電路第五章一階電路分析課件

電

路

分

析5.1~5.420051課件動態(tài)電路——動態(tài)、過渡過程，激勵響應(yīng)VCR為微分方程，響應(yīng)與激勵的全部歷史有關(guān)動態(tài)元件——電感、電容一階電路——包含一個動態(tài)元件的電路，其激勵響應(yīng)關(guān)系可用一階常系數(shù)線性微分方程來描述。第五章一階電路分析電阻電路——靜態(tài)、即時，激勵響應(yīng)VCR為代數(shù)方程，響應(yīng)僅由激勵引起，與過去和即將出現(xiàn)的激勵情況無關(guān)2課件5.1電容元件和電感元件5.1.1電容元件定義：如果一個二端元件在任一時刻，其電荷與電壓之間的關(guān)系由q-u平面上一條曲線所確定，則稱此二端元件為電容元件。代表積聚電荷、儲存電場能的元件3課件線性非時變電容元件的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

系數(shù)C為常量，為直線的斜率，稱為電容，表征積聚電荷的能力。單位是法[拉],用F表示。5課件電容元件的電壓電流關(guān)系

電容的電流與其電壓對時間的變化率成正比。假如電容的電壓保持不變，則電容的電流為零。電容元件相當(dāng)于開路(i=0)。1.電容是動態(tài)元件6課件2.電容是慣性元件當(dāng)i有限時，電壓變化率必然有限；電壓只能連續(xù)變化而不能跳變。3.電容是記憶元件電容電壓u有“記憶”電流全部歷史的作用。取決于電流的值。7課件電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)時，電容吸收功率p可正可負(fù)。當(dāng)p>0時，電容吸收功率（吞），儲存電場能量增加；當(dāng)p<0時，電容發(fā)出功率（吐），電容放出存儲的能量。4.電容是儲能元件9課件任意時刻t得到的總能量為某時刻電容的儲能取決于該時刻電容的電壓值，與電流值無關(guān)。電壓的絕對值增大時，儲能增加；減小時，儲能減少。10課件當(dāng)C>0時，w(t)不可能為負(fù)值，電容不可能放出多于它儲存的能量，這說明電容是一種儲能元件。上式也可以理解為什么電容電壓不能輕易躍變，因為電壓的躍變要伴隨儲能的躍變，在電流有界的情況下，是不可能造成電場能發(fā)生躍變和電容電壓發(fā)生躍變的。11課件13課件14課件uS1-11234t(b)iC4-41234tpC4-41234twC201234t15課件uC01t10.517課件5.1.2電感元件代表建立磁場、儲存磁場能的元件定義：如果一個二端元件在任一時刻，其磁鏈與電流之間的關(guān)系由平面上一條曲線所確定，則稱此二端元件為電感元件。18課件線性電感——特性曲線是通過坐標(biāo)原點一條直線，否則為非線性；非時變——特性曲線不隨時間變化，否則為時變電感元件。符號和特性曲線：i斜率為L線性非時變電感的特性+-(t)i(t)Lu

(t)19課件電感元件的電壓電流關(guān)系

電感的電壓與其電流對時間的變化率成正比。假如電感的電流保持不變，則電感的電壓為零。電感元件相當(dāng)于短路(u=0)。1.電感是動態(tài)元件21課件2.電感是慣性元件u有限時，電流變化率必然有限；電流只能連續(xù)變化而不能跳變。3.電感是記憶元件電感電流i有“記憶”電壓全部歷史的作用。取決于電壓的值。22課件1.t0時刻電感的初始電流;2.t>t0后電壓作用的結(jié)果.23課件任意時刻t電感的總能量為某時刻電感的儲能取決于該時刻電感的電流值，與電壓值無關(guān)。電流的絕對值增大時，儲能增加；減小時，儲能減少。25課件當(dāng)L>0時，w(t)不可能為負(fù)值，電感不可能放出多于它儲存的能量，這說明電感是一種儲能元件。上式也可以理解為什么電感電流不能輕易躍變，因為電流的躍變要伴隨儲能的躍變，在電壓有界的情況下，是不可能造成磁場能發(fā)生躍變和電感電流發(fā)生躍變的。26課件例4

L=5mH，求電感電流。并畫出波形圖。L+uS-+u-i(a)uS/mV10-100123t(b)29課件解：當(dāng)0<t1s時，u(t)=10mV，當(dāng)1s<t2s時，u(t)=-10mV，30課件

當(dāng)2s<t3s時，u(t)=10mV，

根據(jù)以上結(jié)果，可畫出電感電流的波形如圖(c)。當(dāng)3s<t4s時，u(t)=-10mV，31課件u/mV10-100123t(b)iL20123t(c)32課件

實際電路中使用的電感線圈類型很多，電感線圈可以用一個電感或一個電感與電阻的串聯(lián)作為它的電路模型。在工作頻率很高的情況下，還需要增加一個電容來構(gòu)成線圈的電路模型，如下圖所示。

5.1.3電容器和電感器的模型33課件電容器除了標(biāo)明容量外，還須說明它的工作電壓，電解電容還須標(biāo)明極性。漏電很小，工作電壓低時，可用一個電容作為它的電路模型。當(dāng)漏電不能忽略時，需用一個電阻與電容的并聯(lián)作為電路模型。工作頻率很高時，還需要增加一個電感來構(gòu)成它的電路模型,如下圖34課件電阻，電容和電感是三種最基本的電路元件。它們是用兩個電路變量之間的關(guān)系來定義的：電壓和電流間存在確定關(guān)系的元件是電阻元件；電荷和電壓間存在確定關(guān)系的元件是電容元件；磁鏈和電流間存在確定關(guān)系的元件是電感元件。這些關(guān)系從下圖可以清楚看到。四個基本變量間定義的另外兩個關(guān)系是四個基本電路變量之間的關(guān)系圖

35課件5.2換路定則及初始值計算換路：電路元件連接方式或參數(shù)的突然改變。+uS-+uC(0)-RCt=0換路前瞬間換路后t=0－t=0+uC(0－)、iL(0－)；uC(0+)、iL(0+)初始狀態(tài)；初始值狀態(tài)：（某時刻）電容電壓和電感電流(0+狀態(tài))(0－狀態(tài))36課件瞬態(tài)分析（動態(tài)分析）：分析動態(tài)電路從換路開始直至進(jìn)入穩(wěn)態(tài)全過程的電壓及電流的變化規(guī)律。分析步驟：1依據(jù)電路兩類約束，以所求響應(yīng)為變量，列換路后的微分方程；2找所須初始條件，解微分方程。37課件換路定則(或開閉定理)：1.若電容中電流不為無窮大，則電容電壓不會跳變，即:uC(0+)=uC(0-)；2.若電感中電壓不為無窮大，則電感電流不會跳變，即:iL(0+)＝iL(0-)。38課件說明：1.電路中無全電容回路(C-C,uS-C)，或無全電感割集(L-L,iS-L)；2.只適合uC和iL,它們是聯(lián)系換路前后的唯一紐帶，其他變量可能會跳變；３.實質(zhì)是電荷守恒，磁鏈?zhǔn)睾恪?9課件元件電容電感數(shù)學(xué)式uC(0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-)qC(0+)=qC(0-)L(0+)=

L(0-)等效圖t=0-t=0+

+uC(0-)=U0-C+U0-應(yīng)用條件

iC有限uL有限LiL(0-)=I0

I040課件初始值的計算：1.求換路前初始狀態(tài)uC(0－)及iL(0－);2.由換路定則，求uC(0+)及iL(0+);3.畫t=0+時的等效電路－－電容用電壓等于uC(0+)的電壓源替代；電感用iL(0+)的電流源替代；４.求待求電壓和電流的初始值。41課件例５

開關(guān)閉合已久,求電容初始值uC(0+)解：由于開關(guān)閉合已久，由直流電源驅(qū)動的電路中，各電壓電流均為不隨時間變化的恒定值，造成電容電流等于零，電容相當(dāng)于開路。得t=0－等效圖42課件開關(guān)斷開時，在電阻R2和R3不為零的情況下，電容電流為有限值，電容電壓不能躍變，即：

+uC(0-)-+US-R1R2R3t=0－等效圖43課件例6

開關(guān)閉合前電路已穩(wěn)定,uS=

10V,R1=30,R2=20,R3=40。求開關(guān)閉合時各電壓、電流的初始值.LR1R2R3+uC-Ct=0+uS-iL解：(1)求初始狀態(tài)uC(0－)及iL(0－)44課件由于t<0時電路已穩(wěn)定,電感看作短路，電容看作開路，作t=0-等效圖R1R2R3+uC(0-)-t=0-圖+uS-iL(0-)45課件R1R2R3+uC(0+)-t=0+圖+uS-iL(0+)+uL

(0+)-+u1

(0+)-i2(0+)iC(0+)i3(0+)(2)由換路定則，,作t=0+等效圖(3)求初始值46課件R1R2R3+

4V-t=0+圖+uS-0.2A+uL

(0+)-+u1

(0+)-i2(0+)iC(0+)i3(0+)47課件R1R2R3+

4V-t=0+圖+10V-0.2A+uL

(0+)-+u1

(0+)-i2(0+)iC(0+)i3(0+)48課件例7

開關(guān)打開前電路已穩(wěn)定,

求初始值解：(1)求初始狀態(tài)uC(0－)及iL(0－)1H

4+uC-0.5Ft=0+10V-iL24i149課件t<0時電路已穩(wěn)定,電感看作短路，電容看作開路，作t=0-等效圖4+uC(0-)-t=0-圖+10V-iL(0-)2450課件(2)由換路定則，,作t=0+等效圖+

uC

(0+)-t=0+圖+10V-+uL

(0+)-iC(0+)iL(0+)24i1(0+)i2(0+)51課件+

uC

(0+)-t=0+圖+10V-+uL

(0+)-iC(0+)iL(0+)24i1(0+)i2(0+)52課件例8

原電路已穩(wěn)定,uS=

10V,R1=2,R2=3,C=0.1F,L=0.1H。求開關(guān)打開時各電壓、電流的初始值解：(1)求初始狀態(tài)uC(0－)及iL(0－)電路已穩(wěn)定,電感看作短路，電容看作開路，作t=0-等效圖.R1R3+uC-Ct=0+uS-iR1L+uL-iCR2iL53課件可得：R1R3+uC(0－)-+uS-iR1(0－)+uR2(0－)-R2iL(0－)t=0-圖54課件(2)由換路定則，得：

(3)作t=0+等效圖(4)求初始值R3+uC(0+)-+uR2(0+)-R2t=0+圖iL(0+)iC(0+)55課件思考：換路時，電容電流、電感電壓、電阻電流及電壓有無跳變？R3+uC(0+)-+uR2(0+)-R2t=0+圖iL(0+)iC(0+)56課件例9圖(a)電路中的開關(guān)閉合已久，t=0時斷開開關(guān)，試求開關(guān)轉(zhuǎn)換前和轉(zhuǎn)后瞬間的電容電壓和電容電流。解：圖(a)電路，t=0-時，電容電壓為恒定值，電容電流為0，電容相當(dāng)于開路。用分壓公式得電阻R1和R2的電流i1(0-)=i2(0-)=10/2=5A

57課件開關(guān)斷開后如圖(b)。電壓源對電容不再起作用，由于t=0時刻電容電流有界，電容電壓不能躍變，由此得此時電容電流與電阻R2的電流相同，可得電容電流由iC(0-)=0A變化到iC(0+)=-5A。電阻R1的電流由i1(0-)=5A變化到i1(0+)=0A58課件5.3一階電路的零輸入響應(yīng)

一階電路:由一階微分方程描述的電路零輸入響應(yīng)：沒有外加激勵時的響應(yīng)。僅由動態(tài)元件初始狀態(tài)（內(nèi)激勵）引起N+u-LiiSCG0+u-LiN+u-CiCi+uoc-R0+u-59課件開關(guān)轉(zhuǎn)換前，電容電壓已經(jīng)達(dá)到U0。換路后如圖(b)所示。由換路定則得5.3.1RC電路的零輸入響應(yīng)

60課件電阻和電容的VCR得：代入上式得以下方程這是一個常系數(shù)線性一階齊次微分方程。其通解為+uC-RC+uR-iRiC(b)由KCL得：61課件特征根：稱為電路的固有頻率。于是電容電壓變?yōu)镵是一個常量，由初始條件確定。當(dāng)t=0+時上式變?yōu)楦鶕?jù)初始條件求得特征方程：62課件各電壓電流均以相同的指數(shù)規(guī)律變化，變化的快慢取決于R和C的乘積。令=RC，具有時間的量綱，故稱它為RC電路的時間常數(shù)。最后得到圖(b)電路的零輸入響應(yīng)為63課件電壓的變化與時間常數(shù)的關(guān)系。t02345uc(t)U00.368U00.135U00.050u00.018U00.007U0由于波形衰減很快，實際上只要經(jīng)過4～5的時間就可認(rèn)為放電（瞬態(tài)）過程基本結(jié)束。64課件RC電路零輸入響應(yīng)的波形曲線有跳變65課件時間常數(shù)在曲線上的意義

：切線與橫軸焦點（切距）0aa+tU00.368U0uC(t)衰減到原來值36.8所需的時間66課件電阻在電容放電過程中消耗的總能量：結(jié)果表明：電容在放電過程中釋放的能量全部轉(zhuǎn)換為電阻消耗的能量。當(dāng)=RC變大時，電容放電過程會加長，因為增加電容C，就增加電容的初始儲能；若增加電阻R，放電電流就減小。反之，時間常數(shù)小，則放電快。67課件例10已知uC(0-)=6V。求t>0的電容電壓解：在開關(guān)閉合瞬間，電容電壓不能躍變，則連接于電容兩端的電阻等效為68課件因此假如還要計算電容中的電流iC(t)，則69課件開關(guān)連接于1端已很久，電感中的電流等于I0，換路后的電路如圖(b)。在開關(guān)轉(zhuǎn)換瞬間，由于電感電壓有界，電感電流不能躍變，即iL(0+)=iL(0-)=I0

5.3.2RL電路的零輸入響應(yīng)

70課件列方程:得到以下微分方程微分方程的通解為代元件VCR，得71課件代入初始條件iL(0+)=I0求得：最后得到電感電流和電感電壓為其中=GL=L/R,具有時間的量綱，稱它為RL電路的時間常數(shù)。72課件其波形如下圖。結(jié)果表明，RL電路零輸入響應(yīng)也是按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢取決于常數(shù)。73課件例11開關(guān)S1連1端已很久，t=0時S1倒向2端，開關(guān)S2也同時閉合。求t0時的iL(t)和uL(t)。解：換路瞬間，電感電壓有界，電感電流不能躍變，故74課件圖(b)電路的時間常數(shù)為電感電流和電感電壓為75課件一階電路零輸入響應(yīng)——各電壓電流均從其初始值開始，按照指數(shù)規(guī)律衰減到零，一般表達(dá)式為5.3.3一階電路零輸入響應(yīng)的一般公式

rzi(t)——一階電路任意需求的零輸入響應(yīng)rzi(0+)——響應(yīng)的初始值——時間常數(shù)76課件例12已知iL(0-)=1.5A,L=0.5H,求i1(t)和uL(t)。解：（1）由換路定則，得：+uL-LiL-4i1+i1510（2）畫0+圖，求初始值i1(0+)和uL(0+)。77課件+uL(

0+

)

--4i1(

0+

)

+i1(

0+

)

5101.5A網(wǎng)孔法，得：78課件（3）求時間常數(shù)：先求等效電阻，用加壓求流法+u--4i1+i1510i消去i1得：所以79課件（4）初始值和時間常數(shù)代入下式得結(jié)果80課件5.4一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)

零狀態(tài)響應(yīng)：初始狀態(tài)為零，僅由獨立電源(稱為外激勵或輸入)引起的響應(yīng)。這里僅討論一階電路在直流激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)81課件圖示電路中的電容原來未充電，uC(0-)=0。換路時，由于電容電流有界，電容電壓不會躍變，uC(0+)=uC(0-)=05.4.1RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)

iCCR+-uC+-USt=082課件以電容電壓為變量，列微分方程這是一個常系數(shù)線性非齊次一階微分方程。其解由兩部分組成，即iCCR+-uC+-US換路后如右圖83課件UCh(t)是與齊次微分方程相應(yīng)的通解，其形式與零輸入響應(yīng)相同，即

uCp(t)是非齊次微分方程的特解。一般來說，它的模式與輸入函數(shù)相同。對于直流激勵的電路，它是一個常數(shù)，令84課件將它代入微分方程，求得因而完全解為式中的常數(shù)A由初始條件確定。85課件得零狀態(tài)響應(yīng)為波形圖

0.632USUSUS86課件零狀態(tài)響應(yīng)變化的快慢也取決于時間常數(shù)=RC。越大，充電過程越長。電容電壓的特解與激勵形式相同——強制響應(yīng)分量。直流激勵的一階電路，它就是t時的電容電壓，即UCp(t)=UC()——穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量。通解由激勵引起，響應(yīng)形式與激勵無關(guān)，反映電路自身特性——固有響應(yīng)分量或自然響應(yīng)分量。有耗電路，t時這一分量趨于0——暫態(tài)響應(yīng)分量。87課件電阻在電容充電過程中消耗的總能量：結(jié)果表明：與充電結(jié)束時電容所儲存的電場能量相同。充電效率5088課件圖(a)電路換路前已穩(wěn)定，即iL(0-)=0。t=0時開關(guān)由a倒向b，如圖(b)。由于電感電壓有界時，電感電流不能躍變，即iL(0+)=iL(0-)=0。因此是零狀態(tài)問題。5.4.2RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)

89課件圖(b)