大學(xué)物理第三章－2課件

z一、力矩的功和功率d力矩的功：合力矩的功：力矩功率：§3-3定軸轉(zhuǎn)動中的功能關(guān)系二、轉(zhuǎn)動動能動能：剛體的總動能：miz（剛體繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量）（質(zhì)心的動能）結(jié)論：

剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動動能等于剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動動能與質(zhì)心攜帶總質(zhì)量m以質(zhì)心速度vc繞該定軸作圓周運動的平動動能之和。dC由平行軸定理四、剛體的重力勢能結(jié)論：剛體的重力勢能應(yīng)等于質(zhì)量集中于質(zhì)心的重力勢能五、剛體的機械能守恒定律剛體作為特殊的質(zhì)點組，但如果只有保守力對剛體做功時，剛體系統(tǒng)的機械能守恒h0mihimM例1、一質(zhì)量為M，半徑R的圓盤，盤上繞有細(xì)繩，一端掛有質(zhì)量為m的物體。問物體由靜止下落高度h時，其速度為多大？解：hmMm法二：（選滑輪、物體、繩、地球作為系統(tǒng)）由機械能守恒mMh勢能零點解得：討論：細(xì)桿運動到豎直方向時軸對桿的支持力cohADBr如圖：鼓輪(圓盤)以旋轉(zhuǎn)，用制動器使它經(jīng)過t秒停止轉(zhuǎn)動，在B端施加多大的力？已知鼓輪半徑為r，質(zhì)量為m，摩擦系數(shù)為u，AB=a，AD=b解：分析受力（力矩）fFf’N對于鼓輪:對于制動器:產(chǎn)生效果?ADBrf’NfF由上式得:F與諸多因素有關(guān)!矢量式：

剛體對某定軸的角動量等于剛體對此軸的轉(zhuǎn)動慣量與角速度的乘積。轉(zhuǎn)動慣量：

z二、定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量定理由轉(zhuǎn)動定律：稱為dt時間內(nèi)剛體所受合外力矩的沖量矩。剛體的角動量定理：剛體在t1t2時間內(nèi)所受合外力矩的沖量矩等于該段時間內(nèi)剛體角動量的增量。角動量定理微分式：對比：注：1、M、L相對于同一轉(zhuǎn)軸

2、沖量矩的方向與角動量增量的方向相同三、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律角動量守恒定律：物體系的角動量守恒：對有幾個物體或質(zhì)點構(gòu)成的系統(tǒng)，若整個系統(tǒng)所受對同一轉(zhuǎn)軸的合外力矩為零，則整個物體系對該轉(zhuǎn)軸的總角動量守恒。b、J、ω同時變化，但Jω乘積不變！表現(xiàn)為J，ω，J，ω例1、質(zhì)量為M，長為2l的均質(zhì)細(xì)棒，在豎直平面內(nèi)可饒中心軸轉(zhuǎn)動。開始棒處于水平位置，一質(zhì)量為m的小球以速度u垂直落到棒的一端上。設(shè)為彈性碰撞。求碰后小球的回跳速度v以及棒的角速度。o解：法一：由系統(tǒng)角動量守恒機械能守恒o法二：設(shè)碰撞時間為t消去ty機械能守恒剛體質(zhì)點定軸轉(zhuǎn)動的動能定理質(zhì)點的動能定理剛體系的情況質(zhì)點系的情況機械能守恒定律討論:以下列問題（1）小球動量是否守恒，為什么？（2）小球?qū)’點角動量是否守恒？（3）系統(tǒng)機械能是否守恒？已知：圓錐擺（如圖所示）細(xì)桿作勻速圓周運動答：小球動量不守恒，因為小球在作勻速圓周運動時受到重力和拉力

合力不為零所以小球動量不守恒答：守恒答：守恒00′v0r0（1）兩小球組成系統(tǒng)動量是否守恒，為什么？（2）兩小球組成系統(tǒng)角動量是否守恒？（3）系統(tǒng)機械能是否守恒？答：守恒答：不守恒，由于小球在運動過程中受到

重力作用系統(tǒng)合外力不為零答：守恒，由于兩小球運動過程中受到

合外力矩為零光滑水平桌面上有一光滑圓孔，以輕繩穿過小孔且繩子兩端個拴小球。圓臺可繞軸無摩擦的轉(zhuǎn)動，一玩具汽車在圓臺上作圓周運動（1）汽車與臺面組成系統(tǒng)動量是否守恒，為什么？（2）汽車與臺面組成系統(tǒng)角動量是否守恒？（3）系統(tǒng)機械能是否守恒？答：不守恒答：不守恒，由于汽車在運動過程中受到

合外力不為零答：守恒，由于汽車與臺面運動過程中受到

合外力矩為零·解：（人、繩、滑輪、物體）所受合外力矩為：mgR-mgR=0解得：x系統(tǒng)角動量守恒例、一輕繩繞過一質(zhì)量為m/4，半徑為R的滑輪（質(zhì)量均勻分布在輪緣上），人和物體質(zhì)量均為m。設(shè)人從靜止開始向上爬，相對于繩以勻速u，問物體上升的速度為多少？（滑輪和繩之間無相對滑動）例、