衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)直線(xiàn)相關(guān)與回歸課件

第十章直線(xiàn)回歸與相關(guān)Dec,8,2009前言單變量統(tǒng)計(jì)(univariatestatistics)：描述某一變量的統(tǒng)計(jì)特征或比較該變量的組間差別，如t、u、F檢驗(yàn)雙變量統(tǒng)計(jì)(bivariatestatistics)：研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系如何。糖尿病人的血糖與胰島素水平年齡與高血壓抗菌藥的濃度與瓊脂糖抑菌斑的直徑Dec,8,2009本章只介紹兩個(gè)變量間的直線(xiàn)關(guān)系的分析1.回歸關(guān)系：描述變量間的依存關(guān)系，即數(shù)量關(guān)系，2.相關(guān)關(guān)系：描述變量間的相互關(guān)系，即互依關(guān)系Dec,8,2009Dec,8,2009Dec,8,2009直線(xiàn)回歸：在直角坐標(biāo)系中繪制散點(diǎn)圖，所有散點(diǎn)并不都在一條直線(xiàn)上，但有一種直線(xiàn)趨勢(shì)回歸方程:區(qū)別與線(xiàn)性函數(shù),線(xiàn)性函數(shù)要求變量間有嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系──一一對(duì)應(yīng)。Dec,8,2009二、直線(xiàn)回歸方程的求法最小二乘估計(jì)法：要求各實(shí)測(cè)點(diǎn)到回歸直線(xiàn)的縱向距離的平方和最小。離均差積和Dec,8,2009Dec,8,2009表10－110名胎兒的股骨徑長(zhǎng)度和出生體重的數(shù)據(jù)編號(hào)（1）股骨徑長(zhǎng)度X（cm）（2）出生體重Y（g）（3）XY（4）X2（5）Y2（6）16.50272017680.042.2526.80284019312.046.2437.20345024840.051.8447.12316022499.250.6956.90283019527.047.6167.87398031322.661.9376.56247016203.243.0385.79174010074.633.5296.39248015847.240.83107.00332023240.049.00合計(jì)68.1328990200545.8466.96Dec,8,2009

3.求回歸系數(shù)b、截距a，列出方程。Dec,8,2009根據(jù)回歸方程式作圖，在自變量X取值范圍內(nèi)任取兩個(gè)X值，帶人方程式，得Y的估計(jì)值，連接兩點(diǎn)，即回歸直線(xiàn)?；貧w直線(xiàn)過(guò)（0，a）和（，）。4.繪制直線(xiàn)回歸直線(xiàn)（0，-4516.99）和（6.813，2899）Dec,8,2009●●三、回歸分析中的統(tǒng)計(jì)推斷Ｐ點(diǎn)的縱坐標(biāo)被回歸直線(xiàn)與均數(shù)截成三段：1.方差分析Dec,8,2009所有點(diǎn)平方求和，因有SS總=SS回+SS?？?回+?？?n-1回=1剩=n-2反映了Y的總變異度反映了Y的總變異中可以用X和Y的直線(xiàn)關(guān)系解釋的那部分變異反映除了X對(duì)Y的線(xiàn)性影響之外一切因素對(duì)Y的變異作用Dec,8,2009回=1，剩=n-2構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Dec,8,2009表10.2回歸分析的方差分析表變異來(lái)源離均差平方和自由度均方F總

回歸1誤差

Dec,8,2009（1）建立假設(shè)：

H0：β＝0，胎兒的股骨徑長(zhǎng)度與胎兒體重之間無(wú)直線(xiàn)回歸關(guān)系

H1：β≠0，胎兒的股骨徑長(zhǎng)度與胎兒體重之間有直線(xiàn)回歸關(guān)系

α＝0.05

（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量SS剩＝SS總－SS回＝3460690－3305742.71＝154947.29Dec,8,2009表10.3例10.2資料的方差分析計(jì)算表變異來(lái)源SSνMSF總變異34606909回歸3305742.7113305742.71170.67剩余154947.29819368.41查附表3.1方差分析表，得F0.05,(1,8)=5.32，F(xiàn)>F0.05,(1,8)，所以P<0.05，按α＝0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，故認(rèn)為胎兒的股骨徑長(zhǎng)度與胎兒體重之間存在直線(xiàn)回歸關(guān)系。（3）確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷Dec,8,2009式中Sb為回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，計(jì)算公式為：2.t檢驗(yàn)＝n－2Dec,8,2009

＝n-2=8Dec,8,20093.直線(xiàn)回歸的區(qū)間估計(jì)（1）總體回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)

例10－3試用例10－1所計(jì)算的樣本回歸系數(shù)b＝1088.51估計(jì)其總體回歸系數(shù)的95%可信區(qū)間。（1088.51－2.306×83.32，1088.51＋2.306×83.32）＝（896.37，1280.65）Dec,8,20094.直線(xiàn)回歸方程的應(yīng)用（1）描述兩變量的依存關(guān)系（2）利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)（3）利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制（4）應(yīng)用回歸方程應(yīng)注意的問(wèn)題1）做回歸分析要有實(shí)際意義2）在進(jìn)行直線(xiàn)回歸分析前，應(yīng)繪制散點(diǎn)圖3）直線(xiàn)回歸方程的適用范圍一般為自變量的取值范圍Dec,8,2009線(xiàn)性相關(guān)（linearcorrelation）

又稱(chēng)簡(jiǎn)單相關(guān)（simplecorrelation）用相關(guān)系數(shù)（r）來(lái)表示兩個(gè)變量間的直線(xiàn)關(guān)系。線(xiàn)性相關(guān)的性質(zhì)可由散點(diǎn)圖來(lái)直觀地說(shuō)明一、線(xiàn)性相關(guān)和相關(guān)系數(shù)的概念適用于服從雙變量正態(tài)分布的雙隨機(jī)變量。第二節(jié)直線(xiàn)相關(guān)Dec,8,20090<r<1-1<r<0．r=0正相關(guān)負(fù)相關(guān)零相關(guān)r=-1完全相關(guān)零相關(guān)完全相關(guān)零相關(guān)零相關(guān)r=1.．r=0．r=0．r=0Dec,8,2009二、相關(guān)系數(shù)的意義相關(guān)系數(shù)（correlationcoefficient）又稱(chēng)為積差相關(guān)系數(shù)（coefficientofproduct－momentcorrelation）它是說(shuō)明具有直線(xiàn)關(guān)系的兩變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度與相關(guān)方向的指標(biāo)。相關(guān)系數(shù)r沒(méi)有單位，－1≤r≤1。Dec,8,2009計(jì)算r的公式為：三、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算Dec,8,2009例10－8就例10－1資料試計(jì)算胎兒股骨徑長(zhǎng)度和胎兒體重的相關(guān)系數(shù)。由例10－1中已計(jì)算出的lXX＝2.79、lYY＝3460690、lXY＝3036.93按公式(10－20)計(jì)算Dec,8,2009四、相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)H0：＝0H1：≠0α＝0.05＝n－2Dec,8,2009例10－9就例10－8所得r值，檢驗(yàn)胎兒股骨徑長(zhǎng)度和胎兒體重間是否有直線(xiàn)相關(guān)關(guān)系。建立假設(shè)檢驗(yàn)：H0：ρ＝0H1：ρ≠0＝0.05計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

＝n－2＝8查t界值表，得P<0.05，拒絕H0。Dec,8,2009相關(guān)：相關(guān)關(guān)系1.區(qū)別（1）資料要求不同回歸：Ｉ型（Y正態(tài)分布）、II型都可以。相關(guān)：II型資料（雙變量正態(tài)分布）（2）應(yīng)用情況不同回歸：依存關(guān)系五、直線(xiàn)回歸與相關(guān)的區(qū)別和聯(lián)系Dec,8,2009（1）方向一致（2）假設(shè)檢驗(yàn)等價(jià)（3）用回歸解釋相關(guān)（4）ｒ的平方稱(chēng)為決定系數(shù)（coefficientofdetermination）：反映了Y的總變異中由X變量可以解釋的部分。2.聯(lián)系Dec,8,2009直線(xiàn)回歸與相關(guān)應(yīng)用的注意事項(xiàng)根據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)確定自變量和應(yīng)變量；不能把毫無(wú)關(guān)聯(lián)的兩種現(xiàn)象勉強(qiáng)作回歸或相關(guān)；在研究?jī)勺兞恐g的密切程度時(shí)，不但要求總體相關(guān)系數(shù)ρ≠0，而且要求樣本的r不能太小，否則即使假設(shè)檢驗(yàn)認(rèn)為兩變量之間有直線(xiàn)相關(guān)關(guān)系，但由于r太小，而使得這種關(guān)系變得毫無(wú)意義|r|≥0.70高度相關(guān)，0.4≤|r|<0.70中度相關(guān)，|r|<0.4低度相關(guān)要繪制散點(diǎn)圖直線(xiàn)回歸用于預(yù)測(cè)時(shí)，其適用范圍一般不超過(guò)樣本中自變量的取值范圍Dec,8,2009（3）特別是有率或構(gòu)成比等相對(duì)數(shù)作變量，或本來(lái)就是等級(jí)資料。（1）不服從雙變量正態(tài)分布；（2）總體分布類(lèi)型未知；第三節(jié)等級(jí)相關(guān)Dec,8,2009總體等級(jí)相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)H0：ρs＝0H1：ρs≠0，或單側(cè)ρs<0(或ρs>0)相關(guān)系數(shù)rs的公式為：當(dāng)n>50時(shí)直接查rs界值表。當(dāng)n>50時(shí)Dec,8,2009相同秩次較多時(shí)，rs的校正：Dec,8,2009第五節(jié)曲線(xiàn)擬合醫(yī)學(xué)現(xiàn)象中并非所有的兩變量間關(guān)系都表現(xiàn)為前面所述的直線(xiàn)形式，其較為典型的是服藥后血藥濃度－時(shí)間曲線(xiàn)或毒理學(xué)動(dòng)物實(shí)驗(yàn)中動(dòng)物死亡率與給藥劑量的關(guān)系就非直線(xiàn)形式。當(dāng)散點(diǎn)圖中應(yīng)變量Y和自變量X間表現(xiàn)出非線(xiàn)性趨勢(shì)時(shí)，可以通過(guò)曲線(xiàn)擬合（curvefitting）方法來(lái)刻畫(huà)兩變量間數(shù)量上的依存關(guān)系。Dec,8,2009一、曲線(xiàn)擬合的基本方法據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)及過(guò)去經(jīng)驗(yàn)（或文獻(xiàn)）選擇曲線(xiàn)類(lèi)型。算術(shù)格紙、半對(duì)數(shù)格紙、雙對(duì)數(shù)格紙等，將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)制成點(diǎn)圖。目前已使用不多。如果既無(wú)前人經(jīng)驗(yàn)作參考，又無(wú)合適的格紙可作散點(diǎn)圖趨勢(shì)分析，則可先在普通格