公務(wù)員及事業(yè)單位考試行測數(shù)量關(guān)系的常用公式

行測常用數(shù)學(xué)公式一、基礎(chǔ)代數(shù)公式平方差公式：〔a+b〕?〔a—b〕=a2—b2完全平方公式：〔a土b〉2=a2±2ab+b2完全立方公式：〔a土b〉3二〔a土b〕<a2+ab+b2>立方和差公式：a3+b3=<a土b〉〈a2++ab+b2>am?Sn—Sm+ndm丁an=am-n〈am>n=amn <&b>n=Sn?bn二、等差數(shù)列nx(a+a) 1(1)s— 1 n—na+n〈n—l>d；n 2 122)an—a1+〔n－1〕d；a-a〔3〕項數(shù)n— ―1+1；d⑷若a,A,b成等差數(shù)列，則：2A—a+b；⑸若m+n=k+i,則：am+an=ak+ai；⑹前n個奇數(shù)：l,3,5,7,9,???〔2n—l〕之和為n〔其中：n為項數(shù),a為首項,a為末項,d為公差,s為等差數(shù)列前n項的和〕 : : n n三、等比數(shù)列〔1〕a—aqn－1；n1a?(1—qn)⑵s—T 〔q工1〕n1-q⑶若a,G,b成等比數(shù)列，則:G2=ab；〔4〕若m+n=k+i,則：a二a?a；mnki5〕a—a=〈m—n>dmna(6〕一m—q<m—n>an〔其中：n為項數(shù),a為首項,a為末項,q為公比,s為等比數(shù)列前n項的和〕 n n四、不等式〔1〕一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a〈x—x>〈x—x>其中：—b+Jb2其中：—b+Jb2—4acx=12aI—b—\b2—4acx= 〔b2—4acn0〕2 2a根與系數(shù)的關(guān)系：x+x=--,x12a1x=2推廣：x+x+x+...+x>nn：xx...x1 2 3 n "12n2)一階導(dǎo)為零法：連續(xù)可導(dǎo)函數(shù),在其內(nèi)部取得最大值或最小值時,其導(dǎo)數(shù)為零.⑸兩項分母列項公式：—m一-=<丄——1->-m(m+a)mm+a a三項分母裂項公式：bm(m+a)(m+2a)=[1m(m+a)1(m+a)(m+2a)b2a五、基礎(chǔ)幾何公式1.勾股定理:a2+b2=c2〈其中：a、b為直角邊,c為斜邊〉常用勾股數(shù)直角邊369121551078直角邊4812162012242415斜邊510152025132625172.面積公式：正方形=a2長方形=axb三角形=秒ah=2absinc梯形=2(a+b)hn圓形=兀R2 平行四邊形=ah扇形= 兀R23600表面積：球的表面積=4兀R2正方體=6a2 長方體=2x(ab+bc+ac) 球的表面積=4兀R2體積公式正方體=a3正方體=a3 長方體=abc圓柱體=Sh=nr2h圓錐=3nr2h若圓錐的底面半徑為r,母線長為1,則它的側(cè)面積：S側(cè)=nr1；圖形等比縮放型：一個幾何圖形，若其尺度變?yōu)樵瓉淼膍倍，則：所有對應(yīng)角度不發(fā)生變化；所有對應(yīng)長度變?yōu)樵瓉淼膍倍；所有對應(yīng)面積變?yōu)樵瓉淼拿蟊叮凰袑?yīng)體積變?yōu)樵瓉淼囊啾?幾何最值型：1.平面圖形中,若周長一定,越接近與圓,面積越大.2.平面圖形中,若面積一定,越接近于圓,周長越小.立體圖形中,若表面積一定,越接近于球,體積越大.立體圖形中,若體積一定，越接近于球，表面積越大.六、 工程問題工作量=工作效率X工作時間； 工作效率=工作量三工作時間；工作時間=工作量三工作效率； 總工作量=各分工作量之和；注：在解決實際問題時,常設(shè)最小公倍數(shù)七、 幾何邊端問題(1)方陣問題：實心方陣：方陣總?cè)藬?shù)=〔最外層每邊人數(shù)〕2=〔外圈人數(shù)三4+1〕2=N2最外層人數(shù)=〔最外層每邊人數(shù)一1〕X42?空心方陣：方陣總?cè)藬?shù)=〔最外層每邊人數(shù)〕2-〔最外層每邊人數(shù)-2X層數(shù)〕2=〔最外層每邊人數(shù)-層數(shù)〕X層數(shù)X4=中空方陣的人數(shù)★無論是方陣還是長方陣：相鄰兩圈的人數(shù)都滿足：外圈比內(nèi)圈多8人.N邊行每邊有a人，則一共有N〈a-1〉人.實心長方陣：總?cè)薧=MXN外圈人數(shù)=2M+2N-4方陣：總?cè)藬?shù)=2 外圈人數(shù)=4N-4例：有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？解：〔10—3〕X3X4=84〔人〕⑵排隊型：假設(shè)隊伍有N人,A排在第M位；貝其前面有〔M-1〕人,后面有〔N-M〕人

(3)爬樓型：從地面爬到第N層樓要爬〔N-1〕樓，從第N層爬到第M層要怕M-N層.八、利潤問題〔1〕利潤=銷售價〔賣出價〕一成本；利潤率=利潤

成本銷售價一成本

成本銷售價成本－1；銷售價=成本利潤率=利潤

成本銷售價一成本

成本銷售價成本－1；銷售價=成本X〔1+利潤率〕；成本=銷售價1+利潤率〔2〕利息=本金X利率X時期；本金=本利和三〔1+利率X時期〕.本利和=本金+利息=本金X〔1+利率X時期〕=本金X(1+利率)期限月利率=年利率三12；月利率X12=年利率.例：某人存款2400元，存期3年，月利率為10.2%?！布丛吕?分零2毫〕，三年到期后，本利和共是多少元？二2400X〔1+10..2%X36〕=2400X1.3672=3281.28〔元〕九、排列組合(1)排列公式：Pm=n〔n—1〕〔n—2〕…〔n—m+1〕，〔mWn〕.A3=7x6x5n7〔規(guī)定Co=1〕.c3n5(2)組合公式：Cm〔規(guī)定Co=1〕.c3n5n n m〔3)錯位排列〔裝錯信封)問題：D=0,D=1,D=2,D=9,D=44,D=265,1 2 3 4 5 6(4)N人排成一圈有An/N種； N枚珍珠串成一串有An/2種.NN十、年齡問題—關(guān)鍵是年齡差不變；①幾年后年齡=大小年齡差三倍數(shù)差一小年齡幾年前年齡=小年齡一大小年齡差三倍數(shù)差十一、植樹問題—〔1〕單邊線形植樹：棵數(shù)=總長-間隔+1；總長=〔棵數(shù)-1〕X間隔〔2〕單邊環(huán)形植樹：棵數(shù)=總長十間隔； 總長=棵數(shù)X間隔〔3〕單邊樓間植樹：棵數(shù)=總長十間隔一1；總長=〔棵數(shù)+1〕x間隔〔4〕雙邊植樹：相應(yīng)單邊植樹問題所需棵數(shù)的2倍.⑸剪繩問題：對折N次,從中剪M刀，則被剪成了〔2nXM+1〕段十二、行程問題2vv〔1〕平均速度型：平均速度=一一v+v12〔2〕相遇追與型：相遇問題：相遇距離=〔大速度+小速度〕x相遇時間追與問題：追擊距離=〔大速度一小速度〕X追與時間背離問題：背離距離=〔大速度+小速度〕X背離時間〔3〕流水行船型：順?biāo)俣?船速+水速； 逆水速度=船速一水速.順流行程=順流速度X順流時間=〔船速+水速〕X順流時間逆流行程=逆流速度X逆流時間=〔船速一水速〕X逆流時間〔4〕火車過橋型：列車在橋上的時間=〔橋長一車長〕三列車速度

列車從開始上橋到完全下橋所用的時間=〔橋長+車長〕三列車速度列車速度=〔橋長+車長〕三過橋時間5）環(huán)形運動型：反向運動：環(huán)形周長=〔大速度+小速度〕X相遇時間同向運動：環(huán)形周長=〔大速度一小速度〕X相遇時間u（6）扶梯上下型：扶梯總長=人走的階數(shù)X〔1土梯〕，〔順行用加、逆行用減〕u人7）隊伍行進型：對頭T隊尾：隊伍長度二〔u人+u隊〕X時間隊尾T對頭：隊伍長度=〔U人_U隊〕x時間8）典型行程模型：等距離平均速度：2uuU— 1—2—u等距離平均速度：2uuU— 1—2—u+u12U1、U2分別代表往、返速度〕等發(fā)車前后過車：核心公式：2ttt+t12u t+t^車=-2 1U t—t人2 1tu+u等間距同向反向：具=T2-t u—u反1 23s+s不間歇多次相遇：單岸型：s=12兩岸型：s二3s—s 〔S表示兩岸距離〕2122tt無動力順?biāo)鳎浩魉钑r間=產(chǎn)順〔其中t順和t逆分別代表船順溜所需時間和逆流所需時間〕t—t 順逆逆順十三、鐘表問題基本常識：111鐘面上按〃分針〃分為60小格,時針的轉(zhuǎn)速是分針的12，分針每小時可追與12時針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180。22次.鐘表一圈分成12格，時針每小時轉(zhuǎn)一格〔30?！?，分針每小時轉(zhuǎn)12格〔360?！?時針一晝夜轉(zhuǎn)兩圈〔720。〕，1小時轉(zhuǎn)12圈〔30。〕；分針一晝夜轉(zhuǎn)24圈，1小時轉(zhuǎn)1圈.JL厶鐘面上每兩格之間為300,時針與分針成某個角度一般都有對稱的兩種情況追與公式：T=T+丄T；T為追與時間,T為靜態(tài)時間〔假設(shè)時針不動,分針和時針達到條件要求的虛擬時01100間〕.十四、容斥原理⑴兩集合標(biāo)準(zhǔn)型：滿足條件I的個數(shù)+滿足條件II的個數(shù)一兩者都滿足的個數(shù)=總個數(shù)一兩者都不滿足的個數(shù)1+C|—|anb|-|bnc⑵三集合標(biāo)準(zhǔn)型：|AUBUC|=|a11+C|—|anb|-|bnc⑶三集和圖標(biāo)標(biāo)數(shù)型：利用圖形配合，標(biāo)數(shù)解答1?特別注意〃滿足條件〃和〃不滿足條件〃的區(qū)別特別注意有沒有"三個條件都不滿足"的情形標(biāo)數(shù)時,注意由中間向外標(biāo)記⑷三集和整體重復(fù)型：假設(shè)滿足三個條件的元素分別為ABC，而至少滿足三個條件之一的元素的總量為W.其中:滿足一個條件的元素數(shù)量為x,滿足兩個條件的元素數(shù)量為y,滿足三個條件的元素數(shù)量為z,可以得以下等式：@W=x+y+z ②A+B+C=x+2y+3z十五、牛吃草問題核心公式：y=〈N—x>T原有草量=〔牛數(shù)一每天長草量〕X天數(shù),其中：一般設(shè)每天長草量為X注意：如果草場面積有區(qū)別，如〃M頭牛吃W畝草時〃,N用 代入，此時N代表單位面積上的牛數(shù).W十六、棄九推斷在整數(shù)范圍內(nèi)的+—X三種運算中,可以使用此法計算時,將計算過程中數(shù)字全部除以9,留其余數(shù)進行相同的計算.計算時如有數(shù)字不再0~8之間,通過加上或減去9或9的倍數(shù)達到0~8之間.將選項除以9留其余數(shù),與上面計算結(jié)果對照,得到答案.例：11338x25593的值為〔〕290173434以9余6.選項中只有B除以9余6.十七、乘方尾數(shù)—底數(shù)留個位指數(shù)末兩位除以4留余數(shù)〔余數(shù)為0則看作4〕例題：37244998的末尾數(shù)字〔〕A.2 B.4 C.6 D.8［解析］37244998t22t4十八、除以"7乘方余數(shù)核心口注：只對除數(shù)為7的求余數(shù)有效底數(shù)除以7留余數(shù)指數(shù)除以6留余數(shù)〔余數(shù)為0則看作6〕例：20072009除以7余數(shù)是多少？〔〕［解析］20072009t55t3125—3〔3125三7=446...3〕十九、指數(shù)增長如果有一個量，每個周期后變?yōu)樵瓉淼腁倍，那么N個周期后就是最開始的An倍，一個周期前應(yīng)該是當(dāng)時的1A二十、溶液問—⑴溶液=溶質(zhì)+溶劑 濃度=溶質(zhì)三溶液 溶質(zhì)=溶液X濃度 溶液=溶質(zhì)F濃度⑵濃度分別為a%、b%的溶液，質(zhì)量分別為M、N,交換質(zhì)量L后濃度都變成c%,則①c%=a%XM+b%XNMNM+N⑶混合稀釋型①溶液倒出比例為a的溶液，再加入相同的溶質(zhì)，則濃度為(1+a)次數(shù)<原濃度

②溶液加入比例為a的溶劑，在倒出相同的溶液，則濃度為（占）次如原濃度二十一、調(diào)和平均數(shù)2aa調(diào)和平均數(shù)公式：a2aa調(diào)和平均數(shù)公式：a=a+a12等價錢平均價格核心公式：~p=2込p+p12等溶質(zhì)增減溶質(zhì)核心公式:2rrr=——I-2r+r1 3P2分別代表之前兩種東西的價格〕〔其中r2、r3分別代表連續(xù)變化的濃度〕二十二、減半調(diào)和平均數(shù)aa核心公式：a二—?a+a12二十三、余數(shù)同余問題核心口訣："余同取余、和同加和、差同減差、公倍數(shù)做周期'注意：n的取值范圍為整數(shù),既可以是負值，也可以取零值.二十四、星期日期問題平年與閏年判斷方法年共有天數(shù)2月天數(shù)平年不能被4整除365天28天閏年可以被4整除366天29天★星期推斷：一年加1天；閏年再加1天.大月與小月包括月份月共有天數(shù)大月1、3、5、7、8、10、1231天小月2、4、6、9、1130天注意：星期每7天一循環(huán)；〃隔N天〃指的是〃每〔N+1〉天〃.二十五、循環(huán)周期問題核心提示：若一串事物以T為周期，且AFT=N???a,那么第A項等同于第a項.二十六、典型數(shù)列前N項和4.21+3十5十…十（加一1）=汎二4.32+4十&十’■■十（M）=n（n十1）4.713+33+53+…十（加一1『=卅卩汗—1）平方數(shù)底數(shù)1234567891011平方149162536496481100121底數(shù)1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484

底數(shù)2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089立力數(shù)底數(shù)1234567891011立力18276412521634351272910001331多次方數(shù)次方12345678910112248163264128256512102420483392781243729441664256102455251256253125663621612967776★1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)1.200以內(nèi)質(zhì)數(shù)23571011031091113171923291131271311373137414347535913914915115716316791=7X13111=3X37119=7X17133=7X19117=9X13143=11X33147=7X21153=7X13161=7X23171=9X19187=11X17209=19X111001=7X11X1361677173798389