金屬學(xué)原理1～5章課件

金屬學(xué)原理2006年3月一、晶體學(xué)Crystallography晶體與非晶體原子在空間規(guī)則排列結(jié)構(gòu)基元motif可以是原子、分子或絡(luò)合離子固定形狀，具有剛性發(fā)生衍射單晶性能各向異性單晶具有2、3、4、6次對稱性原子在空間隨機分布形狀隨容器而變，無剛性只會漫散射性能各向同性對稱性與空間變換恒等（1次旋轉(zhuǎn)）2次軸旋轉(zhuǎn)，θ＝π

或3次軸旋轉(zhuǎn)，θ＝2π/3、4π/3對稱性與空間變換4次軸旋轉(zhuǎn)，θ＝π/2、π、3π/26次軸旋轉(zhuǎn)，θ＝π/3、2π/3、π、4π/3、5π/3對稱性與空間變換鏡像反演旋轉(zhuǎn)反演，復(fù)合操作，反演加旋轉(zhuǎn)；或旋轉(zhuǎn)加反演晶體點陣在初基單胞中的高對稱位置加入新的陣點使之有心化(centering)，不破壞原初基點陣的對稱性。由此得到有心化的復(fù)式單胞稱為Bravais點陣。有心化后可使某些特殊的低對稱性的初基單胞變?yōu)檩^高對稱性的復(fù)式單胞。體心化：增加(1/2,1/2,1/2)陣點，共2個陣點底心化：增加(1/2,1/2,0)陣點，共2個陣點面心化：增加(1/2,1/2,0)、(1/2,0,1/2)、(0,1/2,1/2)陣點，共4個陣點單斜可底心化，正交可底心化、體心化、面心化，正方可體心化，立方可體心化、面心化，三斜、六方、菱方則不能有心化。由此，共可得到14種Bravais點陣晶體點陣根據(jù)晶體的對稱性，可進一步將晶體結(jié)構(gòu)分為32種點群（三斜2種、單斜3種、正交3種、正方7種、菱方5種、六方7種、立方5種）以及230種空間群（點式73種，非點式157種）點群和空間群在復(fù)雜的晶體如鋼鐵材料中的各種第二相、金屬間化合物、夾雜物的深入分析研究中具有重要作用。Pearson晶體結(jié)構(gòu)手冊陣點指數(shù)、方向指數(shù)、面指數(shù)每個陣點可根據(jù)其與原點的關(guān)系確定其指數(shù)每個方向的前后兩個陣點指數(shù)之差取整并除以公因子后得到的互質(zhì)整數(shù)為該方向的指數(shù)u、v、w每個晶面與三個坐標(biāo)軸的截距pa、qb、rc單位的倒數(shù)1/p、1/q、1/r，取整得qr、rp、pq，除以公因子后得到的互質(zhì)整數(shù)h、k、l即為該晶面的指數(shù)晶向族與晶面族正方系前兩個指數(shù)可交換，三個指數(shù)均可單獨改變負號，故等價晶向或晶面有16個（前兩個指數(shù)相同時只有8個，一個指數(shù)為0時只有8個，后兩個指數(shù)為0時只有4個，前兩個指數(shù)為0時只有2個）立方系三個指數(shù)可交換且可單獨改變負號，故等價晶向或晶面有6×2×2×2＝48個（一個指數(shù)為0時只有24個，兩個指數(shù)為0時只有6個，兩個指數(shù)相同但不為0時只有24個，三個指數(shù)相同時只有8個，兩個指數(shù)相同另一指數(shù)為0時只有12個）晶帶及晶帶定律具有相同晶帶軸的所有晶面構(gòu)成一個晶帶當(dāng)(hkl)面屬于[uvw]晶帶時，必有：

hu+kv+lw=0(h1k1l1)面和(h2k2l2)面同屬于一個晶帶[uvw]時，可由下式計算晶帶軸：晶帶及晶帶定律(u1v1w1)晶向和(u2v2w2)晶向構(gòu)成一個晶面[hkl]時，可由下式計算晶面指數(shù)：三個晶面同晶帶或三個晶向共面的條件：四指數(shù)表述下的晶向族與晶面族前三個指數(shù)中可以交換位置，但由于只有兩個是獨立的，故只能同時改變負號。同時，第四指數(shù)不能與其它指數(shù)交換位置。由此可得等價晶向或晶面有6×2×2＝24個（第四指數(shù)為0時減半，前三個指數(shù)中有兩個相同時減半，前三個指數(shù)中有一個為0時另兩個指數(shù)必然相同故只有6個，前三個指數(shù)均為0時只有2個）晶面間距與夾角：單斜系晶面間距與夾角：六方系(h1k1l1)和(h2k2l2)晶面夾角正交系：正方系：立方系：倒易點陣研究晶體幾何的一種數(shù)學(xué)抽象方法，倒易點陣中的每一個陣點對應(yīng)于實際晶體中的一個晶面倒易點陣實際上是晶體衍射花樣的空間表述，無論X射線衍射、電子衍射還是中子衍射，所得到的衍射花樣正是晶體倒易點陣與厄瓦爾德球的交截面實際晶體非無限大，故倒易陣點不完全是一個幾何點。同時，衍射射線的波長有一定的范圍因而倒易球面具有一定的厚度，即為一球殼。由此我們才可能記錄到衍射花樣倒易點陣基本定義正點陣參數(shù)為a、b、c、α、β、γ，倒易點陣參數(shù)為a*、b*、c*、α*、β*、γ*，當(dāng)存在如下關(guān)系時稱為互為倒易：正點陣和倒易點陣的單胞體積分別為

，可推得：晶體投影點陣是空間圖形，實際應(yīng)用不方便?？梢杂猛队暗姆椒ㄊ蛊湎嚓P(guān)關(guān)系用平面圖形來表征最廣泛采用的是極射赤面投影sterographicprojection吳氏網(wǎng)用于測定投影極點間的角度（即實際晶體中的晶向或晶面夾角），分析晶帶標(biāo)準(zhǔn)極圖standardprojection表示出理想晶體以重要的低指數(shù)晶面作為投影面而得到的投影圖，其中中心點表示投影基面。實際晶體的極圖可表征織構(gòu)類型及擇優(yōu)取向程度二、晶體結(jié)構(gòu)

CrystalStructureBCC晶體八面體間隙尺寸BCC晶體八面體間隙位于處(6個),周圍6個陣點位置為000、010、001、011、、，前4個陣點組成的4條棱邊長度為a，但后2個陣點與前4個陣點組成的8條棱邊長度為，故為扁八面體。前4個陣點與間隙點的間距為，后2個陣點與間隙點的間距為a/2，故間隙尺寸為：

BCC晶體四面體間隙尺寸BCC晶體四面體間隙位于處(12個),周圍4個陣點位置為000、100、、，2條棱邊長度為a，另4條棱邊長度為，故為扁四面體。前2個陣點與間隙點的間距為,后2個陣點與間隙點的間距為

，故間隙尺寸為：

FCC晶體間隙尺寸FCC晶體八面體間隙位于處(4個)，12條棱邊長度均為，故為正八面體。陣點與間隙點的間距均為a/2，間隙尺寸為：

FCC晶體四面體間隙位于處(8個)，6條棱邊長度均為，故為正四面體。陣點與間隙點的間距為

，間隙尺寸為：同素異構(gòu)現(xiàn)象allotropy金屬晶體在溫度和壓力改變時其晶體結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的現(xiàn)象。目前已知有37種金屬具有同素異構(gòu)現(xiàn)象。同素異構(gòu)使得金屬晶體的性能相應(yīng)發(fā)生明顯變化，從而可開發(fā)多種熱處理工藝技術(shù)同素異構(gòu)相變是一級相變，伴有體積和熵（焓）的突變。如BCC鐵轉(zhuǎn)變?yōu)镕CC鐵時體積將縮小合金相結(jié)構(gòu)：固溶體合金原子置換基體點陣位置的基體原子或進入基體點陣的間隙位置，但不改變基體的晶體結(jié)構(gòu)稱為形成固溶體。無限固溶體也稱連續(xù)固溶體可在一定的合金系中出現(xiàn)，這時必須滿足尺寸因素、電負性因素及價電子濃度的限制條件。有限固溶體也稱端際固溶體。間隙固溶體必然是有限固溶體。合金相結(jié)構(gòu)：中間相凡不與相同端際相接的相稱為中間相中間相可分為：正常價化合物(如氧化物、硫化物、AlN)金屬間化合物(金屬與金屬或類金屬形成)間隙化合物(金屬與小尺寸非金屬間形成)固溶體(二次固溶體、有序固溶體)中間相：間隙化合物包括碳化物、氮化物、硼化物等當(dāng)r非/r金小于0.59時，具有簡單的密排結(jié)構(gòu)如FCC、HCP、簡單六方

FCC結(jié)構(gòu)(NaAl型)MC、MN相（微合金碳氮化物）及M2N、M4N相HCP結(jié)構(gòu)的M2C、M2N相簡單六方的MC、MN相當(dāng)r非/r金大于0.59時，具有復(fù)雜的密排結(jié)構(gòu)正交結(jié)構(gòu)的M3C相，滲碳體復(fù)雜立方結(jié)構(gòu)的M6C、M23C6相復(fù)雜六方結(jié)構(gòu)的M7C3相NaCl型碳化物、氮化物的晶體結(jié)構(gòu)●金屬原子，◆C原子

0.45235nm0.50890nm具有正交點陣的Fe3C型碳化物的晶體點陣0.67433nm具有復(fù)雜立方點陣的Cr23C6型碳化物單胞1.0650nm1.108nm具有復(fù)雜立方點陣的Fe3W3C(或M6C)型碳化物的晶體點陣單胞中間相：金屬間化合物金屬與金屬或類金屬之間形成的化合物電子化合物：當(dāng)價電子濃度為某些確定值（21/14、21/13、21/12）時形成TCP相（拓撲密排相）：根據(jù)剛球密堆模型，當(dāng)兩種原子的尺寸比在1.225左右時，可得到平均配位數(shù)大于12的密排結(jié)構(gòu)。主要包括σ相(化學(xué)組成式接近AB)和Laves相(化學(xué)組成式接近AB2)σ相的晶體結(jié)構(gòu)中間相：有序相高溫下為二次固溶體，低于一定溫度后，溶質(zhì)原子固定占據(jù)晶體點陣中某些特定的位置，形成有序固溶體，也稱為超結(jié)構(gòu)?；瘜W(xué)組成式主要有AB3和AB，包括面心立方結(jié)構(gòu)為基的Cu3Au型、CuAu型、CuPt型；體心立方結(jié)構(gòu)為基的Fe3Al型、CuZn型；密排六方結(jié)構(gòu)為基的Ni3Sn型三、相圖

PhaseDiagrams相律F=C-Φ+2C是體系所含的組元數(shù)目F是自由度數(shù)目Φ是相區(qū)內(nèi)相的數(shù)目單元相圖：F=3-Φ，最大可能的自由度變數(shù)為2，一般可選用溫度T和壓力p為獨立變量相律二元相圖：F=4-Φ，最大可能的自由度變數(shù)為3，壓力固定時，最大自由度變數(shù)為F=3-Φ=2。一般選用溫度T和一個組元的成分作為變量。單相平衡時自由度數(shù)為2，即溫度和成分均可改變而不影響平衡。雙相平衡時自由度數(shù)為1，平衡的兩相中有一個被確定時，另一個也被確定，故可采用恒溫杠桿對任一溫度下平衡存在的兩相的摩爾分數(shù)或質(zhì)量分數(shù)進行理論計算。杠桿規(guī)則計算實例727℃，F(xiàn)e-Fe3C相圖中鐵素體中平衡碳含量為0.0218%，滲碳體中平衡碳含量為12.011/(55.847×3＋12.011)＝6.6894%，珠光體中平衡碳含量為0.77%。0.20%碳含量的鋼，平衡組織中鐵素體量和珠光體量（質(zhì)量分數(shù)）分別為：平衡組織中鐵素體量和滲碳體量（質(zhì)量分數(shù)）分別為：相圖類型體系中可能出現(xiàn)的各合金相與合金成分及溫度之間的關(guān)系圖，溫度總是作為縱軸單元相圖，即純物質(zhì)相圖，原則上僅為一條線二元相圖，最基本而常用的相圖三元相圖多元相圖基本相圖，不含或只包含一個(n+1)相區(qū)的相圖復(fù)合相圖，可分解為多個基本相圖基本二元相圖勻晶相圖溫度T0100B組元含量，％Lαα+L基本二元相圖(包含三相平衡區(qū)）共晶與共析相圖(上一下二）100溫度T0B組元含量，％αβγα+γβ+γα+β基本二元相圖包晶與包析相圖(上二下一）溫度T0B組元含量，％αβγα+γβ+γα+β100基本二元相圖二級相變（磁性轉(zhuǎn)變、部分有序無序轉(zhuǎn)變）溫度T0B組元含量，％αβ100三元系相圖相律三元相圖：F=5-Φ，最大可能的自由度變數(shù)為4，壓力固定時，最大自由度變數(shù)為F=4-Φ=3。一般選用溫度T和兩個組元的成分作為變量形成一個三維圖形（成分往往采用等邊三角形坐標(biāo)可使三個組元的成分直接表示出來）。單相平衡時自由度數(shù)為3，即溫度和兩個組元的成分均可改變而不影響平衡。故單相區(qū)為一三維圖形。三元系相圖相律雙相平衡時自由度數(shù)為2，平衡相的溫度和一個組元的成分確定后，另兩個組元成分也被確定。兩個平衡相與溫度之間的關(guān)系可由和來表述，其圖形為兩個曲面（液相與單一固相平衡時，前一曲面稱為液相面，后一曲面稱為固相面），兩曲面僅相交于坐標(biāo)軸處，，即兩曲面邊界點相同，故成為一對共軛面，共軛面之間所包圍的區(qū)域即為雙相區(qū)?；救鄨D勻晶相圖溫度TTALαα+LTCTBABC三元系相圖相律三相平衡時自由度數(shù)為1。每一個參與三相平衡的相的成分都是溫度的函數(shù)：

其圖形為三個曲面，該三個曲面所包圍的空間圖形即為三相區(qū)。三個曲面兩兩相交分別得到三條空間曲線，稱為三相平衡線。三元系相圖相律四相平衡時自由度數(shù)為0。即在固定溫度發(fā)生四相平衡，且平衡相的成分也是固定的。每一個參與四相平衡的相的成分都是溫度的函數(shù)：

其圖形為四個曲面，每三個曲面相交分別得到4個四相平衡點，故四相平衡是由同一恒溫截面上的4個平衡相的成分點所圍成的平面圖形，稱為四相平衡面。基本三元相圖共晶與共析相圖(第一類：上一下三)準(zhǔn)包晶相圖(第二類：上二下二)包晶相圖(第三類：上三下一)四相平衡平面包含4個四相平衡點，對應(yīng)4個單相區(qū)；6條三相平衡曲線，對應(yīng)6個三相區(qū)；4個曲邊三角形平面，對應(yīng)4個兩相區(qū)。三元相圖的截面圖和投影圖空間圖形的分析較為復(fù)雜，故往往采用截面或投影的方法得到平面圖形等溫截面垂直截面，一般均平行于成分三角形的邊，即某一組元的含量固定投影面多元相圖的分析多元相圖涉及到多維的空間圖形，其分析非常復(fù)雜最簡單的是勻晶相圖，可采用低元相圖的分析方法進行相關(guān)討論分析其他的多元相圖往往涉及到(n+1)相平衡，此時可首先將相圖進行分割，分成僅含一個(n+1)相平衡的相圖再進行相關(guān)分析研究多元相圖的相區(qū)形狀溫度軸是特殊軸，或者說坐標(biāo)面是特殊面，相區(qū)與坐標(biāo)面無明確交點的地方將認為無交點，如液相區(qū)在坐標(biāo)上面無點（足夠高溫下僅有液相），坐標(biāo)下面則將收斂為一個點在上述假設(shè)下，n元相圖中每個相區(qū)的形狀均為一最簡n維體（單元相圖為曲線段、二元相圖為曲邊三角形、三元相圖為曲面三棱錐……）。而n元相圖中的(n+1)相區(qū)由于溫度恒定，因而成為沿溫度方向退化1維的(n-1)維體（即垂直于溫度軸的點、三點線段、四點平面……）多元相圖的分割n元相圖均可分割為僅包含一個n+1相平衡區(qū)的多個n元相圖分割過程中注意一個事實：多相區(qū)與坐標(biāo)面只能退化相交。因此，分割時虛擬的坐標(biāo)下平面上多相區(qū)的交點應(yīng)假設(shè)匯聚成一點Fe3Cα+γα+LFe3Cγαα+γα+Fe3Cγ+Fe3Cα+γ+Fe3Cγ+L+Fe3CL+Fe3Cγ+LLγγγ+LLαα+γ+Lγ+Fe3C該線虛擬退化為1個點坐標(biāo)上面無點坐標(biāo)下面收斂為1點多元相圖的分割實例最簡n維體的幾何性質(zhì)最簡n維體具有=n+1個點、條棱邊，個面，……，個n-1維體，個n維體最簡n維體退化1維之后所有幾何要素均依然存在，只是n維體數(shù)目變?yōu)?而n-1維體數(shù)目增加1退化1維后的最簡n維體

的相區(qū)接觸規(guī)律每個點與一個單相區(qū)以該點相接觸（0維接觸），=n+1個每條線與一個雙相區(qū)以該線相接觸（1維接觸），個每個面與一個三相區(qū)以該面相接觸（2維接觸），個………每個n-1維體與一個n相區(qū)以該n-1維體相接觸（n-1維接觸），=n+1個。全接觸相圖類型與相區(qū)數(shù)目相圖類型：退化1維后的最簡n維體與=n+1個n相區(qū)相接觸，該n+1個n相區(qū)的溫度位置（在n+1相平衡溫度以上還是以下）組合共有n種，即n+1、(n-1)+2、（n-2）+3……、2+(n-1)、1+n，由此將形成n種不同類型的n元相圖。相區(qū)數(shù)目：經(jīng)分割后僅包含一個n+1相平衡區(qū)的n元相圖中的相區(qū)數(shù)目為：單相區(qū)的幾何性質(zhì)單相區(qū)可沿坐標(biāo)面延伸，其=n+1個點中僅有=1個點在相圖內(nèi)(P點)，其余n個點在坐標(biāo)面上(稱為T點)。由此，有個點，條線(T點與P點的連線)，個面(每2個T點與1個P點構(gòu)成的面)，……，個n-1維體(每n-1個T點與1個P點構(gòu)成的n-1維體)，=1個n維體(n個T點與1個P點構(gòu)成其本身)，處在相圖內(nèi)，這些組成該單相區(qū)的有效幾何要素單相區(qū)的接觸規(guī)則每個有效點與一個n+1相區(qū)以該點相接觸（0維接觸）每條有效線與一個n相區(qū)以該線相接觸（1維接觸）每個有效面與一個n-1相區(qū)以該面相接觸（2維接觸）………每個有效n-1維體與一個2相區(qū)以該n-1維體相接觸（n-1維接觸，即全接觸）單相區(qū)本身相關(guān)相區(qū)數(shù)目單相區(qū)的T點n個T點可構(gòu)成個點，條線，個面，……，個n-2維體，個n-1維體，它們均在坐標(biāo)面上，不構(gòu)成有效幾何要素。非有效幾何要素數(shù)目總幾何要素數(shù)目雙相區(qū)的幾何性質(zhì)雙相區(qū)可沿坐標(biāo)面延伸，其n+1個點中有2個P點在相圖內(nèi)，其余n-1個點（T點）在坐標(biāo)面上。包含1個P點的有效幾何要素為：個點，條線(每個T點與1個P點的連線)，個面(每2個T點與1個P點構(gòu)成的面)，……個n-2維體(每n-2個T點與1個P點構(gòu)成的n-2維體)，=2個n-1維體(n-1個T點與1個P點構(gòu)成的n-1維體)雙相區(qū)的幾何性質(zhì)而包含2個P點的有效幾何要素為：=1條線(2個P點的連線)，個面(2個P點與每1個T點構(gòu)成的面)，……個n-2維體(2個P點與每n-3個T點構(gòu)成的n-2維體)，個n-1維體(2個P點與每n-2個T點構(gòu)成的n-1維體)，=1個n維體(2個P點與n-1個T點構(gòu)成的n維體即該雙相區(qū)本身)雙相區(qū)的接觸規(guī)則(與含1個相關(guān)相的相區(qū)的接觸規(guī)則)每個有效點與一個n相區(qū)以該點相接觸(0維接觸)，2個每條有效線與一個n-1相區(qū)以該線相接觸(1維接觸)，個每個有效面與一個n-2相區(qū)以該面相接觸(2維接觸)，個…………每個有效n-3維體與一個三相區(qū)以該n-3維體相接觸(n-3維接觸)，個每個有效n-2維體與一個雙相區(qū)以該n-2維體相接觸(n-2維接觸)，個每個有效n-1維體與一個單相區(qū)以該n-1維體相接觸(n-1維接觸，即全接觸)，個相關(guān)相區(qū)數(shù)目雙相區(qū)的接觸規(guī)則(與含2個相關(guān)相的相區(qū)的接觸規(guī)則)每條有效線與一個n+1相區(qū)以該線相接觸(1維接觸)，個每個有效面與一個n相區(qū)以該面相接觸(2維接觸)，個…………每個有效n-2維體與一個4相區(qū)以該n-2維體相接觸(n-2維接觸)，個每個有效n-1維體與一個3相區(qū)以該n-1維體相接觸(n-1維接觸，即全接觸)，個本身個相關(guān)相區(qū)數(shù)目雙相區(qū)的T點n-1個T點可構(gòu)成個點，條線，個面，……，個n-2維體，它們均在坐標(biāo)面上，不構(gòu)成有效幾何要素。非有效幾何要素數(shù)目總幾何要素數(shù)目三相區(qū)的幾何性質(zhì)三相區(qū)可沿坐標(biāo)面延伸，其n+1個點中有3個點(P點)在相圖內(nèi)，其余n-2個點（T點）在坐標(biāo)面上包含1個P點的有效幾何要素為：個點，條線（每個T點與每1個P點的連線），個面（每2個T點與每1個P點構(gòu)成的面)，……個n-2維體（n-2個T點與每1個P點構(gòu)成的n-2維體）三相區(qū)的幾何性質(zhì)包含2個P點的有效幾何要素:條線3個面（任2個T點與每1個P點構(gòu)成的面），3個體（任2個T點與每2個P點構(gòu)成的體)，……個n-1維體（任2個T點與n-2個P點構(gòu)成的n-1維體）包含3個T點的有效幾何要素為，個體（3個T點與每1個P點構(gòu)成的體），個4維體（3個T點與每2個P點構(gòu)成的4維體)，……個n-1維體（3個T點與每n-3個P點構(gòu)成的n-1維體），個n維體（3個T點與n-2個P點構(gòu)成的n-2維體）三相區(qū)的接觸規(guī)則（與含1個相關(guān)相的相區(qū)的接觸規(guī)則）每個有效點與一個n-1相區(qū)以該點相接觸(0維接觸)，個每條有效線與一個n-2相區(qū)以該線相接觸(1維接觸)，個每個有效面與一個n-3相區(qū)以該面相接觸(2維接觸)，個………每個有效n-3維體與一個2相區(qū)以該n-3維體相接觸(n-3維接觸)，個每個有效n-2維體與一個單相區(qū)以該n-2維體相接觸(n-2維接觸),個相關(guān)相區(qū)數(shù)目:三相區(qū)的接觸規(guī)則（與含2個相關(guān)相的相區(qū)的接觸規(guī)則）每條有效線與一個n相區(qū)以該線相接觸(1維接觸)，個每個有效面與一個n-1相區(qū)以該面相接觸(2維接觸)，個………每個有效n-2維體與一個3相區(qū)以該n-2維體相接觸(n-2維接觸)，個每個有效n-1維體與一個2相區(qū)以該n-1維體相接觸(n-1維接觸),個相關(guān)相區(qū)數(shù)目:三相區(qū)的接觸規(guī)則（與含3個相關(guān)相的相區(qū)的接觸規(guī)則）每個有效面與一個n+1相區(qū)以該面相接觸(2維接觸)，個每個有效體與一個n相區(qū)以該體相接觸(3維接觸)，個………每個有效n-1維體與一個4相區(qū)以該n-1維體相接觸(n-1維接觸)，個本身個相關(guān)相區(qū)數(shù)目:三相區(qū)的T點n-2個T點可構(gòu)成個點，條線，個面，……，個n-3維體，它們均在坐標(biāo)面上，不構(gòu)成有效幾何要素。非有效幾何要素數(shù)目總幾何要素數(shù)目m(m≤n)相區(qū)的幾何性質(zhì)m相區(qū)可沿坐標(biāo)面延伸，其n+1個點中有m個點(P點)在相圖內(nèi)，其余n+1-m個點(T點)在坐標(biāo)面上包含1個P點的有效幾何要素為：個點,條線(每個T點與每1個P點的連線)，個面(每2個T點與每1個P點構(gòu)成的面),…………個n-m維體(每n-m個T點與每1個P點構(gòu)成的n-m維體)，個n+1-m維體(n+1-m個T點與每1個P點構(gòu)成的n+1-m維體)m(m≤n)相區(qū)的幾何性質(zhì)包含2個P點的有效幾何要素為：條線,個面(每個T點與每2個P點的連線)，個體(每2個T點與每2個P點構(gòu)成的面),…………個n+1-m維體(每n-m個T點與每2個P點構(gòu)成的n-m維體)，個n+2-m維體(n+1-m個T點與每2個P點構(gòu)成的n+2-m維體)m(m≤n)相區(qū)的幾何性質(zhì)包含m-1個P點的有效幾何要素為：個m-2維體,個m-1維體(每個T點與每m-1個P點構(gòu)成的m-1維體),個m維體(每2個T點與每m-1個P點構(gòu)成的m維體),…………個n-2維體(每n-m個T點與每m-1個P點構(gòu)成的n-2維體)，個n-1維體(n+1-m個T點與每m-1個P點構(gòu)成的n-1維體)m(m≤n)相區(qū)的幾何性質(zhì)包含m個P點的有效幾何要素為：個m-1維體,個m維體(每個T點與m個P點構(gòu)成的m維體)個m+1維體(每2個T點與m個P點構(gòu)成的m+1維體),…………個n-1維體(每n-m個T點與m個P點構(gòu)成的n-1維體)，個n維體(n+1-m個T點與m個P點構(gòu)成的n維體即該m相區(qū)本身)m相區(qū)的接觸規(guī)則（與含1個相關(guān)相的相區(qū)的接觸規(guī)則）每個有效點與一個n+2-m相區(qū)以該點相接觸(0維接觸)，個每條有效線與一個n+1-m相區(qū)以該線相接觸(1維接觸)，個每個有效面與一個n-m相區(qū)以該面相接觸(2維接觸)，個………每個有效n-m維體與一個2相區(qū)以該n-m維體相接觸(n-m維接觸)，個每個有效n+1-m維體與一個單相區(qū)以該n+1-m維體相接觸(n+1-m維接觸),個相關(guān)相區(qū)數(shù)目:m相區(qū)的接觸規(guī)則（與含2個相關(guān)相的相區(qū)的接觸規(guī)則）每條有效線與一個n+3-m相區(qū)以該線相接觸(1維接觸)，個每個有效面與一個n+2-m相區(qū)以該面相接觸(2維接觸)，個………每個有效n+1-m維體與一個3相區(qū)以該n+1-m維體相接觸(n+1-m維接觸)，個每個有效n+2-m維體與一個2相區(qū)以該n+2-m維體相接觸(n+2-m維接觸),個相關(guān)相區(qū)數(shù)目:m相區(qū)的接觸規(guī)則（與含m-1個相關(guān)相的相區(qū)的接觸規(guī)則）每個有效m-2維體與一個n相區(qū)以該m-2維體相接觸(m-2維接觸)，個每個有效m-1維體與一個n-1相區(qū)以該m-1維體相接觸(m-1維接觸)，個………每個有效n-2維體與一個m相區(qū)以該n-2維體相接觸(n-2維接觸)，個每個有效n-1維體與一個m-1相區(qū)以該n-1維體相接觸(n-1維接觸),個相關(guān)相區(qū)數(shù)目:m相區(qū)的接觸規(guī)則（與含m個相關(guān)相的相區(qū)的接觸規(guī)則）每個有效m-1維體與一個n+1相區(qū)以該m-1維體相接觸(m-1維接觸)，個每個有效m-2維體與一個n相區(qū)以該m-2維體相接觸(m-2維接觸)，個………每個有效n-1維體與一個m+1相區(qū)以該n-1維體相接觸(n-1維接觸)，個有效n維體即該m相區(qū)本身,個相關(guān)相區(qū)數(shù)目:m相區(qū)的T點n+1-m個T點可構(gòu)成個點，條線，個面，……，個n-m維體，它們均在坐標(biāo)面上,不構(gòu)成有效幾何要素非有效幾何要素數(shù)目總幾何要素數(shù)目相區(qū)普遍接觸規(guī)則必須至少有一個相相同的相區(qū)之間才可能相互接觸；即如果兩個相區(qū)之間沒有任何相同的相，它們之間將不會接觸。相區(qū)接觸維數(shù)的普遍規(guī)則：D，接觸維數(shù)；

m1，第一相區(qū)的相數(shù)；m2，第二相區(qū)的相數(shù)；

mS，兩個相區(qū)的共有相數(shù)，兩個相區(qū)的非共有相數(shù)相區(qū)普遍接觸規(guī)則

最小值為1（兩個相區(qū)非共有相數(shù)至少為1個），這時為n+1維接觸，即全接觸（兩個相區(qū)素相數(shù)分別為m+1、m，共有相數(shù)亦為m）最大值為n（n元相圖共包含n+1個不同的相，至少有1個共有相），這時為0維接觸即點接觸相區(qū)普遍接觸規(guī)則相數(shù)目相差1，且其他n個相完全相同，以n-1維體相接觸（n-1維接觸，即全接觸）相數(shù)目相差2，且其他n-1相完全相同，以n-2維體相接觸（n-2維接觸）………相數(shù)目相差n-2，有3個相完全相同，以2維相接觸（2維面接觸）相數(shù)目相差n-1，僅有2個相相同，以1維相接觸（1維線接觸）相數(shù)目相差n，僅有1個相相同，以0維相接觸（0維點接觸）相圖熱力學(xué)計算二元系A(chǔ)-B中，溫度T時A、B組元在α相中的化學(xué)勢分別為：成分為、的α相的摩爾吉布斯自由能為理想溶體中，上式簡化為前兩項為純組元自由能的線性疊加，后一項為混合熵項，在＝0.5時取極小值。相圖熱力學(xué)計算均勻固溶體自由能曲線xBAB相圖熱力學(xué)計算實際固溶體自由能與理想固溶體自由能之間的差值定義為過剩吉布斯自由能或稱超額吉布斯自由能：它反映了實際固溶體與理想固溶體之間的差別，可以是正值也可以是負值。由此使得實際固溶體自由能曲線發(fā)生改變，混合熵項并不一定在＝0.5時出現(xiàn)極值。實際固溶體的自由能為：相圖熱力學(xué)計算當(dāng)微量M原子溶入α相形成稀固溶體時，自由能變化為：平衡固溶條件下：可得到：式中的自由能一般可寫為b-aT的形式，因而得：若采用通常的質(zhì)量百分數(shù)wB代替摩爾分數(shù)，則可得到通常形式的固溶度公式：或相圖熱力學(xué)計算lg[C]α=3.81-5550/T（對應(yīng)石墨）lg[C]α=2.38-4040/T（對應(yīng)滲碳體）lg[N]α=1.074-1838/T（對應(yīng)Fe4N）由此計算固溶反應(yīng)的化學(xué)自由能變化為：C（石墨）=C（α）ΔG=106220-72.883T+19.1446Tlg[C]（J/mol）C（Fe3C）=C（α）ΔG=77340-45.564T+19.1446Tlg[C]（J/mol）相圖熱力學(xué)計算三元相圖中端際固溶體的溶解度曲面也可用類似關(guān)系式表示：

式中常數(shù)可由試驗測定，也可由熱力學(xué)推導(dǎo)。常見的微合金碳氮化物在奧氏體中的固溶度積公式為：lg{[Ti]·[N]}γ=0.32-8000/Tlg{[Nb]·[N]}γ=2.80-7500/Tlg{[V]·[N]}γ=3.46-8330/Tlg{[Ti]·[C]}γ=2.75-7000/Tlg{[Nb]·[C]}γ=2.96-7510/Tlg{[V]·[C]}γ=6.72-9500/Tlg{[Al]·[N]}γ=1.79-7184/T固溶度和固溶度積公式的應(yīng)用計算確定成分（M、C）的鋼中在溫度T時的平衡固溶量[M]、[C]：對形成單元第二相的元素如C：由lg[C]α=2.38-4040/T可直接計算在鐵素體中固溶的[C]α。對二元第二相如MC相，聯(lián)立求解下述兩式可得到[M]γ

、[C]γ：

固溶度和固溶度積公式的應(yīng)用2.計算溫度T時平衡形成第二相的量：由上述計算結(jié)果可得到M-[M]、C-[C]

wMC={M-[M]}×AMC/AM

fMC={M-[M]}×(AMC/AM)×(dFe/dMC)/1003.計算第二相的全固溶溫度TAS：單元第二相：TAS=B/(A-lgC)二元第二相：TAS=B/{A-lg(M×C)}在全固溶溫度以上的溫度保溫時，可使相關(guān)元素全部進入固溶態(tài)，發(fā)揮固溶作用；并為第二相在隨后的低溫析出創(chuàng)造條件。固溶度和固溶度積公式的應(yīng)用4.計算沉淀析出相變的化學(xué)自由能。若高溫下M、C元素的平衡固溶量為[M]H

、[C]H，冷卻到低溫某一溫度時沉淀析出MC相的化學(xué)自由能為：ΔG=-19.1446B+19.1446AT-19.1446Tlg{[M]H

×[C]H}由于溫度T時：lg{[M]×[C]}=A-B/T，lg{[M]H×[C]H}＝A-B/TH

故可得：ΔG=-19.1446B(1-T/TH)若高溫保溫溫度高于TAS，則：ΔG=-19.1446B(1-T/TAS)溶體越稀，固溶度或固溶度積公式的準(zhǔn)確度越高。固溶度積公式的選擇應(yīng)盡量接近所研究的鋼的成分和溫度范圍。理想化學(xué)配比成分的鋼具有相對較低的全固溶溫度且可獲得相對較大的沉淀相體積分數(shù)。微合金碳氮化物溶解度積由小到大的順序為：TiN，NbN，NbC，VN，TiC，VC在α鐵，γ鐵中具有不同的固溶度積。對TiN還應(yīng)考慮在液態(tài)鐵中的溶度積。一元素的量降低將導(dǎo)致另一元素固溶量的增高，V在高速鋼中難溶，在低碳鋼中易溶。高合金鋼中交互作用較大，需慎重使用。固溶度和固溶度積公式應(yīng)用的注意事項計算實例（形成單元第二相的元素）銅含量為0.3%的鋼奧氏體化后在500℃保溫。銅在奧氏體中的固溶度一般均在2%以上，故該鋼奧氏體化后全部銅處于固溶態(tài)。500℃時，鋼的基體為鐵素體，適用的固溶度公式為：lg[Cu]α=2.983-3093/T，由此計算出銅在鐵素體中的全固溶溫度為882.2K=609.2℃。500℃時固溶的銅量[Cu]α=0.0959，析出的銅質(zhì)量百分數(shù)為Cu-[Cu]α=0.2041，而體積分數(shù)為f=0.2041×7.875÷8.934÷100=0.1799%此溫度下銅析出反應(yīng)的化學(xué)自由能為：

ΔG=-19.1446×3093+19.1446T(2.983-lg0.3)=-59214+67.119T=-7331.53J/mol計算實例（形成單元第二相的元素）完全不含形成碳化物的合金元素的碳鋼在570℃進行滲氮處理，分析表面氮含量為1.2%。此時，鋼的基體為鐵素體，適用的固溶度公式為：lg[N]α=1.074-1838/T，由此計算出570℃時固溶的氮量[N]α=0.0783，析出的氮質(zhì)量百分數(shù)為N-[N]α=1.1217，析出的氮將以Fe4N形式存在，其質(zhì)量百分數(shù)為：

wFe4N=1.1217×237.3947/14.0067=19.0113

而體積分數(shù)為：f=19.0113×7.875÷7.201÷100=20.79%即滲氮處理后在鋼的表面主要形成氮化物層。計算實例（形成二元第二相的元素）0.10%C、0.06%Nb的微合金鋼1200℃加熱奧氏體化后快冷至950℃大壓下量軋制，軋后加速冷卻至650℃保溫卷取。高溫下，鋼的基體為奧氏體，適用的固溶度公式為：lg{[Nb]·[C]}γ=2.96-7510/T，由此計算出碳化鈮的全固溶溫度為1449.3K=1176.3℃，故高溫加熱時全部處于固溶態(tài)。950℃大壓下量軋制時可達到接近平衡態(tài)，這時由：lg{[Nb]·[C]}γ=2.96-7510/T計算實例（形成二元第二相的元素）聯(lián)立求解得：[Nb]γ=0.007085，[C]γ=0.09316析出的碳化鈮的質(zhì)量百分數(shù)為：wNbC=0.1+0.06-0.007085-0.09316=0.059755體積分數(shù)為：

f=0.059755×7.875÷7.803÷100=0.0603%

此溫度下NbC析出反應(yīng)的化學(xué)自由能為：

ΔG=-19.1446×7510+19.1446T(2.96-lg(0.1×0.06)=-143776+99.204T=-22450J/mol

這時析出的碳化鈮的尺寸d可控制在10nm，可產(chǎn)生的沉淀強化屈服強度增量為：

8995×0.0006031/2÷10×ln(2.417×10)=70.3MPa計算實例（形成二元第二相的元素）軋后加速冷卻至650℃保溫卷取時，鋼的基體為鐵素體，適用的固溶度公式見下，這時由：lg{[Nb]·[C]}α=5.43-10960/T聯(lián)立求解得：[Nb]α=0.0000015，[C]α=0.09224析出的碳化鈮的質(zhì)量百分數(shù)為：wNbC=0.007085+0.09316-0.0000015-0.09224=0.0080035體積分數(shù)為：

f=0.008035×7.875÷7.803÷100=0.0081%計算實例（形成二元第二相的元素）此溫度下NbC析出反應(yīng)的化學(xué)自由能為：ΔG=-19.1446×10960+19.1446T(5.43-lg(0.09316×0.007085)=-209825+164.843T=-57675J/mol

這時析出的碳化鈮的尺寸d可控制在3nm，可產(chǎn)生的沉淀強化屈服強度增量為：

8995×0.0000811/2÷3×ln(2.417×3)=53.4MPa四、擴散Diffusion擴散機理傳質(zhì)過程(MassTransport)原子跳動機制－間隙機制(InterstitialMechanism)－空位機制(VacancyMechanism)－換位機制(ExchangeMechanism)擴散的宏觀理論菲克第一定律為k組元的濃度梯度，為k組元在i方向的擴散系數(shù)由物質(zhì)守恒定律：可得：當(dāng)擴散系數(shù)與溶質(zhì)濃度無關(guān)時，得到：擴散系數(shù)稟性擴散系數(shù)。二元系稀溶液中：式中DA、DB分別為組元A、B的稟性擴散系數(shù)它們一般是互不相同的，由此導(dǎo)致Kirkendale效應(yīng)。另一方面：稱為化學(xué)或互擴散系數(shù)，它與溶液的化學(xué)成分有關(guān)，當(dāng)時，自擴散系數(shù)。不存在濃度梯度時溶劑示蹤原子的擴散行為用自擴散系數(shù)表述。擴散方程求解一般情況下，擴散系數(shù)與溶質(zhì)濃度有關(guān)，得到一非線性的微分方程稀溶液中，可假設(shè)擴散系數(shù)與溶質(zhì)濃度無關(guān)，從而得到一線性微分方程，在確定的邊界條件和初始條件下，將可得到該微分方程的解穩(wěn)態(tài)條件下，如厚度為d的無限大板中，擴散流量：J=-D(C2-C1)/d只要知道板表面的溶質(zhì)濃度C2、C1，測定出溶質(zhì)流量J，就可求出擴散系數(shù)。擴散方程求解擴散系數(shù)與溶質(zhì)濃度無關(guān)時半無限長擴散偶擴散方程的解初始條件：C(x>0,t=0)=C1;C(x<0,t=0)=C2邊界條件：C(x=∞,t>0)=C1;C(x=-∞,t>0)=C2擴散方程的解為：擴散方程求解擴散系數(shù)與溶質(zhì)濃度無關(guān)時，表面濃度保持C2而試樣原始濃度為C1時的解：初始條件：C(x=0,t=0)=∞;C(x>0,t=0)=0邊界條件：C(x=±∞,t>0)=0;擴散方程的解為：

M為擴散組元的總量，在任何時刻均保持不變，即有：擴散方程求解平面源擴散問題：初始條件：C(x=0,t=0)=C2;C(x>0,t=0)=C1邊界條件：C(x=0,t>0)=C2;擴散方程的解為：可用于分析金屬表面滲層或脫層問題，如滲碳、滲氮、滲金屬、脫碳等平方根關(guān)系表面濃度保持恒定，向半無限大介質(zhì)擴散物質(zhì)時，因擴散而引起的濃度改變都包括了一個無量綱因子，由此可得：任一給定濃度的透入距離與時間的平方根及擴散系數(shù)的平方根成正比任一點達到給定濃度的時間與該點距表面的距離的平方成正比，而與擴散系數(shù)成反比通過單位面積進入介質(zhì)的擴散物質(zhì)量隨時間和擴散系數(shù)的平方根而變化擴散的微觀理論原子熱運動無規(guī)行走問題擴散系數(shù)

d為原子跳動距離，一般為基體原子最近鄰間距；Γ為原子跳動頻率；簡單立方、體心立方、面心立方結(jié)構(gòu)的基體的系數(shù)分別為1/6、1/8、1/12。擴散系數(shù)間隙擴散機制下，P≈1空位擴散機制下，P為空位濃度：一般情況下，擴散系數(shù)可表示為：間隙擴散機制下：空位擴散機制下：高效擴散沿晶界擴散，擴散激活能一般為晶內(nèi)擴散激活能的0.4~0.6倍沿位錯管道擴散，擴散激活能一般為晶內(nèi)擴散激活能的0.6~0.7倍沿表面擴散，擴散激活能比晶界擴散激活能還小，因而更容易擴散五、晶體缺陷

CrystalDefect顯微缺陷組織點缺陷：空位(vacancy)、間隙原子(interstitialatom)、固溶原子(solute,包括置換固溶、間隙固溶)線缺陷：位錯(dislocation)面缺陷：晶界(grainboundaries)、相界(interfaces)、表面(surface)體缺陷：第二相(secondphases)、夾雜物(inclusions)點缺陷點缺陷一般屬于平衡缺陷，不可能完全消除。平衡狀態(tài)下的空位濃度為：

式中ΔHf為空位形成能，A為與振動熵有關(guān)的因子鐵中空位形成能2.13電子伏特(205500J/mol)，A約為10，1000K時空位濃度約為，鐵的熔點1811K時空位濃度約為點缺陷間隙原子的形成能比空位形成能明顯要大，通常的估計約為空位形成能的3倍，由此導(dǎo)致相同溫度下間隙原子的平衡濃度一般比空位的平衡濃度低10個數(shù)量級以上溶質(zhì)原子在基體中的平衡濃度則主要取決于其在基體中的固溶度，大多數(shù)情況下也是隨溫度的升高而迅速增大。高溫加熱保溫后可得到較高濃度的點缺陷，隨后淬冷可使高濃度的點缺陷保存到低溫線缺陷：位錯理想晶體的強度應(yīng)在約(1/15~1/30)E，鐵的彈性模量約210GPa，故理想強度應(yīng)在7000~14000MPa。但純鐵的實際強度僅在50MPa左右。最主要的原因在于晶體中存在非常容易移動的線缺陷－位錯。位錯的易動性，滑移線缺陷：位錯位錯類型：刃位錯、螺位錯、混合位錯柏格斯(Burgers)矢量，在滑移面上，與位錯線垂直時為刃位錯，與位錯線平行時為螺位錯，否則為混合位錯位錯核心結(jié)構(gòu)，核心寬度1~5b之間，鐵中一般可按2b來估計，即內(nèi)截止半徑為b位錯密度，充分退火，劇烈冷變形后可達，超純半導(dǎo)體可低到位錯早期觀測其露頭，現(xiàn)廣泛用透射電鏡觀測位錯應(yīng)力場螺位錯刃位錯單位長度位錯線的彈性能螺位錯刃位錯單位長度位錯線的總能量位錯核心能量，錯排能或螺位錯總能量：刃位錯總能量：位錯滑移：P-N阻力位錯滑移的點陣阻力，即P-N力τP：對鐵晶體的計算得到P-N力約為1.365G/1000，約110MPa,考慮到位錯無需整列運動（扭折，zigzag），故P-N力應(yīng)更小一些。實際測定值約為28MPa位錯P-N阻力一些金屬晶體在室溫的τP實驗測定值（MPa）

體心立方金屬M為2，故鐵的基礎(chǔ)強度約為56.8MPa金屬AlCuAgAuNiFeMgZnCdSnBiτP1.81.00.60.95.728.40.80.90.61.32.2位錯點陣阻力

由P-N模型可知，位錯寬度增加將使P-N力降低，因而刃位錯較螺位錯的P-N力低而更容易滑移；位錯柏矢量絕對值減小及位錯滑移面間距的增大將使P-N力降低，因而位錯總是在密排面上沿密排方向滑移；由于面心立方點陣和密排六方點陣的晶體較體心立方點陣的晶體在密排面上的原子排列更緊密，因而面心立方點陣和密排六方點陣的晶體的P-N力較低而體心立方點陣的晶體的P-N力較高。

位錯滑移滑移系，每一個滑移面上的一個滑移方向組成一個滑移系，滑移面不計正反面，滑移方向不計正反向FCC晶體滑移系為{111}[110]，4個滑移面，每個面上3個滑移方向，共12個滑移系BCC晶體滑移系為{110}[111]，6個滑移面，每個面上2個滑移方向，共12個滑移系。但在高溫下可能增加{112}和{123}滑移面，每個面上僅有1個滑移方向，共有12個加24個滑移面，即可增加36個滑移系。這時共有48個滑移系HCP晶體滑移系為{0001}[1120]，1個滑移面3個滑移方向，共3個滑移系。但嚴格的密排六方晶體的滑移系也是12個（4個滑移面，每個面上3個滑移方向）位錯滑移交滑移，螺位錯柏格斯矢量與位錯線平行，因而通過位錯線的任何晶面都是可能的滑移面，螺位錯將可能在不同的滑移面上轉(zhuǎn)移運動，這就是交滑移。交滑移可繞過滑移面上的障礙物，產(chǎn)生波浪形滑移線位錯滑移速度較大，極限速度可達聲速位錯攀移刃位錯的柏格斯矢量與位錯線垂直，滑移面唯一，偏離滑移面的運動均為非保守運動。刃位錯線垂直于滑移面方向的運動稱為攀移，攀移可看作是位錯的半原子面的擴大或縮小，原則上必須主要依靠空位的移入或移出來實現(xiàn)。由此將產(chǎn)生位錯割階(jog)。攀移涉及原子擴散，故通常僅在高溫下才能進行，且攀移速度很慢。位錯起源晶核形成時就存在位錯晶核生長時產(chǎn)生的“蜷線”位錯不同晶粒長大末期相互碰撞產(chǎn)生位錯第二相與基體之間原子晶面間距不同產(chǎn)生界面錯配位錯固態(tài)相變時由于比容不同引起很大的相變應(yīng)力和晶格畸變產(chǎn)生位錯（如低碳馬氏體）快速冷卻時出現(xiàn)很大的熱應(yīng)力產(chǎn)生位錯位錯增殖塑性變形過程中，發(fā)現(xiàn)位錯密度急劇增加Frank-Read源：位錯結(jié)點由于某種原因被固定，應(yīng)力作用下發(fā)生滑移彎曲、擴大、分離出新位錯環(huán)（螺位錯雙交滑移生成割階釘扎位錯形成F-R源；大割階形成單邊F-R源）Bardeen-Herring源：大應(yīng)力作用下發(fā)生攀移而形成位錯環(huán)，需要有空位供應(yīng)Orowan機制，位錯繞過第二相時形成的位錯環(huán)有可能成為位錯源位錯的交互作用位錯之間存在交互作用力，從而產(chǎn)生各種位錯組態(tài)同號平行螺位錯，相互排斥；異號平行螺位錯相互吸引最終湮沒同號平行刃位錯，在滑移面上平行排列時相互排斥；在垂直滑移面方向平行排列時交互作用力為零，可形成穩(wěn)定的位錯墻（亞晶界）；異號平行刃位錯相互吸引最終湮沒平行刃位錯與螺位錯之間無交互作用位錯的交互作用位錯在應(yīng)力作用下發(fā)生滑移，滑移路徑中將遇到其他非平行的位錯從而產(chǎn)生短程交互作用兩位錯交割后產(chǎn)生割階(jog)，割階必然時刃位錯，帶割階的螺位錯繼續(xù)滑移時將可能需要割階出進行攀移，從而顯著增大形變阻力；帶大割階的位錯還會形成位錯偶極子大量位錯相互交割后形成位錯纏結(jié)(tangle)同一位錯源發(fā)出的平行位錯滑移運動受阻后形成位錯塞積(pile-up)位錯反應(yīng)位錯可能發(fā)生分解或合成，即發(fā)生位錯反應(yīng)位錯反應(yīng)式必須滿足的條件為反應(yīng)前后柏格斯矢量相等：

無外力作用下發(fā)生的位錯反應(yīng)還必須滿足能量降低的原則：全位錯的柏格斯矢量應(yīng)該是實際晶體中的單位平移矢量。部分位錯的柏格斯矢量可以不是并小于單位平移矢量，但必須具有實際意義。實際晶體中的位錯FCC晶體全位錯：能量最低，主要的滑移位錯；可以穩(wěn)定存在，基本不可滑移的固定位錯部分位錯（Shockley位錯）：反應(yīng)式：部分位錯是堆垛層錯的邊界，密排晶面堆垛次序的變化使能量升高，稱為層錯能1個全位錯分解為2個部分位錯然后又束集，其間夾著一個層錯帶稱為擴展位錯。位錯分解過程中減小的能量用于抵消層錯能，故由此可計算擴展位錯的寬度。實際晶體中的位錯設(shè)混合全位錯的柏格斯矢量與位錯線夾角為φ，分解為2個部分位錯后，2部分位錯與柏格斯矢量的夾角分別為φ+30°和φ-30°，其相互作用的斥力為：部分位錯之間夾有層錯，層錯能的作用則要使兩部分合攏，其作用力等于單位面積的層錯能。平衡時γ，可得到擴展位錯的平衡寬度為：實際晶體中的位錯常見金屬的層錯能層錯能越高，擴展位錯寬度越窄。Au合金的d0的計算結(jié)果約為2~7nm，銀合金則為其2倍，鋁合金則僅為其四分之一。奧氏體不銹鋼中則大量觀測到10~30nm的擴展位錯。體心立方晶體的層錯能高一個數(shù)量級，故擴展位錯寬度僅為原子尺寸，即實際上不能觀測到擴展位錯或?qū)渝e。金屬面心立方晶體密排六方晶體AgAuCuAlNi不銹鋼CoMgZnCdγ,J/m20.0200.0450.0750.1350.2400.013~0.025~0.125~0.140~0.1500.170實際晶體中的位錯HCP晶體全位錯：能量最低，主要的滑移位錯部分位錯（Shockley位錯）：反應(yīng)式：HCP晶體層錯能比FCC晶體大，故擴展位錯的寬度較窄，層錯矢量為空位在基面大量沉積形成小片后，一旦崩塌將形成A-A或B-B層的鄰接，這時形成的層錯是高能量的，層錯矢量為實際晶體中的位錯BCC晶體全位錯：能量最低，主要的滑移位錯；可以穩(wěn)定存在，一定情況下可滑移的位錯；可能存在的位錯位錯核心的擴展，三步滑移比一步滑移容易反應(yīng)式：但由于BCC晶體層錯能很高，該反應(yīng)并不能形成擴展位錯，僅只能認為是位錯核心的擴展棱柱位錯位錯和溶質(zhì)原子的相互作用位錯核心周圍原子排列不規(guī)則，存在較大的應(yīng)力，而與基體原子尺寸不同的溶質(zhì)原子本身周圍也存在較大的應(yīng)力，二者適當(dāng)結(jié)合將使應(yīng)力大為松弛，即系統(tǒng)能量明顯降低。松弛位錯的正應(yīng)力場的結(jié)合稱為Cotrrell氣團，松弛位錯