機械制圖工程圖學平面的投影課件

第四章點、直線、平面的投影§4-1點的投影§4-2直線的投影§4-3平面的投影§4-4旋轉法PABCPABCPABCDPABCPABCXOa'b'c'abcXOa'b'c'abcXOa'b'c'abcdd’XOa'b'c'abcXOa'b'c'abc§4-3平面的投影4.3.1.平面的表示法①不在同一直線上的三點；②一直線和直線外一點；③平行兩直線；④相交兩直線；⑤任意平面圖形(三角形等)。1.用幾何元素表示平面VXZY2.跡線表示法跡線：平面與投影面的交線。PPVPHPWPXPYPZ規(guī)定：V、H、W各面跡線分別用PV、PH、PW表示。

XZYHYWOPVPZPXPHPYHPYWPWOVXZY1.1鉛垂面積聚性類似性類似性c”b”a”cbac'b'a'YWZYHXb'a'CBAcbac”

a”投影特點：H

投影積聚為-傾斜線；反映β和γV投影和W

投影為類似形。γβ空間分析：γβOc'b”O(jiān)VXZY1.2正垂面a”b”c”d”abcdYWZYHX積聚性類似性類似性αγαγOV投影積聚為-傾斜線；反映α和γ；H

投影和W

投影為類似形。投影特點：空間分析：ABCDOc’(b’)d’(a’)YVXZ1.3側垂面W投影積聚為-傾斜線；反映α和β；H

投影和V投影為類似形。αβYWZYHXαβ積聚性類似形類似形投影特點：空間分析：OO例4-13如圖，已知平面的正面投影和側面投影，求做水平投影。1‘2‘3‘4‘5‘1“2“4“3“5“6“165243側垂面注意：

V、H投影的“類似性”。投影分析：XOZYHYW6‘

投影面平行面分為三種：

水平面(∥于H面，⊥于V、W面)

正平面(∥于V面，⊥于H、W面)

側平面(∥于W面，⊥于H

、V面)2.投影面平行面投影面平行面--平行于某一投影面的平面。VXZYo2.1水平面CABa’b’c’a”b”c”abc投影特點：H

投影反映實形；V投影和W

投影積聚為直線；積聚投影垂直于OZ軸。YWYHXZa’b’c’abca”b”c”實形O空間分析：VXZYo2.3側平面投影特點：??XZYHYW實形O空間分析：例1：包含點A（a，a’）作正平面。a’axo正平面的水平投影為一條∥OX軸的直線。bcb’c’3.一般位置平面

傾斜于三個投影面的平面，稱為一般位置平面。VXZY三個投影均是類似形。投影特點：XZYHYWb’c’b’a’bcac’b’a’bcaa’’c’’b’’a’’c’’b’’BACooP1.直線在平面內的幾何條件通過一平面上的兩個點；通過平面上一點同時又平行該平面上另一直線。平行MN4.3.3平面內的線和點2.平面內的一般位置直線例1：在平面△ABC內作一任意直線。1’22’abcXOa'b'c'1無數解!思考：在平面△ABC內作一水平直線DE，正平線FG。例2：判斷直線KL

是否在△ABC平面內。1’22’1否abcXb'a'c’kLk'L'VXZYO從屬性(屬于平面);平行于相應投影軸。DEe'd'edA

Cc'b'a'abcde=DEd’e’∥oxdea‘

b’

c‘

cabOXd'e'取平面內的水平線DE（以水平線為例）2）投影特性:d’e’∥OX軸B例：在△ABC內，求距離H面為15mm的水平線。eff'15e'bb'aa'Xcc'P4.平面內的點點在平面上的幾何條件：

在平面內定點時，一般要通過包含點在平面內取輔助線求解。點在平面內的一條直線上。例4-21完成平面圖形ABCD的水平投影。k’cXa‘

b’

c‘

adOd‘

bk對H面的最大斜度線——垂直平面內的水平線。對V面的最大斜度線——垂直平面內的正平線。對W面的最大斜度線——垂直平面內的側平線。1）定義：平面內對投影面傾角最大的直線，稱為對該投影面的最大斜度線。3）分類：2）性質：平面內對某一投影面的最大斜度線垂直于該平面內對相同投影面平行的直線。5.平面內對投影面的最大斜度線若將一般位置平面變?yōu)橥队懊嫫叫忻?，需要二次換面。涉及換面法的兩個基本問題:1.將一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵妗?.將一般位置平面變?yōu)橥队懊嫫叫忻妗?.首先將一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵妫?.然后再將投影面垂直面變?yōu)橥队懊嫫叫忻妗?.一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵娣治?1.在平面上取保留投影面平行線；2.使新軸垂直于投影面平行線。若一平面垂直另一平面內的一條直線,則兩平面相互垂直。因此，若將一般位置平面變?yōu)樾峦队懊娴拇怪泵妫灰谠撈矫鎯热∫粭l保留投影面的平行線,使新投影面垂直該直線，則平面垂直新投影面。一次換面即可。作圖關鍵：作圖分析：一平面垂直另一平面內的一直線，則兩平面垂直。作圖要點：1.在△ABC內取正平線，如AD；2.作X1⊥a’d’；求新投影。新投影與X1夾角即β。例4-22換面法求△ABC平面對V面的傾角β。abca′c′b′a1d1b1c1dd′X1XVHH1VβO1.將一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵妗?.將投影面垂直面變?yōu)橥队懊嫫叫忻妗＠?-23求平面△ABC的實形。c12.將投影面垂直面變?yōu)橥队懊嫫叫忻?。?-23求平面△ABC的實形。分析：求實形即將平面變換為投影面平行面。作圖要點：1.在△ABC內取投影面平行線，如正平線，如AD；2.作X1⊥a′d′

；求積聚性投影；分析：3.作X2∥a′d′

；求得平面實形。dabca′c′