初中數(shù)學魯教版(五四制)七年級下冊第八章平行線的有關(guān)證明

第八章平行線的有關(guān)證明檢測題一、精心選一選（每小題3分，共30分）1.如圖1，已知直線a，b被直線c所截，且a∥b，則得到∠1=∠2的依據(jù)是（）A.兩直線平行，同位角相等B.同位角相等，兩直線平行C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等D.內(nèi)錯角相等，兩直線平行圖11圖11abc2圖3圖2圖22.下列命題中，是真命題的是（）A.點（1，2）在x軸上B.三角形的內(nèi)角和等于360oC.無理數(shù)不是實數(shù)D.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行3.如圖2，下列條件能判定EC∥AB的是（）A.∠B=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠ACBD.∠A=∠ACE4.（2023年濱州）在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，則∠C的度數(shù)是（）A.45oB.60oC.75oD.90o5.如圖3，直線a，b，c，d互不平行，對它們截出的一些角的數(shù)量關(guān)系描述正確的是（）A.∠1＜180o－（∠4+∠5）B.∠2=∠4+∠5C.∠2＜∠3D.∠1＞∠66.（2023年南昌）如圖4，已知AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1=50o，則∠2的度數(shù)為（）A.60oB.50oC.40oD.30o圖5圖4圖5圖47.命題“同角的余角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式是（）A.如果是同角的余角，那么相等B.如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等C.如果兩個角是同角，那么這兩個角是余角D.如果兩個角互余，那么這兩個角相等8.（2023年濱州）如圖5，直線AC∥BD，AO，BO分別是∠BAC，∠ABD的平分線，那么∠BAO與∠ABO之間關(guān)系一定是（）A.互余B.相等C.互補D.不等9.甲、乙、丙三位先生是同一家公司的職員，他們的夫人M，N，P也都是這家公司的職員，知情者介紹：M的丈夫是乙的好友，且在三位先生中最年輕，丙的年齡比P的丈夫大.根據(jù)知情者提供的信息，可以推出三對夫婦分別是（）A.甲和M，乙和N，丙和PB.甲和M，乙和P，丙和N圖6FC.甲和N，乙和P，丙和MD.甲和P，乙和N，丙和圖6F10.如圖6，C是∠BAD內(nèi)一點，連接BC，CD，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，延長BC交AD于點F.已知∠D=20o，∠B=40o，則∠E的度數(shù)是（）oooo二、細心填一填（每小題3分，共24分）11.如圖7，要判斷AB∥CD，需要增加的條件是________________.圖9圖8圖7圖9圖8圖712.請舉反例說明命題“對于任意實數(shù)x，x2+5x+1的值總是正數(shù)”是假命題，你舉的反例是_______________（寫一個即可）.13.如圖8，已知AB∥CD，AD與BC交于點E，若∠B=35o，∠AEB=105o，則∠D的度數(shù)是___________.14.命題“若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊互相垂直，那么這兩個角互補”是___________（填“真”或“假”）命題.15.如圖9，將一個紙帶沿著AB折疊，然后展開，若∠1=∠2，∠3=∠4，則a與b_____________（填“平行”或“不一定平行”或“不平行”）.16.（2023年杭州）如圖10，點A，C，F(xiàn)，B在同一條直線上，CD平分∠ECB，F(xiàn)G∥CD，若∠ECA=α°，則∠GFB的度數(shù)是__________°（用含α的代數(shù)式表示）. 圖11圖10圖11圖1017.（2023年淮南）將一副三角尺按圖11所示的方式放置，使含30o角的三角尺的短直角邊與含45o角的三角尺的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為______________.18.小聰、小玲、小紅三人參加“普法知識競賽”，其中前5題是選擇題，每題10分，每題有A、B兩個選項，且只有一個選項是正確的，三人的答案及得分情況如下表：12345得分小聰BAABA40小玲BABAA40小紅ABBBA30這五道題的正確答案是_______________（按1～5題的順序排列）.三、耐心解一解（共46分）19.（6分）如圖12，已知∠AED=60o，∠2=30o，EF平分∠AED.求證：EF∥BD.圖13圖12圖13圖1220.（6分）如圖13，已知OA⊥BD，垂足為O，OC∥AB，∠1=40°，求∠2和∠3的度數(shù).21.（8分）如果三角形滿足一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的一半時，我們稱這個三角形為“半角三角形”，其中α稱為“半角”.（1）有一個內(nèi)角為60o的直角三角形_____________（填“是”或“不是”）“半角三角形”.若是，“半角”的度數(shù)是____________．（2）若一個“半角三角形”的“半角”為20°，求證：這個“半角三角形”的最大內(nèi)角的度數(shù)為120o．圖1413222.（8分）如圖14，在△ABC中，D是AC上一點，連接BD，E是BD上一點，連接CE，已知∠A=60o，給出如下關(guān)系：①∠1+∠3-∠2=60o；②∠2－∠1-∠3=60o圖14132請選擇正確結(jié)論的序號，并證明你的結(jié)論.圖1523.（8分）問題情境：如圖15，已知AB∥CD，∠1=∠2，求證：∠3=∠4.圖15圖16圖16解法展示：證明：延長BE交直線CD于點M，如圖16所示.∵AB∥CD，∴∠1=∠BMC（根據(jù)1）.∵∠1=∠2，∴∠2=∠BMC（根據(jù)2）.∴BE∥CF（根據(jù)3）.∴∠3=∠4（根據(jù)4）.反思交流：（1）解法展示中的根據(jù)1是______________，根據(jù)2是______________，根據(jù)3是________________，根據(jù)4是________________.（2）上述命題中，條件記為：①AB∥CD，②∠1=∠2，結(jié)論記為：③∠3=∠4.若把其中的一個條件和結(jié)論對調(diào)，得到一個新命題，寫出這個命題（用序號表示即可），判斷新命題的真假，并說明理由.24.（10分）給出如下命題：“鄰補角的平分線互相垂直”.（1）把這個命題寫成“如果……，那么……”的形式；（2）判斷這個命題是真命題還是假命題？若是真命題，寫出已知、求證、畫出圖形，并寫出證明過程；若是假命題，舉反例說明.附加題（共20分）25.（10分）（2023年臺灣）大冠買了一包宣紙練習書法，每星期一寫1張，每星期二寫2張，每星期三寫3張，每星期四寫4張，每星期五寫5張，每星期六寫6張，每星期日寫7張.若大冠從某年的5月1日開始練習，到5月30日練習完后積累寫完的宣紙總數(shù)已超過120張，則5月30日可能為星期幾？請求出所有可能的答案，并完整說明理由.ABAFEDCBFEDC①ABAFEDCBFEDC①②圖17（1）求∠ABD+∠ACD的度數(shù)；（2）若將△DEF的位置由圖17-①變?yōu)閳D17-②，其他條件不變，求∠ABD+∠ACD的度數(shù)；（3）在圖17-②中，是否存在BD和CD同時平分∠ABC和∠ACB？（不必說明理由） 參考答案一、1.A2.D3.D4.C5.B6.C7.B8.A9.B提示：因為M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年輕，所以M的丈夫一定不是乙，可能是甲或丙.因為丙的年齡比P的丈夫大，所以P與丙一定不是夫妻，且M的丈夫一定是甲.所以P的丈夫是乙，N的丈夫是丙.10.A提示：因為∠BFD=∠BAF+∠B，所以∠BCD=∠BFD+∠D=∠BAF+40o+20o=∠BAF+60o.因為CE平分∠BCD，AE平分∠BAD，所以∠ECB=∠BCD=∠BAF+30o，∠EAB=∠BAF.因為∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，所以∠E+∠BAF+30o=40o+∠BAF.所以∠E=10o.二、11.答案不唯一，如∠AEC=∠C12.答案不唯一，如x=－113.40o14.假15.平行16.（90－）17.75o18.BABBA提示：由得分，知小聰和小玲都是錯了1道題，小紅錯了2道題.因為小聰和小玲第3題和第4題答案不一樣，所以這兩道題中一人錯了一道，故第1，2，5題的答案可以確定分別為BAA.所以小紅的第1，2題是錯誤的，第3，4題的答案是正確的，分別為BB.三、19.證明：∵EF平分∠AED，∴∠1=∠AED.∵∠AED=60o，∴∠1=×60o=30o.∵∠2=30o，∴∠1=∠2.∴EF∥BD.20.證明：∵OC∥AB，∴∠1=∠AOC.∵OA⊥BD，∴∠AOC+∠2=90o.∴∠2=90o-40°=50°.∵∠3是△ABO的一個外角，∴∠3=∠BAO+90o.又∠BAO=∠1，∴∠3=40°+90o=130°.21.解：（1）是30o（2）由一個“半角三角形”的“半角”為20°，得它的另一個內(nèi)角為20o×2=40o.則第三個內(nèi)角為180o－20o－40o=120o，即這個“半角三角形”的最大內(nèi)角的度數(shù)為120o．22.解：結(jié)論正確的是②.證明：∵∠2是△DEC的一個外角，∴∠2=∠3+∠CDE.∵∠CDE是△ABD的一個外角，∴∠CDE=∠1+∠A.∴∠2=∠3+∠1+∠A.∴∠2=∠3+∠1+60o，即∠2－∠1-∠3=60o.23.解:（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等等量代換同位角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等（2）交換①和③或交換②和③都是真命題.選擇交換②和③，成為新命題.已知：①③，求證：②.理由：延長BE交直線CD于點M（同解法展示圖）.∵∠3=∠4，∴BE∥CF.∴∠2=∠BMC.∵AB∥CD，∴∠1=∠BMC.∴∠1=∠2.24.解：（1）如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角的平分線互相垂直.（2）這個命題是真命題.已知：如圖，AB，CD相交于點O，OE，OF分別平分∠AOC，∠AOD，求證：OE⊥OF.證明：因為OE，OF分別平分∠AOC，∠AOD，所以∠AOE=∠AOC，∠AOF=∠AOD.因為∠AOC+∠AOD=180o，所以∠AOE+∠AOF=∠AOC+∠AOD=（∠AOC+∠AOD）=×180o=90o.所以OE⊥OF.25.解：因為5月1日～30日共30天，包括四個完整的星期，所以5月1日～28日寫的張數(shù)為.若5月30日為星期一，所寫張數(shù)為112+7+1=120；若5月30日為星期二，所寫張數(shù)為112+1+2＜120；若5月30日為星期三，所寫張數(shù)為112+2+3＜120；若5月30日為星期四，所寫張數(shù)為112+3+4＜120；若5月30日為星期五，所寫張數(shù)為112+4+5＞120；若5月30日為星期六，所寫張數(shù)為112+5+6＞120；若5月30日為星期日，所寫張數(shù)為112+6+7＞120.故5月30日可能是星期五、星期六或星期日.26.解:（1）因為∠A+∠ABC+∠ACB=180o，∠A=50o，所以∠ABC+∠ACB=180o－50o=130o.因為∠D+∠DBC+∠DCB=180o，