后，和光軸的交點到球面頂點的距離L1’隨著U1（絕對值）的增大而逐漸減?。?/p>

這說明，由同一物點A發(fā)出的光線，經球面折射后，不交于一點。球面成像不理想。

U1越小，L1’變化越慢。當U1相當小時，L1’幾乎不變?？拷廨S的光線聚交得較好。光線離光軸很近則，U、U'、I、I'都很小。正弦都展開成級數(shù)：

將展開式中θ以上的項略去，而用角度本身來代替角度的正弦，即令公式組中sinU=usinU'=u'sinI=IsinI'=i'

得到新的公式組轉面公式：上述公式稱為近軸光線的光路計算公式。

''''121211212uuUUdlld1LL==-=-=靠近光軸的區(qū)域叫近軸區(qū)域，近軸區(qū)域內的光線

叫近軸光線

近軸光路計算公式有誤差相對誤差范圍問題：u=0的光線是不是近軸光線

近軸光線的成像性質。1.軸上點由軸上同一物點發(fā)出的近軸光線，經過球面折射以后聚交于軸上同一點軸上物點用近軸光線成像時，符合理想

2.軸外點假設B點位在近軸區(qū)，當用近軸光線成像時，也符合理想，像點B’位在B點和球心的連線上（輔助軸上）

結論：位于近軸區(qū)域內的物點，利用近軸光線成像時，符合（近似地）點對應點的理想成像關系。林碩E-mail:linshuo_pv@163.com§2-4近軸光學的基本公式和它的實際意義

近軸區(qū)域內成像近似的符合理想，即每一個物點對應一確定的像點。只要物距l(xiāng)確定，就可利用近軸光路計算公式得到，而與中間變量u，u’，i，i’無關?？梢詫⒐街械膗，u’，i，i’消去，而把像點位置直接表示成物點位置l和球面半徑r以及介質折射率n，n’的函數(shù)。

近軸光路計算的另一種形式上面的近軸光路計算公式,光線的位置是用光線和光軸的交點到球面的頂點的距離L,L’以及光線與光軸的夾角u,u’表示的。在有些情況下，則采用光線